Objetivo(s)
del curso:
El alumno
analizará las propiedades de los sistemas numéricos y las utilizará en la
resolución de problemas de polinomios, sistemas de ecuaciones lineales y
matrices y determinantes, para que de manera conjunta estos conceptos le
permitan iniciar el estudio de la física y la matemática aplicada.
Razón: Es una comparación de dos magnitudes a través de un cociente.
Razones trigonométricas: Son las razones que existen entre los lados de un triángulo rectángulo y cambian al variar el ángulo en cuestión; es decir, están en función del ángulo.
Primer cuadrante: TODAS las funciones trigonométricas son positivas
Segundo cuadrante: Sólo las funciones SENO y COSECANTE son positivas
Tercer cuadrante: Sólo las funciones TANGENTE y COTANGENTE son positivas
Cuarto cuadrante: Sólo las funciones COSENO y SECANTE son positivas
Círculo
trigonométrico: Es una circunferencia
de radio uno, normalmente con su centro en el origen, que se utiliza con el fin
de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones
trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos
auxiliares.
Gráficas
de las funciones trigonometricas; Las funcionestrigonométricas son funciones periódicas
Identidad trigonométrica: Es una proposición de igualdad en la cual intervienen funciones trigonométricas y que se cumple para todo valor del argumento
“En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de lo cuadrados de los catetos”
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo siempre es igual a 180
Triángulos Oblicuángulos: Son aquellos que no tienen ningún ángulo recto (90°)
Necesitamos conocer mínimo:
Ø 2 lados y el ángulo opuesto a cualquiera de ellos
Ø 2 ángulos y el lado opuesto a cualquiera de ellos
Necesitamos conocer mínimo:
Ø Los 3 lados
Ø 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos
Ecuación trigonométrica: Es una igualdad en la que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como estas funciones son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones.
Pasos a seguir para
resolver ecuaciones trigonométricas:
1. Expresar todos los términos de la ecuación con el mismo argumento (ángulo)
2. Aplicar identidades trigonométricas
3. Desarrollar y reducir las expresiones trigonométricas
4. Llegar a una sola expresión trigonométrica igualada a un número
5. Aplicar la función trigonométrica inversa para obtener el valor de la incógnita
Número: Es un concepto matemático que expresa cantidad. Constituyen un patrón o referencia para establecer la comparación entre cantidades.
Numeral: Son los símbolos que se emplean para representar números
Conjuntos numéricos: Son las categorías en las que se clasifican los números, en función de sus diferentes características (propiedades).
Sistema algebraico: Es un conjunto provisto de una o varias operaciones (binarias)
Números naturales:
Es el conjunto de aquellos números que ocupamos para contar elementos, y se
representa a partir del siguiente símbolo: ℕ
Conjunto: es una agrupación de elementos los cuales tienen una o más características en común.
Notación:
Ø Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas
Ø Todos los elementos deben estar separados por comas
Ø El total de elementos debe estar encerrado entre llaves { }
Ø Conjuntos por extensión: se escriben todos los elementos del conjunto
Ø Conjuntos por comprensión: se especifican las características que cumplen los elementos del conjunto
Cardinalidad: es el número de elementos que pertenecen a un conjunto
Conjunto finito: se conoce el total de los elementos y se pueden enumerar (contar)
Conjunto infinito: no se conoce el total de los elementos (puede ser numerable o no numerable)
Conjunto vacío: es aquel conjunto que carece de elementos
Conjunto universal: es el conjunto que contine todos los elementos con los cuales se trabaja para una situación específica
Subconjuntos de un conjunto: conjunto de elementos que tienen las mismas características y que está incluido dentro de otro conjunto más amplio.
Unión: consiste en reunir en un solo conjunto todos los elementos de los conjuntos que se unen
Intersección: consiste en reunir en un solo conjunto todos los elementos comunes de los conjuntos que se están analizando
Diferencia: consiste en reunir en un solo conjunto todos los elementos contenidos en el conjunto de referencia que no se encuentran en el conjunto de operación
Complemento: es el conjunto de todos los elementos que no están en el conjunto de referencia y que le faltan para ser igual al conjunto universal
Postulados de Peano
El conjunto ℕ de los números naturales es tal que:
Ø 1 𝜖 ℕ
Ø Para cada n ∈ ℕ se tiene que n∗∈ ℕ llamado el siguiente de n
Ø Para cada n ∈ ℕ se tiene que n∗ ≠ 1
Ø Si m, n 𝜖 ℕ y m∗ = n∗ entonces m = n
Ø Todo subconjunto S de ℕ que tenga las propiedades:
o a) 1 ∈ 𝑆
o b) 𝑘 ∈ 𝑆 implica que 𝑘∗ ∈ 𝑆 llamado
Es el mismo conjunto ℕ
Adición en los números
naturales
Definición:
Ø n + 1 = n∗ para todo n 𝜖 ℕ
Ø n + m∗ = (n + m) ∗ siempre que n + m
esté definido
Multiplicación en los
números naturales
Definición:
Ø n ∙ 1 = n∗ para todo n 𝜖 ℕ
Ø n ∙ m∗ = (n ∙ m) + n
Propiedades de la adición
y la multiplicación
Dados dos naturales n y m, decimos que n es menor que m, lo que representamos mediante n < m, si: ∃ 𝑥 ∈ ℕ tal que n + 𝑥 = m
Dados dos naturales m y n, decimos que m es mayor que n, lo que representamos mediante m > n, si: n < m
Ley de tricotomía: Si m y n son números naturales cualesquiera, entonces se verifica una y sólo una de las siguientes proposiciones:
Ø n < m
Ø n = m
Ø m < n
Teoremas:
Inducción matemática: es un razonamiento utilizado en la demostración de proposiciones que dependen de un parámetro que sólo admite valores naturales.
Pasos:
1. Demostrar que la proposición es válida para el primer valor admisible (n=1).
2. Suponer que la proposición es válida para el caso general, es decir, para el valor n=k (hipótesis de inducción).
3. Demostrar a partir de la hipótesis que la proposición es válida para el siguiente valor de k, es decir, k+1 (tesis de inducción).
Números enteros: Es el conjunto de aquellos números que se obtienen mediante la diferencia de dos números naturales: ℤ = {𝑥|𝑥 = m − n; m, n ∈ ℕ}, ℕ ⊂ ℤ
Adición en los números
enteros
Sea a = m - n, b = p - q dos números enteros, con m, n, p, q ∈ N. El número a + b se define como:
a + b = (m + p) - (n + q)
Sustracción en los números
enteros
Sea a, b ∈ Z, el número a - b se define como:
a – b = a + (-b)
Multiplicación en los números
enteros
Sea a = m - n, b = p - q dos números enteros, con m, n, p, q ∈ N. El número a ∙ b se define como:
a ∙ b = (m · p + n ∙ q) - (n ∙ p + m ∙ q)
Propiedades adicionales de
la multiplicación
Propiedades de la adición
y la multiplicación
Números racionales: Es el conjunto de aquellos números que se obtienen mediante el cociente de dos números enteros (fracciones finitas o infinitas): ℚ = {𝑥|𝑥 = a/b; a, b ∈ ℤ }, ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ
Adición en los números racionales
Sustracción en los números
racionales
Multiplicación en los
números racionales
División en los números racionales
Teorema de la densidad de
los racionales
Para todo 𝑥, y 𝜖 ℚ, con 𝑥 < y existe un número racional entre 𝑥 y y tal que: 𝑥 < (𝑥+y) / 2 < 𝑥
Propiedades de la adición
y la multiplicación
Números irracionales: Es el conjunto de aquellos números que no se pueden expresar como el cociente o razón de dos números enteros. Son números decimales que poseen infinitas cifras decimales no periódicas): ℚ′ = {…, ln 2, 𝜑, e, 𝜋, …} = ℝ − ℚ
Números reales: es el conjunto que contiene tanto a los números racionales como a los irracionales:
ℝ
= ℚ ∪ Ι = ℚ ∪ ℚ′
División en los números reales
Sustracción en los números
reales
Signo de los números
reales
Propiedades
adicionales de la multiplicación
Propiedades
de la adición y la multiplicación
Desigualdad: es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Inecuación: es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que sólo de verifica para determinados valores de las incógnitas.
Valor
absoluto
Números complejos: es el conjunto que contiene tanto a los números reales como a los números imaginario:
ℂ = ℝ ∪ Im = { z |z = a + i b; a, b ∈ ℝ; i2 = -1 }, ℝ = ℚ
∪ ℚ´
Unidad imaginaria
Diagrama
de Argand o Plano complejo
Conjugado de un número:
Sea z
= 𝑎
+ b𝑖
un número complejo. El conjugado de z, que representamos con
Propiedades de la adición
y la multiplicación
Diagrama
de Argand o Plano complejo
Diagrama
de Argand
o Plano complejo
Término
o monomio
Términos semejantes: son aquellos términos o monomios cuya parte literal es la misma y sólo cambian sus coeficientes.
Binomio: es la suma algebraica de 2 términos o monomios.
Trinomio: es la suma algebraica de 3 términos o monomios.
Polinomio: Es una expresión algebraica que constituye la suma o la resta de un número finito de términos o monomios, que presenta la siguiente forma.
Donde los coeficientes son:
Y los términos del polinomio son:
Una forma simplificada de expresar un polinomio es utilizando el operador sumatoria o suma abreviada.
Grado de un polinomio: Corresponde al mayor exponente presente en los términos del polinomio.
Igualdad de polinomios
Adición de polinomios
Sustracción de polinomios
Multiplicación de polinomios
Propiedades de la adición
y la multiplicación
Conceptos
equivalentes
Sistema de ecuaciones lineales: es un conjunto de al menos 2 ecuaciones lineales que contienen las mismas variables y que comparten la misma solución.
Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas sobre C es una expresión de la forma:
Un sistema
de ecuaciones lineales es homogéneo cuando
todos sus términos independientes son iguales a cero, es decir:
Cuando dos sistemas de ecuaciones lineales tienen las mismas soluciones se dice que son equivalentes.
Uno de los métodos que se emplean para obtener las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales se basa en el empleo de ciertas transformaciones, llamadas transformaciones elementales, que no alteran las soluciones del sistema; es decir, transformaciones que al aplicarse a un sistema dan como resultado un sistema equivalente.
Las transformaciones elementales pueden ser de tres tipos y consisten en:
i. Intercambiar dos ecuaciones
ii. Multiplicar una ecuación por un número diferente de cero
iii. Multiplicar una ecuación por un número y sumarla a otra ecuación, reemplazando esta última por el resultado obtenido
El procedimiento más cómodo para obtener las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales es, tal vez, el conocido como método de Gauss.
Este método consiste en la eliminación consecutiva de las incógnitas con el propósito de llegar a un sistema que tenga forma escalonada.
Para llevar a cabo dicha eliminación sin alterar las soluciones del sistema, se recurre a las transformaciones elementales que hemos descrito
Matriz: Es un conjunto de elementos (números, objetos, operadores, etc.) dispuestos en un arreglo bidimensional, de renglones y columnas, encerrados entre paréntesis o corchetes, que obedecen ciertas reglas algebraicas
Vector (matriz) renglón o vector (matriz) columna: Es una matriz formada por un solo renglón o una sola columna, respectivamente.
Matriz nula: Es una matriz donde todos sus elementos son ceros.
Matriz rectangular:
Es aquella matriz cuyo número de renglones es diferente al número de columnas,
es decir: 𝒎 ≠ 𝒎
Matriz cuadrada:
Es aquella matriz cuyo número de renglones es igual al número de columnas: 𝒎
= n
Sean dos matrices:
Suma de matrices: Esta operación únicamente se puede realizar entre matrices del mismo orden. Para realizarla se suman elemento por elemento en sus posiciones correspondientes:
Diferencia de matrices: Esta operación únicamente se puede realizar entre matrices del mismo orden. Para realizarla se cambia el signo de cada uno de los elementos de la segunda matriz y posteriormente se realiza la suma de elemento por elemento en sus posiciones correspondientes.
Propiedades de la adición
Propiedades por un escalar
Producto de matrices: Esta operación únicamente se puede realizar entre matrices donde el número de columnas de la primera matriz es igual al número de renglones de la segunda:
El elemento que se encuentra en la posición correspondiente al renglón i y la columna j de la matriz producto AB, se obtiene sumando los productos de los elementos del renglón i de la matriz A por sus elementos correspondientes en la columna j de la matriz B:
Matriz
identidad: es una matriz cuadrada de orden n tal que todos los
elementos de su diagonal principal son uno y los elementos fuera de ella son
cero. Ejemplos
Matriz inversa: la matriz cuadrada de orden n 𝐴 tiene una matriz inversa 𝐴−1 la cual cumple que:
Una de las condiciones necesarias para que una matriz tenga inversa es que debe ser una matriz cuadrada. Además, la inversa deberá ser también cuadrada y del mismo orden que A
Matriz no singular: es aquella matriz 𝐴 que SÍ tiene una matriz inversa 𝐴−1
Matriz singular: es aquella matriz 𝐴 que NO tiene una matriz inversa 𝐴−1
Matriz diagonal: es una matriz cuadrada en donde los elementos de su diagonal principal son diferentes de cero y los demás son ceros. Ejemplos:
Matriz triangular superior: es una matriz cuadrada en la cual todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero. Ejemplos:
Matriz triangular inferior: es una matriz cuadrada en la cual todos los elementos por arriba de la diagonal principal son cero. Ejemplos:
Matriz transpuesta: la matriz transpuesta de A es la matriz en donde los renglones de A ahora son las columnas de la transpuesta, es decir:
Matriz conjugada: Sea A una matriz de números complejos, su matriz
conjugada es aquella matriz en donde se reemplaza cada elemento por su
respectivo complejo conjugado: Ā
Matriz simétrica: es aquella matriz cuadrada que es igual a su propia matriz transpuesta: 𝐴 = 𝐴𝑇
Matriz antisimétrica: es
aquella matriz cuadrada que es igual al negativo de su propia transpuesta: 𝐴
= −𝐴𝑇
Matriz ortogonal: es
aquella matriz cuadrada cuya matriz transpuesta es igual a su inversa: 𝐴𝑇
= 𝐴−1
El determinante de una matriz ortogonal es igual a 1
Matriz unitaria: es aquella matriz cuadrada cuya matriz conjugada transpuesta es igual a su inversa: 𝐴∗ = 𝐴−1
El determinante de una matriz unitaria es igual a 1
Matriz hermitiana: es aquella matriz cuadrada de números complejos que es igual a su propia transpuesta conjugada: 𝐴 = (Ā)𝑇 = 𝐴∗
Matriz antihermitiana:
es aquella matriz cuadrada de números complejos que es igual al negativo de su
transpuesta conjugada: 𝐴 = −(Ā)𝑇
= -𝐴∗
Determinante: es un número asociado a una matriz cuadrada que se puede obtener a partir de diferentes métodos: det (𝐴) = [𝐴]
Matriz no singular: es aquella matriz 𝐴 que SÍ tiene una matriz inversa 𝐴−1 (det (𝐴) ≠ 0)
Matriz singular: es aquella matriz 𝐴 que NO tiene una matriz inversa 𝐴−1 (det (𝐴) = 0)
1) Si todos los elementos de una fila o columna de un determinante son nulos, el valor del determinante es nulo.
2) Si un determinante tiene dos filas o columnas proporcionales el determinante es cero.
3)
el determinante se obtiene de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal de la matriz y la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria de la misma matriz.
El inconveniente es que la regla de Sarrus únicamente se puede utilizar para determinantes de matrices de 2x2 y 3x3.
Menor: el menor o menor complementario de una matriz A es el determinante de alguna submatriz, obtenido de A mediante la eliminación de una o más de sus filas o columnas [𝑀𝑖𝑖].
Cofactor: el cofactor del elemento de la matriz [𝑎𝑖𝑖] se denota como [C𝑖𝑖] y está dado por:
Matriz inversa: la matriz cuadrada de orden n 𝐴 tiene una matriz inversa 𝐴−1 la cual cumple que:
Una de las condiciones necesarias para que una matriz tenga inversa es que debe ser una matriz cuadrada. Además, la inversa deberá ser también cuadrada y del mismo orden que A.
Matriz no singular: es aquella matriz 𝐴 que SÍ tiene una matriz inversa 𝐴−1
Matriz singular: es aquella matriz 𝐴 que NO tiene una matriz
inversa 𝐴−1
Donde Adj(A) se le conoce como la matriz adjunta de A.
Matriz adjunta: la matriz adjunta Adj(A) de la matriz cuadrada de orden n 𝐴 es la matriz de cofactores de su transpuesta.
Esto significa que para encontrar la matriz adjunta primero se transpone la matriz original y después, con base en ella, se calcula la matriz de cofactores.
Se dice que un sistema con n ecuaciones lineales y n incógnitas es de Cramer cuando el determinante de la matriz de los coeficientes es distinto a cero. Así todo sistema de Cramer es consistente determinado, es decir, tiene solución única.
Con la regla de Cramer se tienen los siguientes casos:
Arzamendi, P. Sergio Roberto. Cuaderno de ejercicios de álgebra.
León Cárdenas, Javier. Álgebra.
Lehmann, Charles H. Álgebra.
Solar G., Eduardo, y Speziale de G., Leda. Álgebra I.
Velázquez T., Juan. Fascículo de inducción matemática.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno analizará
los conceptos fundamentales del cálculo diferencial de funciones reales de
variable real y del álgebra vectorial, y los aplicará en la resolución de
problemas físicos y geométricos.
En la Geometría Analítica las parábolas, elipses e hipérbolas, se llaman secciones cónicas, o cónicas, porque resultan de cortar un cono con un plano, como se muestra:
En el siglo XVI Galileo demostró que la trayectoria de un proyectil disparado al aire con un ángulo respecto al suelo es una parábola. Desde entonces, las formas parabólicas se han usado en el diseño de los faros de automóviles, telescopios reflectores y puentes suspendidos.
Una elipse es el conjunto de puntos en un plano cuya suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 es una constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos (plural del lugar geométrico foco). Una de las leyes de Kepler es que las órbitas de los planetas en el sistema solar son elipses con el Sol en un foco.
Los puntos correspondientes (a, 0) y (-a, 0) se llaman vértices de la elipse y el segmento de recta que une los vértices se llama eje mayor. Para hallar las intersecciones con el eje y hacemos x = 0 y obtenemos y2 = b2, de modo que y =±b. El segmento de recta que une (0, b) y (0, -b) es el eje menor.
Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos en un plano cuya diferencia de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 (los focos) es una constante. Su ecuación se obtiene restando las distancias de un punto genérico (x, y) a los focos dados e igualando dicha diferencia a la constante.
Observe que la definición de una hipérbola es similar a la de una elipse; el único cambio es que la suma de las distancias se convirtió en una diferencia de distancias. De hecho, la deducción de la ecuación de una hipérbola es también similar a la que se dio antes para una elipse, entonces la ecuación de la hipérbola es:
donde c2 = a2 + b2. Observe que las intersecciones con el eje x son de nuevo ±a y los puntos (a, 0) y (-a, 0) son los vértices de la hipérbola. Pero si hacemos x = 0 en la ecuación 6 obtenemos y2 = -b2, lo cual es imposible, así que no hay intersección con el eje y. La hipérbola es simétrica respecto a ambos ejes.
Para dibujar una hipérbola, es muy útil dibujar primero sus asíntotas, que son las rectas discontinuas y = (b/a)x e y = -(b/a)x
La parábola, elipse e hipérbola se llaman secciones cónicas o, simplemente cónicas. La ecuación:
representa un lugar geométrico real, este debe ser una sección cónica con uno de sus ejes paralelo (o coincidente) con uno de los ejes coordenados, o bien uno de los casos excepcionales de un punto, dos rectas coincidentes, dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan. Esto casos excepcionales se llaman también formas límite de las cónicas o cónicas degeneradas.
La elipse y la hipérbola tienen cada una un centro, se llaman cónicas centrales. La parábola, no teniendo centro, se llama cónica no central. La circunferencia puede considerarse como un caso especial de la elipse.
Se estudia la ecuación general de segundo grado.
y con ayuda de la expresión B2 = -4AC, conocida como discriminante, se establece un criterio para determinar la clase de cónica que representa una ecuación de tal tipo.
La circunferencia es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano.
Si desarrollamos la ecuaci6n ordinaria.
Ordenando los términos resulta:
En Calculo, a una función cuyo dominio sea un subconjunto de los números reales, la llamaremos función de variable real. A una función cuyo contradominio sea un subconjunto de los reales, es decir, una función cuyos valores sean números reales, la llamaremos función real.
Así que con el término función real de variable real nos referiremos a una función cuyo dominio es un subconjunto de los números reales, que toma valores reales.
Vale la pena insistir en que el símbolo f(x) representa el valor de la función f en el punto x. En ocasiones, el símbolo f(x) puede representar una fórmula mediante la cual se definen los valores de la función f para todos los puntos x de su dominio o para los puntos de algún subconjunto de su dominio, en este caso pudiéndose tener diferentes fórmulas para diferentes subconjuntos, pero para puntos particulares x no olvidemos que f(x) representa un número.
El símbolo f(x) fue introducido por el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), quizá el más prolífico de todos los tiempos. Es seguro que Euler no imaginó la enorme utilidad que tendría su notación. Además de que, con esta notación, no tenía la intención de distinguir entre lo que es la función f y su valor f(x) en un punto arbitrario x, pues en su época las funciones no se concebían en la forma en la que lo hacemos ahora. En aquella época, las funciones eran las fórmulas mismas, las cuales, en la actualidad, sólo son un recurso para definirlas, ni siquiera se permitían tener funciones definidas por varias fórmulas, mucho menos se podían aceptar enunciados cien por ciento retóricos para definir las funciones, esto es posible hoy en día por el carácter general que ahora le concedemos al concepto de función.
Definiremos nuestras funciones mediante enunciados como el siguiente:
“Sea f la función dada por f(x) = . . .“
o mejor aún, simplificaremos este enunciado como
“Sea la función f(x) = . . .“
La gráfica de una función f : X → Y es el conjunto de parejas ordenadas
{(x, f(x)) | x ∈ X} ⊂ X × Y
La gráfica de una función es un conjunto; es un subconjunto de un producto cartesiano. La gráfica está definida para todas las funciones en general, sin importar su naturaleza; en el caso particular de funciones de variable real con valores reales, es posible representar las parejas ordenadas (x, f(x)) mediante puntos en un plano, tomando como referencia un sistema de ejes coordenados. Entonces, para funciones reales de variable real, la gráfica admite una representación como conjunto de puntos del plano. En sentido estricto, la gráfica es un conjunto de parejas ordenadas de números reales, pero en este caso se identifica con un objeto geométrico, al cual podemos llamar gráfica geométrica de la función. Dado que la gráfica geométrica de una función es un excelente recurso para analizar, entender y explicar propiedades de la función, abusaremos del lenguaje y usualmente nos referiremos a ella sólo como la gráfica de la función.
Así pues, la gráfica de una función también será, entonces, un conjunto de puntos del plano; a dicho conjunto lo llamamos curva, independientemente del aspecto que tenga. Por ejemplo, hay curvas formadas por segmentos de rectas, en cuyo caso las llamamos curvas poligonales. También hay curvas formadas por líneas curvilíneas y segmentos de rectas o incluso por conjuntos de puntos más complicados.
La gráfica como conjunto de puntos del plano es un objeto geométrico ideal; en ocasiones, no es posible dibujar dichos puntos o quizá no podemos ni siquiera imaginarlos. Por esta razón, el cálculo diferencial proporciona herramientas poderosas que nos ayuda a entender cómo es el aspecto de la gráfica geométrica de una función dada. Estas herramientas son recursos que nos permiten hacer estudios cualitativos de las gráficas como objetos geométricos. En principio, es imposible tener la gráfica geométrica de una función, debido a que, como se dijo antes, es un objeto ideal, pero en ocasiones podemos tener buenas aproximaciones geométricas de estos objetos matemáticos.
Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto D exactamente un elemento, llamado f (x), de un conjunto E.
Usualmente consideramos funciones para los cuales los conjuntos D y E son conjuntos de números reales. Al conjunto D se le denomina dominio de la función. El número f (x) es el valor de f en x y se lee “f de x”. El rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f (x) conforme x varía a través de todo el dominio. Un símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de una función f se llama variable independiente. Un símbolo que representa un número en el rango de f se conoce como variable dependiente.
Una forma de imaginar una función es con un diagrama de flechas. Cada flecha conecta un elemento de D con un elemento de E. La flecha indica que f (x) está asociada con x, f (a) está asociada con a, y así sucesivamente. El método más común para la visualización de una función es con su gráfica. Si f es una función con dominio D, entonces su gráfica es el conjunto de pares ordenados.
{(x, f(x)) | x ∈ D}
Una sola letra como f (o g o F) se utiliza para nombrar una función. Entonces f(x), que se lee “f de x” o “f en x”, denota el valor que f asigna a x.
Una función de la forma f(x) = k, donde k es una constante (número real), se denomina función constante. Su gráfica es una recta horizontal.
Es decir, una función es constante si toma el mismo valor para todos los puntos de su dominio, independientemente de cuál sea éste. Así pues, una función f con dominio A ⊂ ℝ sea constante, significa que existe un número real c, tal que f (x) = c para todo x ∈ A.
En particular, un enunciado como “sea la función constante f (x) = c” lleva implícita la condición de que el dominio consiste en todos los reales. Por ejemplo, la función f (x) = 4, es una función constante, cuyo dominio son todos los reales. Esta función toma el valor 4 en cada real x.
La función f(x) = x se denomina función identidad. Su gráfica es una recta que pasa por el origen con pendiente 1. Con base en estas funciones sencillas, podemos construir muchas funciones importantes.
Cualquier función que pueda obtenerse a partir de las funciones constantes y la función identidad, mediante el uso de las operaciones de suma, diferencia y multiplicación, se denomina función polinomial.
Entre las funciones con más frecuencia que se utilizan como ejemplos, hay dos que son muy especiales: la función valor absoluto, y la función máximo entero, Las cuales están definidas como:
Función valor absoluto
Sea la función ABS: ℝ → ℝ, definida como
Esta función recibe el nombre de función valor absoluto, y su valor en todo real x, también será denotado por |x|, es decir:
Como sabemos, la raíz cuadrada √ sólo se aplica a números positivos o al cero. La raíz cuadrada de cero es cero, pero es una convención en matemáticas que el símbolo de la raíz cuadrada √, cuando se aplica a un número positivo, denota un real positivo. Recordemos que todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y una negativa, pero el símbolo √a se reserva para representar sólo la raíz positiva.
Dado el significado del símbolo √a , tenemos que, en general, no es válido escribir √x2 = x.
Esta igualdad sólo es válida cuando x es positiva o cero. Si x es negativa, tenemos √x2 = - x > 0.
De lo anterior podemos escribir:
con lo que tenemos otra manera de representar la función valor absoluto.
función máximo entero
║x║= el mayor entero que es menor o igual a x
Así, ∣ −3.1∣ =∣ 3.1∣ = 3.1, mientras que ⌊ −3.1⌋ = −4. La función valor absoluto es par, ya que ∣ −x∣ =∣ x∣. La función máximo entero no es par ni impar, como lo puede ver con base en su gráfica.
Con frecuencia recurrimos a las siguientes características especiales de estas gráficas. La gráfica de ∣ x∣ tiene un pico en el origen, mientras que la gráfica de ║x║ da un salto en cada entero.
Las funciones se clasifican en inyectivas, suprayectivas y biyectivas dependiendo de cómo relacionan los elementos del dominio (conjunto de entrada) con los del contradominio (conjunto de salida).
Consideremos las funciones f : ℝ → ℝ y g: ℝ → ℝ, definidas como
Las cuales poseen muchas diferencias cualitativas muy importantes entre ellas, la primera es que, para la función f, tiene pares de puntos dónde esta toma el mismo valor, por ejemplo f(-1) = 1 y f(1) = 1. En la cual incluso de hecho posee una gran infinidad de pares de puntos en donde f toma el mismo valor f(-a) = f(a) = a2. Por otro lado, en el caso de la función g esto no ocurre, es decir, que siempre que se tomen dos puntos diferentes de su dominio ℝ, digamos a y b, los valores f(a) y f(b) serán diferentes.
Una función con esta característica se dice que es inyectiva. La función g es inyectiva, la función f no.
Definición formal:
Una forma de saber si una
función es inyectiva es visualmente en una gráfica, ninguna línea horizontal
corta la función más de una vez.
Por otra parte, ahora observemos que las dos funciones, f y g, tienen como dominio y contradominio el conjunto ℝ; la función f sólo da valores no negativos, es decir, que hay elementos del contradominio que no son valores de la función f; por ejemplo, -1 no es un real que pueda ser resultado de la función f, es decir, no es un valor de f. Por su parte, la función g toma como valor todos los elementos de su contradominio.
Una función como g se dice que es suprayectiva, por no mientras que la función f no es suprayectiva.
Definición formal:
Dada una función f : A→B
Sea f : X → Y una función arbitraria.
1. Se dice que f es inyectiva o uno a uno, si puntos diferentes del dominio tienen imágenes diferentes; es decir, si siempre que se tenga x1, x2 ∈ X con x1 ≠ x2 se tiene f(x1) ≠ f(x2). Una manera equivalente de enunciar esta condición es: si x1, x2 ∈ X son tales que f(x1) = f(x2), entonces necesariamente x1= x2.
2. Se dice que f es suprayectiva o sobre, si cada elemento de su contradominio es imagen de al menos un elemento de su dominio. Es decir, si para cada y ∈ Y existe al menos un x ∈ X, tal que y = f(x).
3. Se dice que f es biyectiva, si es inyectiva y suprayectiva al mismo tiempo.
Dada una función f : A→B
Para una función donde A es el primer conjunto (dominio), B el segundo conjunto (codominio) y f la regla de correspondencia, se denota por:
f : A→B
y se lee f es una función de A en B o bien f es una función que mapea A en B.
Se dice que 2 funciones f y g son iguales si tienen la misma regla de correspondencia y están definidas en el mismo dominio con mapeo en el mismo contradominio.
f : A→B
g : A→B
f = g
Al igual que dos números a y b pueden sumarse para producir un nuevo número a + b, también dos funciones f y g pueden sumarse para producir una nueva función f + g.
Considere las funciones f y g como:
y suponiendo que f y g tienen sus dominios naturales entonces:
Hemos excluido al 0 del dominio de f/g para evitar la división entre cero.
También podemos elevar una función a una potencia. Con fn representamos la función que a cada x asigna el valor [f(x)]n. Así
Por lo tanto, f-1 no significa 1/f.
El dominio de f + g, f - g, fg, f/g es la intersección (parte común) de los dominios de f y g (sin los números para los que g(x) = 0 en el cociente).
La composición de funciones es una operación que, en general, se aplica a pares de funciones, sin importar su naturaleza, siempre y cuando las funciones cumplan con las condiciones apropiadas. Si f y g son dos funciones arbitrarias, para definir su composición g ○ f, vamos a requerir que los valores f(x) de la función f sean elementos del dominio de g.
La composición de funciones es una operación muy importante en matemáticas, pues hace crecer nuestros recursos para construir funciones, pero debe cuidarse que las funciones cumplan las condiciones que permita componerlas.
Definición
Sean X, Y y Z tres conjuntos y sean f : X → Y y g : Y → Z dos funciones. La composición de f y g es la función g ○ f :X → Z definida por (g ○ f) (x) = g (f(x)).
A g ○ f también la llamaremos la función compuesta por f y g. Observe que el hecho de que la función compuesta g ○ f esté definida, no significa que también esté definida la función f ○ g, para esta última se requiere que los valores g(x) de g sean elementos del dominio de f. Para que ambas funciones compuestas g ○ f y f ○ g estén definidas, se requiere Z = X, es decir, la funciones f y g son de la forma f : X → Y y g : Y → X.
Al principio del tema, fue bueno pensar en una función como una máquina. Que recibe x como entrada y produce f(x) como salida. Ahora pensamos en dos máquinas que se ponen una tras otra para producir una máquina más compleja; decimos que hemos compuesto la maquina g con la maquina f.
El dominio de f ○ g es el conjunto de todas las x en el dominio de g tales que g (x) está en el dominio de f. En otras palabras, (f ○ g) (x) está definida siempre que g (x) y f (g(x)) estén definidas.
Uno de los conceptos y recursos más poderosos para el estudio de las funciones es el de función Inversa.
Las funciones polinomiales son aquéllas definidas por expresiones de la forma.
donde a0, a1, · · ·, 0n son números reales y n es un entero no negativo. Si an ≠ 0, n es el grado de la función polinomial.
Esta familia de funciones incluye las funciones constantes y las funciones lineales (en particular incluye la función identidad).
En particular, f(x) = ax + b es una función polinomial de primer grado, o función lineal, y f(x) = ax2 + bx + c es una función polinomial de segundo grado, o función cuadrática.
Una función es lineal si es de la forma f(x) = ax + b, donde a y b son números reales. Por ejemplo, la función f (x) = -x + 2, es una función lineal, en este caso a = -1 y b = 2.
En general, la gráfica de una función lineal f(x) = ax + b, es una línea recta, con pendiente a y ordenada en el origen b. En cambio, la gráfica de la función identidad f(x) = x es una recta de pendiente 1, que pasa por el origen.
Un tipo de función polinomial más compleja que las constantes y las lineales lo constituyen las funciones cuadráticas. Estas funciones tienen la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales con a ≠ 0. Esta última condición es indispensable para que la función pueda llamarse cuadrática, en caso contrario será una función lineal. Por ejemplo, f (x) = x2 es una función cuadrática.
El vértice de la parábola es el punto (0, 0) y el eje de la parábola es el de las ordenadas. La gráfica de toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c es una parábola, para determinar el vértice y el eje de esta parábola podemos escribir la función en la forma f(x) = a(x+ α)2 + β. En este caso, el vértice de la parábola es el punto (α, β) y el eje es la recta vertical es x = a.
Para escribir la función f(x) = ax2 + bx + c en la forma f(x) = a(x+ α)2 + β podemos recurrir a la conocida técnica de completar cuadrados, como se muestra a continuación.
Otros casos de funciones polinomiales son las funciones cúbicas.
donde a3 = 0, y las funciones cuárticas
Barnett, R. A., Ziegler, M. R., y Byleen, K. E. Trigonometría Analítica con Aplicaciones.
Castañeda, De I. P. Erik. Geometría Analítica en el espacio.
Kindle, Joseph H. Geometría Analítica.
Lehmann, Charles H. Geometría Analítica.
Oteyza de Oteyza, E. d. Geometría analítica y trigonometría.
Purcell y Varberg. Cálculo.
Rivera Figueroa, A. Cálculo y sus fundamentos para ingeniería y ciencias.
Stewart, James. Cálculo: Trascendentes tempranas.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
mejorará su competencia en el uso de la lengua a través del desarrollo de
capacidades de comunicación en forma oral y escrita. Valorará también la
importancia de la expresión oral y de la redacción en la vida escolar y en la
práctica profesional. Al final del curso, habrá ejercitado habilidades de estructuración
y desarrollo de exposiciones orales y de redacción de textos sobre temas de
ingeniería.
En la Redacción y Exposición, el proceso de comunicación se describe como el acto en el cual un emisor transmite un mensaje a un receptor o destinatario utilizando un canal y un medio, ambos compartiendo el mismo código. El mensaje contiene información con un propósito específico situado en entorno donde se desarrolla la comunicación (contexto).
Sin embargo, a veces puede presentarse interferencias o ruido durante el proceso, lo cual puede impedir que la comunicación se realice eficazmente.
La finalidad principal del lenguaje es la comunicación.
Hilda Basulto distingue las funciones del lenguaje como:
Transmitir datos o conocimiento.
Facilitar el aprendizaje o comprensión.
Un buen plan didáctico equivale a un buen plan de comunicación
Ø Conocer a los receptores y tratar de adaptarse a sus requerimientos.
Ø Promover su interés para recibir gustosamente la enseñanza.
Ø Adaptar el código comunicativo a las posibilidades receptivas de los alumnos.
Ø Graduar los temas, de los más fáciles a los más difíciles.
Ø Presentar los conocimientos abstractos o generales junto con ejemplos o aplicaciones.
Influir en las opiniones, actitudes o comportamientos.
Captar la atención del receptor para lograr una interacción efectiva o comunicar sentimientos y estados de ánimo.
· Interactividad: Permite un intercambio de información entre emisor y receptor.
· Dinámico: Puede adaptarse a diferentes contextos y situaciones.
· Bidireccionalidad: Existe la posibilidad de una respuesta del receptor.
· Sistemático: Involucra elementos definidos que trabajan en conjunto.
El lenguaje se define como un sistema de símbolos y signos convencionales que son aceptados y usados individual y socialmente, con el fin de comunicar ideas, sentimientos y conocimientos. Se clasifica en:
Es la capacidad universal y propia del ser humano para comunicarse mediante sistemas de signos. Engloba tanto lenguas naturales como lenguajes artificiales y es una facultad inherente a todos los humanos.
Es el sistema convencional de signos lingüísticos adoptado por una comunidad para comunicarse. Representa la materialización del lenguaje, transmitida de generación en generación.
Es el uso individual y creativo de la lengua y representa la manifestación concreta del lenguaje en situaciones específicas. Depende de factores como la intención del hablante y el contexto de la comunicación.
La comunicación oral es la que de manera innata y social desarrollan los humanos, la cual se realiza mediante dos procesos o destrezas comunicativas: la expresión oral y la comprensión auditiva. Asimismo, esta clase de comunicación tiene expresiones no verbales que se presentan simultáneamente con las verbales: kinésicos (gestos y lenguaje corporal), paralingüísticos (rasgos de la voz como tono, altura, velocidad, pausas, titubeos) y proxémicos (la posición, espacio o distancia que intencionalmente establecen entre sí los comunicantes).
La comunicación escrita es la que se realiza cuando usamos un medio visual o gráfico. A diferencia del medio oral, en el visual la expresión escrita es más lenta y elaborada aunque duradera y transportable. Para poder comunicarnos por escrito, se requiere del aprendizaje y desarrollo de dos destrezas: la comprensión lectora y la expresión escrita.
Entre las características de la escritura están:
Ø Es estática y permanente, depende de un espacio o soporte físico.
Ø Como proceso de comunicación, el emisor está lejos del receptor, a quien por lo general no conoce, salvo en la interacción por correspondencia, y actualmente vía internet.
Ø Permite una lectura repetida y un análisis detallado de la información.
Ø Presenta elementos únicos como una organización cuidadosa de las unidades del discurso (oraciones y párrafos), expresiones lingüísticas más compactas o también elaboradas.
Ø Presenta elementos únicos como la organización espacial, la puntuación, la acentuación, las mayúsculas, signos para expresar admiración o interrogación, y otros efectos gráficos.
En el español, se distinguen las siguientes clases de palabras:
sustantivo, verbo, adjetivo, adverbio, pronombres, artículos, preposiciones y
conjunciones.
Las interjecciones actualmente no se consideran una clase de palabra,
sino una forma abreviada que reemplaza una oración o frase para expresar
estados de ánimo o afectivos. Siempre se escriben entre signos de exclamación y
son propias del lenguaje coloquial: ¡ay!, ¡fuego!, ¡basta!
La gramática es fundamental para redactar correctamente. En palabras de
Andrés Bello, "La gramática de una lengua es el arte de hablar
correctamente, esto es, conforme al buen uso, que es el de la gente educada”, Se
analiza:
Tiene un verbo
conjugado y es independiente. Según el tipo de predicado, se clasifican en:
Se presenta una
relación de dependencia entre varias oraciones. Puede tener dos o más verbos.
Se clasifica en coordinadas y subordinadas.
Las oraciones coordinadas expresan la unión de dos o más elementos con el mismo
valor sintáctico e independientes entre sí, y pueden estar relacionadas con un
nexo o sin él.
Juan lee, Pedro escribe.
Anita camina y Oiga corre.
En las oraciones
subordinadas, de una oración principal dependen una o más subordinadas:
El profesor desea que sus alumnos aprendan.
Si apruebo el examen, obtendré la beca.
ORACIONES
COORDINADAS
Se distinguen dos
tipos de coordinación: por yuxtaposición, las oraciones se unen
sin elementos de enlace, y por nexos coordinantes, las oraciones
se unen mediante una palabra o frase prepositiva que las relaciona.
1.
Coordinación por yuxtaposición copulativa:
La no violencia es la ley de los hombres; la
violencia es la ley de los animales. (Gandhi)
(Se
sobrentiende y)
2.
Coordinación por yuxtaposición adversativa:
No tenía este filósofo el tonel de Diógenes,
sí una mísera casilla. (Azorín)
(Se
sobrentiende aunque)
3.
Coordinación por yuxtaposición causal:
Apúrate, no queda tiempo. (Miró)
(Se
sobrentiende porque)
4.
Coordinación copulativa: Relación de suma o adición. Nexos coordinantes: y (e,
ante i), ni.
Los soldados desfilan y la gente
aplaude.
La policía interroga al testigo e
investiga las pruebas.
No quiere estudiar ni trabajar.
5.
Coordinación adversativa: Relación de contrariedad parcial o total entre dos enunciados.
a) Adversativa
restrictiva: contrariedad entre enunciados, pero sin ser incompatibles:
María quiere intentarlo. pero no se atreve. (valor
restrictivo)
María quiere intentarlo. mas (empero) no se
atreve. (arcaísmos)
Estos jóvenes son listos, aunque no lo
parecen. (valor concesivo y también adversativo)
b) Adversativa
exclusiva: enunciados incompatibles:
No corre. sino vuela; No corre, sino
que vuela;
No corre, que vuela; No lo dije yo. sino
tú.
Frases conjuntivas
y adverbios lexicalizados con valor restrictivo o exclusivo: sin embargo,
no obstante, con todo, excepto, salvo, menos, antes bien, etc.
6.
Coordinación disyuntiva: Relación de alternancia exclusiva de enunciados.
Nexos: o (u, ante o).
Estudia o consigue un trabajo.
Hazlo voluntariamente u (hazlo) obligado por
las circunstancias.
Esto es la guerra o (esto es) la
destrucción. (valor de equivalencia)
Come o (y) bebe lo que quieras. (valor
copulativo)
7.
Coordinación distributiva: Relación de alternancia de los enunciados.
a) Con marca
léxica: repetida al principio de cada oración marca el valor distributivo:
ya ... ya, ora ... ora, sea ... sea, bien ... bien, ni ... ni (negación):
Ya estudia, ya trabaja.
Ni estudia, ni trabaja.
b) En forma
yuxtapuesta: la coordinación entre enunciados se establece con palabras
correlativas (pronombres y adverbios) puestas al principio de cada oración:
Unos nacen. otros mueren.
Allí se trabaja, aquí se descansa
ORACIONES
SUBORDINADAS
La oración está
compuesta por sujeto y predicado. El sujeto es aquello de lo que se habla y el
predicado es Jo que se dice del sujeto.
El sujeto tiene
como núcleo nominal (N. NOM.), por lo general, a un sustantivo u otra clase de
palabra sustantivada, como ya se ejemplificó anteriormente, un adjetivo, un
pronombre, etc. A su vez, el núcleo nominal puede tener distintos modificadores
(MD), como artículos, adjetivos, complemento adnominal, aposición.
El núcleo verbal
del predicado será un verbo. En el predicado se pueden encontrar distintos
tipos de complementos que caracterizan la acción o estado descritos por el
verbo, entre ellos, los complementos directo, indirecto y circunstancial.
El complemento
directo (CD) expresa lo que se dice del sujeto a través del verbo, o lo que
recibe directamente la acción del verbo. El complemento indirecto (CJ) indica
la persona o cosa personificada que recibe el beneficio, provecho, daño o
perjuicio de la acción del verbo. El complemento circunstancial (CC) describe
en qué circunstancias (tiempo, modo, lugar, compañía, cantidad) se realiza la
acción verbal.
Análisis de casos prácticos:
Redacción de mensajes:
Prácticas de lenguaje oral:
Interpretación de textos:
Construcción de diálogos:
Resolución de problemas comunicativos:
Un texto debe poseer las siguientes propiedades:
Los marcadores discursivos funcionan como herramientas para enlazar y organizar ideas, por ejemplo:
El párrafo es una unidad textual compuesta por oraciones interrelacionadas. Características principales:
Clasificación de párrafos:
Informe técnico:
Artículo científico:
Ensayo:
Tesis:
incluyen:
Claridad: Las ideas deben expresarse de forma comprensible para el lector.
Precisión: Uso de vocabulario adecuado, evitando ambigüedades.
Estilo: Es el toque personal del autor, pero debe ser funcional, claro y atractivo para el lector
Descripción: Representación detallada de personas, objetos o situaciones.
Narración: Relato de hechos reales o ficticios en un orden lógico o cronológico.
Exposición: Explicación de un tema de manera objetiva, con estructura clara y lógica.
Argumentación: Defensa de una opinión o tesis mediante razonamientos o pruebas
· Uso incorrecto de vocabulario (barbarismos, solecismos, cacofonías).
· Construcciones gramaticales deficientes, como falta de concordancia.
· Ambigüedades o anfibologías que dificultan la comprensión
·
Ortografía
técnica: Uso correcto de
términos técnicos y científicos.
·
Ortografía
especializada: Normas específicas
para ciertas disciplinas.
·
Ortografía
tipográfica:
o Uso adecuado de mayúsculas, minúsculas y
puntuación.
o Respeto por normas internacionales en
símbolos y unidades
Identificación de errores comunes en textos.
Creación de diferentes tipos de escritos: narrativos, descriptivos, argumentativos.
Corrección y mejora de textos previos para cumplir con los criterios de claridad y precisión.
· Investigar y recopilar información confiable.
· Definir objetivos claros de la exposición.
· Estructurar el contenido de manera lógica: introducción, desarrollo y conclusión.
· Adaptar el contenido al público objetivo y al tiempo disponible
Usa esquemas conceptuales como mapas mentales, diagramas y cuadros sinópticos para organizar ideas principales y secundarias.
Estructura el contenido con un inicio atractivo, puntos clave bien desarrollados y un cierre contundente que resuma las ideas principales
· Vocalización clara: Pronunciación adecuada y tono variado.
· Lenguaje corporal: Uso de gestos naturales, postura firme y contacto visual.
· Control del ritmo: Evitar pausas largas o hablar demasiado rápido.
· Interacción: Involucrar al público con preguntas o ejemplos.
Articulación deficiente: Pronunciación incorrecta o falta de claridad.
Muletillas: Uso excesivo de palabras como “este”, “o sea”.
Repeticiones: Redundancia innecesaria que distrae al público.
Repertorio léxico limitado: Escasa variedad en el uso de vocabulario
· Visuales: Presentaciones en diapositivas, gráficos, imágenes.
· Audiovisuales: Videos o grabaciones para complementar puntos clave.
· Manuales: Folletos o documentos para reforzar los conceptos.
· Demostraciones: Uso de ejemplos prácticos o modelos
Simulaciones de exposiciones
frente a compañeros o mentores.
Ejercicios para mejorar el control del tono y ritmo.
Práctica de improvisación para responder preguntas o
resolver problemas inesperados
La planeación de un texto técnico implica:
· Definición del objetivo: Clarificar la intención del escrito, respondiendo a ¿para qué? y ¿para quién?
· Delimitación del tema: Decidir sobre qué se escribirá.
· Selección y jerarquización: Identificar el contenido esencial y organizarlo según su importancia.
Fuentes confiables: Reunir datos de libros, artículos, entrevistas, y bases científicas.
Fichas de trabajo: Método para registrar información importante, ya sea textual, resumida o parafraseada, facilitando su consulta posterior.
Ideas principales y secundarias: Ordenar de lo más general a lo más específico.
Mapas conceptuales: Técnica para representar gráficamente la relación entre ideas, facilitando la comprensión y planificación.
La estructura del texto debe incluir:
Citas: Pueden ser textuales (entre comillas) o parafraseadas, siempre con referencias.
Bibliografía: Listar las fuentes consultadas en formato ordenado (alfabético por autor o título).
Sistemas de referencia: Usar normas específicas según el ámbito académico (e.g., APA, MLA).
Contenido: Revisar la coherencia, precisión y claridad de ideas.
Forma: Verificar gramática, ortografía, y estilo técnico.
Formato: Asegurar que cumpla con las normas requeridas para publicación
integración final: Incluir correcciones basadas en revisiones previas.
Presentación adecuada: Asegurar una estructura limpia, con uso correcto de elementos gráficos y tablas si son necesarios.
Definición del propósito: Establecer el objetivo principal de la exposición y su alcance.
Identificación del público: Conocer las características del público para adaptar el discurso.
Delimitación del tema: Seleccionar un tema específico, relevante y con un enfoque claro.
Fuentes confiables: Utilizar referencias académicas, datos técnicos, e investigaciones recientes.
Métodos de acopio: Crear fichas de trabajo o resúmenes para organizar los datos obtenidos.
Clasificación de la información: Agruparla en categorías según relevancia y conexión temática.
Jerarquización: Ordenar las ideas principales y secundarias de manera lógica.
Uso de mapas conceptuales: Representar visualmente las relaciones entre conceptos para facilitar la comprensión y planificación de la exposición
El discurso debe estar dividido en:
Apoyos visuales: Diapositivas, gráficos, tablas, diagramas.
Recursos adicionales:
Ensayo previo: Practicar frente a compañeros o en un ambiente similar al real.
Técnicas de expresión:
Gestión del tiempo: Asegurar que cada parte del discurso se ajuste al tiempo estipulado
CUAIRÁN RUIDIAZ, María, FIEL RIVERA, Amelia Guadalupe - Elaboración de textos didácticos de ingeniería.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
aplicará los conceptos básicos para relacionar las propiedades de las
sustancias en la resolución de ejercicios; desarrollará sus capacidades de
observación y de manejo de instrumentos.
La Química es una de las ciencias fundamentales más influyentes en el desarrollo y progreso de las ingenierías. Su impacto se manifiesta en la capacidad de los ingenieros para comprender y manipular materiales, procesos y reacciones a nivel molecular, lo que resulta esencial para resolver problemas complejos en una amplia variedad de campos.
La relación entre la química y la ingeniería no es meramente académica, sino que se traduce directamente en avances tecnológicos que han transformado la sociedad moderna. Desde la construcción de infraestructuras hasta la creación de tecnologías avanzadas, la química desempeña un papel crucial como base teórica y práctica.
En la ingeniería civil, por ejemplo, la química ha sido vital para el desarrollo de materiales de construcción más resistentes y duraderos. El concreto, uno de los materiales más utilizados en el mundo, se beneficia enormemente de los avances químicos.
La comprensión de las reacciones de hidratación del cemento y la interacción con aditivos permite ajustar las propiedades del concreto, como su resistencia, tiempo de fraguado y durabilidad. Además, los tratamientos químicos para proteger estructuras contra la corrosión y los efectos del medio ambiente son esenciales para garantizar su longevidad. En este contexto, la química no solo optimiza procesos de construcción, sino que también contribuye a la sostenibilidad al permitir el uso de materiales reciclados y la reducción de emisiones de dióxido de carbono.
La ingeniería mecánica también encuentra en la química una herramienta indispensable, especialmente en el diseño y fabricación de máquinas y estructuras. Los tratamientos térmicos y químicos de los metales, como el templado, el recocido y el nitrurado, se utilizan para modificar las propiedades mecánicas y térmicas de los materiales. Estos procesos, fundamentados en principios químicos, permiten que los ingenieros diseñen piezas capaces de soportar altas tensiones, temperaturas extremas y condiciones corrosivas. Además, la química de los lubricantes y refrigerantes es fundamental para garantizar el funcionamiento eficiente y seguro de sistemas mecánicos complejos.
En el ámbito de la ingeniería eléctrica y electrónica, la química se manifiesta en el diseño de materiales avanzados como semiconductores, superconductores y baterías. Los semiconductores, que forman la base de la tecnología moderna, dependen de una comprensión detallada de las propiedades químicas y electrónicas de los materiales.
El silicio, ampliamente utilizado en la fabricación de dispositivos electrónicos, es tratado químicamente para obtener propiedades específicas que permiten el flujo controlado de electricidad. Asimismo, las investigaciones químicas han permitido el desarrollo de baterías más eficientes y duraderas, como las baterías de iones de litio, que alimentan desde teléfonos móviles hasta vehículos eléctricos.
La química permite a estos ingenieros modelar y simular reacciones químicas a gran escala, identificar condiciones óptimas de operación y garantizar la seguridad en plantas de producción. Además, la ingeniería química desempeña un papel clave en la transición hacia fuentes de energía más limpias, desarrollando biocombustibles, celdas de combustible y tecnologías para la captura y almacenamiento de carbono.
En la ingeniería ambiental, la química es esencial para comprender y mitigar los impactos humanos en el medio ambiente. Los ingenieros ambientales utilizan principios químicos para tratar aguas residuales, controlar emisiones contaminantes y diseñar procesos sostenibles.
La química analítica, en particular, permite detectar y cuantificar contaminantes en aire, agua y suelo, lo que es crucial para evaluar riesgos y garantizar la calidad ambiental. Además, la química verde, una disciplina emergente, se centra en el diseño de procesos y productos que minimizan el uso y la generación de sustancias peligrosas, promoviendo prácticas más sostenibles.
Otro campo donde la química tiene un impacto significativo es la ingeniería biomédica. Los avances en química orgánica y bioquímica han permitido el desarrollo de materiales biocompatibles, como polímeros para prótesis, implantes y dispositivos médicos.
Además, la química farmacéutica es fundamental para el diseño y producción de medicamentos, vacunas y sistemas de liberación controlada de fármacos. Los ingenieros biomédicos, al aplicar conocimientos químicos, contribuyen a mejorar la salud y calidad de vida de las personas mediante innovaciones que integran química, biología y tecnología.
En la ingeniería de materiales, la química es la base para el diseño de nuevos materiales con propiedades específicas. Los materiales compuestos, por ejemplo, combinan polímeros, metales y cerámicas para crear estructuras ligeras y resistentes, utilizadas en industrias como la aeroespacial, automotriz y deportiva.
Los avances en nanotecnología, que también tienen raíces en la química, permiten manipular materiales a escala atómica y molecular, dando lugar a propiedades únicas como la superhidrofobicidad, la conductividad térmica y eléctrica mejoradas, y la resistencia extrema.
La química también juega un papel en la ingeniería energética, especialmente en el desarrollo de tecnologías relacionadas con la generación, almacenamiento y distribución de energía. Los principios de la termoquímica son fundamentales para diseñar sistemas de generación de energía más eficientes, como las turbinas de gas y las plantas termoeléctricas.
Asimismo, la electroquímica impulsa avances en celdas solares, baterías y sistemas de almacenamiento de energía. La capacidad de entender y manipular reacciones químicas es esencial para enfrentar los desafíos globales relacionados con la energía y el cambio climático.
Finalmente, la química en las ingenierías no solo se limita al diseño y desarrollo de materiales y procesos, sino que también es clave en la formación de ingenieros con pensamiento crítico y habilidades de resolución de problemas. La capacidad de analizar y modelar fenómenos químicos proporciona a los ingenieros una ventaja competitiva para abordar desafíos interdisciplinarios.
Descubrimiento del electrón mediante el experimento con rayos catódicos, demostrando la relación carga/masa de las partículas subatómicas.
Medición de la carga del electrón con su famoso experimento de la gota de aceite, confirmando la cuantización de la carga.
Introducción del concepto de cuantos para explicar la radiación del cuerpo negro, que marcó el inicio de la teoría cuántica.
El estudio de la luz y su naturaleza ha sido una preocupación constante en la historia de la física. Isaac Newton propuso que la luz estaba compuesta de partículas, mientras que otros científicos, como Thomas Young y James Clerk Maxwell, demostraron la naturaleza ondulatoria de la luz a través de fenómenos como la interferencia y la difracción. La teoría electromagnética de Maxwell consolidó la idea de que la luz era una onda electromagnética, capaz de propagarse en el vacío y transportar energía a través del espacio.
En 1887, Heinrich Hertz, mientras investigaba las ondas electromagnéticas predichas por Maxwell, observó un fenómeno que no encajaba en el marco de la teoría ondulatoria. Hertz descubrió que las chispas eléctricas saltaban con mayor facilidad entre dos electrodos metálicos cuando estos eran iluminados por luz ultravioleta.
Este hallazgo fue el primer indicio experimental del efecto fotoeléctrico, aunque en ese momento no se comprendía completamente su significado.
Posteriormente, Wilhelm Hallwachs y Philipp Lenard realizaron experimentos que mostraron que ciertos metales emitían electrones cuando eran iluminados por luz de alta frecuencia, como la ultravioleta. Esta emisión de electrones, conocida como fotoemisión, planteó serias dudas sobre la teoría clásica de la luz, que predecía que la energía de la luz debería depender de su intensidad, no de su frecuencia.
La teoría clásica, basada en el modelo ondulatorio de la luz, no podía explicar adecuadamente el efecto fotoeléctrico. Según esta teoría, aumentar la intensidad de la luz debería incrementar la energía de los electrones emitidos. Sin embargo, los experimentos mostraron que la energía de los electrones emitidos dependía únicamente de la frecuencia de la luz y no de su intensidad. De hecho, no importaba cuán intensa fuera la luz, si su frecuencia no superaba un umbral específico, no se emitían electrones.
Este enigma llevó a una crisis en la física clásica. La solución llegó en 1905, cuando Albert Einstein propuso una interpretación revolucionaria basada en la hipótesis cuántica de Max Planck. Planck había introducido en 1900 la idea de que la energía electromagnética se emite o absorbe en unidades discretas, o cuantos, para explicar la radiación del cuerpo negro. Einstein extendió esta idea, postulando que la luz no solo se comporta como una onda, sino que también está compuesta de partículas discretas de energía, que llamó fotones.
Einstein propuso que cada fotón tiene una energía proporcional a la frecuencia de la luz, según la ecuación:
donde E es la energía del fotón, h es la constante de Planck (6.626×10−34 J⋅s), y f es la frecuencia de la luz.
Según esta teoría, cuando un fotón incide sobre la superficie de un metal, su energía se transfiere a un electrón. Si la energía del fotón es suficiente para superar la función trabajo (ϕ) del metal, que es la energía mínima necesaria para liberar un electrón, el electrón será emitido. La energía cinética máxima de los electrones emitidos está dada por la ecuación:
Esta ecuación explica varios aspectos experimentales del efecto fotoeléctrico:
La interpretación de Einstein fue confirmada experimentalmente por Robert Millikan en 1914. Aunque Millikan era escéptico respecto a la teoría cuántica de Einstein, sus meticulosos experimentos demostraron que la relación entre la energía cinética máxima de los electrones y la frecuencia de la luz era lineal, tal como predecía la ecuación de Einstein.
El experimento típico del efecto fotoeléctrico involucra un tubo de vacío con un cátodo y un ánodo. La luz incide sobre el cátodo, liberando electrones, que son atraídos hacia el ánodo, generando una corriente eléctrica llamada fotocorriente. Aplicando un potencial de frenado (V0), se puede detener el flujo de electrones. El potencial de frenado está relacionado directamente con la energía cinética máxima de los electrones:
Una gráfica del potencial de frenado V0 en función de la frecuencia f de la luz da como resultado una línea recta, cuya pendiente es h/e, permitiendo la determinación experimental de la constante de Planck.
El efecto fotoeléctrico no solo proporcionó una explicación satisfactoria del comportamiento de la luz, sino que también llevó al desarrollo del concepto de dualidad onda-partícula. Este concepto, fundamental en la física cuántica, establece que la luz y otras formas de radiación electromagnética exhiben tanto propiedades ondulatorias como corpusculares, dependiendo del experimento que se realice.
Por ejemplo, fenómenos como la interferencia y la difracción demuestran la naturaleza ondulatoria de la luz, mientras que el efecto fotoeléctrico y la dispersión Compton revelan su comportamiento como partículas. Esta dualidad fue extendida por Louis de Broglie, quien postuló que no solo la luz, sino también las partículas materiales, como los electrones, poseen propiedades ondulatorias, dando origen a la mecánica cuántica ondulatoria.
El efecto fotoeléctrico no es solo un fenómeno teórico, sino que tiene múltiples aplicaciones prácticas en la tecnología moderna. Entre las más destacadas se encuentran:
1.
2. Fotodetectores y cámaras digitales: Los sensores de las cámaras digitales, como los CCD (dispositivos de carga acoplada), emplean el efecto fotoeléctrico para convertir la luz en señales eléctricas, que luego se procesan para formar imágenes digitales.
3. Visión nocturna: Los dispositivos de visión nocturna amplifican la luz disponible mediante el efecto fotoeléctrico. Los fotones que inciden sobre una superficie sensible liberan electrones, que son acelerados y amplificados para formar una imagen visible incluso en condiciones de baja iluminación.
4. Espectroscopía fotoelectrónica: Esta técnica se utiliza para estudiar la estructura electrónica de átomos y moléculas. Al medir la energía de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico, se puede obtener información detallada sobre los niveles de energía y las propiedades químicas de los materiales.
5. Astrofísica y exploración espacial: El efecto fotoeléctrico es fundamental en la detección de radiación cósmica y en la observación de fenómenos astrofísicos. Por ejemplo, los telescopios espaciales utilizan detectores basados en este efecto para capturar imágenes de alta resolución del universo.
Análisis de las líneas espectrales de los átomos, mostrando que los electrones ocupan niveles de energía discretos.
Modelo de Bohr: Propone que los electrones se mueven en órbitas fijas alrededor del núcleo y emiten o absorben energía al saltar entre niveles discretos. Explicó el espectro del hidrógeno, aunque tiene limitaciones para átomos más complejos.
Teoría de De Broglie: Introduce la naturaleza ondulatoria de las partículas subatómicas, postulando que los electrones tienen propiedades de onda y partícula, lo que lleva a la formulación de la mecánica cuántica.
El modelo cuántico describe los electrones en términos de funciones de onda (orbitales) y probabilidades de localización, reemplazando el concepto clásico de órbitas.
Los números cuánticos (principal, azimutal, magnético y de espín) definen las características de los electrones y sus configuraciones en los átomos.
La estructura electrónica determina propiedades químicas y físicas, como la reactividad y los estados de energía.
Diamagnetismo: Materiales que generan un campo magnético débil en oposición a un campo externo aplicado. No tienen electrones desapareados.
Paramagnetismo: Materiales con electrones desapareados que se alinean débilmente con un campo magnético externo.
Ferromagnetismo: Materiales con dominios magnéticos alineados, capaces de mantener una magnetización permanente (e.g., hierro, níquel).
Los dominios magnéticos son regiones en un material donde los momentos magnéticos están alineados. En ausencia de un campo externo, los dominios suelen orientarse aleatoriamente.
La magnetización ocurre cuando un campo magnético externo alinea los dominios, y en algunos materiales (ferromagnéticos), esta alineación puede persistir incluso después de retirar el campo.
Masa atómica: Refleja el promedio ponderado de las masas de los isótopos de un elemento. Influye en las tendencias periódicas.
Punto de ebullición y punto de fusión: Dependen de la estructura electrónica y las fuerzas intermoleculares. Siguen patrones periódicos y varían según el grupo y el periodo.
Carácter ácido-base: Relacionado con la capacidad de los elementos para donar o aceptar protones, variando dentro de los grupos y períodos.
Carácter metálico: Tiende a disminuir de izquierda a derecha a través de un periodo y aumenta al descender en un grupo.
Densidad: Depende de la masa y el volumen atómicos, mostrando una relación compleja en la tabla periódica.
Radio atómico e iónico: El radio atómico disminuye en un periodo debido al aumento de la carga nuclear efectiva y aumenta en un grupo. Los radios iónicos dependen de la carga del ion.
Energía de primera ionización: Energía necesaria para eliminar un electrón, aumenta en un periodo y disminuye en un grupo.
Estructura cristalina: Determinada por el empaquetamiento de átomos o iones, con patrones específicos para metales y no metales.
Electronegatividad: Mide la tendencia de un átomo a atraer electrones en un enlace. Aumenta de izquierda a derecha en un periodo y disminuye en un grupo.
Conductividad térmica y eléctrica: Propiedades características de los metales, disminuyen en los no metales.
Dentro de un mismo periodo: Las propiedades cambian de manera predecible debido a la adición de electrones en el mismo nivel de energía. Por ejemplo, la electronegatividad y la energía de ionización aumentan, mientras que el radio atómico disminuye.
Dentro de un mismo grupo: Los elementos comparten configuraciones electrónicas similares, lo que resulta en propiedades químicas comparables, como el carácter metálico o la acidez básica.
Explica cómo los átomos comparten electrones para formar enlaces covalentes. Los orbitales atómicos de los átomos interactúan para formar un par compartido de electrones, estabilizando la molécula.
Covalente puro: Se
da entre átomos con electronegatividades similares. Los electrones se comparten
equitativamente.
Covalente polar: Los electrones se comparten de manera
desigual debido a diferencias en electronegatividad.
Coordinado: Un átomo dona ambos electrones del par compartido, mientras el otro no contribuye con electrones.
Resultado de la transferencia completa de electrones de un átomo metálico a un no metálico, formando cationes y aniones que se atraen electrostáticamente.
Incluyen fuerzas de dispersión de London, dipolo-dipolo y enlaces de hidrógeno. Determinan propiedades como el punto de ebullición y la solubilidad.
Representaciones de las moléculas mostrando los electrones de valencia y las conexiones entre los átomos.
redice la geometría molecular considerando que los pares de electrones se repelen y buscan maximizar su separación.
Determinadas por la disposición tridimensional de los átomos alrededor del átomo central y la distribución de la carga eléctrica.
Se distinguen por el orden molecular y la energía cinética. La transición entre fases depende de la temperatura y presión.
·
Tensión
superficial: Fuerza que
minimiza el área superficial de un líquido.
· Capilaridad: Capacidad de un líquido de ascender o descender en un tubo estrecho debido a fuerzas de adhesión y cohesión.
·
Diluidas: Contienen poca cantidad de soluto en
relación con el solvente.
·
Saturadas: Contienen la máxima cantidad de soluto que
puede disolverse.
· Sobresaturadas: Contienen más soluto que en una saturada a la misma temperatura.
Mezclas donde partículas diminutas están suspendidas en un medio continuo, sin sedimentarse.
Depende de la movilidad de los iones en el solvente. Los compuestos iónicos conducen electricidad al disolverse, liberando iones móviles.
Los orbitales moleculares se forman a partir de la combinación de orbitales atómicos. Existen orbitales de enlace, que estabilizan la molécula, y orbitales antienlaces, que la desestabilizan. Este modelo explica propiedades como la longitud y energía de enlace.
Desarrollada para describir sólidos. En materiales metálicos, las bandas de conducción y valencia se superponen, permitiendo la libre movilidad de electrones. En semiconductores y aislantes, hay una brecha de energía entre estas bandas, afectando su conductividad eléctrica.
Se basa en un "mar de electrones" deslocalizados que rodean núcleos metálicos. Esto explica propiedades como la conductividad eléctrica y térmica, ductilidad y maleabilidad de los metales.
·
Aislantes:
Materiales con una gran brecha de energía entre la banda de valencia y la de
conducción, impidiendo la movilidad de electrones.
·
Semiconductores:
Tienen una brecha de energía pequeña, y su conductividad aumenta con la
temperatura.
·
Conductores: Como los metales, permiten el flujo de
electrones libremente.
· Superconductores: Materiales que conducen electricidad sin resistencia a temperaturas críticas bajas. Usados en aplicaciones como trenes de levitación magnética.
Celdas unitarias: Son las unidades más pequeñas que, repetidas, forman una red cristalina. Se clasifican en cúbica, tetragonal, hexagonal, entre otras.
Tipos de cristales: Incluyen cristales iónicos (como el NaCl), covalentes (diamante), metálicos y moleculares (hielo).
·
Mol: Unidad fundamental que representa 6.022×1023 partículas, ya sean átomos, moléculas o iones.
· Masa molar: Masa de un mol de una sustancia, medida en g/mol. Es igual a la masa atómica o molecular promedio.
Relación en entidades fundamentales: Proporción de átomos o moléculas basada en ecuaciones balanceadas.
Relación molar: Proporción entre moles de reactivos y productos en una reacción.
Relación en masa: Conversión de moles a gramos usando la masa molar.
Redox: Involucran transferencia de electrones; esenciales en baterías, corrosión y bioprocesos.
Ácido-base: Reacciones que implican transferencia de protones (H⁺), fundamentales en neutralizaciones.
Reactivo limitante: Reactivo que se consume primero, determinando la cantidad de producto.
Reactivo en exceso: Aquel que sobra después de completar la reacción.
Rendimiento teórico, experimental y porcentual: Proporción entre el producto real obtenido y el esperado.
La ecuación PV=nRT describe el comportamiento de los gases, donde P es presión, V volumen, n moles, R la constante de los gases y T temperatura.
·
Molaridad
(M): Moles de soluto por
litro de solución.
·
Porcentajes
masa/masa, masa/volumen y volumen/volumen: Indican proporciones en distintas unidades.
·
Fracción
molar: Relación de moles de
un componente con respecto al total.
· Partes por millón (ppm): Proporción en trazas, usada en análisis ambientales y químicos.
·
Se refiere
al cambio de entalpía (ΔH) asociado con una reacción química.
·
Reacciones
exotérmicas: Liberan calor
(ΔH<0).
· Reacciones endotérmicas: Absorben calor (ΔH>0).
Establece
que el cambio de entalpía total de una reacción es independiente del camino
tomado entre reactivos y productos.
Permite calcular ΔH de reacciones indirectamente, sumando los ΔH de pasos intermedios.
Representa
la relación entre las concentraciones de productos y reactivos en equilibrio.
Se expresa como Kc para concentraciones molares y Kp
para presiones parciales en gases.
K>1: La reacción favorece productos.
K<1: Favorece reactivos.
Describe cómo un sistema en equilibrio responde a cambios en concentración, presión o temperatura:
· Aumentar la concentración de un reactivo favorece la formación de productos.
· Incrementar la presión favorece el lado con menos moles de gas.
· Cambios de temperatura afectan 𝐾 dependiendo si la reacción es exotérmica o endotérmica.
La electroquímica estudia la relación entre reacciones químicas y corrientes eléctricas, cubriendo fenómenos como las celdas electroquímicas y procesos redox.
Las leyes de Faraday cuantifican la relación entre la cantidad de
electricidad y la cantidad de sustancia transformada en un electrodo:
·
Primera
ley: La masa depositada es
proporcional a la cantidad de electricidad.
·
Segunda
ley: La masa depositada
depende del equivalente químico.
El equivalente químico se relaciona con la masa molar y la valencia del ion involucrado.
El potencial estándar (E∘) mide la tendencia de un elemento a ganar o
perder electrones en condiciones estándar.
La serie de actividad clasifica los elementos según su capacidad reductora u oxidante.
Incluyen la conversión de energía química en eléctrica (celdas galvánicas) y de energía eléctrica en química (electrólisis).
Proceso para proteger metales recubriéndolos con una capa de zinc, que actúa como barrera contra la corrosión.
Depósito de un metal en un electrodo mediante electrólisis, utilizado en la fabricación de componentes electrónicos y recubrimientos.
·
Corrosión: Degradación de metales por reacciones
electroquímicas con el ambiente.
·
Inhibidores: Sustancias que reducen la velocidad de
corrosión.
· Protección catódica: Método que utiliza un ánodo sacrificial o una corriente eléctrica para proteger metales.
CHANG, Raymond - Química.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
resolverá problemas aplicando los fundamentos de programación para diseñar
programas en el lenguaje estructurado C, apoyándose en metodologías para la
solución de problemas.
La Programación como disciplina comenzó formalmente con el desarrollo de las primeras computadoras en los años 40, destacándose los aportes de John von Neumann. Desde entonces, se han creado cientos de lenguajes de programación, que se clasifican en:
Estos lenguajes han evolucionado para hacer más eficiente la escritura, depuración y mantenimiento del código. La metodología estructurada (de arriba hacia abajo) facilita la comprensión y gestión de los programas.
El primer lenguaje de programación fue inventado por Joseph Marie Jacquard en 1801, el inventor del telar programable. Jacquard creó unas tarjetas programables que podían insertarse en el telar para leer los códigos que contenían las instrucciones y automatizar el proceso. Esto permite que cualquier persona con un telar y tarjetas perforadas pueda crear una variedad de diseños de tejidos sin convertirse en un experto en el campo.
En 1833, treinta años después, Charles Babbage crea la conocida como máquina diferencial, capaz de resolver no solo sumas y restas, sino también ecuaciones.
Ada Lovelace, una mujer formada únicamente en matemáticas (considerada una de las primeras programadoras), decidió traducir las memorias del matemático italiano Luigi Menabrea. Al hacerlo, elaboró a mano un lenguaje de programación que podía calcular la secuencia de Bernoulli con una máquina Bebáz, desde se momento creo el primer algoritmo informático en la historia de la programación (1842).
1936. En este año surgió un avance tecnológico con la máquina de Turing, inventado por Alan Turing, quien fue matemático y teórico informático que revolucionó el mundo de la informática. Esto demuestra que con la ayuda de algoritmos pueden resolver cualquier problema matemático.
En 1957 se desarrolló el primer lenguaje de programación real con muchas mejoras y mejoras funcionales, su creador fue John W. Backus, creó el primer lenguaje de programación de alto nivel, el primero utilizado por los programadores. El lenguaje utilizado es más cercano al lenguaje que conocemos.
FORTRAN (Formula Translating System) es el lenguaje de programación más antiguo que todavía se usa en la actualidad.
El lenguaje todavía se usa en las industrias automotriz, gubernamental, aeroespacial y de investigación. Por ejemplo, es muy efectivo para predecir el clima.
1959: COBOL
Cobol (Common Business Oriented Language) se encuentra detrás de la mayor parte de sistemas de transacciones de empresas, como los procesos de las tarjetas de crédito, telefonía, gobierno, señales de tráfico, entre otros.
Este lenguaje de programación, desarrollado por Grace Murray Hopper, es un lenguaje uniforme para transacciones empresariales. El objetivo de su creación era desarrollar un lenguaje que fuera compatible para cualquier ordenador.
1964: BASIC
Desarrollado por alumnos de Darmouth College, Basic fue diseñado como un lenguaje simplificado para aquellos que no contaban con grandes conocimientos técnicos o matemáticos.
Una versión modificada de Basic, elaborada por Bill Gates y Paul Allen, fue el primer producto de Microsoft. En 1977, Basic fue integrado en el Apple II para su puesta en marcha.
1969: C
El lenguaje de programación C se desarrolló entre 1969 y 1973, por Dennis Ritchie para los laboratorios Bell Telephone, con el objetivo de utilizarlos en el sistema Unix. C llegó a ser tan potente que gran parte del núcleo de Unix se reescribió con C. De hecho, en la actualidad, Linux sigue basado en C.
1970: PASCAL
Pascal se creó por Niklaus Wirth, que le puso en nombre en honor a Blaise Pascar, el inventor de las calculadoras matemáticas.
Este lenguaje se desarrolló como una herramienta de enseñanza y formación, aunque su uso es comercial. Por ejemplo, es el lenguaje de programación que se utiliza en Skype.
1983: C++
En los mismos laboratorios Bells, Bjarne Stroustrup modificó el lenguaje C, por lo que surgió C++. Este lenguaje de programación es uno de los más populares, y se encuentra en el Top Ten de los lenguajes de programación desde 1986. Hoy en día se utiliza en Firefox, Adobe PDF Reader y Office.
1991: PYTHON
Guido Van Rossum fue el creador de Python, el lenguaje de programación más mundialmente reconocido. Fue creado para resolver lenguajes en el lenguaje ABC y, hoy en día, se sigue utilizando con esta finalidad y también, para más usos. La Nasa, Google y Youtube son algunas de las empresas que lo utilizan.
1993: RUBY
Ruby fue creado por Yukihiro Matsumoto, que utilizó partes de sus lenguajes de programación preferidos: Perl, Smalltalk, Eiffel, Ada y Lisp. Ahora se utiliza por Basecamp.
1995: PHP, JAVA y JAVASCRIPT
Este lenguaje de programación fue desarrollado por Rasmus Lerdoff para reemplazar unos scripts de Perl utilizados para el mantenimiento de su web personal. En la actualidad PHP es parte de una arquitectura web integrada en veinte millones de sitios web. Facebook utiliza este lenguaje hoy en día.
En el mismo año, también se creó Java, por un grupo de trabajadores de Sun Microsystems, con el objetivo de poner en marcha los decodificadores para una televisión interactiva. Actualmente, Java está presente en más de mil millones de ordenadores en todo el mundo y, muchos sitios webs, no pueden funcionar sin Java.
Por otro lado, se desarrolló JavaScript. Aunque compartan parte del nombre Java y JavaScript no están relacionados, ya que tienen una semántica muy diferente. Este último fue creado por Brendan Eich, de Netscape y, hoy en día, de este lenguaje de programación depende AJAX.
2001: C# y VISUAL BASIC
La llegada de los 2000, llegaron nuevos programas de programación, como C# y Visual Basic. Junto a los años noventa, C# culmina como el mejor momento de la historia respecto a los lenguajes de programación. C# es uno de los lenguajes de programación más importantes para crear programas de todo tipo.
2009: GO (DE GOOGLE)
Se trata, nada más y nada menos, que el lenguaje de programación creado por Google. 2009, Go, de Google. Se inspira en C, pero es más complejo.
2012: KOTLIN
Hoy en día, este es uno de los lenguajes de programación de moda, no porque sea el más sencillo, sino que Google lo ha señalado como el lenguaje de programación óptimo para Android.
La programación ha transformado diversos campos, proporcionando herramientas para:
Estos beneficios se basan en la capacidad de la programación para crear algoritmos y soluciones adaptadas a necesidades específicas.
Los algoritmos son esenciales en la programación. Para ser efectivos deben cumplir con:
· Precisión: definir pasos claros y específicos.
· Determinismo: producir siempre los mismos resultados con los mismos datos de entrada.
· Finitud: tener una cantidad limitada de pasos.
Un algoritmo consta de tres módulos principales: entrada de datos, procesamiento de la solución y salida de resultados. La construcción de algoritmos requiere un análisis crítico y un razonamiento estructurado.
La programación se fundamenta en principios algorítmicos y estructurados que permiten:
Definición
del problema
Resolver problemas requiere un análisis sistemático y una modelación
algorítmica para construir una solución general. La resolución de problemas
algorítmicos incluye:
Identificar los datos de entrada, salida y restricciones relevantes.
Estudiar sus elementos esenciales para comprenderlo a fondo.
Establecer un plan claro para buscar la solución.
Un algoritmo es un conjunto finito de pasos ordenados que
lleva a la solución de un problema. Las principales características incluyen
precisión, determinismo y finitud.
Los algoritmos pueden representarse a través de:
El proceso incluye convertir la comprensión del problema en pasos claros que pueden ser seguidos por una máquina. Esto generalmente comienza con pseudocódigo o diagramas de flujo y termina en un programa funcional.
Arquitectura basada en el almacenamiento de datos y programas en una memoria unificada, fundamental en la mayoría de las computadoras modernas.
Modelo teórico que define las capacidades fundamentales de cálculo, utilizado para analizar la complejidad computacional de problemas
Crear una estructura inicial que abarque la solución general del problema.
División en submódulos: Descomponer el problema en partes más manejables, facilitando su resolución.
Estructuras de control: Aplicar estructuras básicas como:
Sintaxis: Reglas que determinan cómo escribir instrucciones válidas en el lenguaje de programación C.
Semántica: Relaciona estas reglas con el significado y propósito de las instrucciones escritas. Una estructura sintácticamente correcta puede carecer de sentido si no se sigue la semántica.
Variables: Almacenan valores que pueden cambiar durante la ejecución de un programa. Deben tener nombres representativos.
Tipos: Determinan la naturaleza del dato almacenado (enteros, reales, caracteres, cadenas, etc.).
Expresiones: Combinan operadores y variables para producir valores.
Asignación: Operación que almacena el resultado de una expresión en una variable.
·
Condicionales:
Permiten decisiones en función de condiciones. Ejemplo: if-else.
· Iterativos: Repetición de bloques de código hasta que se cumpla una condición. Ejemplo: for, while.
Las funciones encapsulan bloques de código para ser reutilizados.
Los parámetros pueden pasarse por valor (se copia el dato) o por referencia (se manipula directamente la memoria original).
Divide un problema en submódulos más pequeños y manejables.
Cada submódulo debe cumplir una función específica y debe integrarse fácilmente al sistema completo.
·
Entrada:
Recopila datos del usuario mediante funciones como scanf.
· Salida: Presenta información al usuario con funciones como printf.
· Sintácticos: Violaciones de reglas del lenguaje.
· Lógicos: Comportamiento inesperado a pesar de la sintaxis correcta.
· De ejecución: Ejemplo, división por cero.
· Uso de depuradores para rastrear errores paso a paso.
· Inclusión de mensajes de salida para verificar valores intermedios.
· Pruebas unitarias de pequeños bloques del programa.
Los paradigmas de programación son enfoques o estilos que guían la forma en que se desarrollan y estructuran los programas de software. Cada paradigma ofrece una perspectiva distinta para resolver problemas y es más adecuado según las características específicas del problema a abordar. A continuación, se detallan los principales paradigmas:
La programación estructurada es un paradigma que promueve la escritura de código de manera clara y ordenada, utilizando estructuras de control como bucles y condicionales, y evitando el uso de instrucciones de salto como goto. Este enfoque facilita la comprensión, mantenimiento y depuración del código. Lenguajes como C, Pascal y Fortran son ejemplos de lenguajes que soportan este paradigma.
La programación orientada a objetos (POO) organiza el código en "objetos" que representan entidades del mundo real, encapsulando tanto datos como comportamientos. Este paradigma facilita la reutilización y modularidad del código, permitiendo construir sistemas más complejos de manera más manejable. Lenguajes como Java, Python y C++ son ampliamente utilizados en POO.
La programación lógica se basa en la declaración de hechos y reglas, y la computación se realiza mediante la inferencia lógica. En este paradigma, se especifica qué se desea lograr, dejando al sistema la tarea de determinar cómo hacerlo. Prolog es uno de los lenguajes más representativos de este enfoque.
La programación paralela se centra en la ejecución simultánea de múltiples tareas o procesos para mejorar el rendimiento y la eficiencia, especialmente en sistemas con múltiples procesadores o núcleos. Este paradigma es esencial en aplicaciones que requieren procesamiento intensivo y busca reducir los tiempos de ejecución mediante la concurrencia.
Cada paradigma de programación es más adecuado según el tipo de problema a resolver:
La evolución de la tecnología ha dado lugar a nuevos paradigmas y enfoques en la programación:
Software propietario: Se refiere al software que es propiedad de una empresa o individuo, y su código fuente no está disponible al público para su modificación o distribución.
Software libre: este tipo de software es de uso, modificación y distribución gratuitos. El código fuente está disponible públicamente y cualquiera puede cambiarlo o mejorarlo.
La informática se utiliza ampliamente en las ciencias físicas y la ingeniería para simulaciones, modelados y resolución de ecuaciones complejas que no se pueden realizar manualmente. Ayuda a crear modelos para sistemas, predecir comportamientos y probar teorías.
La atención sanitaria se beneficia de las tecnologías informáticas para diagnóstico, imágenes médicas, gestión de datos de pacientes y desarrollo de dispositivos médicos. Permite avances en la investigación, la optimización del tratamiento y la medicina personalizada.
El derecho y las ciencias sociales utilizan la informática para analizar grandes conjuntos de datos, realizar análisis estadísticos y modelar comportamientos sociales. Por ejemplo, los modelos predictivos se pueden aplicar en criminología, economía y sociología.
Las artes y las humanidades utilizan la informática para la creación de medios digitales, la preservación de arte, exposiciones virtuales e incluso procesos creativos basados en inteligencia artificial. Permite nuevas formas de expresión y análisis del patrimonio cultural.
Otras disciplinas que se benefician de la informática incluyen la educación, los negocios, la agricultura y las ciencias ambientales. El uso de software para el análisis de datos, la toma de decisiones y la automatización se extiende a diversos campos, mejorando la eficiencia y la innovación.
CAIRÓ, Osvaldo - Metodología de la Programación. Algoritmos, Diagramas de Flujo y Programas.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
analizará los conceptos básicos del álgebra lineal, ejemplificándolos mediante
sistemas algebraicos ya conocidos, haciendo énfasis en el carácter general de
los resultados, a efecto de que adquiera elementos que le permitan fundamentar
diversos métodos empleados en la resolución de problemas de ingeniería.
En el contexto del Álgebra Lineal, una operación binaria definida en un conjunto no vacío A, es una regla o criterio que asigna a cada par ordenado de elementos de A un único elemento llamado resultado, que pertenece al mismo conjunto A. Esta necesita el operador y dos operandos (argumentos) para que se calcule un valor. Un ejemplo es:
Operación Binaria Producto: Representando la
operación por el signo ∘
Podemos expresar la operación:
Operador Binaria Suma: El operador de suma «+» de
números naturales es un operador binario, porque requiere dos argumentos:
y tenemos que:
Estructura que poseen los sistemas formados por un conjunto no vacío y una operación binaria cuando dicha operación es asociativa, tiene elemento idéntico y TODO elemento del conjunto tiene inverso para la operación.
Sea G un conjunto no vacío y sea * una operación binaria definida en G. El sistema (G, *) tiene estructura de grupo si se cumplen las siguientes propiedades:
1. Cerradura: ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐺 𝑎 ∗ 𝑏 𝜖 𝐺
2. Asociatividad: ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐺 𝑎 ∗ (𝑏 ∗ 𝑐) = (𝑎 ∗ 𝑏) ∗ 𝑐
3. Existencia de elemento idéntico: ∃ 𝑒 ∈ 𝐺 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒 ∗ 𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑒 = 𝑎, ∀𝑎 ∈ 𝐺
4. Existencia de elementos inversos: ∀𝑎 ∈ 𝐺, ∃ â 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑎 ∗ â = â ∗ 𝑎 = 𝑒
Si a la definición de grupo se le aumenta la propiedad conmutativa de la operación, la estructura obtenida se conoce como grupo abeliano o grupo conmutativo.
Un grupo (G,*) se dice que es abeliano si:
∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐺 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑏 ∗ 𝑎
Sea K un conjunto de por lo menos dos elementos, y sean +y* dos operaciones binarias definidas en K. El sistema (K,+,*) tiene estructura de campo si:
Para el sistema
(K, +)
1)
Cerradura
∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐾:
𝑎 + 𝑏
∈
𝐾
2)
Asociatividad
∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐾:
𝑎 + (𝑏
+
𝑐)
= (𝑎 + 𝑏) + 𝑐
3)
Conmutatividad
∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐾
𝑎 + 𝑏
= 𝑏 + 𝑎
4)
Existencia del elemento idéntico (cero
del campo)
∀ 𝑎 ∈ 𝐾 ∃ 𝑒 ∈ 𝐾, tal que:
𝑒 + 𝑎
= 𝑎 + 𝑒
= 𝑎
5)
Existencia de elementos inversos
∀ 𝑎 ∈ 𝐾 ∃ 𝑎� ∈ 𝐾, tal que:
â + 𝑎 = 𝑎
+ â = 𝑒
Para el sistema
(K, *)
6)
Cerradura
∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐾:
𝑎 ∗ 𝑏 ∈ 𝐾
7)
Asociatividad
∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐾:
𝑎 ∗ (𝑏 ∗ 𝑐) = (𝑎
∗ 𝑏) ∗ 𝑐
8)
Conmutatividad
∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐾:
𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑏 ∗ 𝑎
9)
Existencia del elemento idéntico para la
segunda operación (unidad del campo)
∀ 𝑎 ∈ 𝐾∃ 𝑢 ∈ 𝐾, tal que
𝑢 ∗ 𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑢 = 𝑎
10) Existencia
de elementos inversos para la segunda operación (excepto para el elemento
idéntico de la primera operación)
∀ 𝑎 ∈ 𝐾 𝑎 ≠ e, ∃ â, tal que
â ∗ 𝑎 = 𝑎
∗
â = 𝑢
11) Distributividades
∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐾
𝑎 ∗ (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 ∗ 𝑏) + (𝑎 ∗ 𝑐)
(𝑏 + 𝑐) ∗ 𝑎 = (𝑏 ∗ 𝑎) + (𝑐 ∗ 𝑎)
GROSSMAN - Álgebra lineal.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
utilizará conceptos del cálculo integral para funciones reales de variable real
y las variaciones de funciones escalares de variable vectorial respecto a cada
una de sus variables, para resolver problemas físicos y geométricos.
Una sucesión de números reales es toda lista o colección ordenada infinita de números, de los cuales algunos, o todos ellos, pueden coincidir entre sí.
Una sucesión se distingue de un conjunto en dos aspectos. El primero, es que en una sucesión hay un orden; se trata de una colección ordenada, de modo que hay un primer elemento, un segundo, etcétera. El segundo es que la colección ordenada es infinita como lista, aunque no necesariamente como conjunto.
Una manera de escribir o describir una sucesión es mediante una tabla infinita, con lo cual queda explícito el orden.
El número del renglón superior indica la posición o el orden que ocupa el número correspondiente del renglón inferior. Este último es propiamente la sucesión. Los tres puntos suspensivos indican que se trata de una lista infinita.
Dada la propiedad de infinitud que tiene una sucesión, da entender que para toda posición que elijamos, debe ser posible determinar el elemento correspondiente.
Para representar en forma general una sucesión, emplearemos cualquier letra con subíndices consecutivos, de esta manera estamos representando el orden correspondiente:
Que una sucesión x1, x2, x3, … esté definida, significa que es posible determinar el valor de xn para todo entero positivo n. A cada sucesión hay asociada una función, digamos:
Conocer la sucesión equivale a conocer la función asociada; de hecho, muchos autores definen como sucesión a la función misma x: ℝ → ℝ. Se presume que con ello se define de manera rigurosa el concepto de sucesión. Si bien, el concepto de sucesión se precisa al entender ésta como función, en la práctica resulta útil interpretarla como una lista o una colección ordenada infinita.
La sucesión {a1, a2, a3, . . .} también se denota mediante
Toda sucesión convergente es acotada.
Una sucesión {an} tiene el límite L y lo expresamos como
sí podemos hacer que los términos an se aproximen a L tanto como se quiera tomando n lo suficientemente grande. Si existe, se dice que la sucesión converge (o que es convergente). De lo contrario, se dice que la sucesión diverge (o es divergente).
STEWART, James - Cálculo Trascendentes tempranas.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
desarrollará su capacidad para elaborar modelos matemáticos y gráficos a partir
de fenómenos físicos que le permitirán estudiar dichos fenómenos y determinar
su comportamiento bajo diferentes condiciones, estimulando sus actitudes de
observación, investigación y creatividad. Empleará sus habilidades en el manejo
de instrumentos de medición y de los sistemas de unidades más usuales en ingeniería.
La física es una ciencia experimental; es una de las ciencias naturales fundamentales que se ocupa del estudio de las propiedades y el comportamiento de la materia, la energía, el espacio y el tiempo. A través de ella, se busca comprender cómo interactúan estos elementos entre sí, estableciendo relaciones cuantitativas y cualitativas. Es considerada la base de muchas otras ciencias, ya que proporciona los principios esenciales sobre los cuales se sustentan disciplinas como la química, la biología y la astronomía.
La física puede
definirse como la ciencia que investiga los conceptos fundamentales de la
materia, la energía y el espacio, así como las relaciones entre ellos.
El campo de estudio de la física abarca desde los fenómenos más microscópicos, como las interacciones entre partículas subatómicas, hasta los eventos macroscópicos, como el movimiento de los cuerpos celestes. Entre sus áreas de interés destacan la mecánica, la termodinámica, la óptica, el electromagnetismo y la física moderna, que incluye la teoría cuántica y la relatividad. Su carácter experimental permite formular y validar hipótesis mediante observaciones y experimentos controlados. A medida que evoluciona la tecnología, los límites de la física se amplían, dando lugar a nuevas preguntas e investigaciones en áreas como la nanotecnología y la astrofísica.
La naturaleza de la física radica en su capacidad para analizar y predecir fenómenos naturales a través de un enfoque sistemático. En este sentido, el método científico es una herramienta esencial. Este método incluye varias etapas clave: la observación inicial de un fenómeno, la formulación de hipótesis para explicarlo, la experimentación para validar esas hipótesis y, finalmente, el establecimiento de teorías o leyes basadas en los resultados obtenidos. Sin embargo, la física no se limita al estudio empírico; también incluye una fuerte componente teórica, que permite modelar sistemas complejos y resolver problemas matemáticamente.
TEORÍA: Decir que una idea es una teoría NO implica que se trate de una divagación o de un concepto sin comprobar. Más bien, una teoría es una explicación de fenómenos naturales basada en observaciones y en los principios fundamentales aceptados.
Por otro lado, la física no solo se limita a describir fenómenos que ya conocemos. También tiene un carácter predictivo. A través de modelos matemáticos y simulaciones, los físicos son capaces de anticipar resultados o efectos que aún no han sido observados experimentalmente. Un ejemplo famoso es la predicción de la existencia del bosón de Higgs, una partícula subatómica cuya presencia fue confirmada décadas después de haber sido propuesta por la teoría del modelo estándar de la física de partículas.
En términos educativos, la física es una de las ciencias más exigentes, ya que requiere un entendimiento sólido de conceptos matemáticos avanzados, como el cálculo diferencial, integral y vectorial, la estadística y el álgebra lineal. Las matemáticas son, de hecho, el lenguaje universal de la física, ya que permiten expresar relaciones complejas de una manera precisa y cuantificable.
Cada estudiante que entra en un curso de física para principiantes debería contar ya con los requisitos y las habilidades necesarias para aprobarlo; por ende, si no lo hace se deberá a otras razones: falta de motivación, una excesiva carga de trabajo, un empleo externo, enfermedades o problemas personales.
Los consejos siguientes provienen de profesores con experiencia que han tenido éxito en los cursos para estudiantes de los primeros niveles de física.
• La responsabilidad del aprendizaje le corresponde al estudiante. El maestro es un mero facilitador, la escuela es un simple campus y el texto es sólo un libro. Asista puntualmente a las clases, preparado para los temas que se expondrán. Estudie antes el material y anote las preguntas que desee plantear al profesor.
• El aprendizaje oportuno es aprendizaje eficaz. Es mejor estudiar mínimo una hora cada día de la semana que estudiar 20 horas el sábado y el domingo. Después de cada clase o exposición emplee su hora libre más próxima para reforzar lo que ha aprendido de los temas presentados. Repase algunos ejemplos. Cuanto más tiempo deje pasar más olvidará de la clase y perderá más tiempo.
Si espera hasta el fin de semana necesitará al menos una hora simplemente para revisar y reconstruir la clase a partir de sus notas. Estudiar todo un poco antes del examen no funciona, mejor repase los problemas que ya haya resuelto y trabaje en libros otros semejantes.
• El aprendizaje cabal va más allá del salón de clases. A fin de retener y aplicar lo aprendido en el salón, es indispensable que resuelva problemas por su cuenta. Solicite la ayuda de otras personas, incluida la del profesor, después de haberse esforzado en contestar los problemas asignados. No hay sustituto para la participación activa en el pensamiento y en los procedimientos necesarios para resolver problemas.
• Repase las habilidades básicas. Las Matemáticas técnicas y comprensión lectora, se destacan por ser las habilidades que tal vez estén un tanto débiles o haya que pulir. Asegúrese de que entiende bien esos temas.
• Estudie o vea el plan de actividades y estudios. Procure estar enterado de los temas que se incluirán en los exámenes, cuándo se llevarán a cabo éstos y cómo influirán en la calificación final.
• Busque un compañero y pídale su número telefónico. Establezca un sistema de compañerismo donde cada uno informe al otro sobre las actividades de clase o de laboratorio a las que no haya asistido. Pida a esa persona que recoja los materiales impresos o digitales y las instrucciones que se den cuando usted no esté presente.
• La organización es la clave del verdadero aprendizaje. Mantenga al día una carpeta, dividida por secciones con sus respectivos títulos: “Material impreso recibido”, “Notas”, “Problemas”, “Exámenes calificados”, “Prácticas de laboratorio calificadas”, etc.
• Si tiene dificultades, pida ayuda cuanto antes. Hoy en día los estudiantes tienen a su alcance una gran cantidad de material de estudio que antiguamente sólo existía en sueños. Hay tutoriales asistidos por computadora, internet, Inteligencias Artificiales, guías de soluciones, manuales de resolución de problemas e incluso otros libros de textos que explican los mismos temas. Su profesor le indicarán los más apropiados para usted, pero usted es responsable de obtenerlos.
El campo de estudio de la física es extremadamente amplio y abarca desde los fenómenos más pequeños, como las interacciones de partículas subatómicas, hasta los más grandes, como la formación y evolución del universo. Esta amplitud se refleja en las múltiples ramas de la física, cada una de las cuales se centra en aspectos específicos del mundo natural. Algunas de estas ramas:
1. Mecánica: Es la rama que estudia el movimiento y la interacción de los cuerpos. Incluye la mecánica clásica, basada en las leyes de Newton, y la mecánica cuántica, que describe el comportamiento de partículas a nivel subatómico. La mecánica clásica encuentra aplicaciones en ingeniería estructural, diseño de maquinaria y construcción, mientras que la mecánica cuántica es esencial en la tecnología moderna, como los semiconductores y la computación cuántica.
2. Termodinámica: Examina las propiedades térmicas de los sistemas, como la transferencia de calor, la energía y el trabajo. Es crucial en disciplinas como la ingeniería mecánica, la climatología y la energía renovable. La termodinámica tiene aplicaciones prácticas en motores, refrigeradores y plantas de energía.
3. Electromagnetismo: Se centra en las fuerzas eléctricas y magnéticas, y en cómo interactúan con la materia. Esta rama ha sido fundamental para el desarrollo de tecnologías como la electricidad, la comunicación inalámbrica y la informática.
4. Óptica: Estudia la luz y los fenómenos relacionados con su propagación, reflexión, refracción e interferencia. La óptica tiene aplicaciones prácticas en dispositivos como cámaras, microscopios y telescopios, así como en tecnologías emergentes como la realidad aumentada.
5. Ondas y Acústica: La física de ondas y acústica estudia los fenómenos relacionados con la propagación de perturbaciones a través de un medio y el comportamiento del sonido. En términos generales, una onda es una oscilación que transfiere energía de un lugar a otro sin que haya un transporte neto de materia. La rama de ondas y acústica no solo abarca la teoría básica sobre las propiedades de las ondas, como frecuencia, longitud de onda, amplitud y velocidad, sino que también se centra en fenómenos complejos como la interferencia, la difracción y la resonancia. Estos conceptos son fundamentales para comprender fenómenos como la formación de ecos, la amplificación sonora en instrumentos y la propagación de ondas en medios no homogéneos.
6. Física Moderna: Incluye teorías más recientes como la relatividad y la mecánica cuántica. Esta rama ha revolucionado nuestra comprensión del universo al proporcionar explicaciones sobre el espacio-tiempo, la energía nuclear y la estructura fundamental de la materia. La física moderna también está en la base de innovaciones tecnológicas como la energía nuclear y los sistemas GPS.
7. Astrofísica y Cosmología: Exploran los fenómenos que ocurren a escala cósmica, incluyendo la formación de estrellas, galaxias y el origen del universo. Estas áreas combinan la física con la astronomía para responder preguntas fundamentales sobre la existencia y el destino del cosmos.
8. Física Aplicada: Se centra en el uso de principios físicos para resolver problemas prácticos en ingeniería, tecnología y medicina. Un ejemplo destacado es la física médica, que aplica conocimientos de radiación y mecánica para el diagnóstico y tratamiento de enfermedades.
La física no solo tiene un impacto teórico, sino también práctico en la sociedad. Gracias a esta ciencia, se han desarrollado tecnologías que han transformado nuestra vida cotidiana, como la electricidad, los teléfonos móviles, los satélites y las computadoras. Además, la física ha sido instrumental en enfrentar desafíos globales, como la búsqueda de fuentes de energía sostenibles, el cambio climático y la exploración espacial.
Por otro lado, la física también juega un papel importante en la educación y la formación científica, ya que fomenta habilidades críticas como el razonamiento lógico, la resolución de problemas y la innovación. Estos atributos son esenciales para cualquier campo profesional en el siglo XXI, desde la investigación académica hasta la industria tecnológica.
La física, como una de las ciencias fundamentales, busca entender las leyes que rigen el comportamiento del universo desde las partículas más pequeñas hasta las estructuras más grandes del cosmos. Su clasificación en física clásica y física moderna surge de la necesidad de abarcar fenómenos que, por su naturaleza, requieren diferentes enfoques teóricos y experimentales.
La física clásica se desarrolla principalmente desde el siglo XVII hasta finales del siglo XIX y representa el fundamento de gran parte de los principios utilizados en el estudio del mundo natural. Está basada en observaciones directas y experimentos realizados bajo condiciones normales, es decir, a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz y en escalas espaciales mayores que el tamaño de los átomos.
Los principios de la física clásica comenzaron a consolidarse con las leyes del movimiento de Isaac Newton, que explicaron los principios básicos del movimiento y la gravitación universal. Estos conceptos revolucionaron la comprensión del mundo físico y sentaron las bases para disciplinas como la mecánica, que estudia el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que lo producen. Dentro de la mecánica clásica, se encuentran ramas específicas como la estática, la dinámica y la cinemática, las cuales se utilizan para resolver problemas desde la ingeniería hasta la astronomía.
Otra rama crucial de la física clásica es la termodinámica, que examina las relaciones entre el calor, el trabajo, la energía y la entropía. Los principios de la termodinámica han sido esenciales no solo para la física, sino también para la química y la ingeniería, especialmente en el diseño de motores y sistemas energéticos. Por ejemplo, las máquinas térmicas, como los motores de combustión interna, se fundamentan en estos principios.
El electromagnetismo es otro pilar de la física clásica, desarrollado principalmente por las aportaciones de James Clerk Maxwell. Su teoría unificó la electricidad y el magnetismo en un marco matemático coherente y predijo la existencia de ondas electromagnéticas, sentando las bases para la tecnología de las telecomunicaciones y la óptica clásica. Este último campo estudia la propagación, reflexión y refracción de la luz, y ha sido esencial para el desarrollo de instrumentos como los telescopios y los microscopios.
Si bien la física clásica ofrece explicaciones precisas para muchos fenómenos cotidianos, tiene limitaciones. Por ejemplo, no puede explicar adecuadamente los efectos observados a velocidades cercanas a la de la luz, ni los fenómenos a escalas atómicas y subatómicas. Estas limitaciones llevaron al desarrollo de la física moderna.
La física moderna surgió a finales del siglo XIX y principios del siglo XX como respuesta a fenómenos que la física clásica no podía explicar. Dos pilares principales de esta nueva etapa de la física son la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, que introdujeron conceptos radicalmente nuevos sobre la naturaleza del espacio, el tiempo y la materia.
La teoría de la relatividad, propuesta por Albert Einstein, se divide en dos ramas: la relatividad especial y la relatividad general. La relatividad especial, publicada en 1905, describe cómo las leyes de la física son las mismas para todos los observadores en movimiento rectilíneo uniforme y cómo el tiempo y el espacio se entrelazan en un continuo llamado espacio-tiempo. Este marco teórico introduce el concepto de que la velocidad de la luz es constante en todos los sistemas de referencia inerciales y que la masa y la energía son equivalentes, como lo demuestra la famosa ecuación E=mc2E=mc^2E=mc2. La relatividad general, desarrollada en 1915, amplía estas ideas al incorporar la influencia de la gravedad, describiéndola como una curvatura del espacio-tiempo causada por la masa.
Por otro lado, la mecánica cuántica aborda el comportamiento de las partículas a escalas atómicas y subatómicas, donde las leyes de la física clásica dejan de ser válidas. Iniciada con los trabajos de Max Planck y Albert Einstein sobre la radiación del cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico, respectivamente, esta rama de la física postula que la energía no es continua, sino que está cuantizada en pequeños paquetes llamados "cuantos". Este descubrimiento revolucionó la manera de entender la materia y la energía. Con el desarrollo posterior de la teoría cuántica por científicos como Niels Bohr, Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger, se introdujeron conceptos como la dualidad onda-partícula, el principio de incertidumbre y las funciones de onda, que permiten describir probabilísticamente el comportamiento de las partículas subatómicas.
La física moderna también incluye el estudio del núcleo atómico y las fuerzas fundamentales de la naturaleza. En este contexto, la física nuclear explora las propiedades y reacciones de los núcleos atómicos, mientras que la física de partículas busca identificar y clasificar las partículas fundamentales que componen el universo, como los quarks y los leptones. Este campo ha permitido el desarrollo de teorías como el Modelo Estándar, que describe tres de las cuatro fuerzas fundamentales: la fuerza electromagnética, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil.
Asimismo, la física moderna ha dado lugar a importantes avances tecnológicos y aplicaciones prácticas. Por ejemplo, la teoría cuántica ha sido fundamental para el desarrollo de los semiconductores, que son la base de los dispositivos electrónicos modernos, como computadoras y teléfonos móviles. Además, las investigaciones en física nuclear han llevado a la creación de reactores nucleares y técnicas de diagnóstico médico, como la tomografía por emisión de positrones (PET).
En el ámbito de la astrofísica, la relatividad general ha sido crucial para entender fenómenos como los agujeros negros, las ondas gravitacionales y la expansión del universo. Estos descubrimientos han transformado nuestra comprensión del cosmos y han generado nuevas preguntas sobre la naturaleza de la materia y la energía oscuras, que constituyen la mayor parte del contenido del universo.
Aunque la física moderna introdujo conceptos que superan las limitaciones de la física clásica, ambas ramas no son mutuamente excluyentes. En realidad, la física moderna complementa a la clásica al extender su aplicabilidad a condiciones extremas, como altas velocidades, escalas microscópicas o intensos campos gravitatorios. Por ejemplo, las leyes de Newton siguen siendo válidas para describir el movimiento de los planetas dentro del Sistema Solar, pero para estudiar la curvatura del espacio-tiempo cerca de un agujero negro, es necesario recurrir a la relatividad general.
En resumen, la física clásica y la moderna representan diferentes enfoques para explorar y comprender la realidad física. La primera aborda los fenómenos que experimentamos en nuestra vida cotidiana, mientras que la segunda nos lleva más allá de los límites de lo observable directamente, desentrañando los misterios del universo a nivel cósmico y subatómico. Juntas, constituyen un legado del ingenio humano y una herramienta invaluable para moldear el futuro científico y tecnológico del mundo
TIPPENS, - Física.
YOUNG,HUGH D.,FREEDMAN,ROGER A. - Sears
y Zemansky Física universitaria con física moderna.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
comprenderá los elementos y principios fundamentales de la mecánica clásica
newtoniana; analizará y resolverá ejercicios de equilibrio isostático.
La mecánica clásica es una rama de las ciencias físicas que estudia el estado de reposo o movimiento de los cuerpos que están sometidos a la acción de fuerzas.
En general, esta materia puede dividirse a su vez en tres ramas: mecánica de cuerpos rígidos, mecánica de cuerpos deformables y mecánica de fluidos.
La mecánica de cuerpos rígidos es esencial para el diseño y el análisis de muchos tipos de elementos estructurales, componentes mecánicos, o dispositivos electrónicos que pueden encontrarse en la práctica de la ingeniería.
La Mecánica de Cuerpos Rígidos se divide en dos áreas: Estática y Dinámica. La estática estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, de aquellos que están en reposo o se mueven a una velocidad constante; por su parte, la dinámica estudia el movimiento acelerado de los cuerpos.
Podemos considerar la estática como un caso especial de la dinámica, en el que la aceleración es cero; sin embargo, la estática merece un tratamiento aparte en la enseñanza de la ingeniería porque muchos objetos se diseñan con la intención de que permanezcan en equilibrio.
El curso de estática se desarrolló desde los primeros tiempos de la historia porque sus principios pueden formularse con facilidad a partir de mediciones de geometría y fuerza. Por ejemplo, los escritos de Arquímedes (287-212 a. C.) tratan del principio de la palanca.
También se tiene registro de estudios sobre la polea, el plano inclinado y la llave de torsión en escritos antiguos en tiempos en que las necesidades de ingeniería se limitaban primordialmente a la construcción de edificios.
Los principios de la dinámica dependen de una medición exacta del tiempo, por tal razón esta materia se desarrolló mucho después. Galileo Galilei (1564-1642) fue uno de los primeros contribuyentes importantes a este campo.
Su trabajo consistió en experimentos donde empleaba péndulos y cuerpos en caída. Sin embargo, fue Isaac Newton (1642-1727) quien realizó las contribuciones más significativas en dinámica, entre las cuales está la formulación de las tres leyes fundamentales del movimiento y la ley de la atracción gravitacional universal.
Poco después de que estas leyes se postularon, notables científicos como Euler, D’Alembert, Lagrange y otros desarrollaron técnicas importantes para su aplicación.
Espacio: está asociado a la noción de la posición de un punto en términos de sus tres coordenadas dentro de un sistema cartesiano.
Los modelos o idealizaciones se utilizan en mecánica a fin de simplificar la aplicación de la teoría. Se considerarán tres idealizaciones importantes.
Partícula. Una partícula tiene masa, pero posee un tamaño que puede pasarse por alto. Por ejemplo, el tamaño de la Tierra es insignificante en comparación con el tamaño de su órbita; por lo tanto, la Tierra puede modelarse como una partícula cuando se estudia su movimiento orbital. Cuando un cuerpo se idealiza como una partícula, los principios de la mecánica se reducen a una forma bastante simplificada, puesto que la geometría del cuerpo no estará incluida en el análisis del problema.
Cuerpo rígido. Un cuerpo rígido puede considerarse como una combinación de un gran número de partículas donde todas éstas permanecen a una distancia fija entre sí, tanto antes como después de la aplicación de una carga. Este modelo es importante porque las propiedades del material de todo cuerpo que se supone rígido no tendrán que tomarse en cuenta al estudiar los efectos de las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo. En la mayoría de los casos, las deformaciones reales que ocurren en estructuras, máquinas, mecanismos, etcétera, son relativamente pequeñas, y el supuesto de cuerpo rígido resulta adecuado para el análisis.
Fuerza concentrada. Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga que se supone actúa en cierto punto de un cuerpo. Una carga puede representarse mediante una fuerza concentrada, siempre que el área sobre la que se aplique la carga sea muy pequeña en comparación con el tamaño total del cuerpo. Un ejemplo sería la fuerza de contacto entre una rueda y el suelo.
Escalares: Se describen únicamente por su magnitud, como la masa, longitud y volumen.
Vectores: Requieren tanto magnitud como dirección. Fuerza, posición y momento son ejemplos comunes. Los vectores se representan gráficamente mediante flechas, donde la longitud indica la magnitud y el ángulo determina la dirección.
Antes de analizar los sistemas mecánicos, es esencial comprender conceptos básicos como longitud, tiempo, masa y fuerza.
Longitud: La longitud permite localizar un punto en el espacio y definir el tamaño de un sistema físico.
Una vez que se ha definido una unidad estándar de longitud, ésta puede usarse para definir distancias y propiedades geométricas de un cuerpo como múltiplos de esta unidad.
Tiempo: El tiempo se concibe como una secuencia de eventos. Aunque los principios de la estática son independientes del tiempo, esta cantidad tiene un papel importante en el estudio de la dinámica.
Masa: La masa es una medición de una cantidad de materia que se usa para comparar la acción de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta como una atracción gravitacional entre dos cuerpos y proporciona una medida de la resistencia de la materia a un cambio en su velocidad.
Fuerza: En términos simples y sin rigurosidad se define como un empuje o tirón ejercido entre cuerpos, ya sea por contacto directo o a distancia (por ejemplo, fuerzas gravitacionales, eléctricas o magnéticas). Las fuerzas se describen completamente mediante su magnitud, dirección y punto de aplicación
La mecánica clásica se apoya en las tres leyes fundamentales de Newton:
1. Ley de inercia: Un cuerpo en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme permanece en ese estado si no actúa una fuerza desequilibrada.
2. Ley de la fuerza-aceleración: La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.
3. Ley de acción-reacción: Las fuerzas entre dos cuerpos son iguales en magnitud, opuestas en dirección y actúan a lo largo de la misma línea.
HIBBELER, Russell - Ingeniería mecánica, estática.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
elaborará e interpretará planos dentro de las ramas de la ingeniería, a fin de
poder establecer una comunicación eficaz durante el ejercicio profesional.
Un Dibujo se define como un conjunto de imágenes y especificaciones gráficas detalladas diseñadas para representar objetos físicos o procesos. Su objetivo principal es permitir la recreación precisa de esos objetos o procesos a partir de la información proporcionada.
Un dibujo es una representación gráfica de un objeto real. Por lo tanto, el dibujo, es un lenguaje gráfico en virtud de que a vale de imágenes para, comunicar pensamientos e ideas. Como estas imágenes las entiende gente de distintas naciones, el dibujo recibe el nombre de Lenguaje Universal.
Los dibujos se pueden clasificar en varias categorías, destacando:
Dibujos axonométricos: Representan las tres dimensiones de un objeto con factores de escala constantes para cada dirección. Incluyen:
· Dibujos isométricos: Escala uniforme en los tres ejes.
· Dibujos dimétricos: Escala uniforme en dos de los ejes.
· Dibujos trimétricos: Diferentes factores de escala para los tres ejes.
Dibujos oblicuos: Muestran una cara del objeto en el plano del papel, con las dimensiones de profundidad en ángulos específicos:
· Oblicuo caballero: La profundidad se mide en escala completa.
· Oblicuo gabinete: La profundidad se mide a la mitad de su escala.
Dibujos en perspectiva: Representan objetos con líneas que convergen hacia puntos de fuga, generando una apariencia tridimensional más realista.
Dibujos en detalle: Se enfocan en la geometría, dimensiones, tolerancias y materiales de una parte específica
Un lugar geométrico se define como un conjunto de puntos que cumplen una o más condiciones geométricas específicas. Por ejemplo, un círculo es un lugar geométrico que incluye todos los puntos equidistantes de un punto central.
Los lugares geométricos básicos incluyen formas como:
El análisis tridimensional en el dibujo implica representar y estudiar objetos en tres dimensiones utilizando sistemas de coordenadas tridimensionales (x, y, z). Este enfoque permite interpretar volúmenes y geometrías complejas en espacios tridimensionales.
Los elementos geométricos en el espacio incluyen:
La proyección es el proceso de transformar un objeto tridimensional en una representación bidimensional mediante líneas que conectan puntos del objeto con un plano de observación.
Las proyecciones pueden clasificarse en:
Los sistemas de proyecciones ortogonales incluyen:
El uso de software CAD (Diseño Asistido por Computadora) fortalece las habilidades de representación gráfica, permitiendo crear, analizar y modificar modelos tridimensionales con mayor precisión y eficiencia. Estas herramientas también facilitan el cálculo de propiedades geométricas y el análisis de diseño.
La norma de dibujo técnico establece las bases y reglas que permiten la comunicación clara y precisa entre los diferentes actores de un proyecto. Estas normas aseguran la uniformidad en la interpretación y creación de dibujos técnicos.
Los dibujos técnicos se clasifican según su propósito y detalle en:
Los formatos de los dibujos técnicos están regulados por normas internacionales como la ISO y ANSI. Estas normas definen tamaños de papel estándar, márgenes y la disposición de cuadros de título.
Las vistas son representaciones bidimensionales de un objeto tridimensional. Incluyen:
Se utilizan para representar superficies inclinadas u oblicuas que no se observan claramente en las vistas principales. Estas permiten identificar relaciones geométricas como ángulos, pendientes o distancias.
Las acotaciones comunican dimensiones en un dibujo técnico. Se aplican siguiendo normas como la ASME Y14.5 para garantizar precisión. Existen varios sistemas:
Las tolerancias especifican límites aceptables de variación en dimensiones y geometría. Estas se dividen en:
Los acabados superficiales se indican mediante símbolos que especifican rugosidad, procesos de manufactura y tratamientos adicionales.
La acotación funcional prioriza las dimensiones críticas para el correcto funcionamiento de una pieza o ensamblaje. Esto permite evitar errores y garantizar la intercambiabilidad.
El uso de software CAD (Diseño Asistido por Computadora) optimiza la creación, modificación y análisis de dibujos técnicos. Herramientas como SolidWorks o AutoCAD agilizan la aplicación de normas, acotaciones y tolerancias.
Los elementos comerciales incluyen componentes estándar como tornillos, tuercas y rodamientos. Las dimensiones de estos elementos suelen estar normalizadas para garantizar compatibilidad e intercambiabilidad entre diferentes fabricantes. Las especificaciones pueden incluir longitudes, diámetros y tolerancias, disponibles en catálogos técnicos.
Los elementos mecánicos simples incluyen engranajes, poleas y ejes. Los dibujos representan la geometría básica, dimensiones, y especificaciones de materiales, mostrando su funcionalidad en un sistema más grande.
Las uniones y ensambles se ilustran mediante diagramas que muestran cómo las piezas individuales se conectan. Estas representaciones incluyen detalles como:
Estos dibujos describen sistemas completos y su estructura. Incluyen vistas detalladas de todas las partes y su disposición en el ensamblaje, asegurando que se comprenda el funcionamiento integral del diseño.
El dibujo técnico en manufactura detalla cómo se fabrican las piezas. Esto incluye:
Para instalaciones como sistemas eléctricos o mecánicos, los dibujos incluyen:
El software CAD permite modelar y analizar elementos mecánicos y sistemas completos, optimizando la precisión y reduciendo los errores en los planos técnicos. Se emplea para:
La elaboración de planos para un proyecto de ingeniería implica una serie de pasos clave para garantizar que el diseño cumpla con los requisitos técnicos y sea comprensible para su implementación. Incluye:
LIEU & SORBY, - Dibujo para
diseño de ingeniería.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
aplicará los conceptos y la metodología básica de la teoría de la probabilidad
para analizar algunos fenómenos aleatorios que ocurren en la naturaleza y la
sociedad.
El término Probabilidad se refiere al estudio del azar y la incertidumbre en cualquier situación en la que varios posibles sucesos pueden ocurrir; la disciplina de la probabilidad proporciona métodos para cuantificar las oportunidades y probabilidades asociadas con los varios sucesos.
El lenguaje de probabilidad se utiliza constantemente de
manera informal tanto en el contexto escrito como en el hablado. Algunos
ejemplos incluyen enunciados tales como "Es probable que el índice
Dow-Jones se incremente al final del año", "Existen 50-50
probabilidades de que la persona en posesión de su cargo busque la reelección"
El estudio de la probabilidad como una rama de las matemáticas se remonta más de 300 años y su origen se relaciona con cuestiones que implican juegos de azar.
Muchos libros se han ocupado exclusivamente de la probabilidad, pero el objetivo en este caso es abarcar sólo la parte de la materia que tiene más aplicación directa en problemas de inferencia estadística.
DEVORE, Jay L. - Probabilidad y
estadística para ingeniería y ciencias.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales para
resolver problemas físicos y geométricos.
Se denomina Ecuación Diferencial (ED) a la ecuación que contiene derivadas de una o más variables respecto a una o más variables independientes.
Para hablar acerca de ellas clasificaremos a las ecuaciones diferenciales por tipo, orden y linealidad.
Una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) es aquella que contiene solo derivadas de una o más variables dependientes respecto a una sola variable independiente. Por otro lado, una Ecuación Diferencial Parcial (EDP) involucra derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes.
Las ecuaciones:
son ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Estas son ecuaciones diferenciales parciales:
ZILL, Dennis, WRIGHT, Warren - Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno aplicará
los criterios para optimizar funciones de dos o más variables, analizará
funciones vectoriales y calculará integrales de línea e integrales múltiples
para resolver problemas físicos y geométricos.
Como se muestra en la siguiente imagen, una función f de dos variables puede tener máximos y mínimos relativos.
Empezamos con la definición de extremos relativos o locales para funciones de dos variables x y y.
Un número f(a, b) es un Máximo Relativo de una función z = f(x, y) si f(x, y) ≤ f(a, b) para todo (x, y) en algún disco abierto que contenga a (a, b).
Un número f(a, b) es un Mínimo Relativo de una función z = f(x, y) si f(x, y) ≥ f(a, b) para todo (x, y) en algún disco abierto que contenga a (a, b).
En la discusión suponga que (a, b) es un punto interior de una región rectangular R en la cual f tiene un máximo relativo en el punto (a, b, f(a, b)), y además, suponga que las primeras derivadas parciales de f existen en (a, b).
Entonces como advertimos que la recta tangente que toca en (a, b, f(a, b)), es decir: la curva C1 es Horizontal y por ello su pendiente en el punto es fx(a, b) = 0. Similarmente, sobre la curva C2, la cual es la traza de la superficie en el plano y = b, tenemos fy(a, b) = 0.
Dicho de otra manera, como lo hicimos en el espacio bidimensional, podemos argumentar que un punto de la gráfica de y = f(x) donde la recta tangente es horizontal muchas veces conduce a un extremo relativo.
En el espacio tridimensional podemos buscar un plano tangente horizontal a la gráfica de una función z = f(x, y).
Si f tiene un máximo o mínimo relativo en un punto (a, b) y las primeras parciales existen en el punto, entonces una ecuación del plano tangente en el punto (a, b, f(a, b)) es
z - f(a, b) = fx(a,
b)(x - a) + fy(a, b)(y - b)
Si el plano es horizontal, su ecuación debe ser z = constante, o de manera más específica, z = f(a, b). Utilizando este último hecho, podemos concluir de la ecuación del plano tangente en el punto (a, b, f(a, b)) que debemos tener fx(a, b) = 0 y fy(a, b) = 0.
Esta discusión sugiere el siguiente teorema.
Teorema de Extremos Relativos
Si una función z = f(x, y) tiene un extremo relativo en el punto (a, b) y si las primeras derivadas parciales existen en este punto, entonces
fx(a,
b) = 0 y fy(a, b) = 0
STEWART, James - Cálculo Trascendentes tempranas.
ZILL, Dennis - Matemáticas 3
Cálculo de varias variables.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
comprenderá los diferentes estados mecánicos del movimiento de partículas y
cuerpos rígidos, considerando tanto sus características intrínsecas como las
causas que lo producen. Asimismo, analizará resolverá problemas de cinemática y
de cinética.
La Mecánica es una rama de las ciencias físicas que se ocupa del estado de reposo o movimiento de cuerpos sometidos a la acción de fuerzas. La ingeniería mecánica se divide en dos áreas de estudio, o sea, Estática y Dinámica.
La estática se ocupa del equilibrio de un cuerpo que está en reposo o que se mueve con velocidad constante. Aquí consideraremos la dinámica, la cual se ocupa del movimiento acelerado de un cuerpo.
El curso de dinámica se presentará en dos partes: Cinemática, la cual trata sólo los aspectos geométricos del movimiento, y la Cinética, que analiza las fuerzas que provocan el movimiento. Para desarrollar estos principios, primero se analizará la dinámica de una partícula.
Recuérdese que una partícula tiene masa, pero tamaño y forma despreciables. Por lo tanto, debemos limitar la aplicación a aquellos objetos en los que sus dimensiones no tengan efectos en el análisis del movimiento.
En la mayor parte de los problemas se tiene interés en cuerpos de tamaño finito como cohetes, proyectiles o vehículos. Estos objetos se pueden considerar como partículas, siempre y cuando su movimiento esté caracterizado por el movimiento de su centro de masa y pueda despreciarse cualquier rotación del cuerpo.
En la ingeniería hay muchos otros problemas cuyas soluciones requieren la aplicación de los principios de dinámica. Por lo común, el diseño estructural de cualquier vehículo ya sea un automóvil o un avión, requiere considerar el movimiento al cual se somete.
Esto también es cierto para muchos dispositivos mecánicos como motores eléctricos, bombas, herramientas móviles, manipuladores industriales y maquinaria.
Además, las predicciones de los movimientos de satélites artificiales, proyectiles y naves espaciales están basadas en la teoría de dinámica. Conforme se presenten más avances tecnológicos, habrá incluso una mayor necesidad de saber cómo aplicar los principios de esta materia.
La trayectoria rectilínea de una partícula se definirá por medio de un solo eje de coordenadas s. El origen O en la trayectoria es un punto fijo, y a partir de él se utiliza la coordenada de posición s para especificar la ubicación de la partícula en cualquier instante dado.
La magnitud de s es la distancia de O a la partícula, por lo general medida en metros (m) o pies (ft) y su signo algebraico define el sentido de su dirección. Aunque la selección es arbitraria.
Tenga en cuenta que la posición es una cantidad vectorial
puesto que tiene tanto magnitud como dirección. En este caso, sin embargo, está
representada por el escalar algebraico s puesto que la dirección se mantiene a
lo largo del eje de coordenadas.
HIBBELER, Russell - Ingeniería mecánica, dinámica.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
aplicará los principales materiales de ingeniería, analizará sus métodos de
obtención y los procesos empleados para su transformación en la industria.
La palabra Manufactura se deriva de las palabras latinas manus (mano) y factus (hacer); la combinación de ambas significa hecho a mano. La palabra manufactura tiene varios siglos de antigüedad, y “hecho a mano” describe en forma adecuada los métodos manuales que se utilizaban cuando se acuñó la expresión.1 La mayor parte de la manufactura moderna se lleva a cabo por medio de maquinaria automatizada y controlada por computadora que se supervisa manualmente.
En el sentido tecnológico, la manufactura es la aplicación de procesos físicos y químicos para alterar la geometría, propiedades o apariencia de un material de inicio dado para fabricar piezas o productos; la manufactura también incluye el ensamble de piezas múltiples para fabricar productos. Los procesos para llevar a cabo la manufactura involucran una combinación de máquinas, herramientas, energía y trabajo manual. Casi siempre, la manufactura se ejecuta como una secuencia de operaciones. Cada una de éstas lleva al material más cerca del estado final que se desea.
En el sentido económico, la manufactura es la transformación de los materiales en artículos de valor mayor por medio de uno o más operaciones de procesamiento o ensamblado. La clave es que la manufactura agrega valor al material cambiando su forma o propiedades, o mediante combinar materiales distintos también alterados. El material se habrá hecho más valioso por medio de las operaciones de manufactura ejecutadas en él.
Es frecuente que las palabras manufactura y producción se usen en forma indistinta. El punto de vista del autor es que la producción tiene un significado más amplio que la manufactura. Para ilustrar esto, se puede utilizar la expresión “producción de petróleo crudo”, pero la frase “manufactura de petróleo crudo” parece fuera de lugar. Sin embargo, cuando se emplea en el contexto de productos tales como piezas metálicas o automóviles, cualquiera de ambas palabras es aceptable.
Los procesos de manufactura se dividen en dos tipos básicos: las operaciones del proceso y las operaciones del ensamblado. Una operación del proceso hace que un material de trabajo pase de un estado de acabado a otro más avanzado que está más cerca del producto final que se desea. Se agrega valor cambiando la geometría, las propiedades o la apariencia del material de inicio. En general, las operaciones del proceso se ejecutan sobre partes discretas del trabajo, pero algunas también son aplicables a artículos ensamblados. Una operación de ensamblado une dos o más componentes a fin de crear una entidad nueva, llamada ensamble, subensamble o algún otro término que se refiera al proceso de unión (por ejemplo, un ensamble soldado se denomina soldadura).
GROOVER, M. P. - Fundamentos de manufactura moderna: materiales, procesos y sistemas.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
valorará la riqueza cultural de nuestro mundo, nuestro país y nuestra
universidad, mediante el acercamiento guiado a diversas manifestaciones y
espacios culturales, a fin de que fortalezca su sensibilidad, sentido de
pertenencia e identidad como universitario. Asimismo, adquirirá elementos de
análisis para desarrollar sus capacidades de lectura, apreciación artística y
expresión de ideas que le permitan apropiarse de su entorno cultural de una
forma lúdica, creativa, reflexiva y crítica.
Desde una perspectiva antropológica, la cultura se ha concebido tradicionalmente como la totalidad del modo de vida de un grupo humano. Esto incluye aspectos materiales, como herramientas, tecnología y arquitectura, así como elementos inmateriales, como costumbres, tradiciones, rituales y lenguajes. La cultura actúa como un sistema simbólico que da sentido a la existencia colectiva, estructurando la manera en que los individuos perciben el mundo y se relacionan con él. En este sentido, la cultura no es estática ni homogénea; es dinámica, en constante evolución y marcada por tensiones internas y externas.
Un aspecto clave del concepto de cultura es su carácter aprendido. A diferencia de los instintos, la cultura se transmite de generación en generación mediante procesos de socialización y educación. Este aprendizaje cultural es lo que permite a las sociedades adaptarse a contextos cambiantes, innovar y perpetuar sus formas de vida. Al mismo tiempo, también posibilita la diversidad cultural, ya que diferentes grupos desarrollan sistemas de significado únicos basados en sus experiencias históricas, geográficas y sociales.
La dimensión simbólica de la cultura es otra de sus características fundamentales. Los símbolos, como el lenguaje, el arte y los rituales, sirven como medios para comunicar y reforzar valores e ideas compartidas. Por ejemplo, los mitos y las historias transmiten lecciones morales y refuerzan la identidad grupal, mientras que los objetos culturales, como las obras de arte o los monumentos, actúan como portadores de memoria colectiva. Esta dimensión simbólica también facilita la cohesión social, al proporcionar un marco común de referencia que une a los individuos dentro de una comunidad.
A nivel global, el concepto de cultura ha adquirido nuevas connotaciones en el contexto de la globalización. La interacción entre culturas, facilitada por los avances en la comunicación y el transporte, ha llevado a un intercambio sin precedentes de ideas, prácticas y productos culturales. Esto ha dado lugar tanto a la hibridación cultural como a la resistencia frente a la homogeneización impuesta por las dinámicas globales. Mientras algunas culturas adoptan elementos extranjeros para enriquecer sus propias tradiciones, otras luchan por preservar su identidad frente a la influencia de fuerzas externas.
En un plano más individual, la cultura también desempeña un papel central en la formación de la identidad personal. Cada individuo internaliza los valores, normas y símbolos de su cultura a través de la interacción con su entorno social. Este proceso no es uniforme ni mecánico, ya que las personas interpretan y reinterpretan su cultura de maneras únicas, influenciadas por su contexto y experiencias particulares. Así, la cultura no solo moldea al individuo, sino que también es moldeada por él.
El concepto de cultura también es relevante en el ámbito político y social, donde se utiliza para abordar cuestiones de diversidad, inclusión y equidad. Reconocer y valorar las diferencias culturales es fundamental para construir sociedades más justas y cohesivas. En este sentido, el concepto de cultura va más allá de la mera descripción antropológica para convertirse en una herramienta para el cambio social. Las políticas culturales, los programas educativos y las iniciativas de diálogo intercultural son ejemplos de cómo se puede utilizar el concepto de cultura para promover el entendimiento mutuo y la cooperación.
Es importante destacar que el concepto de cultura no está exento de controversias y debates. Algunos críticos argumentan que ciertas definiciones de cultura pueden ser demasiado amplias o vagas, lo que dificulta su utilidad como herramienta analítica. Otros cuestionan la tendencia a idealizar o esencializar las culturas, ignorando las desigualdades y conflictos que existen dentro de ellas. Estos debates reflejan la complejidad del concepto y subrayan la necesidad de abordarlo con una perspectiva crítica y matizada
La dimensión social e individual de los procesos culturales puede entenderse como el tejido intrincado que conecta a las personas con su entorno y consigo mismas, configurando una compleja interacción entre el colectivo y el individuo. Por un lado, los procesos culturales se manifiestan como expresiones sociales que reflejan y transforman las estructuras y normas de las comunidades en las que operan. Por otro lado, también representan un campo íntimo en el que los individuos construyen y redefinen su identidad a través de interacciones simbólicas y experiencias personales.
Desde una perspectiva social, los procesos culturales son esenciales para establecer los valores, tradiciones y significados compartidos que constituyen la base de cualquier sociedad. Estas expresiones colectivas permiten la formación de vínculos comunitarios que trascienden generaciones, funcionando como un puente entre el pasado, el presente y el futuro. La cultura, en este sentido, actúa como un repositorio de conocimientos y prácticas que organiza la vida social, fomenta la cohesión y ofrece un marco para enfrentar desafíos comunes. Un ejemplo de esto es el uso de lenguajes compartidos, que no solo facilitan la comunicación, sino que también consolidan una identidad grupal y refuerzan el sentido de pertenencia.
Sin embargo, dentro de esta construcción colectiva, cada individuo vive y experimenta la cultura de manera única. La dimensión individual de los procesos culturales se manifiesta en la capacidad de las personas para reinterpretar, cuestionar y a veces subvertir los significados impuestos por la colectividad. Cada experiencia cultural se convierte en una oportunidad para el autoconocimiento y la autoexpresión, lo que, a su vez, enriquece el tapiz cultural de la comunidad en su conjunto. Por ejemplo, al participar en un evento cultural, como un festival o una ceremonia, cada persona aporta sus emociones, perspectivas y vivencias, creando una resonancia única que enriquece la experiencia colectiva.
El equilibrio entre estas dos dimensiones, la social y la individual, no siempre es armónico. En algunos contextos, los valores culturales dominantes pueden sofocar las expresiones individuales, imponiendo conformidad y limitando la diversidad.
Esto se observa en sociedades donde las normas culturales se utilizan como herramientas de control social, relegando las diferencias al margen y favoreciendo una homogeneidad que puede ser asfixiante. Por otro lado, cuando los individuos desafían y transforman estas normas a través de actos de creatividad y resistencia, contribuyen a la evolución cultural, permitiendo que surjan nuevas formas de expresión que reflejen las realidades cambiantes.
Un área clave donde se observa esta interacción es en la globalización cultural. Este fenómeno ha intensificado las conexiones entre comunidades al facilitar el intercambio y la difusión de ideas, tradiciones y prácticas en todo el mundo.
Al mismo tiempo, ha generado tensiones entre la Aldea Global, que promueve valores universales y prácticas homogéneas, y la Aldea Local, que busca preservar las identidades culturales particulares y tradicionales. La globalización cultural, por tanto, no solo amplía el horizonte cultural de los individuos, sino que también plantea desafíos sobre cómo equilibrar las influencias externas con las raíces culturales locales.
La dimensión social e individual de los procesos culturales también se entrelaza con cuestiones de poder y agencia. Las instituciones y estructuras sociales a menudo influyen en cómo las personas acceden y participan en la cultura.
Por ejemplo, los sistemas educativos y los medios de comunicación desempeñan un papel fundamental en la transmisión y reproducción de valores culturales, pero también pueden perpetuar desigualdades al privilegiar ciertas narrativas sobre otras. Por otro lado, los individuos tienen la capacidad de transformar estas estructuras al adoptar roles activos como agentes de cambio cultural, ya sea a través del arte, la innovación tecnológica o el activismo social.
Además, los procesos culturales están profundamente arraigados en las experiencias emocionales y psicológicas de los individuos. Cada persona aporta sus propias interpretaciones y significados a las experiencias culturales, convirtiéndolas en una fuente de conexión emocional y personal.
Esto es particularmente evidente en las expresiones artísticas, donde las emociones individuales encuentran una forma tangible de comunicación que puede resonar universalmente. En este sentido, la dimensión individual de la cultura no solo enriquece la experiencia colectiva, sino que también asegura que la cultura permanezca viva y en constante evolución.
En última instancia, la dimensión social e individual de los procesos culturales destaca la interdependencia entre el individuo y la sociedad. Cada uno de estos niveles enriquece y desafía al otro, creando un ciclo dinámico de influencia mutua.
Mientras que la sociedad ofrece el marco y los recursos para que los individuos se expresen, las contribuciones individuales a menudo impulsan cambios que redefinen y expanden el ámbito cultural colectivo.
Por lo tanto, es fundamental reconocer y valorar ambas dimensiones, no solo para comprender la cultura como un fenómeno humano, sino también para fomentar una convivencia más inclusiva y enriquecedora.
Los propósitos de la difusión cultural y los principales medios de expresión tienen como eje principal el fomento del conocimiento, la preservación de identidades y tradiciones, y la promoción de la creatividad en sus múltiples formas. Este proceso busca trascender las barreras geográficas, sociales y temporales para hacer accesibles las diversas manifestaciones culturales a un público más amplio. La difusión cultural es, en esencia, una herramienta poderosa para el intercambio de ideas, la construcción de la identidad colectiva y la educación de las generaciones futuras.
El principal propósito de la difusión cultural es preservar y transmitir el patrimonio cultural de una comunidad. Esto incluye tanto los aspectos tangibles, como obras de arte, monumentos y objetos históricos, como los intangibles, que abarcan tradiciones, lenguajes, valores y prácticas sociales. La difusión cultural no solo garantiza que estas expresiones sobrevivan al paso del tiempo, sino que también permite su adaptación y resignificación en diferentes contextos.
Otro objetivo fundamental es la educación. A través de la difusión cultural, las personas adquieren conocimientos sobre su propia herencia y la de otras culturas, fomentando la empatía y el entendimiento mutuo. Este proceso educativo también contribuye a combatir prejuicios y estereotipos al presentar una visión más rica y diversa del mundo.
La difusión cultural también busca estimular la creatividad y la innovación. Al exponerse a diferentes formas de expresión artística y cultural, los individuos encuentran inspiración y desarrollan nuevas formas de interpretar y representar su realidad. Esto es particularmente relevante en un mundo globalizado, donde el intercambio cultural es constante y puede ser una fuente inagotable de ideas y colaboraciones.
Por último, la difusión cultural tiene un componente económico y político. La promoción de eventos culturales, exposiciones y festivales no solo genera ingresos, sino que también fortalece la posición de una comunidad o nación en el escenario internacional. La cultura se convierte así en un vehículo para la diplomacia y la cooperación global.
La difusión cultural se lleva a cabo a través de una variedad de medios de expresión, cada uno con sus propias características y alcances. Entre los más destacados se encuentran:
1. Artes visuales y escénicas: El teatro, la danza, la música y las artes plásticas son medios esenciales para la expresión cultural. Estas disciplinas permiten una conexión emocional directa con el público y a menudo actúan como catalizadores para debates sociales y políticos.
2. Literatura y escritura: Los libros, revistas y otros textos escritos son vehículos tradicionales para la difusión de ideas y valores culturales. La literatura, en particular, tiene el poder de transportar a los lectores a diferentes tiempos y lugares, fomentando la comprensión de perspectivas diversas.
3. Medios de comunicación: La televisión, la radio y el cine han sido herramientas fundamentales para llevar expresiones culturales a audiencias masivas. Más recientemente, las plataformas digitales y las redes sociales han ampliado aún más el alcance de estas manifestaciones, permitiendo una interacción más directa y participativa con el público.
4. Espacios culturales: Museos, galerías, bibliotecas y teatros son instituciones clave para la preservación y promoción de la cultura. Estos espacios no solo albergan y exhiben obras culturales, sino que también actúan como centros educativos y comunitarios.
5. Educación formal e informal: Las escuelas y universidades desempeñan un papel crucial en la difusión cultural al incorporar contenidos culturales en sus currículos. Al mismo tiempo, talleres, charlas y cursos extracurriculares brindan oportunidades para el aprendizaje continuo.
6. Eventos y festivales: Los festivales culturales, ferias de libros, exposiciones y conciertos son plataformas dinámicas para la interacción cultural. Estos eventos no solo celebran las tradiciones existentes, sino que también ofrecen un espacio para la innovación y la experimentación.
7. Tecnología y redes digitales: En la era actual, las plataformas digitales han revolucionado la difusión cultural. Desde videos virales hasta aplicaciones interactivas y proyectos de realidad virtual, la tecnología ha abierto nuevas posibilidades para que las expresiones culturales lleguen a un público global.
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Objetivo(s)
del curso:
El alumno
aplicará los conceptos de la teoría, metodología y las técnicas estadísticas,
modelará y resolverá problemas de ingeniería relacionados con el muestreo,
representación de datos e inferencia estadística para la toma de decisiones.
La investigación científica representa un entramado sistemático de procedimientos lógicos y metodológicos destinados a la generación de conocimiento objetivo, verificable y generalizable. Este proceso racional, piedra angular del desarrollo disciplinario en los ámbitos científicos y tecnológicos, se sustenta en principios epistémicos rigurosos que exigen reproducibilidad, consistencia lógica, neutralidad axiológica y validez empírica de los hallazgos.
Desde una perspectiva epistemológica, se reconocen dos grandes ejes de acción investigativa:
Investigación básica: Se orienta a la exploración de principios fundamentales sin una finalidad práctica inmediata. Persigue la comprensión profunda de fenómenos, la formulación de leyes generales, teorías científicas y constructos conceptuales de alta abstracción. Su orientación es teórica y su utilidad se despliega en el largo plazo.
Investigación aplicada: Se focaliza en la utilización del conocimiento generado por la investigación básica para resolver problemas concretos del mundo real. En ella, la teoría se operacionaliza en soluciones prácticas, tecnológicas, sociales o industriales. Esta forma de indagación traslada el saber científico al plano de la acción, contribuyendo a la innovación y mejora continua.
El método científico, en tanto procedimiento normativo para la adquisición de conocimiento, se despliega en una secuencia articulada de fases que comprenden:
1. Observación rigurosa y sistemática del fenómeno
2. Delimitación del problema y construcción del objeto de estudio
3. Revisión crítica del estado del arte y formulación del marco teórico
4. Proposición de hipótesis o preguntas de investigación
5. Diseño metodológico con criterios de validez interna y externa
6. Recolección empírica estructurada de datos pertinentes
7. Procesamiento, organización y análisis cuantitativo o cualitativo
8. Interpretación reflexiva e integración de resultados
9. Redacción y difusión de conclusiones en espacios científicos
La estadística se manifiesta como una herramienta metodológica transversal e indispensable en cada etapa del método científico. Sus aplicaciones son vastas, entre las cuales destacan:
· Determinación del tamaño muestral y planificación de diseños experimentales
· Recolección, validación, codificación y tabulación de datos empíricos
· Exploración preliminar de la estructura de los datos
· Representación gráfica y síntesis numérica de distribuciones
· Generalización de resultados mediante inferencia estadística
· Evaluación de hipótesis y ajuste de modelos predictivos
La estadística como disciplina nos enseña a realizar juicios inteligentes y tomar decisiones informadas en la presencia de incertidumbre y variación.
La estadística, como disciplina metódica, admite diversas clasificaciones según el objeto de estudio, la naturaleza de los datos y los fines analíticos. Estas tipologías permiten estructurar el tratamiento estadístico de manera coherente con los objetivos de investigación.
Constituye el corpus de técnicas orientadas a la recopilación, organización, presentación y análisis preliminar de datos. No persigue realizar generalizaciones poblacionales, sino ofrecer una visión estructurada de las características observadas en un conjunto de datos.
Sus herramientas fundamentales incluyen:
· Medidas de tendencia central: media aritmética, mediana, moda, media ponderada
· Medidas de dispersión: varianza, desviación típica, coeficiente de variación, rango intercuartílico
· Medidas de forma: asimetría y curtosis
· Representaciones gráficas: histogramas, diagramas de caja, polígonos de frecuencia, diagramas de dispersión
Se fundamenta en el cálculo de probabilidades para extrapolar las propiedades observadas en una muestra a la población de la que esta proviene. Su objeto es estimar parámetros poblacionales, contrastar hipótesis científicas y predecir fenómenos futuros bajo condiciones de incertidumbre. Métodos clave:
· Estimación puntual y por intervalos de confianza
· Pruebas paramétricas (t de Student, ANOVA, regresión)
· Pruebas no paramétricas (Chi-cuadrado, prueba de signos, U de Mann-Whitney)
· Métodos bayesianos y técnicas de remuestreo (bootstrap, jackknife)
La estadística paramétrica parte del supuesto de que los datos provienen de poblaciones que siguen distribuciones conocidas (normal, binomial, etc.). Bajo estas premisas, sus métodos son potentes y eficientes.
La estadística no paramétrica es más flexible; no exige supuestos distributivos estrictos y puede aplicarse en contextos con escalas ordinales o no métricas, siendo adecuada cuando los datos presentan asimetrías, colas pesadas o estructuras desconocidas.
Univariada: Analiza una única variable, permitiendo caracterizar su comportamiento mediante medidas descriptivas e inferencias unidimensionales.
Multivariada: Aborda simultáneamente varias variables, identificando interdependencias y patrones latentes. Se utilizan técnicas como análisis factorial, regresión múltiple, análisis de conglomerados, análisis discriminante y modelos de ecuaciones estructurales.
En el diseño investigativo, la definición clara de población y muestra es esencial. La población representa la totalidad de elementos que comparten una característica relevante; puede tratarse de individuos, objetos, eventos, registros, etc. Según su tamaño y estructura, se clasifica en finita o infinita, homogénea o heterogénea, accesible o teórica.
La muestra es un subconjunto representativo de la población, seleccionado mediante procedimientos sistemáticos para permitir inferencias válidas. Su calidad se mide por su representatividad, aleatoriedad y tamaño adecuado.
La probabilidad proporciona la fundamentación teórica para evaluar el grado de certeza con que se pueden generalizar los hallazgos muestrales. Permite modelar la incertidumbre inherente al proceso inductivo, establecer márgenes de error, calcular niveles de significancia y cuantificar riesgos en la toma de decisiones.
En particular:
· El nivel de confianza (1-α) expresa la credibilidad atribuida a un intervalo de estimación.
· El error tipo I (α) y tipo II (β) delimitan los riesgos de decisiones incorrectas.
· El poder estadístico mide la capacidad de una prueba para detectar efectos reales.
La aleatorización, esencial para eliminar sesgos y asegurar la validez externa, se logra mediante algoritmos computacionales que simulan secuencias pseudoaleatorias.
Estos algoritmos, diseñados con base en principios matemáticos, permiten generar muestras, asignar tratamientos en experimentos, y ejecutar simulaciones estocásticas.
Aplicaciones destacadas:
· Métodos Monte Carlo para estimación numérica
· Simulación de procesos estocásticos en modelado predictivo
· Generación de escenarios hipotéticos para análisis de sensibilidad
· Técnicas de remuestreo para estimación robusta
Se basa en mecanismos aleatorios que aseguran que cada unidad de la población tenga una probabilidad conocida y positiva de ser seleccionada. Esta característica permite aplicar inferencias estadísticas válidas y estimar el error muestral.
1. Muestreo Aleatorio Simple: Cada elemento posee la misma probabilidad de ser seleccionado. Es conceptualmente sencillo y estadísticamente sólido. Sin embargo, su implementación puede ser costosa o inviable en poblaciones extensas sin un marco muestral completo.
2. Muestreo Sistemático: Se seleccionan unidades a intervalos fijos desde un punto inicial aleatorio. Su eficiencia logística lo convierte en una opción viable, aunque requiere precaución ante estructuras periódicas que puedan inducir sesgos sistemáticos.
3. Muestreo Estratificado: Implica dividir la población en estratos homogéneos respecto a una o más variables relevantes y extraer muestras aleatorias dentro de cada estrato. Aumenta la precisión de las estimaciones al controlar la variabilidad interna, y es especialmente útil cuando ciertos subgrupos tienen baja representación.
4. Muestreo por Conglomerados: La población se organiza en conglomerados naturales (e.g., escuelas, ciudades, bloques censales) y se seleccionan aleatoriamente algunos para su inclusión completa o parcial. Es eficiente para estudios de campo extensivos, aunque la homogeneidad interna de los conglomerados puede afectar la precisión de las estimaciones.
DEVORE, Jay L. - Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
manejará los conceptos fundamentales relacionados con las funciones de variable
compleja y el análisis de Fourier, para la resolución de problemas de
ingeniería.
El estudio de las funciones de variable compleja es una rama fundamental de las Matemáticas Avanzadas, en especialmente el análisis matemático que extiende conceptos del cálculo diferencial e integral a funciones que dependen de una variable compleja.
A diferencia de las funciones de variable real, las funciones de variable compleja poseen propiedades únicas que les confieren una gran utilidad en distintas áreas de la matemática aplicada, la física y la ingeniería. Entre estas propiedades destacan la analiticidad, la conformidad y la existencia de mapeos que transforman dominios en el plano complejo.
El estudio de las funciones de variable compleja también permite resolver problemas de manera más eficiente que sus equivalentes en análisis real, proporcionando herramientas como la teoría de residuos y las series de Laurent.
Las funciones de variable compleja son aquellas que toman números complejos como entrada y devuelven un número complejo como salida. Matemáticamente, se expresan como f(z) = u(x, y) + iv(x, y), donde u(x, y) y v(x, y) son funciones reales de dos variables y representan las partes real e imaginaria de f(z).
Estas funciones pueden interpretarse geométricamente como transformaciones del plano complejo, donde un punto z = x + iy se transforma en otro punto w = u + iv en el mismo plano.
Existen varios tipos de funciones complejas, incluyendo polinomios, funciones racionales, exponenciales y trigonométricas complejas. Cada una de estas funciones tiene una interpretación geométrica distinta.
Por ejemplo, la función f(z) = z^2 mapea líneas rectas en parábolas en el plano complejo. Este tipo de transformación se conoce como un mapeo conforme, ya que conserva los ángulos entre curvas en puntos donde la función es diferenciable.
El análisis y la visualización de mapeos complejos pueden ser facilitados mediante herramientas computacionales. Dado que una función de variable compleja transforma regiones en el plano complejo, su representación gráfica requiere métodos distintos a los de funciones de variable real. Las representaciones más comunes incluyen el uso de curvas de nivel para las partes real e imaginaria de la función y técnicas de color mapping, en las que los valores de la función se codifican mediante colores en una imagen bidimensional.
Una función compleja es analítica en un dominio si es diferenciable en todos los puntos de dicho dominio. Sin embargo, la diferenciabilidad en el contexto de variable compleja es una propiedad mucho más restrictiva que en el caso de variable real. Para que una función de variable compleja sea diferenciable, debe cumplir las ecuaciones de Cauchy-Riemann.
Los mapeos conformes son aquellos que preservan los ángulos entre curvas en el plano complejo. Cuando una función compleja es analítica y su derivada no es cero en un punto, induce un mapeo conforme en una vecindad de ese punto.
Las integrales de línea en el contexto de variable compleja se definen de manera análoga a las integrales de línea en el cálculo vectorial, pero con una importante diferencia: en el plano complejo, la variable de integración es un número complejo. Para evaluar una integral de línea de una función compleja f(z) a lo largo de una curva C, se parametriza la curva mediante una función continua z(t), donde t varía en un intervalo [a, b].
El teorema de Cauchy es uno de los resultados fundamentales en la teoría de funciones de variable compleja. Este establece que si f(z) es analítica en un dominio simplemente conexo y C es un contorno cerrado simple dentro de ese dominio, entonces:
∮C f(z) dz = 0
Este resultado implica que la integral de una función analítica sobre cualquier curva cerrada es cero.
Las fórmulas integrales de Cauchy permiten calcular el valor de una función analítica en cualquier punto dentro de un contorno cerrado. Para una función analítica f(z) y un punto z_0 dentro de un contorno cerrado C, se cumple:
f(z_0) = (1/2πi) ∮C (f(z)/(z - z_0)) dz
Las series de Laurent amplían el concepto de series de Taylor al permitir términos con exponentes negativos. Estas series son fundamentales para estudiar singularidades y permiten desarrollar funciones en regiones anulares del plano complejo.
El teorema del residuo es una herramienta poderosa que permite calcular integrales de contorno mediante la suma de los residuos de una función en sus singularidades aisladas.
El análisis complejo tiene aplicaciones en la mecánica de fluidos, particularmente en la modelización de flujos potenciales bidimensionales. Se utiliza para representar soluciones a la ecuación de Laplace y modelar flujos irrotacionales e incompresibles. Los mapeos conformes son esenciales en estos análisis, ya que permiten transformar dominios geométricamente complejos en otros más manejables
JAMES, Glyn - Matemáticas avanzadas para ingeniería.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
analizará los conceptos, principios y leyes fundamentales del
electromagnetismo. Desarrollará su capacidad de observación y manejo de
instrumentos experimentales a través del aprendizaje cooperativo.
El Electro - Magnetismo tiene sus orígenes desde una época tan remota como el 600 A.C., Donde los griegos de la antigüedad, (en especial Tales de Mileto) descubrieron que cuando frotaban ámbar contra lana o piel, el primero atraía otros objetos. En la actualidad, decimos que con ese frotamiento el ámbar adquiere una carga eléctrica neta o que se carga. La palabra “eléctrico” se deriva del vocablo griego elektron, que significa ámbar. Una persona se carga eléctricamente al frotar sus zapatos sobre una alfombra de nailon; y puede cargar un peine si lo pasa por su cabello seco.
Los fenómenos observados por los griegos quedan contenidos en la parte del electromagnetismo que estudia los cuerpos cargados en reposo, conocida como electrostática.
Algunas de las partículas que forman los átomos posee la propiedad fundamental de la masa, pero adicionalmente o poseen otra propiedad llamada carga eléctrica. La carga de dichas particular puede ser de 2 tipos: Una particular subatómica puede poseerle la carga que caracteriza el protón o la típica del electrón. Además existen partículas que poseen ambos tipos de carga simultáneamente (neutrón), En este caso decimos que la partícula no posee exceso de cada.
Tomemos una barra de vidrio y frotémosla con un pedazo de seda; observaremos que después de frotada es capaz de atraer pequeños pedazos de papel o cualquier otro material ligero.
Si, por otro lado, frotamos una barra de ebonita (Hule duro) con piel, observaremos que también adquiere la capacidad de atraer pequeños pedazos de materiales ligeros.
Con un dispositivo semejante al de la imagen, podremos notar que las dos barras, previamente frotadas con sus respectivos excitadores, se atraen entre sí.
Al analizar el experimento que nos permite darnos cuenta de la existencia de los dos tipos de carga mencionados y de algunas características del fenómeno de atracción y repulsión entre cuerpos con excesos de carga.
Repitiendo el experimento anterior, ahora con dos barras del mismo material frotadas con el mismo excitador, observaremos que se rechazan.
Con base en el experimento descrito, repetido con diversos materiales concluimos que existe dos tipos de cargas eléctrica.
A los materiales que adquieren un exceso de cargas del mismo tipo como el vidrio frotado con seda les llamaremos materes con exceso de cargas positivas o simplemente Positivas (Con defecto de electrones), y de manera semejante a los que adquiere un exceso de carga del mismo tipo que de la ebonita frotada con la piel la llamaremos materiales con exceso de carga negativa o simplemente Negativos (con exceso de electrones).
La convención mencionada fue originalmente propuesta por Benjamín Franklin, la cual del experimento mencionado se desprende que:
a) Cargas del mismo tipo se rechazan.
b) Cargas de diferente tipo se atraen.
En general el exceso de carga en los cuerpos puede presentarse distribuido en un volumen, una superficie o una línea.
Como lo muestra la siguiente figura, es el caso de una región con densidad volumétrica de carga.
Para encontrar el campo total de un punto cualquiera A, se toma la contribución de cada elemento de carga dp, el cual se puede considerar como carga puntual y se integra en toda la región, Es decir, si:
Entonces:
Debemos tener presente que se trata de una integral vectorial; es decir, se debe descomponer en las integrales de las componentes, Tomaremos la convención de la notación siguiente:
Para poder comprender los primeros fenómenos observados es necesario que distingamos entre materiales conductores y materiales aislantes o dieléctricos. Por el momento esta distinción no será rigurosa, ya que aún no tenemos los elementos suficientes que nos permiten comprender adecuadamente la estructura y características de ambos tipos de materiales.
Un material conductor es cualquier sustancia que posee gran cantidad de portadores de carga libres por unidad de volumen; con ayuda de estos es posible transporta carga fácilmente de un lugar a otro a través de ellos ( = 1017 o más portadores por cm3).
EJEMPLOS:
· Metales
· Gas Ionizado
· Electrolitos
Llamaremos aislante o dieléctricos a cualquier sustancia que ni posee portadores de carga libres, o bien , que poseen un número muy reducido por unidad de volumen (=105 o menos portadores por cm3).
EJEMPLOS:
· Plástico
· Aceite
· Helio No Ionizado
Existen materiales que poseen un número de portadores de carga libre del orden de 1011 en cada cm3 a temperatura ambiente de 300k, que se conoce como semiconductores. Estos materiales no se mencionará en el desarrollo de este tema.
Cuando un material cualquiera es colocado en la vecindad de un cuerpo cargado, se detecta en la aparición de una distribución superficial de carga; este fenómeno se conoce como inducción de carga.
Si el material es un conductor metálico, la presencia de la carga inducida se debe al movimiento de los errores libres que son atraídos o rechazados dejando exceso de carga positiva al desplazarse y aumentado la negatividad donde se acumula.
En los dieléctricos la aparición de carga inducidas se debe a la orientación molécula o electrón.
Es conveniente enfatizar que el fenómeno de inducción de carga no altera el balance de cargas positivas y negativas de los cuerpos, ya que si aparece carga de un tipo en una zona del material, la misma cantidad de carga de distintos tipos aparecerá en otra.
Introduciremos los conceptos de campo y potencial eléctrico desarrollado los modelos matemáticos que describen este fenómeno electrostático.
JARAMILLO MORALES, Gabriel Alejandro, ALVARADO CASTELLANOS, Alfonso Alejandro - Electricidad y magnetismo.
YOUNG,HUGH D.,FREEDMAN,ROGER A. - Sears
y Zemansky Física universitaria con física moderna.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
utilizará métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas de modelos
matemáticos. Elegirá el método que le proporcione mínimo error y utilizará
equipo de cómputo como herramienta para desarrollar programas.
Los Métodos Numéricos constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones aritméticas.
Aunque existen muchos tipos de métodos numéricos, éstos comparten una característica común: invariablemente requieren de un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
A diferencia de las técnicas propias de la matemática analítica, los métodos numéricos requieren de una aproximación a la solución real al problema, misma que es corregida a través de la repetición de un cierto proceso que debe arrojar soluciones cada vez más cercanas al valor real.
Cada corrección de un valor inicial se conoce como iteración.
No existe unanimidad entre los expertos sobre si Análisis Numérico es un sinónimo de métodos numéricos.
Algunos consideran que los métodos numéricos son procesos con objetivos particulares los cuales conforman un proceso más complejo, el cual es específicamente la interpretación de los resultados, al cual denominan Análisis numérico.
Raíces de ecuaciones: Estos problemas están relacionados con encontrar el valor de una variable o parámetro que cumpla con una ecuación no lineal. Son muy útiles en proyectos de ingeniería, donde a menudo es imposible despejar analíticamente los parámetros de las ecuaciones de diseño.
Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales: Estos problemas son similares a los de raíces de ecuaciones, pero en lugar de una sola ecuación, buscamos un conjunto de valores que cumplan simultáneamente varias ecuaciones lineales. Estas ecuaciones surgen en muchos problemas de ingeniería, especialmente en modelos de sistemas grandes y complejos como estructuras, circuitos eléctricos y redes de flujo. También aparecen en otras áreas de los métodos numéricos como el ajuste de curvas y las ecuaciones diferenciales.
Optimización: En estos problemas se trata de determinar el valor o los valores de una variable independiente que corresponden al "mejor" o al valor óptimo de una función. La optimización se enfoca en identificar los máximos y mínimos. Estos problemas son comunes en el diseño de ingeniería y en otros métodos numéricos. En este texto, nos centraremos en la optimización tanto para una sola variable como para varias variables sin restricciones. Además, abordaremos la optimización restringida, poniendo especial énfasis en la programación lineal.
Ajuste de curvas: A menudo será necesario ajustar curvas a un conjunto de datos representados por puntos. Las técnicas desarrolladas para tal propósito se dividen en dos categorías generales: regresión e interpolación. La primera se emplea cuando hay un significativo grado de error asociado con los datos; con frecuencia los datos experimentales son de este tipo. Para estas situaciones, la estrategia es encontrar una curva que represente la tendencia general de los datos, sin necesidad de tocar los puntos individuales. En contraste, la interpolación se utiliza cuando el objetivo es determinar valores intermedios entre datos que estén, relativamente, libres de error. Tal es el caso de la información tabulada. En dichas situaciones, la estrategia consiste en ajustar una curva directamente mediante los puntos obtenidos como datos y usar la curva para predecir valores intermedios.
Integración: La integración representa gráficamente la interpretación de la integración numérica es la determinación del área bajo la curva. La integración tiene diversas aplicaciones en la práctica de la ingeniería, que van desde la determinación de los centroides de objetos con formas extrañas, hasta el cálculo de cantidades totales basadas en conjuntos de medidas discretas. Además, las fórmulas de integración numérica desempeñan un papel importante en la solución de ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones diferenciales ordinarias: Éstas tienen una enorme importancia en la práctica de la ingeniería, lo cual se debe a que muchas leyes físicas están expresadas en términos de la razón de cambio de una cantidad, más que en términos de la cantidad misma. Entre los ejemplos tenemos los modelos de predicción demográfica (razón de cambio de la población), hasta la aceleración de un cuerpo que cae (razón de cambio de la velocidad). Se tratan dos tipos de problemas: problemas con valor inicial y problemas con valores en la frontera. Además veremos el cálculo de valores propios.
Ecuaciones diferenciales parciales: Las ecuaciones diferenciales parciales sirven para caracterizar sistemas de ingeniería, en los que el comportamiento de una cantidad física se expresa en términos de su razón de cambio con respecto a dos o más variables independientes. Entre los ejemplos tenemos la distribución de temperatura en estado estacionario sobre una placa caliente (espacio bidimensional) o la temperatura variable con el tiempo de una barra caliente (tiempo y una dimensión espacial).
Para resolver numéricamente las ecuaciones diferenciales parciales se emplean dos métodos bastante diferentes. En el presente texto haremos énfasis en los métodos de las diferencias finitas que aproximan la solución usando puntos discretos. No obstante, también presentaremos una introducción a los métodos de elementos finitos, los cuales usan una aproximación con piezas discretas.
La historia de los métodos numéricos esta ligada a la colección de acontecimientos matemáticos en los que se resuelven problemas sin el uso de la matemática analítica.
Algunos de los métodos más utilizados en la actualidad fueron creados mucho antes de la invención de la computadora; su aplicación era extenuante y complicada porque cada iteración requería de una diversidad de operaciones aritméticas que se realizaban por grupos enteros de calculistas, evidentemente, de forma manual.
Todos los enterados en la materia estarán de acuerdo en que una computadora realiza una gran cantidad de operaciones en un intervalo muy pequeño; las supercomputadoras lo hacen pero en forma paralela. Esta capacidad es la que ha dado un sentido de aplicación a los métodos numéricos.
Por lo anterior, la historia de los métodos numéricos es paralela, al menos desde la mitad del siglo XIX, a la historia de la computación. Las contribuciones más actuales radican en la creación de software que minimiza los errores y mejora las aproximaciones de los resultados.
· 1650 a.C.: Se crean los Papiros de Rhind en los que se describe un método para resolver expresiones matemáticas sin álgebra.
· 250 a.C.: Euclides crea el Método de Exhausción, que consiste en aproximar figuras geométricas (triángulos, cuadrados, pentágonos, etc.) consecutivamente dentro de un círculo para obtener una aproximación a π.
· Siglo IX d.C.: Al Juarismi crea los algoritmos.
· 1623: John Napier inventa los huesos de Napier, que son arreglos prácticos de logaritmos en tablas.
· Siglo XVII: Isaac Newton crea los procesos de interpolación polinomial.
· Siglo XVIII: Leibniz crea el Cálculo diferencial.
· 1768: Euler crea soluciones aproximadas a ecuaciones diferenciales con el principio de la integración numérica. Jacob Stirling y Brook Taylor presentan el Cálculo de diferencias finitas.
· 1822: Charles Babbage inventa la Máquina diferencial.
· 1843: Ada, condesa de Lovelace, publica sus notas sobre la máquina analítica de Charles Babbage.
· 1890: (IBM) Tabula el censo estadounidense empleando las máquinas de tarjetas perforadas de Herman Hollerith.
· 1931: Vannebar Bush diseña el analizador diferencial, un computador analógico electromecánico. En 1945 publicará el artículo "Cómo podremos pensar" en el que describe la computadora personal.
· 1937: Alan Turing publica "Sobre los números computables", donde describe un computador universal. Alan Turing mismo había construido un pequeño prototipo, en el que se usaba un computador Atanasoff conceptualizado en 1939. También John Vincent Atanasoff parte de la máquina diferencial de Babbage para completarla en 1939.
· 1938: William Hewlett y David Packard crean su empresa en Palo Alto, California, Estados Unidos.
· 1939: Turing comienza a descifrar los códigos secretos alemanes.
· 1941: John von Neumann redacta el primer informe sobre EDVAC. En distintas universidades de Estados Unidos se desarrollan proyectos sobre computadoras cuya aplicación (secreta) será apoyar a la milicia en cálculos balísticos (ecuaciones diferenciales).
· 1950: Turing crea su famosa prueba sobre la inteligencia artificial; se suicidará en 1954. J.H. Wilkinson acudió al Laboratorio Nacional de Física de Reino Unido para construir una versión más simple de la máquina de Turing: construyó la ACE (Automatic Computing Engine) para resolver cálculos con matrices.
· 1953: John W. Backus, empleado de IBM, desarrolla FORTRAN (Fórmula Translating) como una alternativa al uso del lenguaje ensamblador; se usó por primera vez en una IBM 704.
· 1958: Se anuncia la creación de la Agencia de Proyectos de Investigación Avanzada (ARPA).
· 1962: Doug Engelbart publica "Aumentar el intelecto humano"; en 1963, junto con Bill English inventan el ratón.
· 1969: Misión Apolo 11. Katherine Johnson calcula la trayectoria del cohete Mercurio. Dorothy Vaughan se convierte en la supervisora de IBM dentro de la NASA. Mary Jackson es la primera ingeniera aeroespacial en Estados Unidos. Margaret Hamilton escribe el código del programa que controla la nave. Todas ellas tuvieron una participación fundamental para que la misión fuera un éxito.
· 1970: Investigadores visitantes en el Argonne National Laboratory de Estados Unidos traducen códigos de ALGOL para obtener eigenvalores planteados por Wilkinson para incluirlos en FORTRAN. De esta labor nace EISPACK en 1976 y posteriormente LINPACK en 1976.
· 1973: Vint Cerf y Bob Kahn completan los protocolos TCP/IP.
· 1975: Bill Gates y Paul Allen desarrollan el lenguaje de programación BASIC; fundan Microsoft. Steve Jobs y Steve Wozniak lanzan el Apple I.
· 1983: Richard Stallman empieza a desarrollar el proyecto GNU.
· 1984: Cleve Moler, a partir de EISPACK y LINPACK crea MATLAB; funda la empresa MathWorks
· 1997. Deep Blue, de IBM, derrota a Gari Kasparov en una partida de ajedrez.
CHAPRA, Steven C., CANALE, Raymond P. - Métodos numéricos para ingenieros.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
analizará los principios básicos y fundamentales de la termodinámica clásica
para aplicarlos en la solución de problemas físicos. Desarrollará sus
capacidades de observación y razonamiento lógico para ejercer la toma de
decisiones en la solución de problemas que requieran balances de masa, energía
y entropía; manejará e identificará algunos equipos e instrumentos utilizados
en procesos industriales.
La Termodinámica se puede definir como la ciencia de la energía. Aunque todo el mundo tiene una idea de lo que es la energía, es difícil definirla de forma precisa. La energía se puede considerar como la capacidad para causar cambios.
El término termodinámica proviene de las palabras griegas therme (calor) y dynamis (fuerza), lo cual corresponde a lo más descriptivo de los primeros esfuerzos por convertir el calor en energía. En la actualidad, el concepto se interpreta de manera amplia para incluir los aspectos de energía y sus transformaciones, incluida la generación de potencia, la refrigeración y las relaciones entre las propiedades de la materia.
Una de las más importantes y fundamentales leyes de la naturaleza es el principio de conservación de la energía. Ésta expresa que durante una interacción, la energía puede cambiar de una forma a otra, pero su cantidad total permanece constante. Es decir, la energía no se crea ni se destruye. Una roca que cae de un acantilado, por ejemplo, adquiere velocidad como resultado de su energía potencial convirtiéndose en energía cinética.
El principio de conservación de la energía también estructura la industria de las dietas: una persona que tiene mayor consumo energético (alimentos) respecto a su gasto de energía (ejercicio) aumentará de peso (almacena energía en forma de grasa), mientras otra con menor consumo respecto a su gasto energético perderá peso. El cambio en el contenido energético de un cuerpo o de cualquier sistema se calcula como la diferencia entre la entrada y la salida de energía, y el balance de ésta se expresa como:
Eentrada - Esalida
= ΔE
La primera ley de la termodinámica es simplemente una expresión del principio de conservación de la energía y sostiene que la energía es una propiedad de la materia. La segunda ley de la termodinámica afirma que la energía tiene calidad además de cantidad, y que los procesos reales ocurren hacia donde disminuye la calidad de la energía.
Por ejemplo, el calor de una taza de café caliente sobre una mesa en algún momento se enfría, pero no ocurre de manera inversa de forma espontánea. La energía de la temperatura del café se degrada (se transforma en una forma menos útil o a otra con menor temperatura), aunque no se transfiere hacia el aire circundante.
Aunque los principios de la termodinámica han existido desde la creación del universo, esta ciencia surgió como tal hasta que Thomas Savery en 1697 y Thomas Newcomen en 1712 construyeron en Inglaterra las primeras máquinas de vapor atmosféricas estacionarias, las cuales eran muy lentas e ineficientes, pero abrieron el camino para el desarrollo de una nueva ciencia.
La primera y segunda leyes de la termodinámica surgieron de forma simultánea a partir del año de 1850, principalmente de los trabajos de William Rankine, Rudolph Clausius y Lord Kelvin (antes William Thomson). El término termodinámica se usó primero en una publicación de Lord Kelvin en 1849; poco después, William Rankine, profesor en la universidad de Glasgow, escribió en 1859 el primer texto sobre el tema.
Se descubrió que la materia está constituida por un gran número de partículas llamadas moléculas, y que las propiedades de cada sustancia dependen, en su mayoría, del comportamiento de estas partículas. Por ejemplo, la presión de un gas en un recipiente es el resultado de la transferencia de cantidad de movimiento entre moléculas y las paredes del recipiente. Sin embargo, no es necesario conocer el comportamiento de las partículas de gas para determinar la presión del recipiente, bastará con calcular el número de moléculas por unidad de volumen y su velocidad promedio.
Este enfoque macroscópico al estudio de la termodinámica que no requiere un conocimiento del comportamiento molecular se llama termodinámica clásica.
CENGEL, Yunus, BOLES, Michael - Termodinámica.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
analizará circuitos eléctricos a partir de los elementos, teoría básica y leyes
correspondientes, el modelado y la resolución de redes, tanto de corriente
directa como en los estados transitorio y sinusoidal permanente, así como, el
manejo de herramientas básicas de simulación con equipo de cómputo y de instrumentos
experimentales de circuitos eléctricos.
El Análisis de los Circuitos Eléctricos se fundamenta en componentes esenciales que definen su estructura y funcionamiento. Entre ellos, encontramos resistencias, fuentes de tensión y corriente, tanto ideales como reales, los cuales juegan un papel crucial en el diseño y la operación de los sistemas eléctricos.
Un circuito eléctrico está formado por elementos que pueden clasificarse según la relación entre la corriente que circula a través de ellos y la tensión que se aplica en sus extremos. Los componentes más comunes incluyen:
1. Resistencias: La tensión es proporcional a la corriente, lo que se describe mediante la ley de Ohm. Es un componente pasivo, lo que significa que no puede generar energía por sí mismo.
2. Inductores: Estos elementos relacionan la tensión con la derivada de la corriente respecto al tiempo, almacenando energía en un campo magnético.
3. Capacitores: La tensión es proporcional a la integral de la corriente, permitiendo el almacenamiento de energía en un campo eléctrico.
4. Fuentes de energía: Incluyen fuentes de tensión y corriente, que pueden ser independientes o dependientes. Estas últimas dependen de una corriente o tensión en otro punto del circuito.
El estudio y modelado de estos elementos se basan en representaciones matemáticas, que simplifican su comportamiento físico para facilitar el análisis de circuitos. Esto permite aproximaciones razonables en aplicaciones prácticas
La resistencia, un concepto fundamental en circuitos eléctricos, se define como la capacidad de un material para oponerse al flujo de corriente. Matemáticamente, la ley de Ohm establece:
Donde 𝑣 es la tensión aplicada, 𝑖 es la corriente que fluye y 𝑅 es la resistencia del material. Este comportamiento se considera lineal en la mayoría de los casos prácticos, aunque factores como la temperatura pueden influir en la resistencia de un material.
La potencia disipada por un resistor, un parámetro esencial en el diseño de circuitos puede calcularse mediante diversas fórmulas:
Esto refleja cómo la energía eléctrica se convierte en calor dentro del componente
En dispositivos reales, la resistencia no siempre es ideal. Las resistencias pueden ser afectadas por factores como la no linealidad, límites de potencia y temperatura. Por ejemplo, al sobrepasar su capacidad de disipación, una resistencia puede fallar catastróficamente.
Las fuentes ideales son modelos matemáticos que simplifican el comportamiento de dispositivos reales:
· Fuente de tensión independiente: Mantiene una tensión constante sin importar la corriente que fluya a través de ella. Es representada por símbolos estándar y se considera una aproximación razonable de baterías o fuentes reguladas.
· Fuente de corriente independiente: Suministra una corriente constante sin importar la tensión en sus terminales. Aunque idealmente proporciona potencia infinita, en la práctica se aproxima con circuitos electrónicos
Estas fuentes, también conocidas como fuentes controladas, dependen de una tensión o corriente en otro punto del circuito. Se utilizan ampliamente en modelos de transistores y amplificadores operacionales, permitiendo la simulación de sistemas más complejos.
En aplicaciones prácticas, ninguna fuente es realmente ideal. Por ejemplo:
· Una fuente de tensión real puede modelarse como una fuente ideal en serie con una resistencia interna. Esta resistencia refleja la caída de tensión al suministrar corriente.
· De manera similar, una fuente de corriente real puede representarse como una fuente ideal en paralelo con una resistencia. Esto limita la corriente máxima que puede suministrar.
Estas representaciones permiten analizar circuitos en condiciones más realistas, teniendo en cuenta las limitaciones físicas de los componentes.
El análisis de circuitos eléctricos requiere comprender cómo interactúan estos elementos en diferentes configuraciones. La capacidad de distinguir entre modelos ideales y reales es fundamental para diseñar sistemas eficientes y funcionales. Además, el uso de modelos matemáticos para representar componentes físicos facilita el desarrollo de soluciones a problemas complejos en ingeniería eléctrica.
HAYT, William, KEMMERLY, Jack, DURBIN, Steven - Análisis de circuitos en ingeniería.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
aplicará las ecuaciones fundamentales de la termodinámica, la mecánica de
fluidos y la transferencia de calor, a la solución de problemas de ingeniería
de fluidos y térmica.
Muchos sistemas de ingeniería involucran la transferencia, transporte y conversión de energía, y las ciencias que se ocupan de estos temas se conocen en general como Ciencias Térmicas-Fluidas. Las ciencias térmicas-fluidas se estudian generalmente bajo las subcategorías de Termodinámica, Transferencia De Calor y Mecánica De Fluidos (Algunos autores también consideran la Combustión).
La ingeniería de fluidos y térmica representa una disciplina esencial dentro de las ingenierías industrial y mecatrónica, al proporcionar las bases para analizar, diseñar y optimizar sistemas que dependen de la transferencia, transporte y conversión de energía. Estas ciencias se dividen en tres áreas principales: termodinámica, mecánica de fluidos y transferencia de calor. Cada una de estas áreas desempeña un papel crucial en la solución de problemas complejos y la innovación tecnológica, con aplicaciones que abarcan desde procesos industriales hasta el desarrollo de dispositivos avanzados y sustentables.
En el ámbito de la ingeniería industrial, la termodinámica es clave para comprender y diseñar sistemas de energía que involucran la generación y uso eficiente de recursos energéticos. Por ejemplo, las plantas de energía convencionales y nucleares utilizan principios termodinámicos para convertir energía térmica en electricidad. Este conocimiento también es crucial en la optimización de procesos industriales como el tratamiento térmico de metales o el control de temperatura en líneas de producción automatizadas. La transferencia de calor, por su parte, se aplica en el diseño de intercambiadores térmicos, sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado (HVAC), y equipos de refrigeración industrial.
La mecánica de fluidos es otra herramienta fundamental para los ingenieros industriales. Es utilizada para diseñar sistemas de transporte de fluidos, como redes de distribución de agua, gas y petróleo, así como para optimizar procesos que implican flujos de materiales líquidos o gaseosos en fábricas y plantas de manufactura. Estos conocimientos también son aplicables en el desarrollo de sistemas urbanos como redes de suministro de agua potable y el diseño eficiente de sistemas de alcantarillado. Asimismo, en aplicaciones logísticas e industriales, la mecánica de fluidos permite calcular las pérdidas de energía y mejorar la eficiencia de sistemas de bombeo.
En la ingeniería mecatrónica, la ingeniería de fluidos y térmica es esencial para diseñar y controlar sistemas complejos que integran componentes electrónicos, mecánicos y térmicos. Por ejemplo, la transferencia de calor es fundamental para diseñar sistemas de refrigeración en dispositivos electrónicos, como CPUs, sensores y actuadores. En robots industriales y dispositivos automatizados, garantizar un control térmico adecuado es clave para evitar fallos debido al sobrecalentamiento. Además, los sistemas hidráulicos y neumáticos, ampliamente utilizados en robótica y maquinaria avanzada, dependen de la mecánica de fluidos para su diseño y operación.
Los ingenieros mecatrónicos también aplican la termodinámica y la transferencia de calor en el desarrollo de tecnologías sustentables, como paneles solares y turbinas eólicas. Aquí, las ciencias térmicas y de fluidos permiten maximizar la conversión de energía y optimizar el rendimiento de estos sistemas. Asimismo, el modelado y simulación mediante herramientas como la dinámica de fluidos computacional (CFD) son fundamentales para predecir el comportamiento de sistemas complejos antes de su implementación en el mundo real.
Otra área crítica es la biomédica, donde la ingeniería de fluidos y térmica se aplica en el diseño de dispositivos médicos avanzados, como bombas de insulina, prótesis robóticas y equipos quirúrgicos. La mecánica de fluidos, por ejemplo, se emplea para modelar sistemas biológicos como el flujo sanguíneo, facilitando la creación de dispositivos personalizados que mejoran la calidad de vida de los pacientes.
El término termodinámica proviene de las palabras griegas therme (calor) y dynamis (fuerza), lo cual corresponde a lo más descriptivo de los primeros esfuerzos por convertir el calor en energía. En la actualidad, el concepto se interpreta de manera amplia para incluir los aspectos de energía y sus transformaciones, incluida la generación de potencia, la refrigeración y las relaciones entre las propiedades de la materia.
La termodinámica es la ciencia que estudia la energía, su transformación y las leyes que rigen estos procesos. Se fundamenta en los principios de conservación de energía y la tendencia natural de los sistemas a evolucionar hacia estados de equilibrio. Los conceptos clave incluyen:
El cambio en el contenido energético de un cuerpo o de cualquier otro sistema es igual a la diferencia entre la entrada y la salida de energía, y el balance de ésta se expresa como:
Las aplicaciones prácticas abarcan:
La termodinámica trata de la cantidad y calidad de la transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y no hace referencia a cuánto durará ese proceso. Pero en la ingeniería a menudo estamos interesados en la rapidez o razón de esa transferencia, la cual constituye el tema de la ciencia de la transferencia de calor.
La transferencia de calor estudia cómo se desplaza la energía térmica debido a diferencias de temperatura. Sus tres mecanismos principales son:
Esta ciencia se preocupa tanto por la cantidad como por la velocidad de transferencia de calor. Es esencial en:
La mecánica es la ciencia física más antigua que estudia tanto los cuerpos en reposo como aquellos en movimiento bajo la influencia de fuerzas. La parte de la mecánica que se ocupa de los cuerpos en reposo se llama estática, mientras que la que estudia los cuerpos en movimiento se llama dinámica.
La mecánica de fluidos es una subdisciplina de la mecánica que se enfoca en el comportamiento de los fluidos, ya sea que estén en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de fluidos), y en cómo interactúan con sólidos u otros fluidos. De hecho, la dinámica de fluidos incluye a la estática de fluidos como un caso particular donde la velocidad del fluido es cero.
La mecánica de fluidos se divide en varias ramas. La hidrodinámica estudia el movimiento de fluidos prácticamente incompresibles, como los líquidos (especialmente el agua) y los gases a bajas velocidades. Dentro de la hidrodinámica, la hidráulica se concentra en el flujo de líquidos a través de tuberías y canales abiertos. Por otro lado, la dinámica de gases se ocupa del flujo de fluidos que experimentan cambios significativos en su densidad, como los gases que se mueven a altas velocidades a través de toberas. La aerodinámica, por su parte, estudia el flujo de gases, especialmente del aire, alrededor de objetos como aviones, cohetes y automóviles.
Otras disciplinas relacionadas con la mecánica de fluidos incluyen la meteorología, la oceanografía y la hidrología, que estudian los flujos naturales que ocurren en la atmósfera, los océanos y los cuerpos de agua dulce, respectivamente.
Aplicaciones típicas:
Las plantas térmicas de vapor se centran en el uso del Ciclo Rankine para la generación de energía. Este ciclo opera a través de la vaporización del agua en una caldera, su expansión en una turbina para generar trabajo, y su posterior condensación en un condensador para reiniciar el ciclo. Las plantas de vapor se destacan por su alta eficiencia térmica y su capacidad para operar en una amplia gama de temperaturas y presiones. Su diseño involucra optimización de calderas, turbinas y sistemas de condensación.
El vapor de agua es el fluido de trabajo más comúnmente utilizado en ciclos de potencia de vapor debido a sus muchas y atractivas características, como bajo costo, disponibilidad y alta entalpía de vaporización. Por consiguiente, el estudio de las centrales eléctricas de vapor, que son normalmente llamadas centrales carboeléctricas, centrales nucleares o centrales eléctricas de gas natural, dependiendo del tipo de combustible que empleen para suministrar calor al vapor, pueden analizarse de la misma manera.
El funcionamiento se lleva a cabo mediante un proceso de varias etapas:
CENGEL, Y.a., TURNER R.H. - Fundamental of thermal-fluid sciences.
CENGEL, Y. A., BOLSES, M. A. - Termodinámica.
CENGEL, Y.a. - Mecánica de fluidos.
CENGEL, Y. A - Transferencia de calor y masa.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
analizará los fundamentos del comportamiento de los materiales de ingeniería,
de tal forma que pueda seleccionarlos, modificar sus propiedades y su
comportamiento bajo las condiciones de aplicación que a cada caso corresponda.
La Ciencia e Ingeniería de Materiales se basa en una profunda comprensión de la estructura atómica. Es fundamental para entender la materia y las propiedades de los materiales. Un átomo consiste en un núcleo pequeño y denso que contiene protones y neutrones, rodeado por una nube de electrones que se encuentran en constante movimiento dentro de orbitales. Los protones tienen una carga positiva, mientras que los neutrones son neutros. La cantidad de protones en el núcleo define el número atómico, que a su vez determina las propiedades químicas del elemento. Por otro lado, la masa del átomo está principalmente concentrada en el núcleo debido a la presencia de protones y neutrones, mientras que los electrones tienen una masa mucho menor y contribuyen poco a la masa total.
El concepto de niveles y subniveles energéticos es crucial para entender cómo se organizan los electrones alrededor del núcleo. Cada nivel energético puede dividirse en subniveles designados como s, p, d y f, cada uno con un número específico de orbitales. Por ejemplo, el nivel energético más bajo, 1s, puede albergar hasta dos electrones. A medida que el número atómico aumenta, los electrones ocupan niveles y subniveles más altos según el principio de Aufbau, que establece que los electrones se colocan en el nivel de energía más bajo disponible.
Además, las interacciones entre las partículas subatómicas y las fuerzas fundamentales de la naturaleza, como la fuerza nuclear fuerte y la electromagnética, juegan un papel esencial en la estabilidad y las propiedades del átomo. La comprensión detallada de la estructura atómica ha permitido avances significativos en áreas como la química, la física de materiales y la nanotecnología.
A lo largo de la historia, el modelo atómico ha evolucionado para reflejar mejor la comprensión científica de la estructura del átomo. Los primeros modelos, como el modelo de Dalton, describían al átomo como una partícula indivisible y fundamental. Sin embargo, este modelo fue reemplazado por el modelo de Thompson, también conocido como el modelo del "pudín con pasas," que introdujo la idea de que los electrones estaban incrustados en una esfera cargada positivamente.
El modelo de Rutherford marcó un cambio significativo al demostrar que el átomo tiene un núcleo central donde se concentra la mayor parte de su masa y carga positiva, y que los electrones orbitan este núcleo. Este descubrimiento fue posible gracias a los experimentos de dispersión de partículas alfa.
Más adelante, Niels Bohr refinó el modelo atómico al proponer que los electrones se mueven en órbitas circulares específicas alrededor del núcleo, cada una con un nivel de energía definido. Bohr introdujo la idea de que los electrones pueden saltar entre órbitas al absorber o emitir energía en forma de fotones, lo que explicaba fenómenos como los espectros de emisión atómica.
Con el desarrollo de la mecánica cuántica, el modelo de Bohr fue reemplazado por el modelo mecánico-cuántico del átomo. Este modelo utiliza funciones de onda, conocidas como orbitales, para describir las probabilidades de encontrar un electrón en una región específica del espacio. Los principios de la mecánica cuántica, como el principio de incertidumbre de Heisenberg y el principio de exclusión de Pauli, proporcionan un marco teórico más completo para entender la estructura y el comportamiento del átomo.
La configuración electrónica describe la distribución de los electrones en los niveles y subniveles de energía de un átomo. Esta distribución está gobernada por tres reglas principales: el principio de Aufbau, el principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund. El principio de Aufbau establece que los electrones ocupan primero los orbitales de menor energía antes de llenar los de energía más alta. El principio de exclusión de Pauli indica que no puede haber dos electrones con el mismo conjunto de números cuánticos en un mismo átomo. Por último, la regla de Hund establece que los electrones ocupan orbitales de igual energía de manera que se maximice el número de electrones desapareados.
Por ejemplo, la configuración electrónica del carbono (Z = 6) es 1s² 2s² 2p², lo que significa que el átomo tiene dos electrones en el nivel 1s, dos en el nivel 2s y dos más distribuidos en los orbitales 2p. Estas configuraciones electrónicas son fundamentales para predecir las propiedades químicas y físicas de los elementos, incluyendo su reactividad, estado de oxidación y formación de enlaces químicos.
Además, las configuraciones electrónicas de los elementos en la tabla periódica muestran tendencias claras. Por ejemplo, los elementos del mismo grupo suelen tener configuraciones electrónicas similares en su capa de valencia, lo que explica sus propiedades químicas similares. Los gases nobles, con capas de valencia completamente llenas, son notablemente estables y químicamente inertes.
La tabla periódica es una herramienta indispensable en la ciencia y la ingeniería de los materiales, ya que organiza los elementos en función de sus propiedades químicas y físicas. Diseñada inicialmente por Dmitri Mendeléyev en el siglo XIX, la tabla periódica moderna está organizada por número atómico creciente, lo que refleja directamente la estructura electrónica de los elementos.
Los elementos se agrupan en períodos y grupos, donde los períodos representan niveles de energía y los grupos contienen elementos con configuraciones electrónicas similares en sus capas de valencia. Por ejemplo, los elementos del grupo 1, conocidos como los metales alcalinos, tienen un electrón en su capa de valencia, lo que los hace altamente reactivos. Por otro lado, los elementos del grupo 18, los gases nobles, tienen capas de valencia completamente llenas, lo que los hace excepcionalmente estables.
La tabla periódica también resalta tendencias periódicas como el radio atómico, la electronegatividad, la energía de ionización y la afinidad electrónica. Por ejemplo, el radio atómico disminuye a lo largo de un período debido al aumento de la carga nuclear efectiva, mientras que aumenta al descender en un grupo debido a la adición de niveles de energía. Estas tendencias son cruciales para predecir el comportamiento químico y físico de los elementos y sus compuestos.
Además, la tabla periódica incluye categorías específicas de elementos como los metales, no metales y metaloides, así como bloques basados en los subniveles electrónicos (s, p, d y f). Los elementos de transición, ubicados en el bloque d, son particularmente importantes en aplicaciones industriales debido a sus propiedades únicas, como la formación de complejos y su utilidad en catálisis.
ASKELAND, R. D. - The Science and Engineering of Materials.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
analizará e inferirá el comportamiento mecánico de los cuerpos sólidos
deformables, con base en la identificación de las fuerzas internas que se
producen bajo la acción de fuerzas externas, considerando la geometría y las
propiedades mecánicas de los materiales.
La Mecánica de Sólidos, como rama fundamental de la ingeniería y la física aplicada, se encarga de estudiar el comportamiento de los materiales cuando se someten a diferentes tipos de fuerzas externas e internas. Este campo, también conocido como Mecánica de Materiales o Mecánica de los Cuerpos Deformables, abarca desde los principios básicos del equilibrio y la deformación hasta teorías avanzadas sobre el comportamiento no lineal de los materiales. El alcance de esta disciplina se extiende mucho más allá de los conceptos básicos de carga y deformación, integrándose con las áreas de diseño estructural, resistencia de materiales, dinámica de sólidos y la innovación en la ingeniería moderna.
Uno de los primeros pasos para comprender los alcances de esta disciplina es reconocer cómo integra los principios fundamentales de la física y las matemáticas para resolver problemas complejos de ingeniería. El análisis comienza con la determinación de fuerzas externas que actúan sobre los cuerpos, utilizando los principios básicos de la estática. Estas fuerzas generan tensiones y deformaciones internas que deben ser analizadas en detalle para garantizar que el material o la estructura pueda soportarlas sin fallar. A medida que los problemas de ingeniería han evolucionado, la mecánica de sólidos ha desarrollado herramientas y métodos para abordar situaciones más complicadas, como cargas dinámicas, impactos y condiciones ambientales extremas.
Históricamente, la mecánica de sólidos ha jugado un papel crucial en el desarrollo de estructuras y máquinas que han revolucionado la humanidad. Desde los experimentos iniciales de Galileo en el siglo XVII, que sentaron las bases de la resistencia de materiales, hasta las contribuciones de Saint-Venant, Poisson y Navier en el siglo XVIII, la mecánica de sólidos ha avanzado significativamente. Estos pioneros no solo formularon las ecuaciones fundamentales de equilibrio y deformación, sino que también establecieron las bases experimentales para la caracterización de materiales. Hoy en día, los ingenieros continúan construyendo sobre estos fundamentos, utilizando herramientas avanzadas como el análisis por elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés) para modelar y predecir el comportamiento de materiales complejos bajo diversas condiciones de carga.
El diseño estructural es una de las aplicaciones más notables de la mecánica de sólidos. Los ingenieros utilizan principios de esta disciplina para diseñar edificios, puentes, aviones, vehículos y una amplia gama de productos que requieren estabilidad y seguridad. Por ejemplo, la capacidad de calcular las tensiones y deformaciones en vigas, columnas y placas permite a los ingenieros seleccionar los materiales más adecuados y optimizar la geometría para soportar cargas específicas. Esto no solo mejora la seguridad y funcionalidad de las estructuras, sino que también permite reducir costos y minimizar el impacto ambiental al utilizar recursos de manera más eficiente.
Además, la mecánica de sólidos es fundamental para comprender y prevenir fallos en materiales. Los fenómenos como el pandeo, la fatiga y la fractura son estudiados en profundidad para garantizar que las estructuras y los componentes mecánicos puedan resistir las condiciones de servicio durante su vida útil. Por ejemplo, en el caso del pandeo, los ingenieros analizan cómo una columna o viga delgada puede deformarse y colapsar bajo una carga crítica. De manera similar, los estudios sobre fatiga y fractura permiten evaluar cómo los materiales se comportan bajo cargas cíclicas, como las que experimentan las alas de un avión o las ruedas de un tren, donde pequeñas fisuras pueden propagarse y causar fallos catastróficos si no se detectan a tiempo.
La elasticidad y la plasticidad son dos conceptos fundamentales dentro de este campo, que permiten describir cómo los materiales responden a las fuerzas aplicadas. Mientras que la elasticidad se refiere a la capacidad de un material para recuperar su forma original una vez que se elimina la carga, la plasticidad describe el comportamiento permanente de deformación cuando el material excede su límite elástico. Estas propiedades son cruciales para diseñar estructuras seguras y funcionales. Por ejemplo, la ley de Hooke, una de las primeras leyes en describir el comportamiento elástico, sigue siendo una herramienta básica en la ingeniería moderna. Sin embargo, en aplicaciones más avanzadas, se emplean teorías no lineales y modelos constitutivos complejos para describir materiales que no siguen un comportamiento estrictamente lineal.
Un área que ha ampliado significativamente los alcances de la mecánica de sólidos es el estudio de los materiales compuestos y los biomateriales. Los materiales compuestos, como las fibras de carbono y las resinas epoxi, son esenciales en la industria aeroespacial y automotriz debido a su alta resistencia y baja densidad. Por otro lado, los biomateriales, diseñados para interactuar con sistemas biológicos, están transformando la medicina moderna con aplicaciones que van desde prótesis hasta implantes quirúrgicos. Estos avances no solo requieren una comprensión profunda de las propiedades mecánicas, sino también de las interacciones entre diferentes materiales a nivel microscópico y macroscópico.
En el contexto actual, la sostenibilidad y la innovación tecnológica están moldeando los nuevos alcances de la mecánica de sólidos. Los ingenieros están trabajando para desarrollar materiales avanzados que sean más ligeros, duraderos y reciclables, como los polímeros biodegradables y las aleaciones de alta entropía. Al mismo tiempo, las herramientas computacionales están transformando la forma en que se realiza el análisis estructural. Los métodos de simulación por computadora permiten a los ingenieros modelar estructuras complejas y prever cómo se comportarán bajo diversas condiciones, reduciendo la necesidad de pruebas físicas extensas y costosas.
Por último, la mecánica de sólidos también desempeña un papel crucial en la investigación y el desarrollo de tecnologías emergentes, como la impresión 3D y la nanotecnología. En la impresión 3D, el control preciso de las propiedades mecánicas es esencial para garantizar que los productos impresos sean funcionales y seguros. De manera similar, en la nanotecnología, la comprensión del comportamiento mecánico a escala molecular está abriendo nuevas fronteras en el diseño de materiales con propiedades únicas.
HIBBELER, R. C. - Mecánica de materiales.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
diseñará sistemas de cómputo con interfaces gráficas de usuario, con base en el
paradigma de la programación orientada a objetos. El alumno elaborará programas
eficientes, con un desempeño a prueba de fallas y que sean amigables con el
usuario.
Se refiere a la escritura de un programa utilizando un lenguaje específico para que el ordenador pueda ejecutarlo.
Es la actividad técnica y práctica de escribir código en un lenguaje de programación. Consiste en traducir una idea o diseño en instrucciones que la máquina pueda interpretar y ejecutar. Por ejemplo, escribir un programa en ensamblador para un microcontrolador o en Python para una aplicación web.
La escritura de un programa en un lenguaje específico para ser entendido por el ordenador. Puede implicar la generación de código en diferentes niveles de abstracción, como lenguajes de cuarta generación.
Es un concepto más amplio que incluye no solo la codificación, sino también el diseño, análisis y prueba del software.
Representa un concepto más amplio. Incluye el análisis del problema, el diseño de la solución, la implementación (codificación), la depuración y las pruebas. Además, abarca tareas como la optimización del código, la gestión de versiones y la planificación del mantenimiento del software. Por ejemplo, al programar un sistema mecatrónico, el desarrollador no solo escribe el código sino también diseña algoritmos que integren sensores, actuadores y controladores, asegurando que el sistema sea eficiente y confiable.
Un método común para diseñar programas es el siguiente:
1. Definición del problema: Se debe establecer claramente qué tarea realizará el programa, qué datos ingresará y qué resultados producirá. También se deben considerar aspectos como la velocidad requerida, la precisión y la cantidad de memoria necesaria.
2. Diseño del algoritmo: Un algoritmo es la secuencia de pasos que resuelve el problema. Es como una receta, pero para un programa.
3. Representación del algoritmo: Existen diferentes formas de representar un algoritmo. Una opción es utilizar un diagrama de flujo, que es una representación gráfica de los pasos. Otra opción es utilizar pseudocódigo, que es una descripción informal de los pasos en un lenguaje similar al natural. (Diagrama de flujos: a) símbolos, b) ejemplo.)
El software es una pieza central en la mecatrónica porque coordina y optimiza la interacción entre componentes mecánicos, electrónicos y de control. Entre sus aplicaciones destacadas están:
Automatización industrial:
· Software de control en líneas de producción automatizadas.
· Integración de sensores para monitorear procesos en tiempo real.
· Sistemas embebidos que controlan máquinas como robots industriales.
Sistemas de transporte:
· Controladores de sistemas de suspensión inteligente, que ajustan automáticamente las condiciones según la carga o el tipo de camino.
· Software de frenado automático en vehículos que usa sensores para detectar obstáculos.
Electrodomésticos avanzados:
· Cámaras digitales con enfoque y exposición automáticos.
· Lavadoras con sistemas de control embebido para gestionar ciclos de lavado y temperatura.
Diseño de sistemas mecatrónicos:
· Simulación de sistemas antes de su implementación física, utilizando herramientas como MATLAB o lenguajes de programación para modelado.
Ejemplos: Ensamblador, código máquina.
Características: Altamente eficiente para el hardware, pero complejo para el desarrollador debido a su falta de abstracción. Ideal para sistemas embebidos donde se requiere un control directo sobre los registros y puertos del hardware.
Los microprocesadores trabajan en código binario. Las instrucciones escritas en código binario son referidas como código de máquina. Un código taquigráfico que utiliza términos sencillos e identificables en lugar del código binario se llama código mnemónico, un código mnemónico es un código ‘auxiliar para la memorización’. A este código se le conoce como lenguaje ensamblador. Los programas de lenguaje ensamblador consisten en una secuencia de instrucciones, una por línea, cada una con uno o cuatro campos: etiqueta, código de operación, operando y comentario. La etiqueta es el nombre que recibe una entrada en particular en la memoria. El código de operación especifica cómo manipular los datos. El operando contiene la dirección de los datos a operar. El campo de comentario es para permitir al programador incluir comentarios que podrían hacer más comprensible el programa al lector.
Ejemplos: BASIC, C/C++, FORTRAN y PASCAL.
Características: Balance entre abstracción y control del hardware. Muy utilizado en sistemas mecatrónicos, ya que permite acceder al hardware mientras mantiene estructuras más comprensibles.
La clasificación "nivel medio" se debe ya que combinan características de ambos mundos: permite un alto nivel de abstracción, pero también ofrece un acceso directo al hardware cuando es necesario.
Debido que son más viejos que otros lenguajes de programación, puede surgir la duda o el comentario de que algunos los consideren de alto nivel, pero esta misma ambigüedad lo que hace tener esta confusión. Esto se debe a que los lenguajes de programación evolucionan con el tiempo y las nuevas características y paradigmas pueden cambiar su percepción. Además, la clasificación puede depender de las características que se estén considerando en un momento dado.
Ejemplos: Python, PHP, Java, Visual Basic y C#.
Características: Abstraen completamente el hardware, lo que facilita la escritura, mantenimiento y reutilización del código. Ideales para interfaces gráficas y software de simulación en mecatrónica.
Los lenguajes de alto nivel proporcionan un tipo de lenguaje de programación que describe de forma más cercana y accesible el tipo de operaciones que se requieren.
Cuando se comparan con el lenguaje ensamblador, tiene la ventaja de ser más fácil de manejar y que un mismo programa se puede usar con microprocesadores diferentes; para ello, basta usar el compilador apropiado para traducir el programa al código de máquina del microprocesador involucrado.
Ejemplos: C, Java, Python.
Aplicaciones: Desde software de simulación hasta controladores embebidos y aplicaciones móviles.
C: Es un lenguaje de propósito general muy versátil, utilizado en sistemas operativos, controladores, aplicaciones de escritorio y más. Su eficiencia y control sobre el hardware lo hacen ideal para sistemas embebidos y aplicaciones que requieren un alto rendimiento.
Java: Diseñado para ser "escribir una vez, ejecutar en cualquier lugar", Java se utiliza ampliamente en desarrollo web, aplicaciones empresariales, Android y más.
Python: Conocido por su sintaxis simple y legible, Python se utiliza en ciencia de datos, aprendizaje automático, desarrollo web y scripting.
Ejemplos: MATLAB.
Aplicaciones: Simulación de sistemas dinámicos, diseño de controladores y análisis matemático.
MATLAB: Especializado en cálculos numéricos, visualización de datos y simulación. Se utiliza en ingeniería, ciencia y finanzas.
SQL: Diseñado específicamente para gestionar bases de datos relacionales.
Código máquina puro.
Aplicaciones: Directamente ejecutado por el hardware, usado en sistemas embebidos simples.
El lenguaje más bajo nivel, directamente ejecutable por el hardware.
Lenguaje ensamblador.
Aplicaciones: Desarrollos optimizados para hardware específico.
Una representación simbólica del código máquina, más legible pero aún muy ligado al hardware.
Ejemplos: C, Fortran.
Aplicaciones: Programación de sistemas mecatrónicos y científicos.
Una gran variedad de lenguajes, como C, Fortran, Pascal, que ofrecen abstracciones más altas y son más fáciles de aprender y usar que los lenguajes de generaciones anteriores.
Ejemplos: SQL, lenguajes de consulta y desarrollo rápido.
Aplicaciones: Bases de datos para sistemas mecatrónicos.
Diseñados para tareas específicas, como el desarrollo de bases de datos o la creación de informes. SQL es un ejemplo clásico.
Ejemplos: Lenguajes orientados a inteligencia artificial.
Aplicaciones: Sistemas expertos en diagnóstico y control.
Lenguajes de programación lógica y declarativa, utilizados principalmente en inteligencia artificial y sistemas expertos.
Ejemplo: C.
Características: Alta eficiencia, se traduce todo el programa antes de ejecutarse. Ideal para aplicaciones críticas en sistemas mecatrónicos.
Para traducir un programa escrito en un lenguaje de alto nivel (programa fuente) a lenguaje máquina se utiliza un programa llamado compilador. Este programa tomará como datos nuestro programa escrito en lenguaje de alto nivel y dará como resultado el mismo programa pero escrito en lenguaje máquina, programa que ya puede ejecutar directa o indirectamente el ordenador.
Por ejemplo, un programa escrito en el lenguaje C necesita del compilador C para poder ser traducido. Posteriormente el programa traducido podrá ser ejecutado directamente por el ordenador. En cambio, para traducir un programa escrito en el lenguaje C# necesita del compilador C#; en este caso, el lenguaje máquina no corresponde al del ordenador sino al de una máquina ficticia, denominada máquina virtual, que será puesta en marcha por el ordenador para ejecutar el programa. En .NET esta máquina virtual es el CLR (Common Language Runtime).
¿Qué es una máquina virtual? Una máquina que no existe físicamente sino que es simulada en un ordenador por un programa.
¿Por qué utilizar una máquina virtual? Porque, por tratarse de un programa, es muy fácil instalarla en cualquier ordenador; basta con copiar ese programa en su disco duro, por ejemplo. Y, ¿qué ventajas reporta? Pues, en el caso de C#, que un programa escrito en este lenguaje y compilado puede ser ejecutado en cualquier ordenador del mundo que tenga instalada esa máquina virtual. Esta solución hace posible que cualquier ordenador pueda ejecutar un programa escrito en C# independiente de la plataforma que utilice, lo que se conoce como transportabilidad de programas.
Ejemplo: Python.
Características: Se ejecuta línea por línea. Útil para prototipos y simulaciones rápidas.
A diferencia de un compilador, un intérprete no genera un programa escrito en lenguaje máquina a partir del programa fuente, sino que efectúa la traducción y ejecución simultáneamente para cada una de las sentencias del programa. Por ejemplo, un programa escrito en el lenguaje Basic necesita el intérprete Basic para ser ejecutado. Durante la ejecución de cada una de las sentencias del programa, ocurre simultáneamente la traducción.
A diferencia de un compilador, un intérprete verifica cada línea del programa cuando se escribe, lo que facilita la puesta a punto del programa. En cambio la ejecución resulta más lenta ya que acarrea una traducción simultánea.
Paradigma de programación: Imperativo, orientado a objetos, funcional, lógico.
Tipado: Estático (tipos definidos en tiempo de compilación), dinámico (tipos determinados en tiempo de ejecución).
Uso: Desarrollo de sistemas embebidos y controladores en tiempo real.
Ejemplo: Control de motores en robots.
C es un lenguaje de programación de nivel medio diseñado en los años 70 por Dennis Ritchie en los Laboratorios Bell. Su propósito original era facilitar el desarrollo de sistemas operativos, en especial UNIX, aunque rápidamente se convirtió en uno de los lenguajes más influyentes en el mundo de la programación. Combina características de lenguajes de bajo nivel, como el control directo del hardware y la gestión de memoria, con estructuras de control y modularidad que lo acercan a lenguajes de alto nivel. Esto lo hace ideal para aplicaciones de sistemas donde se requiere eficiencia y control preciso de los recursos. Además, su portabilidad y compatibilidad han permitido que C sea ampliamente utilizado en sistemas embebidos, dispositivos electrónicos y aplicaciones de alto rendimiento. Es el precursor de lenguajes modernos como C++, C#, Java y Python, y sigue siendo un estándar en la enseñanza de fundamentos de programación
Estudiar C es crucial para entender cómo funcionan las computadoras a nivel básico. Al aprender C, los programadores desarrollan una comprensión profunda de conceptos esenciales como la gestión de memoria, los punteros y la interacción con hardware. Aunque la sintaxis de C puede parecer más compleja que la de lenguajes modernos, su aprendizaje sienta las bases para entender otros lenguajes orientados a objetos y de alto nivel. Además, muchos sistemas operativos, aplicaciones críticas y herramientas fundamentales están escritas en C, lo que asegura su relevancia continua. Su enfoque en la eficiencia y el control total lo convierte en una herramienta valiosa para quienes trabajan en áreas como sistemas embebidos y desarrollo de software de alto rendimiento.
Uso: Desarrollo de software de simulación y análisis de datos.
Ejemplo: Algoritmos de visión por computadora para robots.
Python es un lenguaje de programación de alto nivel, interpretado y de propósito general, creado por Guido van Rossum en 1991. Es conocido por su sintaxis simple y legibilidad, lo que facilita a los programadores expresar ideas y resolver problemas complejos con menos líneas de código que en otros lenguajes como Java o C++. Python es un lenguaje multiplataforma, lo que significa que un programa desarrollado en este lenguaje puede ejecutarse sin modificaciones en diversos sistemas operativos, siempre que tengan un intérprete de Python instalado. Sus aplicaciones abarcan desde el desarrollo web hasta la inteligencia artificial, el análisis de datos y la automatización de tareas. Python cuenta con una biblioteca estándar extensa que permite a los programadores realizar operaciones avanzadas, como manipulación de archivos, conexiones de red y gráficos, sin necesidad de escribir código adicional. Además, la comunidad de Python ha desarrollado una vasta cantidad de bibliotecas y marcos de trabajo que amplían aún más sus capacidades, como NumPy para cálculos científicos, Django para desarrollo web y TensorFlow para aprendizaje automático.
Aprender Python no solo es un paso esencial para quienes inician en la programación, sino también una ventaja competitiva para programadores experimentados. Su enfoque en la simplicidad y la eficiencia lo convierte en un lenguaje ideal para resolver problemas rápidamente, además de ser una herramienta imprescindible en campos de vanguardia como la inteligencia artificial y el análisis de grandes volúmenes de datos. Python también es una excelente opción para prototipado rápido, ya que permite probar y desarrollar ideas en menos tiempo comparado con otros lenguajes. Su adopción en la industria sigue creciendo, respaldada por una comunidad activa y extensa documentación que facilita el aprendizaje y la solución de problemas. Además, la compatibilidad de Python con otros lenguajes y plataformas asegura su relevancia a largo plazo.
Uso: Modelado y simulación de sistemas dinámicos.
Ejemplo: Diseño de sistemas de control PID para automatización.
MATLAB es un entorno de programación especializado en cálculos matemáticos, análisis de datos y simulaciones científicas, ampliamente utilizado en ingeniería y ciencias. Por su parte, Simulink es una herramienta gráfica complementaria que permite modelar, simular y analizar sistemas dinámicos de manera visual. Estas herramientas son esenciales para diseñar y probar sistemas de control, circuitos eléctricos, algoritmos de procesamiento de señales y modelos de sistemas físicos antes de su implementación real. MATLAB incluye funciones predefinidas y herramientas interactivas que facilitan desde cálculos básicos hasta tareas complejas como diseño de controladores PID y optimización matemática.
Ambas herramientas son fundamentales para ingenieros y científicos, ya que permiten resolver problemas técnicos complejos de manera rápida y efectiva. MATLAB destaca por su flexibilidad y su capacidad para manejar grandes volúmenes de datos, mientras que Simulink permite experimentar con modelos y ajustar parámetros en tiempo real sin necesidad de programación extensa. Su uso en la industria y la academia asegura una base sólida para abordar problemas avanzados en campos como la mecatrónica, la robótica y las telecomunicaciones.
Uso: Desarrollo de videojuegos y simulación de
sistemas físicos.
Ejemplo: Creación de motores gráficos como Unreal Engine y simuladores
dinámicos en robótica.
C++ es un lenguaje de programación de alto rendimiento y propósito general, diseñado por Bjarne Stroustrup en la década de 1980 como una extensión del lenguaje C. Integra características de programación orientada a objetos, como encapsulación, herencia y polimorfismo, junto con la capacidad de trabajar a bajo nivel directamente con hardware y memoria. Esta combinación única lo convierte en un lenguaje potente y flexible para desarrollar aplicaciones que requieren tanto control detallado como estructuras avanzadas. C++ es ampliamente utilizado en sistemas operativos, motores de videojuegos, aplicaciones científicas y dispositivos embebidos. Su portabilidad permite que los programas escritos en C++ puedan ejecutarse en diferentes plataformas con modificaciones mínimas, siempre que se respete el estándar del lenguaje.
C++ es esencial para quienes desean entender los fundamentos de la programación orientada a objetos y aprender a trabajar con sistemas de alto rendimiento. Su control sobre recursos del sistema, como la memoria y el tiempo de ejecución, lo hace ideal para aplicaciones críticas donde la eficiencia es clave. Aunque puede ser más complejo que otros lenguajes modernos debido a su enfoque en punteros, sobrecarga de operadores y manejo explícito de memoria, C++ ofrece herramientas poderosas para abordar problemas complejos. Su uso sigue siendo relevante en campos como simulación, desarrollo de videojuegos y aplicaciones industriales.
Uso: Aplicaciones multiplataforma y de control distribuido.
Ejemplo: Interfaces gráficas para sistemas de monitoreo.
Java es un lenguaje de programación orientado a objetos desarrollado por Sun Microsystems (ahora propiedad de Oracle) en la década de 1990. Diseñado bajo el principio de "escribe una vez, ejecuta en cualquier lugar", Java es altamente portátil gracias a la Máquina Virtual Java (JVM), que permite ejecutar programas en cualquier sistema operativo compatible. Java combina facilidad de uso con características avanzadas como manejo automático de memoria y un modelo robusto de seguridad. Es ampliamente utilizado en aplicaciones empresariales, desarrollo de aplicaciones móviles (particularmente para Android), y sistemas distribuidos. La sintaxis de Java, derivada de C y C++, facilita la transición para programadores con experiencia en estos lenguajes
Java sigue siendo uno de los lenguajes más populares y demandados debido a su estabilidad y versatilidad. Proporciona una biblioteca estándar rica en funcionalidades, que incluye herramientas para manejar redes, bases de datos y gráficos. Además, su ecosistema, que incluye marcos como Spring y Hibernate, lo convierte en una opción ideal para construir aplicaciones empresariales y sistemas de control distribuido. Aprender Java también abre la puerta a oportunidades en el desarrollo móvil y en la programación de servidores para aplicaciones web escalables
Uso: Investigación científica y modelado matemático.
Ejemplo: Análisis de ecuaciones diferenciales y visualización de datos
3D.
Wolfram Mathematica es un sistema computacional poderoso diseñado para realizar cálculos simbólicos y numéricos, análisis matemático y generación de gráficos avanzados. Wolfram Language, su lenguaje de programación subyacente está orientado al manejo de datos, visualización y automatización de tareas complejas. Este entorno es utilizado principalmente en investigación científica, ingeniería, finanzas y educación, gracias a su capacidad para resolver problemas que van desde álgebra simbólica hasta modelos de aprendizaje automático. Su enfoque basado en reglas permite describir problemas de manera concisa y resolverlos utilizando su base de datos integrada y algoritmos optimizados.
Wolfram Language proporciona herramientas únicas para abordar problemas complejos con una sintaxis compacta y eficiente. Aprender este lenguaje es una ventaja para quienes trabajan en proyectos que requieren simulaciones, modelado matemático o análisis de datos a gran escala. Además, su integración con Wolfram Alpha y su capacidad para generar automáticamente representaciones visuales de datos hacen que sea ideal para proyectos de investigación y enseñanza. Wolfram Language también es altamente escalable y puede integrarse con otros lenguajes y plataformas.
Uso: Optimización de sistemas embebidos y firmware.
Ejemplo: Programación de microcontroladores en dispositivos médicos y
sistemas de control industrial.
El lenguaje ensamblador es un lenguaje de programación de bajo nivel que permite a los desarrolladores interactuar directamente con la arquitectura del hardware de un sistema. A diferencia de los lenguajes de alto nivel, ensamblador utiliza instrucciones específicas del procesador, como mover datos entre registros, realizar operaciones aritméticas y manejar interrupciones. Cada procesador tiene su propio conjunto de instrucciones, por lo que los programas en ensamblador no son portables entre diferentes arquitecturas. Es una herramienta indispensable para optimizar el rendimiento de sistemas embebidos y dispositivos electrónicos donde la eficiencia es crítica.
Aprender ensamblador proporciona una comprensión profunda de cómo funcionan los sistemas a nivel máquina. Esto incluye cómo se gestionan los registros, la memoria y el flujo de ejecución. Aunque puede ser difícil de dominar debido a su sintaxis detallada y su enfoque en hardware específico, el ensamblador es vital en áreas donde se requiere máxima optimización, como en el desarrollo de firmware, sistemas operativos y controladores de dispositivos. Además, los conocimientos de ensamblador permiten identificar y corregir errores en niveles bajos del software.
Uso: Desarrollo de videojuegos, aplicaciones empresariales y sistemas en la nube.
Ejemplo: Aplicaciones web con interfaces avanzadas en ASP.NET Core
C# es un lenguaje de programación moderno, de alto nivel y orientado a objetos, desarrollado por Microsoft como parte de su plataforma .NET. Diseñado con la simplicidad y la productividad en mente, combina características avanzadas de lenguajes como C++ y Java, eliminando algunos de sus aspectos más complejos, como el manejo manual de punteros. C# permite desarrollar aplicaciones para diversas plataformas, incluyendo aplicaciones de escritorio, web y móviles. Además, está profundamente integrado con el entorno .NET, lo que significa que aprovecha las bibliotecas y herramientas proporcionadas por Microsoft para simplificar el desarrollo de software. Este lenguaje también incorpora mecanismos de seguridad, como la gestión automática de memoria y la detección de errores en tiempo de ejecución, lo que lo hace más seguro y confiable.
Precisamente C# es uno de los lenguajes de programación de alto nivel que pertenecen al paquete .NET (otros lenguajes son Visual Basic, C/C++, etc.). C# es una evolución de C/C++. Con él se pueden escribir tanto programas convencionales como para Internet. Las aplicaciones podrán mostrar una interfaz gráfica al usuario, o bien una interfaz de texto, como hacen las denominadas aplicaciones de consola.
El paquete .NET incluye un compilador (programa traductor) de C# que produce un código escrito en un lenguaje intermedio, común para todos los lenguajes de dicha plataforma, que será el que la máquina virtual ejecutará (esto es, cada lenguaje de la plataforma tiene su compilador que produce código correspondiente a un único lenguaje: MSIL).
Por lo tanto, MSIL es un lenguaje máquina que no es específico de ningún procesador, sino de la máquina virtual de .NET. En realidad se trata de un lenguaje de más alto nivel que otros lenguajes máquina: trata directamente con objetos y tiene instrucciones para cargarlos, guardarlos, iniciarlos, invocar a sus métodos, así como para realizar operaciones aritméticas y lógicas, para controlar el flujo de ejecución, etc. A su vez, la máquina virtual posee un recolector de basura (para eliminar los objetos cuando no estén referenciados) y proporciona traductores del lenguaje intermedio a código nativo para cada arquitectura soportada; se trata de compiladores JIT (Just in Time: al instante).
una de las ventajas significativas de C# sobre otros lenguajes de programación es que es independiente de la plataforma (lo mismo podemos decir respecto a los demás lenguajes incluidos en .NET). Esto quiere decir que el código producido por el compilador C# puede transportarse a cualquier plataforma (Intel, Sparc, Motorola, etc.) que tenga instalada una máquina virtual de .NET y ejecutarse. Pensando en Internet esta característica es crucial ya que esta red conecta ordenadores muy distintos. Otra característica importante de C# es que es un lenguaje de programación orientado a objetos (POO). Los conceptos en los que se apoya esta técnica de programación y sus ventajas serán expuestos en los capítulos siguientes. Además de ser transportable y orientado a objetos, C# es un lenguaje fácil de aprender. Tiene un tamaño pequeño que favorece el desarrollo y reduce las posibilidades de cometer errores; a la vez es potente y flexible.
C# está fundamentado en C++. Quiere esto decir que mucha de la sintaxis y diseño orientado a objetos se tomó de este lenguaje. Por lo tanto, a los lectores que estén familiarizados con C++ y la POO les será muy fácil aprender a desarrollar aplicaciones con C#.
La programación orientada a objetos (POO) es un modelo de programación que utiliza objetos, ligados mediante mensajes, para la solución de problemas. La idea central es simple: organizar los programas a imagen y semejanza de la organización de los objetos en el mundo real.
CEBALLOS SIERRA, Francisco Javier - Microsoft C#. Curso de programación.
PRESSMAN, Roger S. - Ingeniería
del Software. Un enfoque práctico.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
diseñará circuitos electrónicos analógicos y digitales, aplicará técnicas de
diseño de circuitos digitales, analógicos y de potencia usados en sistemas
mecatrónicos.
La Electrónica se define como la ciencia del movimiento de cargas en un gas, vacío o semiconductor. (Cabe destacar que el movimiento de cargas en un metal queda excluido de esta definición). Esta definición se utilizó a principios del siglo XX para separar el campo de la ingeniería eléctrica, que se ocupaba de motores, generadores y comunicaciones por cable, del nuevo campo de la ingeniería electrónica, que en ese momento se ocupaba de los tubos de vacío.
Electrónica: es una rama de la ingeniería eléctrica que se ocupa del control de partículas cargadas como electrones y vacancias.
La Electrónica es una subrama de la física aplicada que comprende la física, la ingeniería, la tecnología y las aplicaciones que tratan con la emisión, el flujo y el control de los electrones u otras partículas cargadas eléctricamente en el vacío y la materia.
Hoy en día, la electrónica generalmente involucra transistores y circuitos de transistores. La microelectrónica se refiere a la tecnología de circuitos integrados (CI), que puede producir un circuito con millones de componentes en una sola pieza de material semiconductor.
La electrónica, ha evolucionado notablemente desde sus inicios, aunque los principios fundamentales han cambiado poco a lo largo del tiempo. Los avances tecnológicos en miniaturización y velocidad han permitido la creación de dispositivos más pequeños y rápidos, aunque los conceptos básicos permanecen vigentes. Por ejemplo, muchos de los componentes actuales se basan en inventos de hace décadas, como el diodo (1939) y el transistor (1949). El descubrimiento del circuito integrado (1958) marcó un hito al integrar múltiples transistores en una sola estructura, revolucionando el diseño de dispositivos electrónicos.
La electrónica como disciplina comenzó a tomar forma con el descubrimiento del electrón en 1899 por J. J. Thomson en la Universidad de Cambridge, Inglaterra. Este evento marcó un antes y un después en el entendimiento de la naturaleza eléctrica de la materia. Poco después, en 1901, Guglielmo Marconi realizó un avance revolucionario al enviar un mensaje a través del Atlántico utilizando telegrafía inalámbrica, lo que sentó las bases de la comunicación por radio. En 1906, Lee De Forest inventó el tubo de vacío Audion, un dispositivo destinado inicialmente a amplificar señales de audio. Este invento, que mejoró significativamente los equipos de comunicación inalámbrica, se considera una piedra angular en el desarrollo de la electrónica.
Ese mismo año, Greenleaf W. Pickard introdujo el primer detector de cristal para radios, mostrando el potencial de los semiconductores como materiales clave para aplicaciones futuras en electrónica.
En 1920, nació la radio comercial en Pittsburgh, Pensilvania, con la estación KDKA, marcando el comienzo de una nueva era. Para 1937, más de la mitad de los hogares en los Estados Unidos ya tenían radios, y en 1946 comenzó la comercialización masiva de televisores. Sin embargo, la complejidad de los dispositivos electrónicos y los desafíos técnicos de los tubos de vacío llevaron a los ingenieros a buscar soluciones más avanzadas.
En 1946, se presentó la primera computadora digital electrónica, la ENIAC, en la Universidad de Pensilvania. Este sistema monumental ocupaba una sala completa de 30 por 50 pies, pesaba 30 toneladas y contenía 17,468 tubos de vacío, además de miles de resistencias y condensadores. Aunque innovadora, la ENIAC consumía 150,000 W de energía y tenía una fiabilidad limitada (un promedio de 7 minutos entre fallos).
El verdadero cambio llegó en 1947, cuando los científicos John Bardeen, Walter Brattain y William Shockley, trabajando en Bell Labs, desarrollaron el primer transistor funcional. Este dispositivo, más pequeño, eficiente y confiable que los tubos de vacío, revolucionó la electrónica y mereció a sus inventores el Premio Nobel.
En paralelo, Claude Shannon, también en Bell Labs, publicó trabajos que sentaron las bases para la comunicación digital y el uso del álgebra booleana en redes de conmutación telefónica. Estos conceptos son fundamentales para las tecnologías de telecomunicaciones y computación modernas.
En 1958, Jack Kilby de Texas Instruments y Robert Noyce de Fairchild Semiconductor introdujeron de forma independiente los primeros circuitos integrados. Estos avances, que inicialmente usaban germanio y luego silicio como base, permitieron miniaturizar circuitos completos en una sola pieza. Este logro impulsó la electrónica hacia nuevas aplicaciones y usos masivos.
Durante la década de 1960, los circuitos integrados evolucionaron rápidamente, utilizando principalmente tecnología de transistores bipolares. En los años posteriores, surgió el transistor de efecto de campo de metal-óxido-semiconductor (MOSFET), dominando especialmente los circuitos integrados digitales.
En 1971, Intel presentó el microprocesador 4004, un circuito integrado que incluía 2,300 transistores y marcó el inicio de una nueva era en computación. Para 1982, Texas Instruments introdujo el procesador de señal digital (DSP) en un solo chip, habilitando el procesamiento eficiente de señales en tiempo real, una tecnología clave en campos como la comunicación y el audio.
La invención del transistor, los circuitos integrados y el microprocesador ha transformado la vida cotidiana. Desde radios y televisores hasta computadoras portátiles y teléfonos celulares, la electrónica está presente en todas partes. Hoy en día, un procesador Xeon de última generación contiene más de 6 mil millones de transistores, un contraste radical con los primeros dispositivos electrónicos. La miniaturización y el aumento de la capacidad de los dispositivos continúan impulsando la innovación, consolidando a la electrónica como una fuerza vital en la sociedad moderna.
La construcción de cualquier dispositivo electrónico discreto (individual) de estado sólido (estructura de cristal duro) o circuito integrado, se inicia con un material semiconductor de la más alta calidad.
Los
semiconductores son una clase especial de elementos cuya conductividad se
encuentra entre la de un buen conductor y la de un aislante.
Los semiconductores están compuestos por elementos de un solo cristal como el silicio (Si) y el germanio (Ge) o compuestos como el arseniuro de galio (GaAs), el sulfuro de cadmio (CdS), el nitruro de galio (GaN) y el fosfuro de galio y arsénico (GaAsP). Estos elementos poseen estructuras cristalinas donde los átomos están unidos mediante enlaces covalentes. En estos enlaces, los electrones de valencia de cada átomo se comparten con átomos vecinos, creando una red estable que forma la base de los materiales semiconductores
Los tres
semiconductores más frecuentemente utilizados en la construcción de
dispositivos electrónicos son Ge, Si y GaAs.
El Si tiene el beneficio de años de desarrollo y es el material semiconductor líder para componentes electrónicos y circuitos integrados (CI). El GaAs es más caro.
Un átomo es la mínima cantidad de materia que experimenta cambios químicos. Un átomo se define como la unidad básica de un elemento, el cual puede intervenir en una combinación química.
Para apreciar plenamente por qué Si, Ge y GaAs son los semiconductores más utilizados por la industria electrónica, hay que entender la estructura atómica de cada uno y cómo están enlazados los átomos entre sí para formar una estructura cristalina. Todo átomo se compone de tres partículas básicas: electrón, protón y neutrón. En la estructura entrelazada, los neutrones y los protones forman el núcleo; los electrones aparecen en órbitas fijas alrededor de éste.
Estructura atómica del (a) silicio; (b) germanio, y (c) galio y arsénico.
El silicio tiene 14 electrones en órbita, el germanio 32, el galio 31 y el arsénico 33 (el mismo arsénico que es un agente químico muy venenoso) son elementos fundamentales en la electrónica. Estos átomos poseen un número característico de electrones en su capa más externa, conocidos como electrones de valencia. El silicio y el germanio tienen cuatro electrones de valencia, el galio tres y el arsénico cinco.
Los átomos con cuatro electrones de valencia se denominan tetravalentes, los de tres trivalentes y los de cinco pentavalentes. La importancia de estos electrones de valencia radica en que son los que participan en los enlaces químicos y, por lo tanto, determinan las propiedades eléctricas de los materiales semiconductores.
El término valencia se utiliza para indicar el potencial necesario para remover un electrón de valencia de un átomo es significativamente menor que el requerido para extraer otros electrones de capas internas. Esta característica es crucial para entender el comportamiento de los semiconductores y su aplicación en dispositivos electrónicos.
En un cristal de silicio o germanio puros, los cuatro electrones de valencia de un átomo forman un arreglo de enlace con cuatro átomos adyacentes.
Este
enlace de átomos, reforzado por compartir electrones, se llama enlace covalente.
Como el GaAs es un semiconductor compuesto, hay compartición entre los dos átomos diferentes. Cada átomo está rodeado por átomos del tipo complementario. Sigue habiendo compartición de electrones similares en estructura a la de Ge y Si, pero ahora el átomo de As aporta cinco electrones y el átomo de Ga tres.
Aunque el enlace covalente produce un enlace más fuerte entre los electrones de valencia y su átomo padre, aún es posible que los electrones de valencia absorban suficiente energía cinética proveniente de causas externas para romper el enlace covalente y asumir el estado “libre”.
El término libre se aplica a cualquier electrón que se haya separado de la estructura entrelazada fija y es muy sensible a cualquier campo eléctrico aplicado como el establecido por fuentes de voltaje o por cualquier diferencia de potencial. Las causas externas incluyen efectos como energía luminosa en forma de fotones y energía térmica (calor) del medio circundante. A temperatura ambiente hay alrededor de 1.5 x 1010 portadores libres en un 1 cm3 de material de silicio intrínseco, es decir, 15,000,000,000 (quince mil millones) de electrones en un espacio más reducido que un pequeño cubo de azúcar; una enorme cantidad
El término
intrínseco se aplica a cualquier material semiconductor que haya sido
cuidadosamente refinado para reducir el número de impurezas a un nivel muy
bajo; en esencia, lo más puro posible que se pueda fabricar utilizando
tecnología actual.
Portadores intrínsecos: Estos son electrones libres que existen en un material debido a causas internas. La cantidad de estos portadores varía entre los diferentes materiales. El germanio (Ge) tiene la mayor cantidad, seguido del silicio (Si) y el arseniuro de galio (GaAs) tiene la menor. La cantidad de portadores intrínsecos es importante, pero no es el único factor que determina las propiedades de un material semiconductor.
Otro factor importante es la movilidad de los portadores relativa (µn). La movilidad relativa se refiere a la facilidad con la que los electrones pueden moverse a través del material. El arseniuro de galio (GaAs) tiene una movilidad relativa mucho mayor que el silicio (Si). Esto significa que los electrones en el GaAs pueden moverse más rápido y libremente. La mayor movilidad en el GaAs permite que los dispositivos electrónicos hechos con este material sean más rápidos y eficientes que los hechos con silicio. El germanio también tiene una movilidad relativamente alta, lo que lo hace útil para aplicaciones de alta frecuencia, como en los dispositivos de radio.
Una importante e interesante diferencia entre semiconductores y conductores es su reacción ante la aplicación de calor. En el caso de los conductores, la resistencia se incrementa con un aumento de calor. Esto se debe a que el número de portadores presentes en un conductor no se incrementan de manera significativa con la temperatura, aunque su patrón de vibración con respecto a un lugar relativamente fijo dificulta cada vez más el flujo continuo de portadores a través del material. Se dice que los materiales que reaccionan de esta manera tienen un coeficiente de temperatura positivo. Los materiales semiconductores, sin embargo, presentan un nivel incrementado de conductividad con la aplicación de calor. Conforme se eleva la temperatura, un mayor número de electrones de valencia absorben suficiente energía térmica para romper el enlace covalente y así contribuir al número de portadores libres. Por consiguiente:
Los
materiales semiconductores tienen un coeficiente de
temperatura negativo.
Dentro de la estructura atómica de cada átomo aislado hay niveles específicos de energía asociados con cada capa y electrón en órbita. Los niveles de energía asociados con cada capa son diferentes según el elemento de que se trate. Sin embargo, en general:
Cuanto más
alejado está un electrón del núcleo, mayor es su estado de energía y cualquier
electrón que haya abandonado a su átomo padre tiene un estado de energía mayor
que todo electrón que permanezca en la estructura atómica.
Los electrones en un átomo aislado solo pueden ocupar niveles de energía específicos. Sin embargo, cuando los átomos se unen para formar un material sólido, como un cristal, interactúan entre sí. Esta interacción provoca que los niveles de energía de los electrones se expandan y formen bandas de energía.
En un semiconductor, como el silicio, los electrones de valencia (los más externos) pueden ocupar una banda de energía llamada banda de valencia. Existe otra banda de energía, llamada banda de conducción, donde los electrones son libres de moverse y conducir corriente eléctrica. Entre estas dos bandas hay una región de energía prohibida, llamada banda prohibida.
La energía necesaria para que un electrón salte de la banda de valencia a la banda de conducción y se convierta en un portador libre varía según el material. En el germanio, esta energía es menor que en el silicio, y en el arseniuro de galio es aún mayor. Esta diferencia en la energía de la banda prohibida es lo que determina muchas de las propiedades eléctricas de los semiconductores.
Un electrón en
la banda de valencia de silicio debe absorber más energía que uno en la banda
de valencia de germanio para convertirse en portador libre. Asimismo, un
electrón en la banda de valencia de arseniuro de galio debe absorber más
energía que uno en la de silicio o germanio para entrar a la banda de
conducción.
La brecha de energía también revela qué elementos son útiles en la construcción de dispositivos emisores de luz como diodos emisores de luz (LED, por sus siglas en inglés). Cuanto más ancha es la brecha de energía, mayor es la posibilidad de que la energía se libere en forma de ondas luminosas visibles o invisibles (infrarrojas). En el caso de conductores, el traslape de las bandas de conducción y valencia provoca esencialmente que toda la energía adicional absorbida por los electrones se disipe en forma de calor. Asimismo, en el caso de Ge y Si, como la brecha de energía es tan pequeña, la mayoría de los electrones que absorben suficiente energía para abandonar la banda de valencia terminan en la banda de conducción y la energía se disipa en forma de calor. Sin embargo, en el caso de GaAs la brecha es suficientemente grande para producir radiación luminosa significativa. En el caso de los LED el nivel de dopado y los materiales seleccionados determinan el color resultante.
Antes de dejar este tema, es importante subrayar la importancia de entender las unidades utilizadas para una cantidad. Las unidades de medición son electrón volts (eV). La unidad de medición es apropiada porque W (energía) = Q*V = (derivada de la ecuación de definición de voltaje: V = W/Q). Si se sustituye la carga de un electrón y una diferencia de potencial de un 1 volt, se produce un nivel de energía conocido como electrón volt.
Las características de un material semiconductor se pueden modificar
de manera significativa con la adición de átomos de impureza específicos al material semiconductor relativamente puro. Estas impurezas, aunque sólo se agregan en 1 parte en 10 millones, pueden alterar la estructura de las bandas lo suficiente para cambiar del todo las propiedades eléctricas del material.
Un material
semiconductor que ha sido sometido al proceso de dopado se conoce como material
extrínseco.
Hay dos materiales extrínsecos de inmensurable importancia en la fabricación de dispositivos semiconductores: materiales tipo n y tipo p.
Un material tipo n se crea introduciendo elementos de impureza que contienen cinco electrones de valencia (pentavelantes), como el antimonio, el arsénico y el fósforo.
Observe que, los cuatros enlaces covalentes del antimonio y silicio existen, sin embargo, hay un quinto electrón adicional debido al propio átomo de impureza, el cual no está asociado con ningún enlace covalente particular que se presentan. Este electrón restante, enlazado de manera poco firme a su átomo padre (antimonio), está en cierto modo libre para moverse dentro del material tipo n recién formado, puesto que el átomo de impureza insertado ha donado un electrón relativamente “libre” a la estructura.
Las impurezas
difundidas con cinco electrones de valencia se conocen como átomos donadores.
Es importante tener en cuenta que aun cuando un gran número de portadores libres se ha establecido en el material tipo n, sigue siendo eléctricamente neutro puesto que de manera ideal el número de protones de carga positiva en los núcleos sigue siendo igual al de los electrones de carga negativa libres y en órbita en la estructura.
El material tipo p se forma dopando un cristal de germanio o silicio puro con átomos de impureza que tienen tres electrones de valencia (trivalentes). Los elementos más utilizados para este propósito son boro, galio e indio.
Las impurezas
difundidas con tres electrones de valencia se llaman átomos aceptores.
Ahora el número de electrones es insuficiente para completar las bandas covalentes de la estructura recién formada. El vacío resultante se llama hueco y se denota con un pequeño círculo o un signo más, para indicar la ausencia de una carga positiva. Por lo tanto, el vacío resultante aceptará con facilidad un electrón libre.
El material tipo p es eléctricamente neutro por las mismas razones descritas para el material tipo n.
En el estado intrínseco, el número de electrones libres en Ge o Si se debe sólo a los electrones en la banda de valencia que adquirieron suficiente energía de fuentes térmicas o luminosas para romper la banda covalente o a las impurezas que no pudieron ser eliminadas. Los vacíos que quedan en la estructura de enlace covalente representan una fuente muy limitada de huecos. En un material tipo n, el número de huecos no cambia significativamente con respecto a este nivel intrínseco. El resultado neto, por consiguiente, es que el número de electrones sobrepasa por mucho al de huecos. Por eso:
En un material tipo n el electrón se llama portador
mayoritario y el hueco portador minoritario.
En un material
tipo p, el hueco es el portador mayoritario y el electrón el minoritario.
Los semiconductores han revolucionado el mundo de la electrónica. Con ellos han aparecido los diodos, los transistores, los tiristores y los demás componentes electrónicos construidos gracias a los semiconductores que han sustituido a las válvulas electrónicas. Por otro lado, con la aparición de los circuitos integrados, que suplen la función de grandes cantidades de diodos, transistores, resistencias, condensadores y cualquier tipo de componente electrónico, se ha dado el gran paso hacia el futuro de la electrónica.
La ventaja que poseen los semiconductores es que son de reducido tamaño, pequeño consumo y bajo precio.
El diodo es el mas simple de los dispositivos electrónicos no lineales, existen distintos tipos de diodos, por ejemplo: los Diodos de Unión (Semiconductor), Diodos Zener, el Diodo Schottky y otros.
El diodo semiconductor (también conocido como Diodo Rectificador), se crea uniendo un material tipo n a un material tipo p, nada más que eso; sólo la unión de un material con un portador mayoritario de electrones a uno con un portador mayoritario de huecos.
El diodo es el
elemento semiconductor que solo permite la circulación de la corriente en un
sentido único.
En el momento en que los dos materiales se “unen”, los electrones y los huecos en la región de la unión se combinan y provocan una carencia de portadores libres en la región próxima a la unión.
Esta región de
iones positivos y negativos revelados se llama región de “empobrecimiento”, debido
a la disminución de portadores libres en la región.
Si se conectan cables conductores a los extremos de cada material, se produce un dispositivo de dos terminales. Se dispone entonces de tres opciones: sin polarización, polarización en directa y polarización en inversa. El término polarización se refiere a la aplicación de un voltaje externo a través de las dos terminales del dispositivo para extraer una respuesta.
Si se aplica un potencial externo de V volts a través de la unión p-n con la terminal positiva conectada al material tipo n y la negativa conectada al material tipo p, el número de iones positivos revelados en la región de empobrecimiento del material tipo n se incrementará por la gran cantidad de electrones libres atraídos por el potencial positivo del voltaje aplicado. Por las mismas razones, el número de iones negativos no revelados se incrementará en el material tipo p. El efecto neto, por consiguiente, es una mayor apertura de la región de empobrecimiento, la cual crea una barrera demasiado grande para que los portadores mayoritarios la puedan superar, por lo que el flujo de portadores mayoritarios se reduce efectivamente a cero.
Sin embargo, el número de portadores minoritarios que entran a la región de empobrecimiento no cambia, y se producen vectores de flujo de portadores minoritarios de la misma magnitud.
La
corriente en condiciones de polarización en inversa se llama corriente de
saturación en inversa y está representada por Is.
La corriente de saturación en inversa rara vez es de más de algunos microamperes, excepto en el caso de dispositivos de alta potencia.
El término saturación se deriva del hecho de que alcanza su nivel máximo con rapidez y que no cambia de manera significativa con los incrementos en el potencial de polarización en inversa.
Los fabricantes de diodos expresan el valor de la corriente inversa en sus hojas de especificaciones técnicas. Así, por ejemplo, la serie de diodos con la referencia 1N4001 a 1N4007 establece una corriente inversa de 10 μΑ cuando son polarizados inversamente.
Si se aumenta la tensión inversa, también lo hace la corriente, hasta que se llega a un valor Vz, llamado tensión de ruptura del diodo. En este momento aparece un efecto de avalancha y aumenta bruscamente la intensidad de corriente inversa, lo que provoca la destrucción del diodo por la excesiva disipación de calor.
Para que esto no ocurra, es necesario diseñar las condiciones de trabajo del diodo con una tensión inversa siempre menor a su tensión de ruptura.
Los fabricantes de diodos especifican los valores de la tensión inversa pico en sus hojas de especificaciones técnicas. Así, por ejemplo, mientras el diodo con la referencia 1N4001 soporta una tensión máxima inversa de 50 V, el 1N4007 llega a soportar 1.000 V
La condición de polarización en directa o “encendido” se establece aplicando el potencial positivo al material tipo p y el potencial negativo al tipo n.
La aplicación de un potencial de polarización en directa VD “presionará” a los electrones en el material tipo n y a los huecos en el material tipo p para que se recombinen con los iones próximos al límite y reducirá el ancho de la región de empobrecimiento.
Un electrón del material tipo p ahora "ve" una barrera reducida en la unión debido a la región de empobrecimiento reducida y a una fuerte atracción del potencial positivo aplicado al material tipo p. En cuanto se incrementa la magnitud de la polarización aplicada, el ancho de la región de empobrecimiento continuará reduciéndose hasta que un flujo de electrones pueda atravesar la unión, lo que produce un crecimiento exponencial de la corriente. Se puede observar que la escala vertical está en miliamperes (aunque algunos diodos semiconductores tienen una escala vertical medida en amperes) y la escala horizontal en la región de polarización en directa tiene un máximo de 1 V. Por consiguiente, en general el voltaje a través de un diodo polarizado en directa será menor de 1 V.
Analizando físicamente el diodo (despreciando la región Zener); por medio de la física del estado sólido que las características generales de un diodo semiconductor se pueden definir mediante la siguiente ecuación, conocida como ecuación de Shockley, para las regiones de polarización en directa y en inversa:
El voltaje VT en la ecuación se llama voltaje térmico y está determinado por:
Teóricamente, un diodo de silicio debería presentar características ideales. Sin embargo, en la práctica, los diodos comerciales se desvían de este comportamiento ideal debido a diversos factores. Entre estos factores destacan la resistencia interna del "cuerpo" del diodo y la resistencia externa de los contactos. Estas resistencias contribuyen a un voltaje adicional que provoca un desplazamiento en la curva característica del diodo.
Es importante destacar que la dirección convencional de la corriente eléctrica en la región de voltaje positivo coincide con la dirección indicada por la flecha en el símbolo del diodo. Esta condición se cumple siempre que el diodo esté polarizado en directa.
Al examinar el comportamiento del diodo en condiciones de polarización inversa, se observa que la corriente de saturación inversa es significativamente mayor que la predicha por la ecuación de Shockley.
Esta discrepancia se atribuye a diversos efectos no considerados en dicha ecuación, como la generación de portadores minoritarios en la región de depleción y las corrientes de fuga superficiales.
Estos fenómenos son particularmente sensibles al área de contacto en la unión del diodo.
Otro factor que influye en la magnitud de la corriente de saturación inversa es el área de contacto en la unión del diodo. Existe una relación directa entre el tamaño del área de contacto y el valor de la corriente de saturación inversa
En resumen, la corriente de saturación inversa real de un diodo comercial suele ser mucho mayor que el valor teórico obtenido a partir de la ecuación de Shockley. Sin embargo, es importante tener en cuenta que incluso pequeñas diferencias en la corriente de saturación inversa pueden tener un impacto significativo en el comportamiento del diodo en ciertas aplicaciones.
Aun cuando la escala estuviera en décimas de voltios en la región negativa, existirá un punto en el que la aplicación de un voltaje negativo excesivo producirá un cambio abrupto en las características. La corriente se incrementaría muy rápidamente en una dirección opuesta a la de la región de voltaje positivo. El potencial de polarización inversa que produce este cambio drástico en las características se denominaba potencial Zener (en honor a Clarence Melvin Zener.) y su símbolo es Vz.
A medida que se incrementa el voltaje a través del diodo en la región de polarización en inversa, también se incrementará la velocidad de los portadores minoritarios responsables de la corriente de saturación en inversa Is. Con el tiempo, su velocidad y energía cinética asociada serán suficientes para liberar más portadores por colisiones con otras estructuras atómicas que de lo contrario serían estables. Es decir, se producirá un proceso de ionización por medio del cual los electrones de valencia absorben suficiente energía para abandonar el átomo padre. Estos portadores adicionales pueden ayudar entonces al proceso de ionización al punto en que se establece una corriente de avalancha y determina la región de ruptura de avalancha.
Se puede hacer que la región de avalancha (VZ) se acerque al eje vertical incrementando los niveles de dopado en los materiales p y n. Sin embargo, conforme VZ se reduce a niveles muy bajos, por ejemplo:–5 V.
Otro mecanismo, llamado ruptura Zener contribuirá al cambio abrupto de la característica. Esto sucede porque hay un fuerte campo eléctrico en la región de la unión que puede desbaratar las fuerzas de enlace dentro del átomo y “generar” portadores. Aun cuando el mecanismo de ruptura Zener es un contribuyente significativo sólo a niveles bajos de VZ, este cambio abrupto de la característica a cualquier nivel se llama región Zener y los diodos que emplean esta parte única de la característica de una unión p–n se llaman diodos Zener.
El máximo
potencial de polarización en inversa que se puede aplicar antes de entrar a la
región Zener se llama voltaje inverso pico (PIV) o voltaje de reversa pico
(PRV).
Conocido como diodo de barrera Schottky, barrera superficial o portador caliente. Está formado por la unión de un metal tal como platino, molibdeno, cromo o tungsteno, con silicio de tipo n. Estos dispositivos tienen un almacenamiento de carga despreciable y se utilizan en aplicaciones de conmutación de alta velocidad.
Un metal (platino), actúa como material aceptador para los electrones cuando está unido a silicio n. Así, cuando el material está conectado al silicio de tipo n, los electrones del silicio se difunden inicialmente en el metal, esta difusión hace que el material n se empobrezca de electrones cerca de la unión y por consiguiente que adquiera un potencial positivo.
Cuando esta tensión positiva llega a ser suficientemente grande, impide la posterior difusión de los electrones. Por otra parte, cuando es aplicada exteriormente una tensión positiva suficientemente grande entre los terminales del diodo, los electrones de la región n están sometidos a un potencial positivo en el lado del metal de la unión y aparece una circulación de electrones.
Diodos
Schottky:
a) Distribución de potencial después de la difusión inicial
b) Distribución de potencial después de aplicar una tensión positiva
c) Distribución de potencial después de aplicar una tensión negativa
d) Símbolo de circuito.
En un contacto rectificador circula una corriente despreciable hasta que V excede de una cierta tensión mínima V₁, que es la necesaria para alisar la curva de tensión. Un pequeño aumento de la tensión V por encima de V₁ produce una variación muy grande de corriente. Cuando se invierte la tensión aplicada al diodo de modo que el material n se hace positivo con respecto al platino (o material p), la tensión en la cara n de la unión aumenta por encima del nivel indicado y no hay circulación de corriente.
Cuando se establece un contacto óhmico, no hay difusión inicial de electrones a través de la unión, puesto que en los dos materiales la densidad y la energía de los electrones en ambas caras de la unión son las mismas.
Cuando el diodo Schottky funciona de modo directo, la corriente es debida a los electrones que se mueven desde el silicio de tipo n a través del metal. Como los electrones se mueven relativamente libres a través del metal, el tiempo de recombinación t es muy pequeño, normalmente del orden de 10 ps. Esto es varios órdenes de magnitud menor que los correspondientes a la utilización de diodos de silicio pn.
El
diodo tiene una característica vi similar a la de un diodo ordinario de silicio
pn excepto que la tensión umbral de conducción del diodo es V ≈ 0.3 V.
Haciendo combinaciones con ellos, pueden ser empleados para visualizar números y letras en pequeños indicadores luminosos (displays), con los cuales se pueden presentar los resultados en equipos de medida, calculadoras, etc.
Como su nombre lo implica, el diodo emisor de luz es un diodo que emite luz visible o invisible (infrarroja) cuando se energiza. En cualquier unión pn polarizada en directa se da, dentro de la estructura y principalmente cerca de la unión, una recombinación de huecos y electrones.
Esta recombinación requiere que la energía procesada por los electrones libres se transforme en otro estado. En todas las uniones pn semiconductoras una parte de esta energía se libera en forma de calor y otra en forma de fotones.
Los diodos led se fabrican mediante la unión de dos cristales semiconductores pn, a los que se les ha contaminado de una forma especial. Cuando una unión de este tipo se polariza con una tensión directa, al igual que ocurría con los diodos convencionales, los electrones de valencia del cristal tipo N atraviesan la unión y se recombinan con los huecos del cristal tipo P. Dado que dichos electrones se trasladan de un nivel de energía más alto a uno más bajo, se produce una liberación de energía, que en este tipo de diodos se manifiesta en forma de radiaciones electromagnéticas dentro del espectro luminoso.
En diodos de Si
y Ge el mayor porcentaje de la energía convertida durante la recombinación en
la unión se disipa en forma de calor dentro de la estructura y la luz emitida
es insignificante.
Por esta razón, el silicio y el germanio no se utilizan en la construcción de dispositivos LED. Por otra parte:
Los diodos
construidos de GaAs emiten luz en la zona infrarroja (invisible) durante el
proceso de recombinación en la unión pn.
Los diodos led se fabrican con elementos especiales, como arseniuro de galio (GaAs) y fósforo. Para conseguir modificar la longitud de onda de la radiación de la onda luminosa y así conseguir diodos con emisiones de diferentes colores (roja, naranja, verde, amarilla, azul o infrarroja), se contaminan los cristales de una forma adecuada. Así por ejemplo, los diodos luminiscentes fabricados con galio y fósforo (GaP) emiten luz roja cuando se les añade óxido de cinc y emiten luz verde con la adición de nitrógeno.
Al igual que los diferentes sonidos tienen espectros de frecuencia diferentes (en general los sonidos agudos tienen componentes de alta frecuencia y los sonidos bajos tienen varios componentes de baja frecuencia), lo mismo es cierto para las diferentes emisiones de luz.
El espectro de
frecuencia de la luz infrarroja se extiende desde 100 THz (T = tera = 1012)
hasta 400 THz, con el espectro de luz visible desde aproximadamente 400 hasta
750 THz.
En general, cuando hablamos de la respuesta de dispositivos electroluminiscentes, nos referimos a sus longitudes de onda y no a su frecuencia.
Las dos cantidades están relacionadas por la siguiente ecuación:
Aparte del color de los diodos luminiscentes, sus características más relevantes son similares a las de los diodos convencionales:
Tensión directa (VF): es la caída de tensión que se produce entre los extremos del diodo led cuando por él fluye la corriente directa. Esta tensión suele ser del orden de 1,5 V a 2,2 V para la mayor parte de los modelos. Cuando se desconoce la tensión directa exacta, bastará con tomar como valor aproximado 2 V.
Corriente de excitación directa (IF): es la corriente que debe circular por el diodo led para alcanzar la intensidad luminosa esperada. Para la mayoría de los modelos, esta corriente está comprendida entre 10 mA y 50 mA.
Corriente inversa (IR): es la máxima corriente que puede fluir por el diodo luminiscente cuando a este se le aplica una tensión de polarización inversa. Este valor suele estar en torno a los 10 μΑ.
La disipación de potencia es aquella parte de la potencia que el diodo luminiscente no convierte en luz y que acaba degradándose en calor, por lo que tiene que evacuarla al exterior. Por esta razón, los diodos led se conectan en serie con una resistencia, con el fin de limitar la corriente que fluye por ellos. Para calcular dicha resistencia, se aplica la ley de Ohm al circuito.
Una de las aplicaciones que se puede hacer con los diodos led es la fabricación de indicadores numéricos de siete segmentos (displays). Mediante siete diodos luminiscentes dispuestos en un arreglo, se pueden representar dígitos del 0 al 9. Para ello, se excitan simultáneamente las combinaciones de diodos que correspondan en cada caso.
Este dispositivo es un diodo especialmente diseñado para que sea sensible a las radiaciones luminosas que en él incidan, de tal forma que al aumentar estas, también lo haga la corriente inversa que fluya por el fotodiodo.
Una de las aplicaciones fundamentales de este dispositivo es como fotodetector, elemento capaz de transformar una magnitud luminosa en eléctrica.
Este tipo de diodos presenta un aumento de portadores minoritarios cuando se aplica energía en forma de radiaciones luminosas. Si conectamos un fotodiodo con una tensión de polarización inversa, fluirá una pequeña corriente inversa.
Los fotodiodos se fabrican para que la luz incida en ellos, de manera que, al aumentar la intensidad de la radiación luminosa, aumentan los portadores minoritarios y, por lo tanto, la corriente inversa. Así, se establece una relación entre la luz y la corriente.
Al aumentar la intensidad de la radiación luminosa (su unidad de medida es el lux), también lo hace la corriente inversa.
Una de las aplicaciones que se le da al fotodiodo es la combinación con el LED, en la fabricación de un optoacoplador. Estos dos elementos se integran en un solo elemento.
Con un optoacoplador se pueden aislar eléctricamente dos circuitos entre los que hay que intercambiar una determinada señal. La señal de entrada se aplica al diodo led, con lo que este genera una intensidad luminosa que estará en función de la corriente entregada por la señal. Esta radiación luminosa incide en el fotodiodo, el cual generará una corriente en la salida proporcional a la entregada a la entrada del optoacoplador. Con el uso de optoacopladores se eliminan todos los riesgos que pueden surgir al conectar circuitos que trabajan con señales de muy pequeñas tensiones, con otros circuitos que lo hacen con tensiones elevadas. Por ejemplo, se utilizan para aislar la salida de un ordenador con circuitos exteriores que estén alimentados con tensiones peligrosas. También se utilizan en electromedicina para aislar los circuitos de los electrodos que se han de aplicar al cuerpo humano y en otras muchas aplicaciones.
El diodo PIN es un diodo con una región p+ y otra región n+, ambas muy dopadas, separadas por una región de material casi intrínseco. Se utiliza en frecuencias de microondas (más de 1 GHz) porque tiene una impedancia muy alta en polarización inversa y muy baja en polarización directa, incluso a estas frecuencias. Además, las tensiones de ruptura están entre 100 y 1000 V.
Gracias a estas características, el diodo PIN se usa como interruptor o modulador de amplitud en frecuencias de microondas, ya que se comporta como un cortocircuito en sentido directo y como un circuito abierto en sentido inverso. También puede conmutar corrientes y tensiones muy altas.
El diodo PIN se forma a partir de silicio tipo p de alta resistividad. La capa p de baja resistividad está formada por difusión de átomos de boro en un bloque de silicio del tipo p y la capa n⁺ muy delgada está formada difundiendo grandes cantidades de fósforo. La región intrínseca (i) es realmente una región p de alta resistividad y se le suele denominar región π.
a) Oblea PIN: Esta parte de la figura muestra la estructura física del diodo PIN, que consiste en una oblea de semiconductor con tres capas:
· Capa P+: Capa de semiconductor tipo P altamente dopada.
· Capa I: Capa intrínseca (o ligeramente dopada) de semiconductor.
· Capa N+: Capa de semiconductor tipo N altamente dopada.
b) Representación pictórica: Se muestra una representación simplificada del diodo con los símbolos de los electrones (•) y los huecos (o).
c) Distribución de tensiones: Esta gráfica muestra cómo se distribuye el voltaje a través del diodo PIN cuando se aplica una polarización. Se puede observar la diferencia de potencial entre las capas P+ y N+, así como la región donde se concentra la mayor parte del voltaje.
d) Representación pictórica y distribución de tensiones bajo polarización: Aquí se muestra cómo se comporta el diodo PIN bajo polarización, es decir, cuando se le aplica una tensión externa. Se ilustra cómo los electrones y los huecos se mueven a través de la estructura y cómo se modifica la distribución de tensiones en comparación con la situación sin polarización.
Cuando se aplica una polarización inversa al diodo, los electrones y huecos del material son barridos. Un aumento posterior de la tensión inversa incrementa las distribuciones de tensiones p-i e i-n. En el diodo PIN, la longitud de la región de transición L es aproximadamente igual a la longitud de la región i y es aproximadamente independiente de la tensión inversa. Por lo tanto, a diferencia de los diodos PN o Schottky, el diodo PIN tiene una capacidad inversa que es aproximadamente constante, independientemente de la polarización. Una variación típica de la capacidad podría ser desde 0,15 hasta 0,14 pF en una variación de la polarización inversa de, por ejemplo, 100 V. La variación normal de la capacidad en función de la tensión de polarización está representada. Esto debe contrastarse con el resultado representado donde CRC + Co/(2V) 1/2. Por otra parte, en virtud de que L es igual a la longitud de la región i, la longitud de la región de transición es aproximadamente constante y considerablemente mayor que las de otros diodos y, por tanto, la capacidad Cr que es proporcional a 1/L es significativamente menor que la de otros diodos, por lo que el diodo PIN es apropiado para aplicaciones de microondas. Los valores normales de C varían desde 0,1 hasta 4 pF en los diodos PIN, comercialmente asequibles.
Cuando el diodo está polarizado en sentido directo, los huecos del material p se difunden en la región i, creando una capa p de baja resistividad. La corriente es debida al flujo de los electrones y de los huecos cuyas concentraciones son aproximadamente iguales.
En la región i, la caída de tensión en la condición de polarización directa es muy pequeña. Además, al igual que el diodo PN, cuando aumenta la corriente, también disminuye la resistencia. En consecuencia, el diodo PIN es un dispositivo con su resistencia o conductancia modulada. En una primera aproximación, la resistencia en pequeña señal es inversamente proporcional a la corriente con polarización directa, lo mismo que en el diodo PN.
Circuito Equivalente para Pequeña Señal
El circuito equivalente para pequeña señal del diodo PIN, válido en frecuencias de microondas, se representa de manera sencilla por una capacidad CR en serie con la resistencia directa rd. Con tensiones directas, CR es aproximadamente infinita, mientras que en el modo de polarización inversa, rd es aproximadamente nula. La capacidad C es la capacidad parásita paralela que se produce al soldar el diodo a la cápsula, y L es la inductancia serie debida a los hilos de conexión desde el diodo hasta la cápsula.
El diodo Shockley es un diodo pnpn de cuatro capas con sólo dos terminales externas, Las características del dispositivo son exactamente las mismas que para el SCR. Como las características lo indican, el dispositivo está en “apagado” (representación de circuito abierto) hasta que se alcanza el voltaje de conducción, momento en cual se desarrollan las condiciones de avalancha y el dispositivo se enciende (representación de cortocircuito).
Una aplicación común del diodo Shockley, es donde se emplea como interruptor de disparo para un SCR. Cuando el circuito se energiza, el voltaje a través del capacitor comenzará a cargarse tendiendo al voltaje de alimentación. Con el tiempo, el voltaje a través del capacitor será lo bastante alto para encender primero el diodo Schockley y luego el SCR.
Hay muchos diodos específicamente diseñados para manejar demandas de alta potencia y alta temperatura de algunas aplicaciones. El uso más frecuente de los diodos de potencia ocurre en el proceso de rectificación, en el cual las señales de ca (de valor promedio cero) se convierten en señales de valor promedio o de nivel de cd. Los diodos normalmente se conocen como rectificadores.
La mayoría de los diodos de potencia se construyen con silicio por sus altos valores nominales de corriente, temperatura y PIV. Las altas demandas de corriente requieren que el área de la unión sea más grande para asegurarse de que haya una baja resistencia en directa en el diodo. Si la resistencia en directa fuera demasiado grande, las pérdidas I2R serían excesivas. La capacidad de corriente de los diodos de potencia se puede incrementar colocando dos o más en paralelo y el valor nominal del PIV se puede incrementar conectándolos en serie.
Las altas temperaturas producidas por la intensa corriente requieren, en muchos casos, que se utilicen disipadores de calor para abatir el calor del elemento. Si no emplean disipadores de calor, se insertan diodos de clavija directamente en el chasis, los que a su vez actúan como disipadores de calor.
Leo Esaki presentó el diodo túnel en 1958. Sus características son diferentes de las de cualquier diodo hasta ahora analizado en que tiene una región de resistencia negativa. En esta región, un incremento del voltaje terminal reduce la corriente en el diodo.
El diodo túnel se fabrica dopando los materiales semiconductores que formarán la unión pn a un nivel de 100 a varios miles de veces el de un diodo semiconductor típico. Esto reduce en gran medida la región de empobrecimiento, a una magnitud de 10-6 cm, o por lo general a aproximadamente 1/100 del ancho de esta región en el caso de un diodo semiconductor. Esta delgada región de empobrecimiento, a través de la cual muchos portadores pueden “penetrar” en lugar de que intenten superarla, a bajos potenciales de polarización en directa es la responsable del pico que aparece en la curva.
Esta región de empobrecimiento reducida hace que los portadores la “penetren” a velocidades que exceden por mucho las disponibles con diodos convencionales. El diodo túnel se puede utilizar por consiguiente en aplicaciones de alta velocidad, como en computadoras, donde se desean tiempos de conmutación de nanosegundos o picosegundos.
Los materiales semiconductores más frecuentemente utilizados en la fabricación de diodos túnel son el germanio y el arseniuro de galio. La relación IP/IV es muy importante en aplicaciones de computadora. Para el germanio, en general es de 10:1 y para el arseniuro de galio es de cerca de 20:1.
Los valores de los parámetros del circuito equivalente de diodo túnel en la región de resistencia negativa, son típicos para unidades comerciales actuales. El inductor LS se debe sobre todo a los conductores terminales. El resistor RS se debe a los conductores, el contacto óhmico en la unión conductor-semiconductor, y a los materiales semiconductores mismos. La capacitancia C es la capacitancia de difusión en la unión y R es la resistencia negativa de la región.
La disponibilidad de una región de resistencia negativa se puede aprovechar en el diseño de osciladores, redes de conmutación, generadores de pulsos y amplificadores.
Los diodos varactores [conocidos también como varicap, VVC (capacitancia variable dependiente del voltaje) o de sintonización] son capacitores semiconductores dependientes del voltaje. Su modo de operación depende de la capacitancia que haya en la unión pn cuando el elemento se polariza en inversa. En condiciones de polarización en inversa, hay una región de carga no recuperada a ambos lados de la unión que juntos conforman la región de empobrecimiento y definen el ancho de empobrecimiento Wd. La capacitancia de transición CT establecida por las cargas no recuperadas aisladas es:
Donde ε es la permitividad de los materiales semiconductores, A es el área de la unión pn y Wd es el ancho de empobrecimiento.
A medida que se incrementa el potencial de polarización en inversa, el ancho de la región de empobrecimiento se incrementa, lo cual a su vez reduce la capacitancia de transición.
Su circuito equivalente en la región de polarización en inversa posee una resistencia de magnitud muy grande por lo general de 1 MW o más mientras que, RS, la resistencia geométrica del diodo es muy pequeña. La magnitud de CT variará desde alrededor de 2 pF hasta 100 pF según el varicap considerado.
Para asegurarse de que RR sea lo más grande (para una corriente de fuga mínima) posible, en diodos varicap normalmente se utiliza silicio. El hecho de que el dispositivo se empleará a frecuencias muy altas requiere que incluyamos la inductancia LS aun cuando está medida en nanohenries.
La temperatura puede tener un marcado efecto en las características de un diodo semiconductor.
En
la región de polarización en directa las características de un diodo de silicio
se desplazan a la izquierda a razón de 2.5 mV por grado centígrado de
incremento de temperatura.
Un incremento desde la temperatura ambiente (20°C) hasta 100 °C (el punto de ebullición del agua) produce una caída de 80(2.5 mV ) = 200 mV o 0.2 V, lo cual es significativo en una gráfica graduada en décimas de volts. Una reducción de la temperatura tiene el efecto inverso.
En la región de
polarización en inversa la corriente de saturación en inversa de un diodo de
silicio se duplica por cada 10°C de aumento de la temperatura.
Se requiere un circuito rectificador para convertir una señal de valor promedio cero en una de valor promedio diferente de cero. La salida resultante desde un rectificador es un voltaje de cd pulsante y aún no adecuado como reemplazo de una batería. Tal voltaje podría utilizarse en, por ejemplo, un cargador de baterías, donde el voltaje de cd promedio es lo bastante grande como para proporcionar una corriente de carga a la batería.
Para voltajes de alimentación de CD, como los que se utilizan en un radio, un sistema estereofónico, una computadora, etc., el voltaje de CD pulsante de un rectificador no es suficientemente bueno. Se requiere un filtro para proporcionar un voltaje de cd más constante.
En el estudio del filtrado, es esencial establecer métodos rigurosos para evaluar su desempeño. Esta evaluación nos permite comparar la eficacia de diferentes diseños y determinar su idoneidad para aplicaciones específicas.
Un factor clave a considerar es la calidad de la señal de salida filtrada. Idealmente, un filtro perfecto produciría una señal de CC pura, libre de cualquier componente de CA. Sin embargo, en la práctica, la salida de un filtro contendrá una combinación de CC y CA, donde la componente de CA representa el rizo.
La presencia de rizo es inevitable en circuitos de filtrado prácticos. No obstante, la magnitud del rizo en relación con el nivel de CC es un indicador crítico de la calidad del filtro. Un filtro eficaz minimizará el rizo, produciendo una señal de salida que se aproxime lo más posible a una CC pura.
En consecuencia, cuanto menor sea la variación de CA (rizo) en comparación con el nivel de CC, mejor será el rendimiento del circuito de filtrado. Este principio fundamental guía el diseño y la evaluación de filtros en diversas aplicaciones de ingeniería.
Considere la medición del voltaje de salida de un circuito de filtrado que utiliza un voltímetro de cd y un voltímetro de ca (rms). El voltímetro de cd leerá sólo el nivel promedio o de cd del voltaje de salida. El medidor de ca (rms) leerá sólo el valor rms del componente de ca del voltaje de salida (suponiendo que la señal de ca esté acoplada mediante un capacitor para bloquear el nivel de cd).
El rizo se define como:
Otro factor de importancia en una fuente de alimentación es la cantidad de cambios del voltaje de salida de cd a lo largo de la operación de un circuito. El voltaje provisto a la salida en la condición sin carga (sin que demande corriente de la fuente) se reduce cuando se extrae corriente de carga de la fuente (en condición de carga). La cantidad que el voltaje de cd cambia entre las condiciones sin carga y con carga la describe un factor llamado regulación de voltaje.
La regulación de voltaje se define como:
O dicha la ecuación es:
Para conseguir los efectos del filtrado de este sistema se conecta un condensador de gran capacidad (normalmente electrolítico) en paralelo con la salida del rectificador.
El detector de cresta (o detector de envolvente) proporciona una salida de CC comparable al valor de cresta de la tensión de entrada y, por lo tanto, se puede utilizar como fuente de alimentación de CC. Este circuito también se usa en los receptores.
El funcionamiento del circuito detector de cresta se explica más fácilmente suponiendo que la tensión de entrada sea V₁ = Vim sen wot y que la resistencia de carga RL es infinita. Entonces, durante el primer cuarto de ciclo de la onda de entrada, el diodo actúa como un cortocircuito y, por tanto, el condensador seguirá a Vi. Cuando wot = π/2, el condensador se habrá cargado hasta vL = Vim. Cuando Vi disminuye, la tensión en el condensador no puede decrecer porque con RL infinita, la corriente de descarga del condensador debe circular a través del diodo en sentido inverso. Como la corriente no puede circular a través del diodo en este sentido, el condensador no se puede descargar. La tensión de carga vL permanece, por tanto, en el valor de cresta Vim hasta que éste no aumente.
La tensión del rizado se debe a la sucesivas cargas y descargas del condensador, la cual será la diferencia de las tensiones más alta y más baja, Es posible establecer una relación matemática entre la tensión de rizado y la capacidad del condensador mediante la expresión:
Es posible reducir aún más la cantidad de rizo a través de un capacitor de filtrado si utiliza una sección de filtro RC adicional. El propósito de la sección RC agregada es que deje pasar la mayor parte del componente de cd al mismo tiempo que atenúa (reduce) lo más posible del componente de ca.
Como ambos capacitores actúan como circuitos abiertos en operación de cd, el voltaje de cd de salida resultante es:
La operación del circuito de filtrado se analiza superponiendo los componentes de cd y ca de la señal.
Debido a la acción del divisor de voltaje de la impedancia de ca del capacitor y el resistor de carga, el componente de ca del voltaje resultante a través de la carga es:
Para un rectificador de onda completa con un rizo de ca a 120 Hz, la impedancia de un capacitor se calcula con:
donde C está en microfarads y XC en kiloohms.
Los diodos Zener, o diodos de avalancha, son diodos semiconductores de unión pn cuyas propiedades están controladas en las zonas de polarización inversa que los hacen muy útiles en numerosas aplicaciones, especialmente como dispositivo de referencia de tensión.
La característica directa es similar a la de los diodos semiconductores normales. La característica inversa, sin embargo, presenta una región en la cual la tensión es casi independiente de la corriente por el diodo. La tensión Zener de cualquier diodo está controlada por la cantidad de dopado aplicada en el proceso de fabricación. Los valores normales varían entre 2 y 200 V con capacidades de disipación de potencia de hasta 100 W. En la mayoría de las aplicaciones, los diodos Zener trabajan en la región de polarización inversa.
Los fabricantes especifican los diodos Zener por su tensión Zener y la máxima disipación de potencia. La corriente que circula por el diodo con su tensión nominal Zener es lo que se llama corriente de prueba Izr. Normalmente la máxima potencia nominal del diodo es cuatro veces mayor que la disipación de potencia a la tensión Zener, es decir:
Si se observa atentamente la curva inversa de un diodo Zener, se podrá apreciar que no es del todo vertical. Esto indica que, al aumentar la corriente inversa, surge un pequeño aumento de la tensión. Este fenómeno aparece provocado por una pequeña resistencia dinámica, denominada resistencia Zener (Rz).
Una de las aplicaciones más extendidas del diodo Zener es la de estabilizador de tensión para fuentes de alimentación, Esto se consigue aprovechando la propiedad que poseen de conducir con tensiones de polarización inversa, manteniendo la tensión entre sus extremos prácticamente constantes.
La resistencia de polarización Zener tiene como misión mantener la tensión de polarización Zener entre unos valores aceptables valiéndose para ello de la caída de tensión que se produce en ella cuando la corriente que atraviesa tiende a modificarse.
Alcalde San Miguel, P. - Electrónica aplicada.
BOYLESTAD, R., NASHELSKY, L - Electrónica Teoría de Circuitos y dispositivos electrónicos.
CHUTE, G., M., Chute, R., D. - Electronics in Industry.
MALONEY, T. J. - Modern Industrial Electronics.
Neamen, Donald A. - Microelectronics: circuit analysis and design.
Tokheim, Roger L. - ELECTRÓNICA DIGITAL. PRINCIPIOS Y APLICACIONES.
SCHILLING, D. - Circuitos electrónicos: discretos e integrados.
Schuler, Charles A. Electronics - Electronics principles &
applications.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
comprenderá las metodologías de modelado de sistemas físicos y las aplicará
para el modelado matemático de los sistemas físicos en ingeniería; además,
analizará sistemas físicos lineales invariantes con el tiempo y de parámetros
concentrados.
El concepto de Modelado es fundamental en la dinámica de sistemas, involucra la construcción de representaciones matemáticas que describen el comportamiento dinámico de un sistema.
Este proceso, también conocido como elaboración de modelos, es crucial para predecir cómo un sistema responderá a diferentes condiciones y para diseñarlo de manera eficiente antes de su implementación física.
Un modelo matemático es una descripción formal que utiliza ecuaciones matemáticas para representar las características dinámicas de un sistema físico.
Estas representaciones son esenciales para prever el funcionamiento del sistema bajo diferentes entradas y condiciones, permitiendo a los ingenieros analizar y optimizar su diseño antes de su construcción física.
En particular, en sistemas dinámicos, las ecuaciones diferenciales suelen ser el medio preferido para describir las relaciones entre las variables del sistema debido a su capacidad para capturar los cambios en el tiempo.
Existen dos enfoques principales para elaborar modelos matemáticos: el modelado analítico y el experimental. En el modelado analítico, se aplican leyes físicas fundamentales, como las leyes de Newton, para derivar ecuaciones que describen el sistema.
Por otro lado, en casos donde las leyes físicas no están completamente definidas o son demasiado complejas, se recurre al modelado experimental. Este último implica someter el sistema a entradas conocidas y observar sus salidas, permitiendo deducir relaciones matemáticas basadas en los datos empíricos obtenidos.
Al construir un modelo, es crucial encontrar un balance entre la simplicidad y la precisión. Un modelo demasiado complejo puede ser difícil de manejar, mientras que uno demasiado simple puede no capturar adecuadamente las dinámicas esenciales del sistema.
Por lo tanto, se prioriza la identificación de las variables y relaciones físicas críticas para el propósito del análisis, descartando aquellas de impacto mínimo. Este enfoque no solo simplifica los cálculos, sino que también permite obtener resultados confiables siempre que las simplificaciones sean válidas dentro del contexto del estudio.
Todo modelo matemático incorpora cierto grado de aproximación debido a las limitaciones inherentes en la medición y en la definición de los parámetros del sistema. Estas aproximaciones determinan el nivel de validez del modelo, y su efectividad solo puede evaluarse mediante comparaciones experimentales. En caso de discrepancias significativas entre las predicciones del modelo y los resultados experimentales, el modelo debe ajustarse y reevaluarse hasta lograr una concordancia satisfactoria.
El proceso típico para construir un modelo matemático comienza con la elaboración de un diagrama esquemático del sistema y la definición de las variables relevantes. Luego, se aplican leyes físicas para formular ecuaciones que describan el comportamiento de los componentes individuales. Estas ecuaciones se integran considerando las interconexiones del sistema, resultando en un modelo matemático global. Este modelo se valida mediante comparaciones experimentales, ajustándose según sea necesario para mejorar su precisión.
Dependiendo de la naturaleza del sistema, los modelos pueden ser lineales o no lineales. Los modelos lineales, que son más manejables matemáticamente, se utilizan ampliamente cuando las relaciones dentro del sistema se aproximan bien por ecuaciones lineales. Sin embargo, muchos sistemas en la práctica son inherentemente no lineales, y su modelado requiere técnicas avanzadas como la linealización alrededor de condiciones operativas específicas.
Un
átomo
es la mínima cantidad de materia que experimenta cambios químicos. Un
átomo se define como la unidad básica de un elemento, el cual puede intervenir
en una combinación química.
LAYTON, R. A. - Principles of Analytical System Dynamics.
NISE, Norman - Sistemas de control para ingeniería.
OGATA, Katsuhiko - Discrete-Time Control Systems.
OGATA, Katsuhiko - Ingeniería de control moderna.
OGATA, Katsuhiko - System Dynamics.
WELLSTEAD, P.e. - Introduction to Physical System Modeling.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
identificará la maquinaria, equipos y métodos de manufactura para la
transformación de materiales en productos útiles.
Desde el punto de vista técnico, la manufactura es la aplicación sistemática del conocimiento científico y tecnológico para transformar materiales en productos útiles.
Este proceso permite materializar ideas y diseños en objetos reales que satisfacen las necesidades humanas, desde componentes simples hasta sistemas complejos como automóviles, computadoras o satélites.
Técnicamente, la manufactura implica el uso de una amplia gama de conocimientos multidisciplinarios, incluyendo mecánica, electrónica, física de materiales, automatización y control, lo que la convierte en un campo esencial en el desarrollo de la ingeniería y la tecnología.
En cuanto al ámbito económico, la manufactura es un pilar clave en la creación de riqueza y desarrollo de los países. Las industrias manufactureras generan una fracción significativa del producto interno bruto (PIB) de las naciones industrializadas, como en el caso de Estados Unidos, donde representan cerca del 20% del PIB.
Además, históricamente, aquellas civilizaciones que han dominado las técnicas de manufactura han logrado mayor prosperidad, superioridad militar y desarrollo económico.
La manufactura agrega valor a los recursos naturales mediante la transformación de materias primas en productos de mayor utilidad y precio, lo que estimula la economía, genera empleos y eleva el nivel de vida de la población
La relación esfuerzo-deformación es fundamental para entender el comportamiento mecánico de los materiales bajo carga. Esta relación se representa gráficamente mediante curvas que describen cómo un material responde al esfuerzo aplicado, y se divide comúnmente en dos regiones: elástica y plástica.
En la región elástica, el material se deforma de manera reversible, es decir, recupera su forma original al retirar la carga. Esta etapa está regida por la ley de Hooke (σ = E·ε), donde E es el módulo de elasticidad.
Una vez superado el punto de fluencia, el material entra en la región plástica, donde la deformación es permanente.
En esta fase, el esfuerzo y la deformación se relacionan mediante la curva de fluencia, que puede expresarse como σ = K·εⁿ, donde K es el coeficiente de resistencia y n el exponente de endurecimiento por deformación.
La curva esfuerzo-deformación proporciona información crítica para el diseño y el control de los procesos de conformado, ya que permite predecir la cantidad de esfuerzo necesario para obtener la deformación deseada sin causar falla del material.
Además, a través de las curvas verdaderas de esfuerzo-deformación, se logra una descripción más precisa del comportamiento del material, especialmente cuando se producen grandes deformaciones.
Los criterios de fluencia son reglas que permiten determinar el momento exacto en que un material comienza a deformarse plásticamente bajo un estado de esfuerzos complejos.
Son esenciales para la ingeniería de materiales, ya que ayudan a predecir el comportamiento de los materiales bajo cargas multidimensionales. Existen varios criterios propuestos, pero los más comunes en la práctica son el criterio de Tresca y el criterio de von Mises.
El primero establece que la fluencia inicia cuando la diferencia máxima entre los esfuerzos principales alcanza un valor crítico igual al esfuerzo de fluencia uniaxial.
El segundo criterio, más refinado y ampliamente aceptado, plantea que la fluencia ocurre cuando la energía de distorsión alcanza un umbral específico.
Ambos criterios son aplicables a materiales dúctiles y resultan útiles para analizar componentes sometidos a esfuerzos combinados, como en casos de torsión, flexión o carga biaxial. Comprender y aplicar correctamente estos criterios permite diseñar piezas más seguras, eficientes y con una mayor vida útil.
La teoría clásica de la plasticidad proporciona el marco matemático y físico necesario para modelar la deformación plástica de los materiales. Se basa en la suposición de que los materiales tienen un límite elástico a partir del cual comienzan a fluir plásticamente sin un incremento adicional significativo en el esfuerzo.
La formulación de esta teoría incorpora conceptos clave como la función de fluencia, que define la superficie en el espacio de esfuerzos donde ocurre el inicio de la plasticidad, y la regla de fluencia, que describe la dirección del incremento plástico en función del gradiente de la función de fluencia.
Además, se incluye la ley de endurecimiento, que explica cómo evoluciona la superficie de fluencia a medida que el material se deforma más. En conjunto, estas herramientas permiten simular con precisión cómo se comportan los materiales bajo cargas variables, cíclicas o multiaxiales, lo cual es esencial para el análisis en ingeniería estructural, diseño de componentes y desarrollo de nuevos procesos de manufactura.
GROOVER, M. P. - Fundamentos de manufactura moderna:
materiales, procesos y sistemas
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
debe de formar antecedentes básicos para el diseño mecánico y mecatrónico,
análisis y prueba de sistemas planos acoplados desde el punto de vista
cinemático y dinámico, cuando se realiza la práctica de la ingeniería.
Un Mecanismo es un dispositivo que transforma el movimiento en un patrón deseable, y por lo general desarrolla fuerzas muy bajas y transmite poca potencia. Se define un mecanismo como un medio de transmisión, control o restricción del movimiento relativo. Una máquina, en general, contiene mecanismos que están diseñados para producir y transmitir fuerzas significativas. Algunos ejemplos comunes de mecanismos pueden ser un sacapuntas, un obturador de cámara fotográfica, un reloj análogo, una silla plegable, una lámpara de escritorio ajustable y un paraguas.
Una definición útil de trabajo de un mecanismo es un sistema de elementos acomodados para transmitir movimiento de una forma predeterminada. Ésta puede ser convertida en una definición de una máquina si se le agregan las palabras y energía después de la palabra movimiento.
La cinemática se centra en el estudio del movimiento sin considerar las fuerzas implicadas, mientras que la cinética analiza las fuerzas que actúan sobre sistemas en movimiento. Estos dos conceptos son interdependientes y forman la base para diseñar y analizar mecanismos. En el diseño de ingeniería, se comienza generalmente por determinar los movimientos cinemáticos deseados y luego se analizan las fuerzas cinéticas relacionadas. Este enfoque permite definir las posiciones, velocidades y aceleraciones, fundamentales para calcular las fuerzas dinámicas que actúan en los sistemas mecánicos.
Entre los mecanismos más utilizados se encuentran:
· Eslabonamientos: Diseñados para convertir movimiento rotacional en lineal o viceversa. Ejemplos incluyen sistemas de dirección en automóviles y limpiaparabrisas.
· Levas: Mecanismos que transfieren movimiento mediante perfiles específicos para controlar sistemas como válvulas de motor.
· Engranajes: Utilizados para transmisión de potencia con relaciones de velocidad y torque precisas. Estos mecanismos se encuentran en aplicaciones como bicicletas, donde una transmisión de cadena multiplica el torque, y automóviles, donde complejos sistemas de eslabonamientos y engranajes operan en conjunto para garantizar el movimiento eficiente.
Los avances en materiales y técnicas de manufactura han introducido mecanismos innovadores, como los sistemas microelectromecánicos (MEMS). Estos dispositivos miniaturizados, fabricados a partir de silicio, presentan configuraciones geométricas precisas y encuentran aplicaciones en industrias como la tecnología médica y electrónica. Por otro lado, los mecanismos flexibles, que eliminan holguras en juntas y reducen el mantenimiento, destacan en aplicaciones específicas aunque presentan desafíos de diseño debido a sus grandes deformaciones.
La configuración cinemática inicial es esencial para el diseño de cualquier máquina o dispositivo mecánico. En dispositivos móviles, como motores y transmisiones, las fuerzas dinámicas generadas durante el funcionamiento deben ser cuidadosamente calculadas para evitar fallos estructurales. Estas fuerzas están directamente relacionadas con las aceleraciones derivadas de los movimientos cinemáticos, lo que resalta la importancia de integrar ambos aspectos en el diseño.
El análisis de mecanismos abarca tanto la síntesis, que implica el diseño de movimientos específicos, como el análisis de sus fuerzas y aceleraciones resultantes. Estas actividades son apoyadas por herramientas computacionales que permiten simular y optimizar configuraciones. Métodos gráficos y algebraicos son utilizados para diseñar mecanismos como eslabonamientos y sistemas de engranajes, asegurando precisión en sus funciones.
NORTON, R. L. - Diseño de maquinaria.
NORTON, R. L. - Design of Machinery: An introduction to the Synthesis
and Analysis of Mechanism and Machines.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
valorará los conocimientos correspondientes al área de programación, que son
considerados de actualidad y necesarios para satisfacer los requerimientos de
los sectores de servicios y productivo.
LUIS RUEDAS - Unity y C# Desarrollo de videojuegos.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
aplicará dispositivos de baja, media y alta escala de integración, así como
diferentes metodologías y herramientas para el diseño de sistemas digitales.
Los Circuitos Digitales son los cerebros de nuestros dispositivos electrónicos. Su funcionamiento se basa en la combinación de compuertas lógicas y su relación con las diferentes familias digitales, como TTL, DTL, RTL y CMOS, presentan características esenciales para su aplicación en sistemas digitales.
La tecnología TTL es una evolución de la lógica DTL (Diodo-Transistor Logic), diseñada para optimizar el desempeño en sistemas digitales. Se destaca por su robustez y amplia adopción. Los parámetros de desempeño incluyen disipación de potencia y retardo de propagación, elementos cruciales para aplicaciones de alta velocidad. Por ejemplo, una compuerta NAND TTL típica opera con VOH=2.4 V, VOL=0.4 V, VIH=2 V y VIL=0.8 V. Estas características aseguran una tolerancia al ruido suficiente para la operación en entornos industriales ruidosos, tiene Velocidades de Propagación de 1.5 ns y 33 ns, dependiendo de la subfamilia (TTL estándar, TTL de alta velocidad, etc), su nivel de funcionamiento de voltaje típico es 5V.
La lógica DTL fue la precursora directa de TTL. Consiste en compuertas NAND básicas que emplean diodos en las entradas para realizar una operación lógica AND y un transistor para invertir la señal de salida. Aunque esta tecnología ha sido reemplazada casi por completo por TTL debido a sus limitaciones en velocidad y eficiencia energética, es útil para comprender las bases de las mejoras introducidas por TTL.
Es la tecnología de lógica digital que utiliza diodos para realizar las funciones de entrada y un transistor para la función de salida, posee Velocidades de Propagación de aproximadamente 30 ns.
La disipación de potencia de una compuerta DTL es de aproximadamente 12 mW y el retardo de propagación promedia 30 ns. El margen de ruido es de aproximadamente 1 V.
RTL y DTL sólo tienen importancia histórica, fue la primera familia comercial que se usó ampliamente. El circuito básico de la familia de lógica digital RTL es la compuerta NOR, cada entrada está asociada a un resistor y un transistor. Los colectores de los transistores están conectados en la salida. Los niveles de voltaje para el circuito son 0.2 V para el nivel bajo y de 1 a 3.6 V para el nivel alto.
La lógica RTL es la familia lógica más básica y utiliza resistores para las entradas combinados con un transistor para amplificar y procesar señales. A pesar de su simplicidad, su abanico de salida es limitado debido a su alta disipación de potencia y retardo de propagación, factores que la relegaron a aplicaciones históricas.
La familia CMOS sobresale por su bajo consumo de energía, especialmente en estados estáticos, y su capacidad de integración en diseños de alta densidad. Una compuerta CMOS típica puede operar en un rango de voltaje de alimentación de 3 a 18 V con una disipación de potencia extremadamente baja, de alrededor de 0.01 mW en estado estático. Además, las series avanzadas como 74HC y 74HCT son compatibles eléctricamente con TTL, facilitando la conexión entre ambas tecnologías sin necesidad de adaptadores adicionales.
Los circuitos MOS complementario aprovechan el hecho de que es posible fabricar dispositivos tanto de canal n como de canal p en el mismo sustrato. Los circuitos CMOS constan de ambos tipos de dispositivos MOS interconectados para formar funciones lógicas. El circuito básico es el inversor, que consiste en un transistor de canal p y un transistor de canal n. La terminal de fuente del dispositivo de canal p está en Vdd, y la terminal de fuente del dispositivo de canal n está en tierra. El valor de Vdd podría ser cualquiera entre 3 V y 18 V. Los dos niveles de voltaje son 0 V para el nivel bajo y Vdd para el nivel alto (por lo regular 3.3V o 5V).
El diodo Schottky se forma con la unión de un metal y un semiconductor, en contraste con los diodos convencionales, que se forman con la unión de un semiconductor tipo p y uno tipo n. El voltaje en un diodo Schottky conductor es de sólo 0.4 V, en vez de los 0.7 V de un diodo convencional. La presencia de un diodo Schottky entre la base y el colector impide al transistor entrar en saturación. El transistor resultante se llama transistor Schottky. El uso de transistores Schottky en un TTL reduce el retardo de propagación sin que aumente la disipación de potencia.
Su Velocidad de Propagación esta entre 3 ns y 12 ns dependiendo de la subfamilia (Schottky estándar, Schottky de baja potencia, etc.)
Los voltajes lógicos son fundamentales para garantizar la operación confiable de los circuitos digitales. En una compuerta NAND TTL estándar, los niveles de voltaje se definen como:
· VIH (Voltage Input High): Voltaje mínimo de entrada que es interpretado como un nivel lógico alto.
· VIL (Voltage Input Low): Voltaje máximo de entrada que es interpretado como un nivel lógico bajo.
· VOL (Voltage Output Low): Voltaje máximo de salida en un nivel lógico bajo.
· VOH (Voltage Output High): Voltaje mínimo de salida en un nivel lógico alto.
· Vcc (Voltage at the Collector): Voltaje de alimentación para circuitos bipolares.
· Vdd (Voltage Drain): Voltaje de alimentación para circuitos MOS.
· Vss (Voltage Source): Referencia a tierra o voltaje negativo en circuitos MOS.
· Vpp (Programming Voltage): Voltaje de programación, generalmente utilizado en memoria flash o EEPROM.
El margen de ruido, que representa la tolerancia del circuito a señales indeseables, es de 0.4 V tanto para estados altos como bajos. Este margen se calcula como la diferencia entre los niveles operativos y los límites tolerables para evitar errores durante la transición de estados.
PULL-UP: Un resistor conectado entre la entrada y el voltaje de alimentación positivo (Vcc), asegurando que la entrada se mantenga en un nivel alto cuando no está activamente conducida.
PULL-DOWN: Un resistor conectado entre la entrada y tierra (GND), asegurando que la entrada se mantenga en un nivel bajo cuando no está activamente conducida.
Fan-in: Número de entradas a una puerta lógica que puede manejar un circuito.
Fan-out: Número de puertas de entrada que una salida de puerta lógica puede manejar sin degradar el rendimiento del circuito
El "fan-out" o abanico de salida se refiere al número máximo de compuertas que una salida puede alimentar sin comprometer su desempeño. Para una compuerta TTL estándar, el abanico de salida típico es de 10, lo que permite conectar hasta 10 entradas estándar sin afectar la funcionalidad. En CMOS, el abanico de salida puede ser significativamente mayor, alcanzando valores de hasta 30 a frecuencias de operación de 1 MHz, aunque disminuye con el aumento de la frecuencia.
La compatibilidad entre TTL y CMOS se facilita mediante series como la 74HCT, que son eléctricamente compatibles con TTL. Esto elimina la necesidad de circuitos de interfaz adicionales, permitiendo una integración directa y eficiente entre dispositivos de ambas familias.
FLETCHER, William - An Engineering Approach to Digital Design.
MORRIS, Mano - Diseño Digital.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
diseñará sistemas electrónicos lineales para el procesamiento y
acondicionamiento de señales analógicas simples y compuestas y su aplicación en
sistemas mecatrónicos.
Los Sistemas Electrónicos Lineales utilizan componentes como amplificadores operacionales para manipular señales analógicas de manera predecible y precisa. Estos sistemas encuentran aplicaciones en una amplia variedad de campos, desde instrumentación hasta comunicaciones y control de procesos.
Los amplificadores operacionales son circuitos integrados altamente versátiles que han evolucionado para adaptarse a diferentes aplicaciones, desde control de procesos hasta sistemas de prueba y medición. Se caracterizan por su alta ganancia y capacidad para ser usados en configuraciones específicas mediante componentes externos.
George Philbrick es una de las personas a quienes se atribuye la invención y difusión de los amplificadores operacionales. Trabajó primero en Huntington Engineering Labs. y luego en su propia compañía Philbrick Associates. Intervino en el diseño de un amplificador operacional con un solo tubo de vacío y lo introdujo al mercado en 1948. Esos primeros amplificadores y las versiones posteriores mejoradas estaban destinadas fundamentalmente a emplearse en las computadoras analógicas. Por aquella época, la palabra "operacional" en estos dispositivos significaba operaciones matemáticas. Los primeros amplificadores operacionales servían para construir circuitos capaces de sumar, restar, multiplicar e incluso resolver ecuaciones diferenciales.
Cuando se inicia el aprendizaje de cómo utilizar un amplificador operacional, no conviene presentar al principiante muchísimos tipos de amplificadores y pedirle que haga una selección justificada. Por esta razón, la introducción comienza con un amplificador operacional confiable y barato que "perdona" la mayoría de los errores que se cometen en el cableado, no toma en cuenta la capacitancia parásita y no se quema fácilmente. Nos referimos al amplificador operacional 741. También se utilizan los amplificadores CA3140 y TL081 totalmente compatibles con el 741 para aplicaciones de alta frecuencia.
Los amplificadores operacionales (op-amps) son componentes fundamentales en la electrónica analógica, diseñados para amplificar la diferencia de voltaje entre dos entradas, denominadas entrada inversora (-) y entrada no inversora (+). El dispositivo tiene tres pines principales: dos entradas y una salida. En su forma ideal, el op-amp tiene una ganancia infinita, una impedancia de entrada infinita (es decir, no toma corriente de la fuente) y una impedancia de salida cero, lo que le permite entregar corriente sin pérdida de voltaje.
El símbolo del
amplificador operacional que se da es un triángulo que apunta en la dirección del
flujo de la señal. Este componente tiene un número de identificación de
parte (NIP) colocado dentro del símbolo del triángulo.
Todos los
amplificadores operacionales poseen por lo mininos cinco terminales:
1.
la
terminal de fuente de poder positiva Vcc o +V, en la pata 7
2.
la
terminal de fuente de alimentación negativa VEE o -V, en la pata 4
3.
la
terminal de salida, en la pata 6
4.
la
terminal de entrada inversora (-) en la pata 2
5.
la
terminal de entrada no inversora (+) en la pata 3
Algunos
amplificadores operacionales de propósito general cuentan con más terminales
especializadas.
La introducción de
amplificadores operacionales integrados a la electrónica revolucionó el diseño
de circuitos, permitiendo configuraciones flexibles con solo unos pocos
componentes externos. Se destacan por su capacidad para operar en la región
lineal, donde la salida es proporcional a la entrada.
El amplificador operacional se fabrica en un diminuto chip de silicio y se encapsula en una caja adecuada. Alambres finos conectan el chip con terminales externas que salen de la cápsula de metal, plástico o cerámica.
Los tres encapsulados más comunes de amplificadores operacionales son las cajas metálicas: (a) los encapsulados dobles en línea, de 8 y 14 terminales en (b) y (c). Respecto a los circuitos integrados de gran densidad, se muestra en (d), un encapsulado con tecnología de montaje de superficie.
Los encapsulados de circuitos integrados están fabricados con metal, plástico o cerámica, y pueden incluir entre 3 y 12 terminales. El chip de silicio está unido a una placa metálica en el fondo del encapsulado para facilitar la disipación de calor. La lengüeta del encapsulado identifica una terminal específica, y las terminales están numeradas en sentido contrario a las manecillas del reloj cuando se observa desde arriba.
Los encapsulados doble en línea (DIP) son comunes y pueden tener 14 u 8 patas. Generalmente están hechos de plástico o cerámica, y presentan un punto o muesca que identifica la pata 1. Las terminales también están numeradas en sentido contrario a las manecillas del reloj.
En los circuitos integrados más complejos, que contienen amplificadores operacionales y otros componentes, es posible interconectar varias pastillas grandes en una sola cápsula. Para simplificar la fabricación y el ensamblaje, las lengüetas sustituyen a las terminales tradicionales. Este diseño se conoce como tecnología de montaje de superficie (SMT), que ofrece mayor densidad de componentes y mejor respuesta en frecuencia para encapsulados de tamaño reducido.
Entre los tipos de encapsulados disponibles para SMT se incluyen:
1. Encapsulados de plástico (PLCC): Son conocidos como "plastic lead chip carriers".
2. Encapsulados de tamaño pequeño (SOIC): Su nombre proviene de "small outline integrated circuits".
3. Encapsulados cerámicos (LCCC): También llamados "leadless ceramic chip carriers".
Cada tipo de amplificador operacional tiene un código de identificación de letra y número. Este código responde cuatro preguntas:
1. ¿Qué tipo de amplificador es?
2. ¿Quién lo fabrica?
3. ¿De qué calidad es?
4. ¿Qué clase de encapsulado contiene al chip del amplificador operacional?
No todos los fundantes utilizan el mismo código, pues la mayoría se sirve de un código de identificación que consta de cuatro partes escritas en el siguiente orden:
(1) prefijo de letras; (2) número del circuito, (3) sufijo de letras y (4) código de especificación militar.
PREFIJO DE LETRAS. El código de prefijo de letras por lo general consiste en dos letras que identifican al fabricante. En los siguientes ejemplos se dan algunos de los códigos
Número del circuito. El número del circuito se compone de tres a siete números y letras que identifican el tipo de amplificador operacional y su intervalo de temperatura. Por ejemplo:
Los tres códigos de intervalo de temperatura son:
1. C: comercial, O a 70ºC
2. I: industrial, -25 a 85ºC
3. M: militar, -55 a 125ºC
Sufijo de letras. El sufijo de una y dos letras identifica el tipo de encapsulado que contiene al chip del amplificador operacional. Se necesitan conocer el tipo de encapsulado para obtener las conexiones correctas de los pines de la hoja de especificaciones. A continuación se dan los tres códigos de sufijos más comunes de los encapsulados.
Código
de especificación militar. Se emplea exclusivamente
cuando la pieza se destina a aplicaciones que requieren gran confiabilidad.
Las fuentes de alimentación de los amplificadores operacionales de propósito general son bipolares. Las que se venden en el mercado suelen generar ± 15 V. Se da el nombre de común de las fuentes de alimentación al punto común de ambas fuentes de + 15 V y - 15 V que se muestra con el símbolo de tierra por dos motivos. Primero, todas las mediciones de voltaje se efectúan respecto a ese punto. Segundo, el común de la fuente de alimentación suele conectarse al tercer conductor del cable de corriente, que conecta con tierra (por lo general tomada de un tubo de agua en el sótano), al chasis en que está contenida la fuente.
· Ganancia de tensión infinita: En la teoría, los amplificadores operacionales deberían amplificar cualquier diferencia de voltaje en sus entradas hasta un nivel infinito.
· Resistencia de entrada infinita: Esto implica que no debería fluir corriente hacia las entradas del amplificador.
· Impedancia de salida cero: Permite suministrar cualquier corriente requerida por la carga sin afectar el voltaje de salida.
· Temperatura: la señal de salida no se ve afectada por cambios de temperatura.
· Ancho de banda infinito: Garantiza una respuesta uniforme a todas las frecuencias de la señal.
· Rechazo total del modo común: Diferencias iguales en ambas entradas no afectan la salida.
En un amplificador operacional real, las características ideales se aproximan bastante. Para conocerlas con detalles, te recomendamos consultar las hojas de especificaciones técnicas que nos facilitan los fabricantes:
· Ganancia de tensión en lazo abierto: Indica la ganancia del amplificador sin el uso de realimentación. Esta ganancia suele variar con la temperatura ambiente y con la frecuencia. Para el AO 741C la ganancia suele estar en torno a 200.000.
· Impedancia de entrada: El valor de la impedancia de entrada de un AO es muy elevada, así por ejemplo para el 741C tenemos una impedancia de unos 2 MΩ. Esta impedancia tiende a crecer con la frecuencia, por lo que los fabricantes nos facilitan unas gráficas para consultar esta dependencia.
· Impedancia de salida: Este valor suele ser muy bajo.
· Ancho de banda: El ancho de banda disminuye al aumentar la ganancia de tensión. Así por ejemplo, para el AO 741C el ancho de banda para una ganancia igual a la unidad (0 dB) es de 1 MHz, mientras que para una ganancia de 10.000 (80 dB) se reduce hasta los 100 kHz.
· Rechazo en modo común CMRR: Esta característica típica de los amplificadores diferenciales mide la capacidad del amplificador de rechazar las señales de modo común que aparecen en la entrada. El AO 741C posee un CMRR de 90 dB, lo que nos indica que el amplificador posee una ganancia 31.625 veces superior para las señales diferenciales que para las de modo común.
· Tensión offset de entrada: A poco desequilibrio que exista en el amplificador diferencial del AO, este presentará una muy débil tensión de salida en ausencia de tensión de entrada. La tensión de offset de entrada es la tensión que hay que aplicar a la entrada para eliminar dicha tensión de salida y hacer que sea cero.
La mayoría de los AO comerciales llevan incluidos un par de terminales para conectar un circuito de corrección de offset. Hoy en día existen AO comerciales que corrigen automáticamente este efecto.
· Corriente offset de entrada: Es la diferencia de corrientes de entrada cuando la tensión de salida es cero. Al igual que la tensión de offset, se produce por los desequilibrios del amplificador diferencial. Para el AO 741C esta corriente es de 20 nA.
· Corriente de polarización media de entrada: Es la corriente de pequeña polarización que necesita el amplificador diferencial para su correcto funcionamiento. En el AO 741C, esta corriente está en menos de 80 nA. El uso de transistores FET en esta etapa amplificadora reduce sensiblemente estos valores.
· Corriente de salida en cortocircuito: Es la corriente máxima que puede proporcionar el AO. Para el 741C esta corriente es de 25 mA.
· Tensiones de alimentación: Son las tensiones con las que se alimenta al amplificador. Para el AO 741C estas tensiones son de ±15 V.
Otras características:
· Tensión diferencial de entrada: ±30 V.
· Tensión de entrada: ±15 V.
· Potencia disipada: 500 mW.
· Rango de temperaturas de funcionamiento: 0°C a 70°C.
Para minimizar los efectos del offset y las corrientes de polarización, se emplean resistencias de compensación en las entradas. Esto permite equilibrar las diferencias en las características internas del amplificador.
La mayoría de los amplificadores operacionales en circuito integrado disponen de una forma de compensar el desequilibrio de voltaje. Esto en general se realiza conectando un potenciómetro externo a puntas de conexión designadas en el encapsulado del circuito integrado (a), en el caso de un amplificador operacional 741(b). Las dos terminales están marcadas compensación o nulificación del desequilibrio. Sin entrada, el potenciómetro simplemente se ajusta hasta que el voltaje de salida es 0 (c).
Los amplificadores operacionales con compensación interna de frecuencia son muy estables con respecto a las frecuencias de la señal. Esto significa que no se vuelven inestables de forma espontánea ni oscilan de manera impredecible cuando se les aplica una señal. Sin embargo, esta estabilidad se logra a costa de ciertas limitaciones en su desempeño: tienen un ancho de banda limitado para señales pequeñas, una velocidad de respuesta lenta y un ancho de banda reducido para altas potencias. Por lo tanto, estos amplificadores son ideales para aplicaciones de audio, pero no son adecuados para operar a frecuencias más altas.
Es fundamental para evitar oscilaciones y garantizar estabilidad. Los fabricantes suelen incluir capacitancias internas o recomiendan el uso de capacitores externos en configuraciones específicas para mejorar el desempeño en aplicaciones dinámicas.
Para lograr una mayor flexibilidad en el diseño de circuitos, los fabricantes producen amplificadores operacionales con terminales de compensación de frecuencia.
Estas terminales permiten al usuario ajustar la estabilidad y el ancho de banda del amplificador según las necesidades específicas de la aplicación. Esto se logra conectando componentes externos, como capacitores y resistencias, a estas terminales. Por esta razón, este tipo de amplificadores operacionales se clasifican como de compensación externa de frecuencia.
La respuesta en frecuencia del amplificador operacional 101 puede ajustarse conectando un solo capacitor a sus terminales específicos. Al modificar el valor de este capacitor, se puede controlar el ancho de banda del amplificador. Por ejemplo, al utilizar un capacitor de 3 pF, el amplificador 101 tiene un ancho de banda de 10 MHz para señales pequeñas. Si aumentamos el valor del capacitor a 30 pF, el ancho de banda se reduce a 1 MHz.
Esto significa que podemos ajustar el amplificador 101 de propósito general para que tenga el mismo ancho de banda que otro amplificador, como el 741, simplemente cambiando el valor del capacitor externo.
Cuando se utiliza el amplificador 101 en un circuito, el ancho de banda útil dependerá del valor del capacitor de compensación que se haya seleccionado. Por ejemplo, si configuramos el amplificador para una ganancia de 100 y utilizamos un capacitor de 30 pF, el ancho de banda será de 10 kHz. Si reducimos el capacitor a 3 pF, el ancho de banda aumentará de banda en pequeña señal aumenta a 100 kHz1 El ancho de banda a plena potencia también aumenta, desde 6 a 60 kHz.
Ofrece ganancia sin inversión de fase, ideal para aplicaciones donde la preservación de la polaridad es crítica.
En la configuración no inversora, el amplificador operacional proporciona una ganancia positiva a la señal de entrada. Esta ganancia se puede ajustar utilizando resistencias en un lazo de retroalimentación. La señal de entrada se aplica a la terminal no inversora, mientras que la terminal inversora recibe la señal de realimentación desde la salida a través de un divisor resistivo. Esto permite amplificar señales sin invertir su fase.
La ganancia del amplificador no inversor está dada por 𝐴𝑣 = 1 + 𝑅𝑓/ 𝑅𝑔, donde 𝑅𝑓 es la resistencia de realimentación y 𝑅𝑔 es la resistencia conectada a tierra desde la terminal inversora. Este tipo de amplificador es ideal para aplicaciones donde se requiere amplificar señales sin alterar su fase, y su alta impedancia de entrada lo hace adecuado para trabajar con fuentes de señal de alta impedancia.
El seguidor de voltaje, también conocido como buffer, seguidor de fuente, amplificador de ganancia unitaria o amplificador de aislamiento, es un caso especial del amplificador no inversor. Es una configuración básica donde la salida del amplificador operacional sigue exactamente el voltaje de la entrada. Esta configuración es útil para evitar caídas de voltaje en un circuito, ya que el seguidor proporciona alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida, protegiendo la fuente de la señal de cualquier carga posterior. Esto es particularmente útil cuando se desea aislar un sensor o un divisor de voltaje de otros circuitos posteriores.
Los amplificadores operacionales en configuración de comparador de voltaje se utilizan para comparar dos señales: una de entrada y otra de referencia.
La salida del comparador cambia de estado dependiendo de si la señal de entrada es mayor o menor que la señal de referencia. Esta configuración es clave en aplicaciones de control, donde la comparación de voltajes determina el encendido o apagado de ciertos dispositivos, como LEDs.
El amplificador inversor es una configuración fundamental en la que la señal de entrada se conecta a la terminal inversora (-) a través de una resistencia, mientras que la terminal no inversora (+) se conecta directamente a tierra. En esta disposición, la señal de salida está desfasada 180 grados con respecto a la entrada, lo que significa que invierte su polaridad.
Como un ejemplo del uso del circuito amplificador inversor, se utilizan ampliamente sensores de fotodiodos y proporcionan corrientes pequeñas al exponerse a la luz. El circuito amplificador inversor se puede usar con un sensor de este tipo para que proporcione una corriente al convertidor de voltaje, el fotodiodo se ha de polarizar inverso conectado en lugar del resistor R1, para así permitir la salida que se utilizará como entrada para un microcontrolador.
Permite combinar varias señales de entrada con diferentes ponderaciones.
Sumador Inversor
El amplificador sumador es una extensión del amplificador inversor que permite combinar múltiples señales en una única salida. Cada señal de entrada se conecta a la terminal inversora a través de resistencias individuales, y la salida es una combinación ponderada de todas las entradas. La ecuación general para el voltaje de salida es:
Esta configuración es ampliamente utilizada en circuitos de mezcla de audio y en sistemas de procesamiento de señales donde se requiere combinar varias entradas de manera controlada.
Sumador No Inversor
El sumador no inversor es una configuración en la que múltiples señales de entrada se combinan en la terminal no inversora del amplificador operacional. A diferencia del sumador inversor, las señales de entrada no se invierten en la salida. Para implementar esta configuración, se utiliza una red de resistencias (promediador pasivo) conectadas a cada señal de entrada, mientras que la terminal inversora está conectada a tierra a través de una resistencia de realimentación.
En este ejemplo, el circuito del promediador pasivo consta de tres resistencias iguales RA y los tres voltajes que deben sumarse. La salida del promediador pasivo es Eent, donde Eent es el promedio de E1, E2 y E3 o Eent = (E1 + E2 + E3) /3. Se conecta un seguidor de voltaje a Eent si se necesita un promediador no inversor.
Se obtiene Vo al amplificar Eent con una ganancia igual al número de entradas n. En el ejemplo n=3. Para diseñar el amplificador escoja un valor adecuado de la resistencia R. Después calcule Rf a partir de:
Como se muestra, el valor de Rf debería ser Rf = 10 kΩ. Si E1, E2 y E3 no son fuentes ideales de voltaje, como una batería o la salida de un amplificador operacional, se agrega los seguidores de voltaje.
El circuito que toma la diferencia entre dos señales recibe el nombre de restador.
Restador Inversor
El restador inversor, también conocido como amplificador diferencial en su forma básica, es una configuración que calcula la diferencia entre dos señales de entrada (𝑉𝑖𝑛1 y 𝑉𝑖𝑛2) y proporciona una salida invertida de esta diferencia.
El circuito que toma la diferencia entre dos señales recibe el nombre de restador.
Para construirlo se conecta un amplificador inversor a un promediador inversor de dos entradas. Al analizar este circuito, nótese que E1 se transmite a través del amplificador A con una ganancia de -1 y aparece como Vo1 = -E1.
Luego el canal superior del amplificador operacional B invierte Vo1 (multiplicado por -1). Por tanto, E1 es invertido una vez por el amplificador A y después otra vez por el amplificador B para que aparezca en Vo como E1.
E2 es invertido por el canal de la parte inferior del amplificador operacional B y lleva Vo a -E2, por tanto, Vo responde a la diferencia entre E1 y E2, o bien cuando E1 = 2 V y E2 = 3 V, Vo = 2 - 3 = -1 V.
Si hacemos que el valor de Rf sea mayor que el de R1, el restador tendrá ganancia.
Ejemplo:
Restador No Inversor
El restador no inversor calcula la diferencia entre dos señales (𝑉𝑖𝑛1 y 𝑉𝑖𝑛2) pero sin invertir la polaridad del resultado.
Esta configuración es menos común que la inversora, pero se utiliza cuando se requiere mantener la misma fase de la señal diferencial en la salida.
El integrador, en contraste con el diferenciador, produce una salida proporcional a la integral de la señal de entrada respecto al tiempo. Se configura reemplazando la resistencia de realimentación con un capacitor.
Produce una salida proporcional a la integral de la entrada, empleado en controladores PID y filtros.
Los integradores son fundamentales en el diseño de filtros activos y en aplicaciones donde se requiere calcular el promedio o acumulado de una señal a lo largo del tiempo.
La corriente es la rapidez con que se mueve una carga q, y dado que para un capacitor la carga es q = Cv, donde v es el voltaje, entonces la corriente a través del capacitor es i = dq/dt = C dv/dt. La diferencia de potencial en C es de (vx - vsalida), y dado que vx en realidad es cero, por ser la tierra virtual, es igual a v_salida. Entonces, la corriente que pasa por el capacitor es igual a -C dvsalida/dt. Pero ésta también es la corriente que pasa por la resistencia de entrada R. Por lo tanto:
Re-arreglando e Integrando ambos lados de la ecuación:
donde Vsalida(t2) es el voltaje de salida en el momento t2 y Vsalida(t1) es el voltaje de salida en el momento t1. La salida es proporcional a la integral del voltaje de entrada, es decir, el área bajo la gráfica del voltaje de entrada en función del tiempo.
El diferenciador es una configuración que genera una señal de salida proporcional a la derivada de la señal de entrada respecto al tiempo. Para lograr esto, un capacitor reemplaza a la resistencia de entrada en un amplificador inversor estándar.
Genera una salida proporcional a la derivada de la entrada, útil en circuitos de procesamiento de señales.
Este circuito es útil en aplicaciones de procesamiento de señales donde se requiere detectar cambios rápidos en la señal de entrada, como en la detección de bordes en señales digitales.
Si el capacitor y el resistor se intercambian en el circuito por el amplificador integrador, se obtiene un circuito diferenciador. La corriente de entrada ientrada al capacitor C es dq/dt = C dv/dt. Con el caso ideal de corriente cero del amplificador operacional, ésta es también la corriente que pasa a través del resistor retroalimentador R, es decir, -Vsalida/R y por tanto:
El amplificador con diodos, también conocido como rectificador de precisión, es una configuración que utiliza diodos en combinación con un amplificador operacional para realizar una rectificación precisa de señales de pequeña amplitud.
A diferencia de los rectificadores tradicionales, esta configuración elimina el umbral de voltaje típico de los diodos (aproximadamente 0.7 V para los diodos de silicio), permitiendo una rectificación efectiva incluso para señales de amplitud muy baja.
Existen dos configuraciones principales:
Rectificador Lineal de Media Onda
La señal de entrada se aplica al circuito y solo se permite el paso de una polaridad de la señal (positiva o negativa) dependiendo de la orientación del diodo.
El amplificador operacional compensa las pérdidas de voltaje en el diodo, asegurando una salida precisa.
Rectificador inversor lineal de media onda con salida positiva
Este circuito utiliza un amplificador operacional en configuración inversora con dos diodos para obtener una salida positiva para señales de entrada negativas.
Cuando la entrada 𝐸𝑖 es positiva, el diodo D1 conduce, bloqueando la salida en cero.
Sin embargo, para señales negativas, el diodo D2 conduce, y el circuito actúa como un inversor, resultando en una salida positiva proporcional a la magnitud de la señal de entrada
Los diodos son 1N914 o 1N4154.
Rectificador inversor lineal de media onda con salida negativa
Al invertir los diodos del circuito anterior, se obtiene una configuración que invierte la polaridad de la salida. Aquí, solo las señales positivas se transmiten y se invierten en la salida.
La salida es cero para todas las entradas negativas. Esta configuración es útil cuando se necesita una inversión precisa de señales específicas.
Separador de polaridad de señal
El separador de polaridad de señal es un circuito que distingue y separa las polaridades de una señal de entrada Ei, generando salidas individuales para las componentes positiva y negativa de la señal.
El separador de polaridad de señal es un circuito diseñado para distinguir las polaridades de una señal de entrada Ei y proporcionar dos salidas separadas, donde una indica la magnitud de la señal positiva y la otra la magnitud de la señal negativa. Este circuito, basado en amplificadores operacionales con diodos, opera mediante el control de la conducción de dos diodos en función de la polaridad de Ei . Cuando Ei es positiva, el diodo Di conduce, permitiendo una salida negativa en Vo1 , mientras que la Vo2 queda acotada a 0 V. Por otro lado, cuando Ei es negativa, el diodo D2D_2D2 se activa, lo que genera una salida positiva en Vo2 y mantiene Vo1en 0 V. Esta operación se observa claramente en las formas de onda generadas, que muestran cómo el circuito convierte cada polaridad de entrada en una salida específica, asegurando un aislamiento completo entre las dos señales de salida. Este diseño es ideal para aplicaciones en las que es crucial procesar y analizar las componentes positivas y negativas de una señal de manera independiente.
Rectificador de Precisión de Onda Completa
Combina dos rectificadores de media onda y utiliza un diseño más complejo para rectificar ambas polaridades de la señal de entrada.
La salida resultante es una señal positiva para ambas mitades del ciclo de la señal original.
Rectificador de precisión de onda completa con resistencias iguales
Este circuito emplea dos amplificadores operacionales, dos diodos y resistencias iguales. Es capaz de rectificar ambos ciclos de una señal alterna, produciendo una salida proporcional al valor absoluto de la entrada. El primer amplificador invierte las señales negativas, mientras que el segundo genera una salida positiva independiente de la polaridad de la señal de entrada. Este diseño es económico y preciso, pero no ofrece alta impedancia de entrada.
Rectificador de precisión de onda completa de alta impedancia
En esta configuración, los amplificadores operacionales están dispuestos para proporcionar alta impedancia de entrada, lo que lo hace adecuado para señales de fuentes con alta impedancia. Las señales positivas y negativas se rectifican mediante los diodos, resultando en una salida positiva igual al valor absoluto de la señal de entrada. Esta variante es ideal para aplicaciones que requieren precisión y compatibilidad con señales débiles o sensibles.
El amplificador logarítmico es una configuración básica especial que utiliza un diodo o un transistor en la red de realimentación para generar una salida proporcional al logaritmo de la señal de entrada.
Este tipo de amplificador es útil en aplicaciones donde las señales varían en un rango amplio, como en sistemas de medición o en circuitos de compresión de señales.
Cuando el diodo está en la red de realimentación del amplificador operacional, la salida del amplificador operacional ajusta su voltaje para mantener el principio de superposición. Como resultado, el voltaje de salida es proporcional al logaritmo natural de la señal de entrada.
La salida de algunos sensores es no lineal. Por ejemplo, la salida de un termopar no es una función perfectamente lineal de la diferencia de temperatura entre sus uniones.
Entonces se puede utilizar un acondicionador de señal para linealizar la salida de estos sensores.
Para ello se utiliza un circuito con amplificador operacional diseñado para que la relación entre su entrada y su salida sea no lineal, de manera que cuando su entrada es no lineal, la salida será lineal. Esto se logra con las componentes adecuadas en el lazo de retroalimentación.
El amplificador logarítmico es un ejemplo de este acondicionador de señal. En el lazo de retroalimentación hay un diodo (o un transistor con base aterrizada).
El diodo tiene una característica no lineal. Su comportamiento podría representarse por V = C ln I, donde C es una constante.
Como la corriente del lazo de retroalimentación es idéntica a la corriente del resistor de entrada y la diferencia de potencial en el diodo es -Vsalida; tenemos que:
donde K es una constante. Ahora bien, si la entrada Ventrada la proporciona un sensor con entrada t, donde: Ventrada = A eat, con A y a constantes, entonces:
El resultado obtenido es una relación lineal entre Vsalida y t.
Los amplificadores operacionales se utilizan ampliamente en el diseño de controladores básicos:
Controladores de dos posiciones: el controlador es en esencia un interruptor activado por la señal de error y proporciona sólo una señal correctora tipo encendido-apagado.
Controladores proporcionales: Ajustan la salida en función de una entrada proporcional al error.
Controladores integradores: Acumulan el error a lo largo del tiempo para eliminar desviaciones constantes.
Controladores derivativos: Responden a cambios rápidos, mejorando la estabilidad y la respuesta del sistema.
Combinación de modos de control: proporcional derivativo (PD), proporcional integral (PI) y proporcional integral derivativo (PID). El término controlador de tres términos se usa para el modo PID.
El término filtrado se refiere al proceso de la eliminación de ciertas bandas de frecuencias de una señal y que se permita la transición de otras bandas.
Los filtros analógicos pueden ser construidos solamente usando componentes pasivos, como resistores, capacitores e inductores, los cuales son llamados filtros pasivos. Pero a diferencia, un filtro activo es una clase de filtro cuyas características son subsidiarias mediante el uso de uno o más amplificadores operacionales. Los filtros activos, en general son construidos usando solamente amplificadores operacionales, resistores y capacitores. (Filtro de paso bajo: a) pasivo, b) activo).
Los filtros pasivos tienen la desventaja de que la corriente que absorbe cada elemento puede modificar las características de frecuencia de dicho filtro; estos problemas no se presentan en los filtros activos.
Los amplificadores operacionales son componentes ideales que permiten realizar filtros de varios tipos con la gran ventaja de proporcionar una salida de baja impedancia, lo que esto permite el construir varios bloques de varias etapas funcionales, los cuales se pueden intercalar en cualquier circuito y estos van a cumplir con su cometido.
Los filtros se clasifican de acuerdo con los intervalos de frecuencias que transmiten o rechazan, Hay 5 tipos básicos de filtros: PasaBajas (LOW-PASS), PasaAltas (HIGH PASS), Pasa-Bandas (BANDPASS), Muesca o Rechazo-Bandas (BANDSTOP/NOTCH) y PasaTodas (ALL-PASS). (a) paso bajo, b) paso alto, c) paso banda, d) rechazo banda)
· Utilizan componentes como resistencias, capacitores e inductores.
· No requieren fuentes externas de energía.
· Tienen limitaciones en la ganancia y son más susceptibles a pérdidas en frecuencias específicas.
Los filtros pasivos son circuitos esenciales que permiten modificar el contenido espectral de las señales eléctricas sin la necesidad de elementos activos como amplificadores operacionales. Estos filtros están compuestos únicamente por componentes pasivos: resistencias, inductancias y capacitancias. Se denominan "pasivos" porque no requieren una fuente externa de energía para operar. Los filtros pasivos se clasifican principalmente en PasaBajas, PasaAltas, Pasa-Banda y Rechaza-Banda, cada uno diseñado para dejar pasar o bloquear ciertas frecuencias según sus características.
Un filtro PasaBajas permite el paso de frecuencias inferiores a la frecuencia de, atenuando aquellas superiore. En contraste, un filtro PasaAltas actúa de forma inversa, permitiendo frecuencias superiores a la frecuencia de corte, mientras bloquea las inferiores. Los filtros Pasa-Banda son una combinación de PasaBajas y PasaAltas, definiendo un rango específico de frecuencias de paso, mientras que los filtros Rechaza-Banda (o muesca) eliminan una banda de frecuencias específica, permitiendo pasar las demás.
Los filtros pasivos presentan ventajas como simplicidad de diseño, bajo costo y ausencia de requerimientos de alimentación externa. Sin embargo, tienen limitaciones significativas, como la imposibilidad de amplificar señales y la dependencia de los valores precisos de los componentes para determinar la frecuencia de operación.
· Incorporan amplificadores operacionales para superar las limitaciones de los pasivos.
· Ofrecen ganancia y mayor flexibilidad en el diseño.
· Ejemplos incluyen configuraciones pasa bajos, pasa altos, pasa bandas y de rechazo de banda, cada uno con aplicaciones específicas de filtros de primer y segundo orden.
Los filtros activos son una evolución de los filtros pasivos que incorporan elementos activos, como amplificadores operacionales, para superar las limitaciones de los filtros pasivos. Estos filtros no solo permiten manipular las frecuencias de paso y rechazo, sino que también proporcionan ganancia, lo que resulta fundamental en aplicaciones donde las señales necesitan amplificación.
Un filtro activo típico puede ser PasaBajas, PasaAltas, Pasa-Banda o Rechaza-Banda, y puede configurarse en diseños como Sallen-Key o de múltiples retroalimentaciones. Por ejemplo, un filtro Pasa-Bandas activo utiliza un amplificador operacional para mantener la ganancia en la banda de paso mientras atenúa las frecuencias más allá de la frecuencia crítica. Además, los filtros activos permiten la implementación de características específicas, como la selectividad ajustable a través del factor de calidad 𝑄. Este factor define la relación entre la frecuencia central y el ancho de banda
El diagrama de Bode es una herramienta visual utilizada en el diseño de filtros para representar la ganancia y la fase del filtro en función de la frecuencia. Se grafica en escalas logarítmica y semi-logarítmica, respectivamente. Es decir, los intervalos de frecuencia se expresan en múltiplos de diez ( ... , 0.01, 0.1, 1, 10, 100, ... ) o de ocho ( ... , 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... ) y |H| se expresa en decibeles (dB).
Dónde H es igual al voltaje de salida (Vout) sobre el voltaje de entrada (Vin) En el diagrama de Bode de un filtro pasa banda, se observa un pico de ganancia en la frecuencia central, que disminuye fuera de la banda de paso. En el caso del filtro de muesca, el diagrama muestra una caída pronunciada en la frecuencia de rechazo. Este análisis en el dominio de la frecuencia facilita el ajuste de los componentes del filtro para obtener la respuesta deseada.
Un ejemplo de este es el siguiente:
El diagrama de Bode no solo facilita el análisis y diseño de filtros, sino que también es una herramienta valiosa para validar experimentalmente el comportamiento de un circuito, comparando la respuesta teórica con la medida.
· Tienen una pendiente de -20 dB por década.
· Su función de transferencia tiene un solo polo.
· Su diseño es más simple y se utilizan cuando no se requiere una atenuación pronunciada.
Los filtros de
primer orden son circuitos electrónicos básicos que utilizan un solo polo, es
decir, un conjunto formado por una resistencia y un capacitor (o un inductor),
para definir su frecuencia de corte (𝑓𝑐). Estos
filtros tienen una respuesta inicial de ganancia plana en su banda de paso y
una caída en la ganancia de −20 dB/década por encima o por debajo de la
frecuencia crítica, dependiendo de si es un filtro PasaBajas o PasaAltas.
Aplicaciones y Características:
· Simplicidad de Diseño: Los filtros de primer orden son sencillos y económicos de construir, ya que requieren pocos componentes.
· Pendiente de Atenuación Moderada: Con −20 dB/década, estos filtros son ideales para aplicaciones donde no se requiere una separación muy pronunciada entre la banda de paso y la de rechazo.
· Uso Frecuente en Sistemas Analógicos: Estos filtros se utilizan para eliminar ruido de alta frecuencia o para proteger etapas de procesamiento de señales de componentes de frecuencia no deseadas.
Aunque son eficaces en aplicaciones simples, su capacidad para discriminar frecuencias es limitada, lo que los hace menos adecuados para sistemas donde se necesita una selectividad más precisa.
· Proporcionan una pendiente de -40 dB por década, lo que permite un mayor control en la atenuación de frecuencias indeseadas.
· Contienen dos polos en su función de transferencia.
· Su implementación puede incluir topologías como Sallen-Key y múltiples configuraciones activas.
· Son más comunes en aplicaciones que requieren una selectividad mayor.
Los filtros de segundo orden, también conocidos como filtros de dos polos, son una evolución de los filtros de primer orden, que emplean dos conjuntos RC o equivalentes, aumentando la pendiente de atenuación a −40 dB/década. Esto los hace significativamente más efectivos en la separación de frecuencias de interés.
La frecuencia crítica para un filtro de segundo orden sigue siendo definida por los valores de los componentes, pero incorpora un segundo polo que permite ajustar parámetros adicionales, como el factor de calidad (Q).
Tipos y Beneficios:
· Fácil Ajuste de Selectividad: Los valores de Q determinan si el filtro tiene una banda de paso estrecha (alta selectividad) o amplia (menor selectividad).
· Menor Distorsión en Aplicaciones Específicas: En configuraciones avanzadas como los filtros Butterworth, Chebyshev o Bessel, el comportamiento del filtro puede optimizarse para maximizar la planitud de la ganancia, minimizar la distorsión de fase o aumentar la rapidez de la caída.
Configuraciones Típicas:
· Sallen-Key: Utiliza un amplificador operacional en combinación con componentes RC para implementar filtros PasaBajas o PasaAltas de segundo orden.
· Filtros de Estado Variable: Incorporan amplificadores operacionales adicionales para generar simultáneamente salidas de PasaAltas, PasaBajas y Paso-Banda.
Los filtros de segundo orden son ideales para aplicaciones de audio, procesamiento de señales y comunicaciones, donde la precisión y la selectividad son cruciales
Los filtros de tercer orden agregan un tercer polo al circuito, logrando una pendiente de atenuación de −60 dB/década. Estos filtros combinan múltiples etapas de primer y segundo orden en serie o utilizan configuraciones especializadas que incorporan un polo adicional.
Características Principales:
· Mayor Selectividad: Adecuados para aplicaciones donde se necesita una separación más clara entre las frecuencias de paso y de rechazo.
· Complejidad Moderada: Requieren más componentes pasivos y, en algunos casos, un amplificador operacional adicional.
· Aplicaciones: Sistemas de audio avanzados y filtrado de señales en sistemas de comunicaciones.
Los filtros de orden superior (n>3) se construyen añadiendo polos adicionales, lo que mejora aún más la capacidad de atenuación de frecuencias fuera de la banda de paso. Por ejemplo: Cuarto Orden Pendiente de −80 dB/década, Quinto Orden Pendiente de −100 dB/década, etc.
Diseño: Se implementan combinando etapas de menor orden (como un filtro de segundo orden seguido de otro de tercer orden). Utilizan configuraciones avanzadas como filtros de Chebyshev o elípticos para maximizar la eficiencia en aplicaciones específicas.
Ventajas y Desventajas: Excelente capacidad de discriminación y alta precisión en aplicaciones críticas. Pero mayor complejidad de diseño y mayor sensibilidad a variaciones en los componentes.
Aplicaciones Comunes:
· Procesamiento de señales digitales.
· Sistemas de telecomunicaciones.
· Filtrado en sistemas de medición de precisión.
Estos filtros se utilizan en aplicaciones que exigen un rendimiento superior, como en equipos médicos, sistemas de radar y tecnologías de alta frecuencia.
Las características Butterworth, Chebyshev o Bessel se pueden obtener con la mayoría de las configuraciones de los circuitos de filtros activos mediante la selección apropiada de ciertos valores de sus componentes. Los filtros PasaAltas y PasaBajas también pueden diseñarse para que tengan cualquiera de las características.
Se puede diseñar un filtro activo para que tenga una característica de respuesta Butterworth, Chebyshev o Bessel no importa que sea PasaBajas, PasaAltas, PasoBanda o supresores de banda. El factor de amortiguamiento relativo (DF) de un circuito de un filtro activo determina cuál característica exhibe el filtro.
El amplificador y el circuito de realimentación están conectados en una configuración no inversora. El circuito de realimentación negativa determina el factor de amortiguamiento relativo el cual está definido por la siguiente ecuación:
El factor de amortiguamiento relativo afecta la respuesta del filtro por la acción de la realimentación negativa. Cualquier intento de incremento o reducción en el voltaje de salida es contrarrestado por el efecto opuesto de la realimentación negativa. Esto tiende a aplanar la curva de respuesta en la banda de paso del filtro, si el valor del factor de amortiguamiento relativo se establece con precisión.
Mediante Matemáticas Avanzadas se derivaron valores para el factor de amortiguamiento relativo para varios órdenes de filtros para obtener la respuesta máximamente plana de la característica Butterworth.
El valor del factor de amortiguamiento relativo requerido para producir una característica de respuesta deseada depende del orden (número de polos) del filtro. Un polo es simplemente un circuito con un resistor y un capacitor. Mientras más polos tenga el filtro, más grande será su rapidez de la pendiente de caída.
Entre los filtros activos cabe destacar la topología, que básicamente es como están interconectados los componentes, estarán la topología Sallen-Key, y la topología MFB (Multiple Feed Back).
De acuerdo con cómo se distribuyan los componentes, se obtendrán los diferentes tipos de filtro. En un filtro MFB, la función de transferencia siempre es inversa, y se puede observar que tiene dos realimentaciones de la entrada a la salida.
En un filtro hay dos cosas muy importantes, el circuito y la función de transferencia, dependiendo del circuito se sabrá cual es el máximo factor de calidad , y como será su comportamiento en la frecuencia; de la función de transferencia que es la representación matemática entre la salida y entrada del filtro, hallamos la magnitud y fase del filtro, así mismo las frecuencias de corte.
El factor de calidad nos indica que tan selectivo es un filtro (en cierta manera que tanto se parece a uno ideal), entre mayor sea el valor del factor de calidad, mayor la selectividad del filtro, el valor que se puede alcanzar varía de acuerdo, a si el filtro es pasivo o activo, a la topología, al orden del filtro, a la calidad de los mismos componentes.
La Aproximación Butterworth en el diseño de filtros se refiere al uso de los polinomios de Butterworth para la ubicación de los polos del filtro. Estos polinomios fueron descritos por el ingeniero y físico Stephen Butterworth en el año 1930. Tienen como principal característica la respuesta más plana posible en la banda de paso.
Ofrecen una respuesta plana en la banda pasante, sin ondulaciones, ideal para aplicaciones que requieren un paso uniforme de las señales. Son muy útiles en aplicaciones donde es crucial evitar distorsión en las señales. Se diseñan para evitar resonancias no deseadas.
El filtro Butterworth se caracteriza por su respuesta maximizada en la banda de paso, lo que significa que la ganancia se mantiene uniforme sin ondulaciones ni irregularidades. Este comportamiento lo hace ideal para aplicaciones donde es crucial preservar la integridad de la amplitud de las señales dentro de un rango de frecuencias determinado, como en sistemas de audio y procesamiento de señales de alta fidelidad. Una de las principales ventajas de este filtro es su simplicidad en términos de diseño, lo que facilita su implementación en configuraciones analógicas y digitales.
En términos de fase, el filtro Butterworth introduce un retraso no lineal, lo que puede provocar distorsión temporal en señales pulsantes. Este fenómeno se debe a que las componentes de frecuencia experimentan diferentes retardos, lo que puede ser problemático en aplicaciones donde la sincronización temporal es crítica. A pesar de esta limitación, el filtro Butterworth sigue siendo una opción preferida en aplicaciones donde la uniformidad de la ganancia es más importante que la linealidad de la fase.
La función de transferencia del filtro Butterworth está diseñada para tener una pendiente moderada en la banda de transición, con una caída de −20 dB/década/polo. Aunque está pendiente no es tan pronunciada como la de otros filtros, garantiza una transición suave entre la banda de paso y la de rechazo.
Sin embargo, esta característica también implica que los filtros Butterworth requieren un mayor número de polos para alcanzar niveles de atenuación equivalentes a otros diseños más selectivos, como los filtros Chebyshev o elípticos.
La ecuación para hallar los polos de un polinomio Butterworth es la siguiente:
Donde n es el número de polos del polinomio es decir el mismo orden del polinomio y k hace un recorrido desde 1 hasta n. Ahora la ecuación característica de un polinomio de Butterworth está dada por la siguiente ecuación:
En la siguiente tabla están los polos de los polinomios de Butterworth desde orden 1 hasta orden 10:
Y en la siguiente tabla están las ecuaciones características de los polinomios Butterworth desde orden 1 hasta orden 10:
El diseño de este filtro se basa en amplificadores operacionales configurados en topologías de segundo orden, como Sallen-Key y de múltiples realimentaciones, dependiendo de los requisitos específicos de la aplicación.
En la configuración Sallen-Key, se emplean dos resistencias y dos capacitores conectados en una red a un amplificador operacional. Este diseño permite un ajuste preciso de la frecuencia de corte (fc) y proporciona una excelente estabilidad. Para aplicaciones más exigentes, la configuración de múltiples realimentaciones utiliza un mayor número de componentes, incluyendo resistencias adicionales y amplificadores, lo que ofrece una mayor flexibilidad para diseñar filtros de órdenes superiores.
Frecuencias de Corte Inferior (fL) y Superior (fH): Son las frecuencias donde la respuesta del filtro cae a un valor determinado, típicamente -3 dB con respecto a la ganancia máxima. Estas frecuencias delimitan el rango de paso o rechazo del filtro y son esenciales para definir el comportamiento del filtro en aplicaciones específicas.
Ancho de Banda (BW): Define el rango de frecuencias que el filtro permite pasar o rechazar. En un filtro de banda angosta, el ancho de banda es muy reducido, permitiendo así un rechazo específico en una frecuencia precisa. Se calcula como:
Frecuencia de Resonancia (fr): En los filtros de banda angosta, la frecuencia de resonancia es la frecuencia donde la ganancia alcanza su máximo o mínimo en el caso del filtro de muesca. Se calcula como:
NOTA: El ancho de banda no está exactamente centrado en la frecuencia de resonancia. Es por ello por lo que se utiliza el nombre tradicional frecuencia de resonancia y no frecuencia central para designarlo.
Si se conoce la frecuencia de resonancia y el ancho de banda es posible calcular las frecuencias de corte mediante:
Calidad del Filtro (Q): El factor de calidad define la selectividad del filtro, es decir, su capacidad para discriminar entre las frecuencias que están dentro y fuera de la banda de paso o rechazo. Un valor alto (mayor a 0.5) de Q indica un filtro de banda angosta, ideal para aplicaciones de rechazo preciso de frecuencias específicas. Se calcula como:
Resistencias para el Filtro de Banda Angosta: En un filtro de banda angosta o de muesca, los valores de las resistencias y capacitores son críticos para ajustar la frecuencia de resonancia.
La resistencia R se determina con el ancho de banda y con dos capacitores C de valores iguales mediante la siguiente relación:
La ganancia tiene un máximo de 1 (unitaria) en la frecuencia de resonancia dada por la resistencia de retroalimentación de valor 2R.
La frecuencia de resonancia queda determinada por la resistencia de resonancia Rr de acuerdo con:
Cuando se conocen los valores de los componentes del circuito la frecuencia de resonancia puede calcularse mediante:
Un filtro pasa bajos activo de primer orden RC como su nombre lo dice solo permite el paso de frecuencias bajas y atenúa las frecuencias altas. Este está compuesto por cinco elementos un condensador, tres resistencias, y un amplificador operacional (op-amp). La entrada es por la resistencia R y la salida se toma en salida del amplificador operacional.
Tiene tres principales características: la ganancia puede ser mayor a uno, al ser de primer orden su atenuación es de 20db por década de frecuencia, y hay dos circuitos, el inversor y el no inversor.
Filtro PasaBajas Inversor
El circuito de un filtro inversor pasa bajos activo de primer orden es el siguiente:
Función de transferencia inversor:
Ecuaciones de diseño:
· A es la ganancia de este filtro.
· fc es la frecuencia de corte.
· El valor de C es libre.
·
La salida es inversa respecto a la
entrada, signo menos en la función de transferencia.
La función de R1 es la de balancear el circuito, mas sin embargo se puede obviar, y reemplazar por un corto circuito.
Filtro PasaBajas no Inversor
El circuito de un filtro no inversor pasa bajos activo de primer orden es el siguiente:
Función de transferencia no inversor:
Ecuaciones de diseño:
· A es la ganancia de este filtro.
· El valor de C es libre.
·
La mínima ganancia A es 1.
· fc es la frecuencia de corte.
Respuesta del filtro: El valor de ACL a ωc se encuentra al hacer ωRC = 1
Por tanto, la magnitud de ACL a ωc es:
y el ángulo de fase es -45°.
Un filtro pasa altos activo de primer orden RC como su nombre lo dice solo permite el paso de frecuencias altas y atenúa las frecuencias bajas. Este está compuesto por cinco elementos un condensador, tres resistencias, y un amplificador operacional (opamp). La entrada es por la resistencia R y la salida se toma en salida del amplificador operacional.
Tiene tres principales características: la ganancia puede ser mayor a uno, al ser de primer orden su atenuación es de 20db por década de frecuencia, y hay dos circuitos, el inversor y el no inversor.
Filtro PasaAltas Inversor
El circuito de un filtro inversor pasa altos activo de primer orden RC es el siguiente:
Función de transferencia inversor:
Para diseño las ecuaciones son las siguientes:
· A es la ganancia de este filtro.
· fc es la frecuencia de corte.
· El valor de C es libre.
·
La salida es inversa respecto a la
entrada, signo menos en la función de transferencia.
La función de R1 es la de balancear el circuito, mas sin embargo se puede obviar, y reemplazar por un corto circuito. La razón para despejar R y no C en la ecuación es que es más fácil ajustar R que C.
Filtro PasaAltas no Inversor
El circuito de un filtro no inversor pasa altos activo de primer orden RC es el siguiente:
Función de transferencia no inversor:
Para diseño las ecuaciones son las siguientes:
· A es la ganancia de este filtro.
· El valor de C es libre.
·
La mínima ganancia A es 1.
· fc es la frecuencia de corte.
Banda Ancha
Banda Angosta
La Aproximación Chebyshev en el diseño de filtros se refiere al uso de los polinomios de Chebyshev para la ubicación de los polos en un determinado filtro. Estos polinomios fueron descritos por el matemático Pafnuty Chebyshev. Tienen como principal característica que se les puede configurar un rizado antes de la banda de paso con lo que se logra una respuesta más rápida en la banda de paso.
Se caracterizan por tener ondulaciones en la banda pasante, lo que permite una atenuación más rápida fuera de la banda. Son ideales cuando es crucial una alta atenuación en una banda específica de frecuencias. Permiten pendientes más abruptas en comparación con Butterworth.
El filtro Chebyshev se distingue por su alta selectividad y su capacidad para ofrecer una transición rápida entre la banda de paso y la de rechazo. Este comportamiento se logra mediante la introducción de ondulaciones controladas en la banda de paso o de rechazo, dependiendo del tipo de filtro Chebyshev utilizado. Estas ondulaciones permiten que el filtro alcance niveles de atenuación más altos con un menor número de polos en comparación con el filtro Butterworth, lo que se traduce en diseños más compactos y eficientes.
La magnitud de las ondulaciones en la banda de paso está determinada por un parámetro conocido como ripple, que puede ajustarse durante el diseño del filtro. Este ajuste permite un balance entre la uniformidad de la ganancia y la rapidez de la pendiente. Por ejemplo, un filtro Chebyshev con un ripple (ondulaciones controladas) tendrá una respuesta más plana en la banda de paso, pero requerirá más polos para alcanzar la misma selectividad que un diseño con un ripple mayor.
Las ecuaciones para hallar los polos de un polinomio Chebyshev son las siguientes:
Donde ε, A y A1 son unas constantes que ayudan a minimizar los cálculos de los polos, n es el número de polos del polinomio es decir el mismo orden del polinomio y k hace un recorrido desde 1 hasta n. Rdb hace referencia al valor del rizado en decibeles.
Los polos de los polinomios de Chebyshev desde orden 1 hasta orden 10 para diferentes valores de rizado.
A pesar de sus ventajas, el filtro Chebyshev presenta una respuesta de fase no lineal, lo que lo hace menos adecuado para aplicaciones donde la integridad temporal de la señal es crucial. Sin embargo, es una opción popular en sistemas de comunicaciones, filtrado de ruido y aplicaciones industriales donde la prioridad es la selectividad de las frecuencias.
Este diseño es el más común y se caracteriza por ondulaciones en la banda de paso, lo que permite una caída más pronunciada en la banda de rechazo. El circuito típico utiliza una configuración Sallen-Key modificada, donde las resistencias y capacitancias están ajustadas para definir la ondulación específica y la frecuencia crítica. Es común en sistemas donde la uniformidad de ganancia no es crucial, pero la rapidez en la atenuación fuera de la banda de paso es esencial, como en sistemas de filtrado de ruido en telecomunicaciones.
Conocido como el filtro inverso de Chebyshev, este diseño tiene una banda de paso completamente plana, pero introduce ondulaciones en la banda de rechazo. Este tipo de filtro es más complejo en términos de diseño, ya que requiere una sintonización precisa de los componentes para garantizar un rechazo selectivo en las frecuencias indeseadas. Se emplea en aplicaciones donde es fundamental preservar la fidelidad de la señal en la banda de paso, como en sistemas de procesamiento de señales de alta precisión
El filtro Bessel es conocido por su respuesta de fase lineal, lo que significa que todas las frecuencias dentro de la banda de paso experimentan el mismo retardo de tiempo. Esta característica es fundamental en aplicaciones donde la preservación de la forma de onda es crucial, como en sistemas de transmisión de pulsos, procesamiento de señales analógicas y ciertos sistemas de audio. A diferencia de otros filtros, el Bessel prioriza la linealidad de fase sobre la selectividad de frecuencia, lo que resulta en una pendiente de atenuación más suave en la banda de transición.
Prioriza la linealidad de fase, ideal para aplicaciones donde el retardo de grupo constante es crítico.
En términos de diseño, el filtro Bessel se implementa comúnmente en configuraciones analógicas utilizando amplificadores operacionales y redes de resistencias y capacitores. Aunque su pendiente de −20 dB/década/polo es más gradual que la de los filtros Butterworth o Chebyshev, esta suavidad minimiza la distorsión y los sobrepasos en la salida del filtro, lo que es particularmente valioso en aplicaciones de instrumentación y medición.
El principal inconveniente del filtro Bessel es que su respuesta de ganancia es menos eficiente en términos de rechazo de frecuencias no deseadas, lo que lo hace menos adecuado para aplicaciones donde se requiere una separación precisa entre bandas. Sin embargo, su excepcional desempeño en términos de preservación temporal lo convierte en una herramienta indispensable en muchas áreas tecnológicas.
El diseño del filtro Bessel se centra en la preservación de la linealidad de fase, lo que significa que todas las frecuencias en la banda de paso experimentan el mismo retardo. Esto es crítico en sistemas de transmisión de pulsos y procesamiento de señales donde la integridad temporal es primordial. Los circuitos típicos emplean configuraciones en cascada de etapas de primer y segundo orden para lograr una transición suave entre las bandas de paso y rechazo
Combina características de Butterworth y Chebyshev, logrando un alta pendiente de atenuación con ondulaciones en ambas bandas.
El filtro elíptico, también conocido como filtro de Cauer, es uno de los diseños más avanzados y eficientes en términos de selectividad. Este filtro combina ondulaciones tanto en la banda de paso como en la banda de rechazo para lograr la máxima atenuación posible con el menor número de polos. Gracias a esta característica, el filtro elíptico es altamente efectivo en aplicaciones donde el espacio y los recursos son limitados, como en sistemas de telecomunicaciones y equipos portátiles.
Una de las principales ventajas del filtro elíptico es su capacidad para proporcionar pendientes de atenuación extremadamente rápidas, lo que lo hace ideal para aplicaciones que requieren una discriminación precisa entre frecuencias. Sin embargo, esta rapidez en la transición se logra a costa de una mayor complejidad en el diseño y una respuesta de fase menos lineal, lo que puede introducir distorsiones temporales en ciertos contextos.
El diseño del filtro elíptico se basa en funciones matemáticas avanzadas que permiten ajustar tanto el ripple en la banda de paso como la atenuación en la banda de rechazo. Esta flexibilidad lo convierte en una opción versátil para una amplia variedad de aplicaciones, desde sistemas de radar hasta dispositivos médicos y equipos de prueba y medición.
El circuito típico del filtro elíptico incluye amplificadores operacionales y redes LC sintonizadas. Estos componentes generan polos y ceros dentro de las bandas de paso y rechazo, proporcionando un control preciso sobre el ripple en ambas áreas. Este diseño es común en aplicaciones avanzadas como telecomunicaciones, sistemas de radar y equipos médicos, donde la precisión y la selectividad son esenciales.
Diseño de ecualizadores para controlar las frecuencias reproducidas.
Separación de canales en multiplexado por división de frecuencia.
Eliminación de interferencias en bandas específicas.
Filtrado de señales antes de la conversión analógica-digital.
Condicionamiento de señales para sensores en sistemas industriales.
Filtrado de retroalimentación en controladores PID.
Eliminación de transitorios no deseados en sistemas de potencia.
Los comparadores son circuitos que analizan el nivel de una señal de entrada en relación con una referencia establecida. Se usan comúnmente para convertir señales analógicas en digitales, señalando si un nivel de voltaje es mayor o menor al de referencia.
Comparador de Nivel:
Comparador con Histéresis
Comparador de Ventana
Comparadores Integrados
(Ejemplo: LM311)
Aplicaciones:
Analiza y compara señales periódicas para identificar si una frecuencia está dentro de un rango establecido.
Aplicación:
o Sincronización en sistemas de comunicación.
o Protección en sistemas eléctricos para monitorear desbalances de frecuencia.
o Regulación de generadores.
· Los amplificadores operacionales usados como comparadores tienen tiempos de propagación más altos que los comparadores dedicados.
· La salida puede no ser ideal para circuitos digitales sin un ajuste adicional.
· Sin histéresis, los comparadores son vulnerables a transiciones falsas causadas por ruido.
· Requieren referencias estables para un desempeño óptimo.
Definición: La oscilación en un circuito electrónico se refiere a la generación de una señal periódica sin entrada externa continua. Se logra mediante realimentación positiva y la ganancia adecuada.
Características:
Principio
de autoencendido:
Onda
Cuadrada:
Onda Triangular:
Onda Diente de Sierra:
Otras:
Definición: Utiliza componentes reactivos como capacitores para generar señales periódicas al cargar y descargar a través de resistencias.
Funcionamiento:
Aplicaciones:
Electrónica de Consumo:
Instrumentación:
Comunicaciones:
Control Industrial:
Una malla de fase encadenada (PLL) es un sistema de control de lazo cerrado diseñado para sincronizar la fase y frecuencia de una señal de salida con una señal de entrada de referencia. Sus bloques principales incluyen:
1. Detección de Fase:
2. Filtro de Bucle:
3. Oscilador Controlado por Voltaje (VCO):
4. Divisores de Frecuencia (Opcional):
Sintetizador
de Frecuencia:
Control de Velocidad en
Sistemas de Corriente Continua (C.C.):
Otros Ejemplos:
Los amplificadores de potencia son dispositivos diseñados para proporcionar altos niveles de corriente o voltaje a cargas como motores, altavoces u otros sistemas que requieren energía significativa.
A diferencia de los amplificadores de pequeña señal, los de potencia están optimizados para operar en niveles altos de eficiencia y manejar cargas bajas sin distorsión significativa.
Etapa de Entrada:
Etapa de Conducción:
Etapa de Salida:
Los amplificadores de potencia generan calor debido a la disipación en los transistores de salida.
Consideraciones térmicas:
Sistemas de Audio:
Electrónica de Potencia:
Telecomunicaciones:
Instrumentación:
Definición: Los temporizadores se emplean para generar intervalos precisos de tiempo. El circuito integrado temporizador más común es el 555.
Modos de Operación:
Aplicaciones:
Introducción:
· Diseñado para medición precisa y estable en condiciones difíciles, el amplificador de instrumentación emplea múltiples amplificadores operacionales y resistencias calibradas.
· Características como alta ganancia diferencial y excelente rechazo de modo común lo hacen ideal para aplicaciones industriales y médicas.
Estructura:
· Consiste en dos etapas principales:
o Etapa de entrada: Amplificación inicial de señales diferenciales.
o Etapa de ganancia: Configuración con resistencias de precisión para ajustar la ganancia.
Aplicaciones:
· Sensores de deformación, presión y temperatura.
· Adquisición de datos y medición en sistemas industriales.
· Interfaces para señales débiles provenientes de transductores
Usos en Circuitos de RF:
Consideraciones:
COUGHLIN, R. F., DRISCOLL, F.f. - Circuitos integrados lineales y amplificadores operacionales.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
comprenderá los conceptos y procesos básicos de la economía, en sus aspectos
micro y macroeconómicos, y adquirirá elementos de juicio para el conocimiento y
análisis del papel del Estado en la instrumentación de políticas económicas.
Asimismo, valorará las características del desarrollo económico actual de
México y sus perspectivas de evolución, en el contexto de los retos económicos
de nuestro tiempo.
la Economía se define como la ciencia social que estudia cómo las sociedades utilizan recursos limitados para satisfacer necesidades humanas que, en comparación, son prácticamente ilimitadas. Esta disciplina busca entender y explicar cómo se toman decisiones sobre la producción, distribución y consumo de bienes y servicios, abordando cuestiones fundamentales como: qué producir, cómo producir y para quién producir.
La economía también se describe como el estudio de la forma en que las personas y las sociedades utilizan recursos escasos con o sin el uso de dinero, para obtener distintos bienes y distribuirlos para su consumo presente o futuro entre los diferentes grupos que conforman la sociedad.
Según autores como Paul Samuelson y William Nordhaus, el enfoque principal radica en resolver el problema de la escasez mediante decisiones racionales que optimicen el uso de los recursos disponibles.
La disciplina está intrínsecamente ligada a problemas como el desempleo, la inflación y la desigualdad en la distribución de la riqueza.
Además, considera el impacto de políticas económicas, como impuestos y subsidios, en el bienestar social. La economía no solo evalúa cómo las decisiones individuales afectan a los mercados y la sociedad, sino también cómo se pueden diseñar sistemas y políticas para mejorar la calidad de vida de las personas
El concepto de escasez, como elemento fundamental de la economía, se presenta como un fenómeno relativo que refleja la disparidad entre los deseos ilimitados de las personas y la disponibilidad limitada de recursos. Este concepto resalta que, en cualquier sociedad, los bienes y servicios que las personas desean adquirir son siempre mayores que lo que se puede producir con los recursos disponibles, lo que obliga a tomar decisiones sobre cómo asignar los recursos de manera eficiente.
La escasez no solo implica la falta de recursos, sino también su distribución desigual, lo cual afecta la capacidad de las personas y los países para satisfacer sus necesidades y aspiraciones. En el marco económico, los recursos de producción como la tierra, el trabajo, el capital y la tecnología son fundamentales, pero todos ellos existen en cantidades finitas. Esto limita la producción de bienes y servicios necesarios para cubrir las necesidades humanas. Por ejemplo, aunque un país pueda tener una gran cantidad de recursos naturales, si carece de capital o tecnología, enfrentará restricciones para utilizarlos de manera efectiva.
En este contexto, la escasez también depende de las preferencias y demandas de los consumidores. Un bien puede ser considerado escaso no solo por su cantidad limitada, sino también por su utilidad y el deseo de adquirirlo. Un ejemplo claro es la carne en una sociedad vegetariana: aunque exista en abundancia, si nadie la demanda, no será percibida como escasa ni tendrá precio. Por el contrario, los bienes que combinan utilidad y demanda tienden a ser escasos, lo que les otorga valor económico y, en consecuencia, precio.
El fenómeno de la escasez obliga a las sociedades a priorizar y decidir qué producir, cómo producirlo y para quién hacerlo, lo que se conoce como los problemas económicos fundamentales. Estas decisiones son cruciales, ya que implican sacrificios o costos de oportunidad: al elegir utilizar recursos para producir un bien, se renuncia a la producción de otro. Este principio subyace en la toma de decisiones económicas tanto a nivel individual como colectivo y explica la necesidad de sistemas económicos eficientes que maximicen el uso de los recursos disponibles.
En términos más amplios, la escasez también está estrechamente relacionada con fenómenos macroeconómicos como la inflación y el desempleo. Por ejemplo, en periodos de auge económico, la alta demanda de bienes puede superar la capacidad de producción, generando escasez en el mercado y, a su vez, incrementos en los precios. De manera inversa, en periodos de recesión, la menor demanda puede aliviar la presión sobre la escasez, pero también puede llevar a una subutilización de recursos, como el desempleo.
Finalmente, es importante señalar que la escasez no debe ser vista únicamente como una limitación, sino también como un motor para la innovación y el desarrollo. La necesidad de superar las restricciones de recursos ha llevado a avances tecnológicos y a nuevas formas de organización económica. Sin embargo, la gestión de la escasez requiere políticas económicas que promuevan la equidad y la sostenibilidad, garantizando que los recursos se utilicen de manera responsable y que los beneficios se distribuyan de forma justa.
SAMUELSON, Paul A., NORDHAUS, William D. - Economía.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
será capaz de analizar y diseñar diferentes elementos de máquinas. Podrá
distinguir su proceso de diseño o de selección, su forma de operar, los modos
en que ocurre su falla y la forma de interacción con otros elementos de una
máquina.
El Diseño de Elementos de Máquinas es una disciplina fundamental dentro de la ingeniería, dedicada a la creación y mejora de sistemas mecánicos capaces de realizar trabajos útiles a través de la transferencia eficiente de energía y movimiento.
Una máquina se define como un conjunto de componentes interconectados que, mediante la conversión de fuerzas y movimientos, cumple funciones específicas.
En este proceso, el ingeniero debe calcular cuidadosamente las fuerzas involucradas, los movimientos relativos de las partes, y las transformaciones de energía para determinar los materiales, tamaños y formas adecuados para cada pieza.
Elementos como la estática, la dinámica, la mecánica de materiales y las propiedades de los materiales conforman los pilares del análisis y diseño de estos sistemas complejos.
Además, el diseño se lleva a cabo en un marco iterativo, donde las decisiones tomadas inicialmente pueden revisarse y mejorarse a medida que se avanza en el proceso.
El diseño no es un proceso lineal, sino iterativo. Esto implica que, aunque se inicie con una idea general y se avance hacia una solución detallada, es común retroceder para ajustar decisiones previas en función de nueva información.
Por ejemplo, en el diseño de un eje o engranaje, las características del segundo pueden requerir modificaciones significativas en las especificaciones iniciales del primero.
Este ciclo continuo de ajustes y mejoras no es un retroceso, sino una parte esencial para garantizar que la solución final sea funcional y robusta.
En los sistemas dinámicos, la iteración se vuelve aún más importante, ya que las propiedades como masa y geometría iniciales a menudo deben refinarse mediante análisis dinámicos y estáticos detallados. Este enfoque permite diseñar componentes que minimicen fallos y optimicen el rendimiento bajo condiciones reales.
La iteración también es esencial en el manejo de las fuerzas inerciales y dinámicas. En las primeras etapas de diseño, es necesario realizar suposiciones iniciales sobre las propiedades de las piezas, como masa y geometría, para luego refinar esas suposiciones mediante análisis dinámicos y estáticos. Este enfoque permite calcular de manera más precisa las fuerzas que actúan en el sistema y diseñar componentes que minimicen fallos.
Sin embargo, en sistemas donde las aceleraciones cinemáticas son significativas, se requiere un análisis dinámico detallado que considere cómo la masa y otras propiedades de las piezas afectan su desempeño y resistencia
Hay autores que mencionan en sus obras varios pasos de diseño que ellos consideran muy importantes en el proceso, en los cuales consideran puntos que no contemplan los otros autores pero estos mismos tienen otros puntos igual de importantes que los primeros autores. Aquí hay algunos ejemplos:
Richard G. Budynas
Diseño en ingeniería mecánica de Shigley
Peter R. N. Childs Mechanical Design
Robert L. Mott Diseño de elementos de máquinas
NORTON, Robert L. Diseño de máquinas Un enfoque integrado
El diseño de máquinas no solo busca funcionalidad, sino también eficiencia y seguridad. Esto implica considerar aspectos como la manufacturabilidad, el costo y el mantenimiento a lo largo de la vida útil del sistema.
La implementación de herramientas computacionales, como software de modelado y simulación, ha revolucionado el diseño al permitir iteraciones más rápidas y precisas. Sin embargo, sigue siendo fundamental el juicio del ingeniero para interpretar los resultados y realizar ajustes conforme sea necesario.
Este equilibrio entre análisis técnico, creatividad y experiencia práctica es lo que define un diseño exitoso, capaz de cumplir con los requisitos funcionales y económicos sin comprometer la seguridad del sistema.
Las teorías de falla estática buscan predecir la capacidad de los materiales para resistir esfuerzos bajo cargas aplicadas que no varían con el tiempo. Entre los criterios más relevantes se encuentran la teoría del esfuerzo cortante máximo y la teoría de energía de distorsión, ambas particularmente útiles para materiales dúctiles.
La teoría del esfuerzo cortante máximo supone que la falla ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo en un material alcanza un valor crítico determinado por la resistencia a la fluencia. Este enfoque tiende a ser conservador, lo que implica diseños más seguros pero también más costosos. Por otro lado, la teoría de energía de distorsión, desarrollada por Von Mises y Hencky, ofrece predicciones más precisas al relacionar las componentes principales del esfuerzo y su efecto combinado en el material. Esta teoría es especialmente adecuada para materiales dúctiles homogéneos donde las resistencias a la tracción y compresión son similares.
Para materiales frágiles, donde la resistencia a la tensión es significativamente menor que la resistencia a la compresión, la teoría de Coulomb-Mohr modificada resulta más apropiada. Esta teoría toma en cuenta las diferencias entre estas resistencias y se enfoca en predecir fallas bajo esfuerzos de tracción que típicamente dominan en estos materiales.
Un concepto clave en la evaluación de fallas estáticas es el "esfuerzo efectivo". Este representa un esfuerzo equivalente uniaxial que puede compararse directamente con los datos experimentales obtenidos de pruebas de tensión. Aunque este método simplifica el análisis, los diseñadores deben ser conscientes de sus limitaciones, especialmente en materiales no homogéneos o con grietas preexistentes que podrían requerir análisis adicionales basados en la mecánica de fractura.
Las fallas por fatiga se producen debido a la aplicación de cargas cíclicas o dinámicas, las cuales, incluso a niveles de esfuerzo mucho menores que la resistencia a la fluencia, pueden causar fractura tras un número suficiente de ciclos. Este fenómeno se divide generalmente en tres etapas: inicio de la grieta, propagación de la grieta y fractura final. La primera etapa puede ser influenciada por defectos o concentradores de esfuerzo preexistentes, mientras que la segunda consume la mayor parte de la vida útil del componente.
Existen tres modelos principales para el análisis de fallas por fatiga: el método esfuerzo-vida (S-N), el método deformación-vida (ε-N) y el enfoque de mecánica de fractura lineal elástica (LEFM). El método S-N se basa en curvas que relacionan el número de ciclos hasta la falla con el esfuerzo aplicado y es ideal para regímenes de ciclo alto. En contraste, el método ε-N aborda deformaciones plásticas acumulativas y es más adecuado para ciclos bajos. Finalmente, el enfoque LEFM se emplea cuando las grietas preexistentes desempeñan un papel significativo en la fractura, permitiendo analizar su crecimiento bajo cargas cíclicas.
El diseño para evitar fallas por fatiga incluye estrategias como reducir concentradores de esfuerzos mediante cambios en la geometría o mejorar la calidad del material para disminuir defectos microscópicos. Además, es crucial considerar la resistencia a la fatiga corregida (Se), que toma en cuenta factores como el tamaño, la superficie y las condiciones del entorno.
AGUIRRE, Guillermo E. - Diseño de elementos de máquinas.
MOTT, Robert L. - Diseño de elementos de máquinas.
NORTON, Robert L. - Diseño de máquinas, Un enfoque integrado.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
evaluará problemas y situaciones que involucran asignación de recursos
económicos, considerando la importancia de los costos, los aspectos financieros
y fiscales, los aspectos inflacionarios, el riesgo y la incertidumbre, desde el
punto de vista económico.
La necesidad de la Ingeniería Económica se encuentra motivada principalmente por el trabajo que llevan a cabo los ingenieros al analizar, sintetizar y obtener conclusiones en proyectos de cualquier envergadura. En otras palabras, la ingeniería económica es un punto medular en la toma de decisiones. Tales decisiones implican los elementos básicos de flujos de efectivo, tiempo y tasas de interés.
Fundamentalmente
la ingeniería económica implica formular, estimar y evaluar los resultados
económicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un
propósito definido. Otra forma de definir la ingeniería económica consiste en
describirla como un conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las
comparaciones económicas.
La evaluación económica constituye un pilar esencial en el ámbito de la ingeniería financiera, la planificación estratégica y la gestión de inversiones. Se define como un proceso analítico y metodológico que permite determinar la viabilidad y conveniencia de asignar recursos a determinados proyectos o iniciativas, tomando en cuenta múltiples dimensiones, como costos, beneficios, riesgos y externalidades socioeconómicas y ambientales. Su propósito central radica en la optimización de la eficiencia económica, maximizando el rendimiento financiero y promoviendo la sostenibilidad de los proyectos a lo largo del tiempo.
Desde una perspectiva metodológica, la evaluación económica se fundamenta en el empleo de herramientas cuantitativas y cualitativas que permiten estructurar y analizar escenarios alternativos con el fin de seleccionar la opción más beneficiosa.
Dentro de las técnicas predominantes destacan el análisis de costo-beneficio, costo-efectividad y costo-utilidad, cada una con aplicaciones particulares según la naturaleza del proyecto y su contexto operativo. En el ámbito de la ingeniería económica, este proceso resulta indispensable para la comparación de múltiples alternativas de inversión, aplicando criterios de valoración del dinero en el tiempo y considerando restricciones operacionales, regulatorias y estratégicas.
El alcance de la evaluación económica es amplio y abarca sectores como la gestión empresarial, la planificación gubernamental y la formulación de políticas macroeconómicas. En el sector público, por ejemplo, este tipo de evaluación se emplea para justificar inversiones en infraestructura, salud y educación, asegurando que los beneficios sociales superen los costos incurridos.
En el ámbito corporativo, la evaluación económica es clave para la toma de decisiones estratégicas relacionadas con la expansión de operaciones, la adopción de tecnologías emergentes y la optimización de la estructura financiera de las organizaciones.
El principal objetivo de la evaluación económica es proporcionar un marco analítico que permita cuantificar y valorar los efectos económicos de una inversión, con el propósito de fundamentar la toma de decisiones estratégicas.
A través de este análisis, se busca determinar la viabilidad financiera de los proyectos y su capacidad para generar un retorno de inversión óptimo en función de los riesgos asumidos.
El alcance de la evaluación económica varía en función de la complejidad del proyecto y de sus características estructurales.
A lo largo del ciclo de vida de una inversión, esta evaluación se desarrolla en diversas fases, desde la concepción y formulación inicial hasta la evaluación ex post, en la cual se analizan los resultados obtenidos frente a las proyecciones establecidas.
Entre los principales componentes de una evaluación económica se incluyen:
· Estimación de costos y beneficios: Se analizan en detalle los desembolsos necesarios y los flujos de ingresos esperados para evaluar la viabilidad financiera del proyecto.
· Indicadores de rentabilidad: Se emplean métricas fundamentales como el Valor Presente Neto (VPN), la Tasa Interna de Retorno (TIR) y el Índice de Rentabilidad (IR) para medir el desempeño financiero de la inversión.
· Gestión del riesgo económico: Se identifican y modelan las incertidumbres asociadas a la inversión, incluyendo fluctuaciones del mercado, cambios en los costos operativos y factores externos como modificaciones regulatorias y avances tecnológicos.
· Impacto social y ambiental: En el contexto de las inversiones sostenibles, se incorporan métricas de responsabilidad social y se evalúan los efectos ambientales, asegurando la alineación con estándares internacionales de desarrollo sustentable.
Las inversiones pueden clasificarse en distintas categorías según su naturaleza y objetivos estratégicos:
· Inversiones en capital fijo: Comprenden la adquisición de infraestructura, maquinaria y tecnología de vanguardia con el propósito de mejorar la productividad.
· Inversiones en capital humano: Incluyen programas de capacitación y desarrollo profesional destinados a incrementar la eficiencia del talento humano.
· Inversiones en I+D+i: Se enfocan en el desarrollo tecnológico y la generación de conocimiento, factores determinantes en la competitividad empresarial.
· Inversiones estratégicas: Engloban fusiones, adquisiciones y expansión de mercados, con miras a fortalecer la posición corporativa y diversificar los ingresos.
La aplicación rigurosa de estos criterios contribuye a que las decisiones de inversión se alineen con los objetivos estratégicos de las organizaciones, minimizando riesgos y optimizando los retornos financieros esperados.
Los costos no recuperables, también denominados costos hundidos, representan aquellos gastos que han sido incurridos y que no pueden ser revertidos ni recuperados, independientemente de la decisión que se adopte respecto a la inversión.
Ejemplos de estos costos incluyen estudios de factibilidad, desarrollo de prototipos o inversiones en infraestructura obsoleta.
Desde el punto de vista económico, los costos no recuperables no deben ser considerados en la toma de decisiones futuras, ya que no afectan la rentabilidad marginal del proyecto.
Sin embargo, en la práctica, muchas organizaciones incurren en la falacia del costo hundido, persistiendo en proyectos inviables debido a la inversión previa de recursos.
El costo de oportunidad se define como el valor de la mejor alternativa descartada al tomar una decisión de inversión. Representa el sacrificio económico derivado de no optar por la opción más ventajosa disponible.
Por ejemplo, si una empresa enfrenta la disyuntiva entre expandir su capacidad productiva o invertir en una nueva línea de productos, el costo de oportunidad estará representado por la rentabilidad que se habría obtenido con la opción no seleccionada. Incorporar este tipo de costos en la evaluación económica es esencial para optimizar la asignación de recursos y mejorar la eficiencia en la toma de decisiones estratégicas.
El costo de capital hace referencia a la tasa de rendimiento mínima que una empresa espera obtener sobre una inversión con el propósito de cubrir el costo del financiamiento. Este se compone de dos elementos fundamentales: el costo de la deuda y el costo del capital propio.
En el contexto del análisis económico, el costo de capital se emplea como tasa de descuento para evaluar proyectos de inversión, facilitando la determinación del valor presente de los flujos de caja futuros. Una correcta estimación del costo de capital es crucial para garantizar la viabilidad financiera y la competitividad de la empresa en el mercado.
La proyección de costos constituye una actividad esencial dentro de la planificación financiera y la evaluación de inversiones, ya que permite prever las necesidades de capital y estimar la rentabilidad de un proyecto en el largo plazo. Su precisión depende del método empleado y de la calidad de los datos recopilados.
1. Estimación basada en datos históricos: Utilización de registros previos para predecir costos futuros con base en experiencias anteriores.
2. Modelos paramétricos: Aplicación de ecuaciones matemáticas y técnicas econométricas para la proyección de costos en función de variables clave.
3. Método del factor: Uso de coeficientes específicos aplicados a costos conocidos con el fin de realizar estimaciones más precisas.
4. Análisis de sensibilidad: Evaluación del impacto de variaciones en costos clave, lo que permite desarrollar estrategias de mitigación de riesgos.
1. Inflación: Afecta el poder adquisitivo y el valor real de los costos proyectados.
2. Tasas de interés: Impactan el costo del financiamiento y la valoración de los proyectos de inversión.
3. Condiciones de mercado: Factores como la oferta y demanda pueden modificar significativamente las proyecciones de costos.
4. Innovación tecnológica: La adopción de nuevas tecnologías puede generar eficiencias operativas y alterar la estructura de costos.
Una proyección de costos rigurosa permite reducir la incertidumbre financiera, optimizar la asignación de recursos y garantizar la viabilidad económica del proyecto. La integración de estos elementos fortalece la capacidad organizacional para gestionar riesgos y maximizar el valor económico generado por las inversiones.
BLANK, Leland, TARQUIN, Anthony - Ingeniería económica.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
explicará teórica y prácticamente el comportamiento de las máquinas eléctricas.
Al finalizar el curso, el alumno podrá seleccionar, adquirir, instalar, usar y
mantener el equipo para una industria.
Las Máquinas Eléctricas son dispositivos fundamentales en la ingeniería eléctrica y electromecánica. Su funcionamiento se basa en la interacción de campos magnéticos y corrientes eléctricas para convertir energía eléctrica en mecánica o viceversa. Estas conversiones de energía están regidas por principios físicos fundamentales que permiten su diseño y operación eficiente en una amplia variedad de aplicaciones industriales y domésticas. El magnetismo y la electricidad están íntimamente relacionados, y su interacción es la base del funcionamiento de generadores, motores y transformadores. Algunas leyes fundamentales rigen estos principios:
Formulada por André-Marie Ampère, establece que la corriente eléctrica que circula por un conductor genera un campo magnético a su alrededor. La magnitud y dirección de este campo están determinadas por la siguiente expresión matemática:
donde H es la intensidad del campo magnético producida por la corriente Ineta, y dl es el elemento diferencial a lo largo de la trayectoria de integración. En unidades del SI, I se mide en amperes y H en amperes-vuelta por metro. La dirección del campo magnético generado se determina mediante la regla de la mano derecha: si el pulgar apunta en la dirección de la corriente, los dedos curvados indican la dirección del campo magnético.
Michael Faraday descubrió que un campo magnético variable en el tiempo induce una corriente eléctrica en un conductor cercano. Este fenómeno es la base de la generación de electricidad en alternadores y transformadores. Su ecuación fundamental es:
Donde:
· es la fuerza electromotriz inducida,
· es el flujo magnético,
· es el tiempo.
Esta ecuación nos dice que una variación del flujo magnético genera un voltaje inducido en un conductor, lo que permite la conversión de energía mecánica en energía eléctrica en dispositivos como generadores.
La ley de Lenz establece que la corriente inducida en un circuito cerrado por un campo magnético cambiante siempre se opone a la causa que la produce. Esto asegura la conservación de la energía en los sistemas electromagnéticos. Se expresa como:
El signo negativo en la ecuación de Faraday es precisamente la manifestación matemática de la ley de Lenz, indicando que el sentido de la corriente inducida se opone al cambio del flujo magnético.
La conversión de energía eléctrica en energía mecánica (o viceversa) se basa en la interacción de campos magnéticos con conductores de corriente, generando fuerzas electromagnéticas que impulsan el movimiento. Los principios clave de esta conversión incluyen:
Interacción de campo y corriente: Un conductor por el que circula corriente dentro de un campo magnético experimenta una fuerza electromagnética dada por la ley de Lorentz:
Donde es la fuerza, la carga, el campo eléctrico, la velocidad de la carga y el campo magnético.
Trabajo y potencia electromagnética: La energía eléctrica convertida en energía mecánica se expresa como:
Donde es la potencia, el torque y la velocidad angular.
Aplicaciones prácticas: Estos principios son fundamentales en motores eléctricos, generadores, transformadores y otros dispositivos electromagnéticos utilizados en la industria y la vida cotidiana.
CHAPMAN STEPHEN J. - Máquinas eléctricas.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
valorará los elementos constituyentes de un sistema de medición a través del
desarrollo de esquemas de acondicionamiento de señales electrónicas para
sensores y actuadores de un sistema mecatrónico.
La Instrumentación
en el contexto de los procesos industriales se refiere al conjunto de
dispositivos y sistemas utilizados para medir, registrar, controlar o transmitir
variables de un proceso. Estas variables incluyen presión, caudal, nivel,
temperatura, entre otras, esenciales para garantizar el control y la
automatización. Los elementos de instrumentación forman parte de los lazos de
control que supervisan y regulan estas variables. Es un componente clave en la
automatización de procesos complejos, mejorando la precisión, la eficiencia y
la seguridad operativa. Comprende los instrumentos, sistemas y métodos
para medir, monitorizar y controlar variables en un proceso.
Se refiere al proceso de obtener valores
cuantitativos o cualitativos de una magnitud física.
La medición es el
proceso de determinar el valor cuantitativo de una variable de un sistema o
proceso mediante el uso de instrumentos diseñados específicamente. Estos
instrumentos proporcionan datos esenciales para evaluar el estado del sistema y
realizar ajustes. La calidad de la medición depende de la exactitud, precisión
y calibración de los dispositivos utilizados. Además, factores como las
condiciones ambientales y la incertidumbre también afectan el resultado.
Dispositivo que convierte una forma de
energía o señal en otra. Ejemplo: un micrófono.
Los transductores
reciben una señal de entrada función de una o más cantidades físicas y la convierten modificada o no a una señal de
salida, es decir, convierten la energía de entrada de una forma a energía de
salida en otra forma. Son transductores, un relé, un elemento primario, un transmisor,
un convertidor PP/I (presión de proceso a intensidad),
un convertidor PP/P (presión de proceso a señal neumática), etc.
Un transductor es
un dispositivo que convierte una forma de energía en otra para facilitar la
medición o el control. Por ejemplo, un transductor de presión puede convertir
la presión en una señal eléctrica proporcional que puede ser transmitida o
procesada. Los transductores son fundamentales en la instrumentación, ya que
permiten la integración entre el medio físico y los sistemas electrónicos. Los
tipos comunes incluyen piezoresistivos, capacitivos y ópticos, entre
otros.
Dado que hay seis
tipos de señales: mecánicas, térmicas, magnéticas, eléctricas, ópticas y
moleculares (químicas), cualquier dispositivo que convierta una señal de un
tipo en una señal de otro tipo debería considerarse un transductor, y la señal
de salida podría ser de cualquier forma física útil.
Tipo de transductor que detecta una variable
física o química y genera una señal proporcional.
Un sensor es el
elemento primario de un sistema de medición que detecta y responde a una
variable física o química, como temperatura, presión, o flujo. Los sensores
transforman estas variables en señales que pueden ser interpretadas por otros
dispositivos. Algunos sensores trabajan de manera autónoma, mientras que otros
se integran con transductores para procesar y transmitir la información.
Existen diversas tecnologías de sensores, incluyendo resistivas, inductivas,
capacitivas y de semiconductores, dependiendo del tipo de variable a medir.
Los sensores captan
el valor de la variable de proceso y envían una señal de salida predeterminada.
El sensor puede formar parte de otro instrumento (por ejemplo, un transmisor) o
bien puede estar separado. También se denomina detector o elemento primario.
Un sensor es un dispositivo que a partir de la energía del medio donde se mide, da una señal de salida transducible que es función de la variable medida.
El sensor y transductor se emplean a veces como sinónimos, pero el sensor sugiere un significado más extenso: la ampliación de los sentidos para adquirir un conocimiento de cantidades físicas que, por su naturaleza o tamaño, no pueden ser percibidas directamente por los sentidos. Transductor, en cambio, sugiere que la señal de entrada y la de salida no deben ser homogéneas. Para el caso en que lo fueran se propuso el término «modificador», pero no ha encontrado aceptación.
La distinción entre transductor de entrada (señal física/señal eléctrica) y transductor de salida (señal eléctrica/presentación) está prácticamente en desuso. La tendencia actual, particularmente en robótica, es emplear el término sensor (o captador en bibliografía francesa) para designar el transductor de entrada, y el término actuador o accionamiento para designar el transductor de salida. Los primeros pretenden la obtención de información, mientras que los segundos buscan la conversión de energía.
La simbología en
instrumentación es una representación gráfica estándar de dispositivos, lazos,
funciones y sistemas en procesos industriales. Su objetivo principal es facilitar
la comprensión y documentación de los sistemas de control para ingenieros,
técnicos y operadores.
ISA-S5.1-84
(R-1992): Define los
símbolos de los instrumentos y sus interacciones en diagramas de tuberías e
instrumentación (P&ID). Incluye códigos alfanuméricos que indican:
·
Variable
medida: T (temperatura), P
(presión), F (flujo), etc.
·
Función: I (indicador), R (registrador), C
(controlador), etc.
·
Lazo
funcional: Número único
asignado a cada sistema, como en TIC-101 (Temperatura, Indicador-Controlador,
Lazo 101).
Representaciones
gráficas comunes:
·
Círculos:
Indicadores o controladores.
·
Cuadrados:
Computadoras o PLCs.
·
Líneas
discontinuas: Comunicación eléctrica.
·
Líneas
continuas: Líneas neumáticas o hidráulicas.
Las normas son
esenciales para garantizar la compatibilidad, seguridad y calidad en los
sistemas de instrumentación.
ISA-S5.2-76 (R-1992)
Estándar para diagramas funcionales binarios, que detalla la interacción entre sistemas eléctricos, electrónicos y mecánicos.
ANSI/ISA-50.00.01
Define interfaces de señales y compatibilidad entre dispositivos industriales.
ISO 9000:2000
Enfocada en la gestión de calidad. Asegura que los instrumentos cumplan requisitos específicos, desde diseño hasta mantenimiento.
ISA S37.3:
Relación de precisión entre patrones de calibración y equipos calibrados (4:1).
Seguridad intrínseca y funcional
Protocolo para áreas peligrosas y control de energía de ignición. Uso de barreras Zener y galvánicas.
La Instrumentación Industrial se aplica ampliamente en procesos como la
regulación de presión, temperatura, caudal y nivel en sectores como energía,
alimentos, químicos y más.
·
Calderas
de vapor: Control de combustión
y nivel, seguridad de llama.
·
Columnas
de destilación: Mantenimiento
de temperaturas precisas y control de flujo.
·
Intercambiadores
de calor: Gestión de
transferencia de calor para maximizar eficiencia.
·
Control
avanzado: Ejemplo: sistemas
predictivos y adaptativos.
·
Implementación
de redes neuronales, lógica difusa y sistemas expertos.
·
Automatización
distribuida con DCS y control por computadora.
La representación y manejo de datos experimentales incluyen procesos que permiten analizar y presentar resultados medidos con herramientas como tablas, gráficas y fórmulas que se interpretan según la precisión y exactitud esperadas en mediciones industriales.
Rango de
medición: También llamado Campo
de Medida; Es el espectro o conjunto de valores entre los límites inferior y
superior de la capacidad de medición del instrumento.
Otro término
derivado es el de dinámica de medida o rangeabilidad
(rangeability), que es el cociente entre el valor de medida superior e inferior
de un instrumento.
Alcance (span): Diferencia algebraica entre los valores
superior e inferior del rango del campo de medida del instrumento.
Error: Diferencia entre el valor medido y el valor
teórico o verdadero del campo
de medida del instrumento.
El error absoluto
es:
El error relativo representa la calidad de la medida y es:
Si el proceso está
en condiciones de régimen permanente existe el llamado error estático. En condiciones
dinámicas el error varía considerablemente debido a que los instrumentos tienen características comunes a los sistemas físicos: absorben energía del proceso y esta transferencia requiere cierto
tiempo para ser transmitida, lo cual da lugar
a retardos en la lectura del aparato. Siempre que las condiciones sean
dinámicas, existirá en mayor o menor grado el llamado error
dinámico (diferencia entre el valor instantáneo y el indicado por el
instrumento): su valor depende del tipo de fluido del proceso, de su velocidad, del elemento primario (termopar,
bulbo y capilar), de los medios de protección (vaina), etc. El error medio del
instrumento es la media aritmética de los errores en cada punto de la medida
determinados para todos los valores crecientes y decrecientes de la variable
medida.
Cuando una medición
se realiza con la participación de varios
instrumentos, colocados unos a continuación de otros, el valor final de la medición estará constituido por los errores
inherentes a cada uno de los instrumentos. Si el límite del error relativo de cada instrumento es ± a, ± b, ± c, ± d, etc., el máximo error
posible en la medición será la suma de los valores anteriores, es decir:
Cómo es improbable
que todos los instrumentos tengan al mismo tiempo su error máximo
en todas las circunstancias de la medida, suele tomarse como error total de una
medición la raíz cuadrada de la suma algebraica de los cuadrados de los errores
máximos de los instrumentos, es decir, la expresión:
Precisión: La precisión (precision) es la
cualidad de un instrumento por la que tiende a dar lecturas
muy próximas unas a otras, es decir, es el grado de dispersión de estas. Un
instrumento puede tener una pobre exactitud, pero una gran precisión.
Por lo tanto, los
instrumentos de medida estarán diseñados por los fabricantes para que sean
precisos, y como periódicamente se descalibran, deben reajustarse para que sean
exactos. A señalar que el término precisión es sinónimo de repetibilidad.
Zona muerta: Es el campo de valores de la variable que
no hace variar la indicación o la señal de salida del instrumento, es decir,
que no produce su respuesta. Viene dada en tanto por ciento del alcance de la
medida.
Sensibilidad: Es la razón entre el incremento de la señal
de salida o de la lectura y el incremento de la variable que lo ocasiona,
después de haberse alcanzado el estado de reposo. Por ejemplo, si en un
transmisor electrónico de 0-10 bar, la presión pasa de 5 a 5,5 bar y la señal
de salida de 11,9 a 12,3 mA c.c., la sensibilidad es el cociente:
Hay que señalar que
no debe confundirse la sensibilidad con el término de zona muerta; son definiciones básicamente distintas que antes era fácil confundir cuando la
definición inicial de la sensibilidad era “valor
mínimo en que se ha de modificar la variable para
apreciar un cambio medible en el índice o en la pluma de registro de los
instrumentos”.
Repetitividad: Es la capacidad de reproducción de las
posiciones de la pluma o del índice o de la señal de salida del instrumento, al
medir repetidamente valores idénticos de la variable en las mismas condiciones de servicio y en el mismo
sen� do de variación, recorriendo todo el campo.
La repetibilidad es sinónimo de precisión. A mayor
repetibilidad, es decir, a un menor valor numérico, los valores de la indicación o señal de
salida estarán más concentrados, es decir, habrá menos dispersión y una mayor
precisión.
La repetibilidad se expresa en tanto por ciento del alcance; un valor representativo es el de ± 0,1%. Nótese que el término repetibilidad no incluye la
histéresis. Para determinarla, el fabricante comprueba la diferencia entre el
valor verdadero de la variable y la indicación o señal de salida del
instrumento recorriendo todo el campo, y partiendo, para cada
determinación, desde el valor mínimo del campo de medida.
La repetibilidad viene dada por la fórmula:
Histéresis: (hysteresis) es la diferencia máxima
que se observa en los valores indicados por el índice o la pluma del
instrumento o la señal de salida para el mismo valor cualquiera del campo de
medida, cuando la variable recorre toda la escala en los dos sentidos, ascendente y descendente.
Se expresa en tanto
por ciento del alcance de la medida. Por ejemplo: si en un termómetro de
0-100%, para el valor de la variable de 40 °C, la aguja marca 39,9 °C al subir
la temperatura desde 0 °C, e indica 40,1 °C al bajar la temperatura desde 100
°C, el valor de la histéresis es de:
Fiabilidad: Probabilidad de que un instrumento se mantenga dentro de límites de error específicos a lo largo del tiempo y bajo condiciones determinadas.
Campo de medida con elevación de cero: El valor cero de la variable medida es mayor que el valor inferior del campo de medida. Ejemplo: De -10°C a 30°C.
Campo de medida con supresión de cero: El valor cero de la variable medida es menor que el valor inferior del campo de medida. Ejemplo: De 20°C a 60°C.
Elevación de cero: Es la cantidad en que el valor cero supera el valor inferior del campo de medida. Se expresa en unidades de la variable o en porcentaje del alcance. Ejemplo: 10°C en un campo de -10°C a 30°C, es decir, (10/40) x 100 = 25%.
Supresión de cero: Es la cantidad en que el valor inferior del campo supera el valor cero. Se expresa en unidades de la variable o en porcentaje del alcance. Ejemplo: 20°C en un campo de 20°C a 60°C, es decir, (20/40) x 100 = 50%.
Deriva: Variación en la señal de salida con el tiempo, manteniendo constantes la variable medida y las condiciones ambientales. Se considera la deriva de cero (variación para el valor cero de la medida) y la deriva térmica de cero (debida a cambios de temperatura). La deriva se expresa como porcentaje de la señal de salida total a la temperatura ambiente, por unidad o intervalo de variación de temperatura. Ejemplo: Deriva térmica de cero de 0.2% del alcance durante 1 mes.
Resolución: Menor diferencia de valor que el instrumento puede distinguir. En instrumentos analógicos: Depende del operador y de la escala. En instrumentos digitales: Es el cambio de valor que modifica el dígito menos significativo. Ejemplo: Un indicador digital de temperatura que muestra 531.01°C, el dígito menos significativo es el último 1. Luego, si la temperatura aumenta a 531,02 °C, la resolución es de ((531,02 - 531,01) / 100) = 0,00001%, lo cual no significa en absoluto que esta sea la exactitud del instrumento.
Resolución infinita: Capacidad de proporcionar una señal de salida progresiva y continua en todo el campo de trabajo del instrumento.
Trazabilidad: Propiedad del resultado de las mediciones efectuadas con un instrumento o con un patrón, tal que puede relacionarse con patrones nacionales o internacionales, mediante una cadena ininterrumpida de comparaciones y con todas las incertidumbres determinadas.
Ruido: Cualquier perturbación eléctrica o señal accidental no deseada que modifica la transmisión, indicación o registro de los datos deseados. Un caso especial es la interferencia de radiotransmisores (Radio Frequency Interference). Puede expresarse en unidades de la señal de salida o en tanto por ciento del alcance.
Linealidad: La aproximación de una curva de calibración a una línea recta especificada.
Linealidad basada en puntos: Falta de linealidad expresada en forma de desviación máxima con relación a una línea recta que pasa a través de los puntos dados correspondientes al cero y al 100% de la variable medida.
Temperatura de servicio: Campo de temperaturas en el cual se espera que trabaje el instrumento dentro de unos límites de error especificados.
Vida útil de servicio: Tiempo mínimo especificado durante el cual se aplican las características de servicio continuo e intermitente del instrumento sin que se presenten cambios en su comportamiento, más allá de tolerancias especificadas.
Reproductibilidad: Capacidad de reproducción de un instrumento de las medidas repetitivas de la lectura o señal de salida para el mismo valor de la variable medida alcanzado en ambos sentidos, en las mismas condiciones de servicio y a lo largo de un período de tiempo determinado. Por ejemplo, un valor representativo sería ± 0.2% del alcance de la lectura o señal de salida a lo largo de un período de 30 días.
Respuesta frecuencial: Variación con la frecuencia de la relación de amplitudes señal de salida/variable medida (y de la diferencia de fases entre la salida y la variable medida) para una medida de variación senoidal aplicada a un instrumento dentro de un campo establecido de frecuencias de la variable medida. Se especifica usualmente como "dentro de ±...% de ... a ... Hz".
Los instrumentos de medición y de control son relativamente complejos y su función puede comprenderse bien si están incluidos dentro de una clasificación adecuada. Como es lógico, pueden existir varias formas para clasificar los instrumentos, cada una de ellas con sus propias ventajas y limitaciones.
Se considerarán dos clasificaciones básicas: la primera relacionada con la función del instrumento y la segunda con la variable del proceso.
Instrumentos ciegos: Son aquellos que no tienen indicación visible de la variable. Hay que hacer notar que son ciegos los instrumentos de alarma, tales como presostatos y termostatos (interruptores de presión y temperatura respectivamente) que poseen una escala exterior con un índice de selección de la variable, ya que sólo ajustan el punto de disparo del interruptor o conmutador al cruzar la variable el valor seleccionado. Son también instrumentos ciegos los transmisores de caudal, presión, nivel y temperatura sin indicación.
Instrumentos indicadores: Disponen de un índice y de una escala graduada en la que puede leerse el valor de la variable. Según la amplitud de la escala se dividen en indicadores concéntricos y excéntricos. Existen también indicadores digitales que muestran la variable en forma numérica con dígitos.
Instrumentos registradores: Registran con trazo continuo o a puntos la variable, y pueden ser circulares o de gráfico rectangular o alargado según sea la forma del gráfico. Los registradores de gráfico circular suelen tener el gráfico de 1 revolución en 24 horas mientras que en los de gráfico rectangular la velocidad normal del gráfico es de unos 20 mm/hora.
A señalar que los registradores sin papel (paperless recorders) tienen un coste de operación reducido, una mejor exactitud y pueden incorporar funciones de captura de datos, lo que los hace ideales para procesos discontinuos (batch process). Se pueden conectar a una red LAN, lo que permite un fácil acceso de los datos a los varios departamentos de la empresa.
Los sensores captan el valor de la variable de proceso y envían una señal de salida predeterminada. El sensor puede formar parte de otro instrumento (por ejemplo, un transmisor) o bien puede estar separado. También se denomina detector o elemento primario por estar en contacto con la variable, con lo que utiliza o absorbe energía del medio controlado para dar, al sistema de medición, una indicación en respuesta a la variación de la variable. El efecto producido por el elemento primario puede ser un cambio de presión, fuerza, posición, medida eléctrica, etc.
Los transmisores captan la variable de proceso a través del elemento primario y la transmiten a distancia en forma de señal neumática de margen 3 a 15 psi (libras por pulgada cuadrada) o electrónica de 4 a 20 mA de corriente continua o digital. La señal neumática de 3 a 15 psi equivale a 0,206-1,033 bar por lo cual, también se emplea la señal en unidades métricas 0,2 a 1 bar.
Asimismo, se emplean señales electrónicas de 1 a 5 mA c.c., de 10 a 50 mA c.c. y de 0 a 20 mA c.c., si bien la señal normalizada es de 4-20 mA c.c.
La señal digital es la más ampliamente utilizada y es apta directamente para las comunicaciones, ya que u� liza protocolos estándar.
Los transductores reciben una señal de entrada función de una o más cantidades físicas y la convierten modificada o no a una señal de salida, es decir, convierten la energía de entrada de una forma a energía de salida en otra forma. Son transductores, un relé, un elemento primario, un transmisor, un convertidor PP/I (presión de proceso a intensidad), un convertidor PP/P (presión de proceso a señal neumática), etc.
Los convertidores son aparatos que reciben una señal de entrada neumática (3-15 psi) o electrónica (4-20 mA c.c.) procedente de un instrumento y después de modificarla (convertirla) envían la resultante en forma de señal de salida estándar. Ejemplo: un convertidor P/I (señal de entrada neumática a señal de salida electrónica, un convertidor I/P (señal de entrada eléctrica a señal de salida neumática).
Conviene señalar que a veces se confunde convertidor con transductor. Este último término es general y no debe aplicarse a un aparato que convierta una señal de instrumentos.
El elemento final de control recibe la señal del controlador y modifica su posición variando el caudal de fluido.
Los receptores reciben las señales procedentes de los transmisores y las indican o registran. Los receptores controladores envían otra señal de salida normalizada a los valores ya indicados 3-15 psi en señal neumática o 4-20 mA c.c. en señal electrónica, que actúan sobre el elemento final de control.
Los controladores comparan la variable controlada (presión, nivel, temperatura) con un valor deseado y ejercen una acción correctiva de acuerdo con la desviación. La variable controlada la pueden recibir directamente como controladores locales o bien indirectamente en forma de señal neumática, electrónica o digital procedente de un transmisor.
En el control eléctrico el elemento suele ser una válvula motorizada que efectúa su carrera completa accionada por un servomotor eléctrico.
En el control electrónico y, en particular, en regulación de temperatura de hornos eléctricos pueden utilizarse rectificadores de silicio (tristores). Estos se comportan esencialmente como bobinas de impedancia variable y varían la corriente de alimentación de las resistencias del horno, en la misma forma en que una válvula de control cambia el caudal de fluido en una tubería.
Las señales neumáticas (3-15 psi o 0,2-1 bar) y electrónica (4-20 mA c.c.) permiten el intercambio entre instrumentos de la planta. En los instrumentos de señal de salida digital (transmisores, controladores) las señales son propias de cada suministrador, si bien estas señales están normalizadas por parte de las firmas de instrumentos de control (Bailey, Foxboro, Honeywell, Rosemount y otros) que aplican un lenguaje o protocolo de comunicaciones (HART, Profibus, y FOUNDATION(TM) fieldbus).
El comité ISA 103 con la norma de interfase entre instrumentos de campo y los sistemas de control IEC-65C/398/NP, se integra en lo que se llama FDT (Field Device Tool) como sistema universal de automatización de las plantas.
Otras normalizaciones se realizan en procesos discontinuos. La norma NAMUR fue creada por empresas químicas y farmacéuticas tales como AK20, BASF, BAYER, CIBA-GEIGY, etc., que definen la misma programación para fábricas distintas con el fin de obtener productos con la misma calidad.
Expresados en función de la variable del proceso, los instrumentos se dividen en instrumentos de caudal, nivel, presión, temperatura, densidad y peso específico, humedad y punto de rocío, viscosidad, posición, velocidad, pH, conductividad, frecuencia, fuerza, turbidez, etc.
Esta clasificación corresponde específicamente al tipo de las señales medidas siendo independiente del sistema empleado en la conversión de la señal de proceso. De este modo, un transmisor electrónico o digital de temperatura del tipo de bulbo y capilar es un instrumento de temperatura a pesar de que la medida se efectúa convirtiendo las variaciones de presión del fluido que llena el bulbo y el capilar; el aparato receptor de la señal electrónica o digital del transmisor anterior es un instrumento de presión, caudal, nivel, o cualquier otra variable, según fuera la señal medida por el transmisor correspondiente; un registrador potenciométrico puede ser un instrumento de temperatura, de conductividad o de velocidad, según sean las señales medidas por los elementos primarios de termopar, electrodos o dínamo.
Asimismo, esta clasificación es independiente del número y tipo de transductores existentes entre el elemento primario y el instrumento final. Así ocurre en el caso de un lazo de control de nivel compuesto por un transmisor digital de nivel, un receptor controlador con salida de 4-20 mA c.c., un convertidor intensidad-presión (I/P) que transforma la señal de 4-20 mA c.c. a neumática de 3-15 psi y la válvula neumática de control; todos estos instrumentos se consideran de nivel.
En la designación del instrumento se utilizan, en el lenguaje común, las dos clasificaciones expuestas anteriormente. Y de este modo, se consideran instrumentos tales como transmisores ciegos de presión, controladores registradores de temperatura, receptores indicadores de nivel, receptores controladores registradores de caudal, etc.
Los instrumentos se consideran instrumentos de campo y de panel. La primera designación incluye los instrumentos locales situados en el proceso o en sus proximidades (es decir, en tanques, tuberías, secadores, etc.), mientras que la segunda se refiere a los instrumentos montados en paneles, armarios o pupitres situados en zonas aisladas o en zonas del proceso.
Las interfaces evolucionan para optimizar la interacción entre el operador y los instrumentos, incorporando gráficos intuitivos, alarmas inteligentes y sistemas de simulación para capacitación operativa.
Dispositivo que
convierte una señal de entrada basada en una cantidad física (como presión,
temperatura, etc.) en una señal de salida, que puede ser eléctrica, neumática o
mecánica. Ejemplos incluyen elementos primarios, transmisores y convertidores.
Tipo de transductor que detecta directamente una variable física o química y genera una respuesta proporcional a dicha variable, como una señal eléctrica o mecánica.
Estos dispositivos convierten señales mecánicas como presión o
desplazamiento en señales eléctricas. Ejemplos incluyen:
·
Transductores
resistivos: Varían su
resistencia según el desplazamiento o presión aplicados.
·
Transductores
de inductancia variable (LVDT): Utilizan un transformador diferencial lineal para medir
desplazamientos.
·
Transductores
capacitivos: Basados en
cambios en la capacitancia al mover las placas por presión
Incluyen dispositivos como amplificadores y acondicionadores que adaptan señales eléctricas para su procesamiento en sistemas de control y medición.
Utilizan principios como la variación de presión hidráulica para generar señales eléctricas proporcionales.
Ejemplos incluyen termopares y termistores, que generan señales eléctricas en respuesta a cambios de temperatura.
Diseñados para medir parámetros químicos como pH, conductividad y concentración de oxígeno. Estos transductores convierten las propiedades químicas en señales eléctricas utilizables.
· Acondicionamiento de amplitud: Ajuste de niveles de señal para compatibilidad entre sensores y sistemas de control.
· Acondicionamiento de frecuencia (filtrado): Eliminación de ruido o componentes no deseados mediante filtros paso bajo, paso alto o paso banda.
· Compensación de señales: Corrección de errores o desviaciones en señales provocadas por factores externos.
·
Salidas
ON/OFF: Controlan
actuadores como relés o válvulas basándose en un estado de encendido o apagado.
·
Salidas
analógicas: Utilizan
transistores o circuitos integrados para generar señales proporcionales a una
entrada de control.
·
Cálculo
de disipadores:
Determinación del tamaño adecuado para manejar el calor generado por los
componentes electrónicos en las etapas de potencia.
Dispositivos que convierten señales eléctricas en acciones mecánicas.
Ejemplos incluyen:
·
Actuadores
neumáticos: Usados en
sistemas industriales.
·
Actuadores
eléctricos: Utilizados en
aplicaciones precisas como robótica.
·
Actuadores
hidráulicos: Para sistemas
que requieren alta potencia y precisión.
·
Manejar
señales pequeñas provenientes de sensores.
·
Proporcionar
una alta ganancia con baja distorsión.
· Ejemplo típico: Circuitos con amplificadores operacionales configurados para medición precisa en condiciones industriales.
Los sensores pueden clasificarse según:
Por su salida:
·
Analógica:
salida continua proporcional a la variable medida.
·
Digital:
salida discreta, como pulsos o señales binarias.
Por las
variables a medir: presión,
temperatura, caudal, nivel, posición, etc., dependiendo del principio físico o
químico empleado en la medición.
Los criterios para seleccionar un sensor adecuado incluyen:
1.
Variable
a medir: Identificación
precisa de la magnitud física o química de interés.
2.
Rango
de medida: Valores mínimo y
máximo que el sensor puede detectar con exactitud.
3.
Rango
de salida: Compatibilidad
con los sistemas de adquisición de datos o controladores.
4.
Precisión: Grado de exactitud requerido en la
medición.
5.
Condiciones
físicas del medio:
Consideraciones como temperatura, humedad, vibraciones o corrosión.
6.
Características
dinámicas: Respuesta
temporal y frecuencia máxima del sensor ante cambios en la variable medida.
·
Industrial: Sensores para monitorear y controlar
procesos como producción, calidad y seguridad.
·
Médica: Sensores para medir signos vitales como
presión arterial o niveles de oxígeno.
· Automotriz: Sensores en vehículos para sistemas de frenado, control de emisiones y más.
CREUS, A. - Instrumentación industrial.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
distinguirá los elementos constituyentes de un sistema de control y aplicará
algunas teorías de control de variables físicas.
El primer trabajo significativo en
Control Automático es el Regulador de velocidad centrífuga de
James Watt, fue diseñado para regular la velocidad de una máquina de vapor
en el siglo XVIII.
El principio del funcionamiento del regulador de velocidad de Watt para una máquina se basa en la cantidad de combustible que se admite en la máquina se ajusta de acuerdo con la diferencia entre la velocidad de la máquina que se pretende y la velocidad real.
La secuencia de acciones puede describirse del modo siguiente: el regulador de velocidad se ajusta de modo que, a la velocidad deseada, no fluya aceite a presión en ningún lado del cilindro de potencia. Si la velocidad real cae por debajo del valor deseado debido a una perturbación, la disminución de la fuerza centrífuga del regulador de velocidad provoca que la válvula de control se mueva hacia abajo, aportando más combustible, y la velocidad del motor aumenta hasta alcanzar el valor deseado. Por otra parte, si la velocidad del motor aumenta por encima del valor deseado, el incremento en la fuerza centrífuga del regulador provoca que la válvula de control se mueva hacia arriba. Esto disminuye el suministro de combustible, y la velocidad del motor se reduce hasta alcanzar el valor deseado.
En este sistema de control de velocidad, la planta (el sistema controlado) es la máquina y la variable controlada es la velocidad de esta. La diferencia entre la velocidad deseada y la velocidad real es la señal de error.
La señal de control (la cantidad de combustible) que se va a aplicar a la planta (la máquina) es la señal de actuación. La entrada externa que se aplica para. alterar la variable controlada es la perturbación. Un cambio inesperado en la carga es una perturbación.
Minorsky (1922) y la Estabilidad en Controladores
Automáticos
En 1922, el ingeniero ruso Nicolai Minorsky trabajó en sistemas de control automático aplicados a la navegación de embarcaciones. Su investigación demostró que la estabilidad de un sistema podía determinarse a partir de las ecuaciones diferenciales que describen su comportamiento dinámico. Este enfoque fue un gran avance, ya que permitió analizar matemáticamente la estabilidad de sistemas de control sin necesidad de realizar pruebas empíricas extensas.
Minorsky también exploró el uso de controladores con retroalimentación proporcional, integral y derivativa, sentando las bases de los controladores PID que hoy en día se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones industriales. Su trabajo demostró que una combinación adecuada de estas acciones de control podía mejorar significativamente la estabilidad y la respuesta del sistema.
Nyquist (1932) y la Evaluación de la Estabilidad en
Sistemas de Lazo Cerrado
Harry Nyquist, en 1932, propuso un procedimiento basado en la respuesta en lazo abierto para determinar la estabilidad de un sistema de control en lazo cerrado. Su criterio de estabilidad, conocido como el criterio de Nyquist, es una herramienta fundamental en el análisis de sistemas de control, especialmente en el diseño de sistemas con realimentación.
El criterio de Nyquist permitió a los ingenieros evaluar la estabilidad de un sistema sin necesidad de resolver explícitamente las ecuaciones diferenciales del sistema en lazo cerrado. Esta metodología se convirtió en una de las técnicas más utilizadas para el análisis de estabilidad en sistemas de control automático.
Hazen (1934) y la Introducción del Concepto de
Servomecanismos
En 1934, John Hazen acuñó el término "servomecanismos" para referirse a los sistemas de control de posición. Su trabajo se centró en el desarrollo y análisis de estos sistemas, que se utilizan en aplicaciones donde se requiere un control preciso de la posición, como en la robótica, los sistemas de radar y la automatización industrial.
Los servomecanismos fueron esenciales en el desarrollo de sistemas de guía y control de aeronaves y misiles durante la Segunda Guerra Mundial. Posteriormente, estos sistemas se aplicaron en la industria automotriz y en la fabricación de equipos de precisión.
Década de 1940: Métodos de Respuesta en Frecuencia y
Diagramas de Bode
En la década de 1940, el ingeniero Hendrik Bode desarrolló los diagramas que llevan su nombre, utilizados para analizar la respuesta en frecuencia de los sistemas de control. Los diagramas de Bode permiten evaluar la estabilidad y el desempeño de un sistema de control en términos de sus márgenes de ganancia y fase.
Estos métodos facilitaron el diseño de sistemas de control robustos y permitieron la optimización de la respuesta transitoria sin comprometer la estabilidad del sistema.
Década de 1950: Desarrollo del Método del Lugar de las
Raíces (Evans)
En los años 50, W. R. Evans introdujo el método del lugar de las raíces, una técnica gráfica para el análisis y diseño de sistemas de control en lazo cerrado. Este método permitió a los ingenieros visualizar cómo varían los polos del sistema a medida que se modifican los parámetros del controlador, facilitando así el ajuste de controladores PID y otros sistemas de control.
Desde 1960: Control Moderno y Análisis en el Dominio
Temporal
Con la llegada de las computadoras digitales en la década de 1960, la teoría del control experimentó un cambio significativo. En lugar de centrarse únicamente en el análisis en el dominio de la frecuencia, se comenzaron a desarrollar métodos basados en el dominio del tiempo, utilizando el enfoque de espacio de estados y variables de estado.
La teoría del control moderno permitió el diseño de sistemas más complejos con múltiples entradas y salidas, lo que resultó crucial para el desarrollo de la automatización industrial, la robótica y los sistemas aeroespaciales.
Desde la Década de 1980: Control Robusto y Adaptativo
En los años 80 y 90, el enfoque del control se desplazó hacia el desarrollo de sistemas robustos y adaptativos, capaces de operar en entornos inciertos y con variaciones en las condiciones del sistema. El control robusto, basado en el análisis de estabilidad ante perturbaciones externas, se convirtió en una herramienta clave en la industria aeroespacial y en sistemas de manufactura avanzada.
El control adaptativo, por otro lado, permitió el ajuste automático de los parámetros del sistema en función de cambios en el entorno o en la dinámica del sistema, lo que llevó a aplicaciones en robótica avanzada, vehículos autónomos y control de procesos industriales.
Control: Es el proceso de medir y ajustar una variable para mantenerla cerca de un valor deseado. Es una acción que implica obtener el valor de la variable a controlar del sistema y aplicar la variable de control requerida para corregir o limitar una desviación del valor medido con respecto a un valor deseado.
Automatización: La automatización es la tecnología que se encarga de aplicar en un sistema industrial la mecánica, electrónica y los sistemas de computación. Este tipo de tecnologías incluye:
· Máquina-herramientas automáticas para procesar partes metálicas.
· Robots industriales.
· Sistemas de inspección automáticos para el control de la calidad.
· Maquinaria para procesos industriales.
Planta: Es cualquier parte de un equipo o el conjunto de algunas partes de una máquina que funcionan juntas, con el propósito de ejecutar una operación particular. Aquí consideramos una planta como el objeto o máquina que queremos controlar.
Variable a controlar: También llamada Variable controlada; Es la cantidad física o condición medida que se desea controlar y/o regular (por ejemplo, temperatura, velocidad). Es la cantidad.
Variable de control: También llamada señal de control o variable manipulada; Es la cantidad física manipulada y/o ajustada por el controlador a través de una señal para influir en la variable a controlar (como el suministro de combustible en un motor).
Perturbación: Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, mientras que una perturbación externa se genera fuera del sistema y es una entrada.
Procesos: El Diccionario Merriam-Webster define un proceso como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se suceden unos a otros de una forma relativamente fija y que conducen a un resultado o propósito determinados; o una operación artificial o voluntaria que se hace de forma progresiva y que consta de una serie de acciones o movimientos controlados, sistemáticamente dirigidos hacia un resultado o propósito determinado. En este libro se llamará proceso a cualquier operación que se va a controlar.
Sistemas: Es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no está necesariamente limitado a los sistemas físicos. El concepto de sistema se puede aplicar a fenómenos abstractos y dinámicos, como los que se encuentran en la economía. Por tanto, la palabra sistema debe interpretarse en un sentido amplio que comprenda sistemas físicos, biológicos, económicos y similares.
Control realimentado: Se refiere a una operación que, en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia, y lo realiza tomando en cuenta esta diferencia. Aquí sólo se especifican con este término las perturbaciones impredecibles, ya que las perturbaciones predecibles o conocidas siempre pueden compensarse dentro del sistema.
Un sistema se llama dinámico si su salida en el presente depende de una entrada en el pasado; si su salida en curso depende solamente de la entrada en curso, el sistema se conoce como estático. La salida de un sistema estático permanece constante si la entrada no cambia y cambia sólo cuando la entrada cambia. En un sistema dinámico la salida cambia con el tiempo cuando no está en su estado de equilibrio. En este libro sólo nos ocuparemos de sistemas dinámicos
Un sistema se denomina lineal si se aplica el principio de superposición. Este principio establece que la respuesta producida por la aplicación simultánea de dos funciones de entradas diferentes es la suma de las dos respuestas individuales. Por tanto, para el sistema lineal, la respuesta a varias entradas se calcula tratando una entrada cada vez y sumando los resultados. Este principio permite desarrollar soluciones complicadas para la ecuación diferencial lineal a partir de soluciones simples.
En los sistemas no lineales, la característica más importante es que el principio de superposición no es aplicable. En general, los procedimientos para encontrar la solución de problemas que involucran tales sistemas son extremadamente complicados. A causa de la dificultad matemática que representan los sistemas no lineales, con frecuencia es necesario linealizarlos alrededor de una condición de operación. Una vez que un sistema no lineal se aproxima mediante un modelo matemático lineal, se deben usar términos lineales para propósitos de análisis y diseño.
Una ecuación diferencial es lineal si sus coeficientes son constantes o son funciones sólo de la variable independiente. Los sistemas dinámicos formados por componentes de parámetros concentrados lineales invariantes con el tiempo se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo de coeficientes constantes. Tales sistemas se denominan sistemas lineales invariantes en el tiempo (o lineales de coeficientes constantes). Los sistemas que se representan mediante ecuaciones diferenciales cuyos coeficientes son funciones del tiempo, se denominan sistemas lineales variantes en el tiempo. Un ejemplo de un sistema de control variante en el tiempo es un sistema de control de naves espaciales. (La masa de una nave espacial cambia debido al consumo de combustible.)
Los sistemas en los cuales la salida no tiene efecto sobre la acción de control se denominan sistemas de control en lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. Un ejemplo práctico es una lavadora. El remojo, el lavado y el centrifugado en la lavadora operan con una base de tiempo. La máquina no mide la señal de salida, que es la limpieza de la ropa.
En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Así, a cada entrada de referencia le corresponde una condición de operación fija; como resultado de ello, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado. Obsérvese que cualquier sistema de control que opere con una base de tiempo está en lazo abierto. Por ejemplo, el control de tráfico mediante señales operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto.
Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control en lazo cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la propia señal de salida o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), con el fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor deseado. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el error del sistema.
Un sistema que mantiene una relación determinada entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control, se denomina sistema de control realimentado. Un ejemplo sería el sistema de control de temperatura de una habitación. Midiendo la temperatura real y comparándola con la temperatura de referencia (temperatura deseada), el termostato activa o desactiva el equipo de calefacción o de enfriamiento para asegurar que la temperatura de la habitación se mantiene en un nivel confortable independientemente de las condiciones externas.
Los sistemas de control realimentados no se limitan a la ingeniería, sino que también se encuentran en diversos campos ajenos a ella. Por ejemplo, el cuerpo humano es un sistema de control realimentado muy avanzado. Tanto la temperatura corporal como la presión sanguínea se conservan constantes mediante una realimentación fisiológica. De hecho, la realimentación realiza una función vital: hace que el cuerpo humano sea relativamente insensible a las perturbaciones externas, permitiendo que funcione de forma adecuada en un entorno cambiante.
Sistema de control de velocidad. (Visto al
principio)
Sistema de control de temperatura.
La siguiente imagen muestra un diagrama esquemático del control de temperatura de un horno eléctrico. La temperatura del horno eléctrico se mide mediante un termómetro, que es un dispositivo analógico. La temperatura analógica se convierte a una temperatura digital mediante un convertidor A/D. La temperatura digital se introduce en un controlador mediante una interfaz. Esta temperatura digital se compara con la temperatura de entrada programada, y si hay una discrepancia (error) el controlador envía una señal al calefactor, a través de una interfaz, amplificador y relé, para hacer que la temperatura del horno adquiera el valor deseado.
Sistemas empresariales.
Un sistema empresarial está formado por muchos grupos. Cada tarea asignada a un grupo representará un elemento dinámico del sistema. Para la correcta operación de este sistema deben establecerse métodos de realimentación para informar de los logros de cada grupo. El acoplamiento cruzado entre los grupos funcionales debe reducirse a un mínimo para evitar retardos de tiempo que no son deseables en el sistema. Cuanto más pequeño sea dicho acoplamiento, más regular será el flujo de señales y materiales de trabajo.
Un sistema empresarial es un sistema en lazo cerrado. Un buen diseño de este reducirá el control administrativo requerido. Obsérvese que las perturbaciones en este sistema son la falta de personal o de materiales, la interrupción de las comunicaciones, los errores humanos, etc.
El establecimiento de un buen sistema de estimación, basado en estadísticas, es imprescindible para lograr una administración adecuada. Obsérvese que es un hecho bien conocido que el comportamiento de tal sistema puede mejorar mediante el uso de tiempo de previsión o anticipación.
Con el propósito de aplicar la teoría de control para mejorar el comportamiento de este sistema, se debe representar la característica dinámica de los grupos componentes del sistema mediante un conjunto de ecuaciones relativamente simples.
Aunque es ciertamente un problema difícil obtener representaciones matemáticas de los grupos componentes, la aplicación de técnicas de optimización a los sistemas empresariales mejora significativamente el comportamiento de tales sistemas.
Considérese, como ejemplo, una estructura organizativa en ingeniería que está constituida por una serie de grupos tales como gestión, investigación y desarrollo, diseño preliminar, experimentos, diseño de producto y delineación, fabricación y ensamblaje y verificación. Estos grupos se interconectan para constituir el sistema completo.
Tal sistema se puede analizar reduciéndolo al conjunto más elemental de componentes necesarios que proporciona los detalles analíticos requeridos y representando las características dinámicas de cada componente mediante un conjunto de ecuaciones simples. (El comportamiento dinámico de este sistema se puede determinar a partir de la relación entre los resultados progresivos y el tiempo.)
Se puede dibujar un diagrama de bloque funcional utilizando bloques para representar las actividades funcionales e interconectar líneas de señal para representar la salida de información
Una ventaja del sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones internas en los parámetros del sistema. Es así posible usar componentes relativamente poco precisos y baratos para obtener el control adecuado de una planta determinada, mientras que hacer eso es imposible en el caso de un sistema en lazo abierto.
Desde el punto de vista de estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Por otra parte, la estabilidad es un gran problema en el sistema de control en lazo cerrado, que puede conducir a corregir en exceso errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante.
Debe señalarse que, para los sistemas en los que se conocen con anticipación las entradas y en los cuales no hay perturbaciones, es aconsejable emplear un control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado sólo tienen ventajas cuando se presentan perturbaciones y/o variaciones impredecibles en los componentes del sistema. Obsérvese que la potencia nominal de salida determina en forma parcial el coste, peso y tamaño de un sistema de control.
El número de componentes usados en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que el que se emplea para un sistema de control equivalente en lazo abierto. Por tanto, el sistema de control en lazo cerrado suele tener costes y potencias más grandes. Para disminuir la potencia requerida de un sistema, se emplea un control en lazo abierto siempre que pueda aplicarse.
Por lo general, una combinación adecuada de controles en lazo abierto y en lazo cerrado es menos costosa y ofrecerá un comportamiento satisfactorio del sistema global.
La mayoría de los análisis y diseños de sistemas de control presentados en este libro son sistemas de control en lazo cerrado. En ciertas circunstancias (por ejemplo, si no hay perturbaciones o la salida es difícil de medir) pueden ser deseables los sistemas de control en lazo abierto. Por tanto, es conveniente resumir las ventajas y desventajas de utilizar sistemas de control en lazo abierto.
Las ventajas fundamentales de los sistemas de control en lazo abierto son las siguientes:
1. Construcción simple y facilidad de mantenimiento.
2. Menos costosos que el correspondiente sistema en lazo cerrado.
3. No hay problemas de estabilidad.
4. Convenientes cuando la salida es difícil de medir o cuando medir la salida de manera precisa no es económicamente viable. (Por ejemplo, en el caso de la lavadora, sería bastante costoso proporcionar un dispositivo para medir la calidad de la salida de la lavadora, es decir, la limpieza de la ropa lavada.)
Las desventajas fundamentales de los sistemas de control en lazo abierto son las siguientes:
1. Las perturbaciones y los cambios en la calibración originan errores, y la salida puede ser diferente de lo que se desea.
2. Para mantener la calidad requerida en la salida, es necesaria la recalibración de vez en cuando.
Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos, bastante bien.
Téngase presente que un modelo matemático no es único para un sistema determinado. Un sistema puede representarse de muchas formas diferentes, por lo que puede tener muchos modelos matemáticos, dependiendo de cada perspectiva.
La dinámica de muchos sistemas, ya sean mecánicos, eléctricos, térmicos, económicos, biológicos, etc., se describe en términos de ecuaciones diferenciales.
Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan un sistema determinado como las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes de Kirchhoff para sistemas eléctricos.
Se debe siempre recordar que obtener un modelo matemático razonable es la parte más importante de todo el análisis. Un sistema de control puede tener varios componentes. Para mostrar las funciones de cada componente en la ingeniería de control, por lo general se usa una representación denominada diagrama de bloques.
Un diagrama de bloques de un sistema es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo de señales. James Watt introdujo por primera vez estos diagramas de bloques cuando aplicó el concepto de control por retroalimentación a la máquina de vapor, Tales diagramas muestran las relaciones existentes entre los diversos componentes. A diferencia de una representación matemática puramente abstracta, un diagrama de bloques tiene la ventaja de indicar de forma más realista el flujo de las señales del sistema real.
En un diagrama de bloques todas las variables del sistema se enlazan unas con otras mediante bloques funcionales. El bloque funcional o simplemente bloque es un símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque para producir la salida. Las funciones de transferencia de los componentes por lo general se introducen en los bloques correspondientes, que se conectan mediante flechas para indicar la dirección del flujo de señales.
En general, los diagramas de bloques constan de cuatro elementos básicos: flechas, puntos de sumatoria, puntos de derivación y bloques. Las flechas indican, en general, el flujo de información; representan las variables del proceso o las señales de control; cada punta de flecha indica la dirección del flujo de información. Los puntos de sumatoria representan la suma algebraica de las flechas que entran. El punto de bifurcación es la posición sobre una flecha, en la cual la información sale y va de manera concurrente a otros puntos de sumatoria o bloques. Los bloques representan la operación matemática, en forma de función de transferencia.
Punto de suma.
Un círculo con una cruz es el símbolo que indica una operación de suma. El signo más o el signo menos en cada punta de flecha indica si la señal debe sumarse o restarse. Es importante que las cantidades que se sumen o resten tengan las mismas dimensiones y unidades.
Es importante señalar que los bloques pueden conectarse en serie, sólo si la entrada de un bloque no se ve afectada por el bloque siguiente. Si hay efectos de carga entre los componentes, es necesario combinarlos en un bloque único.
Cualquier número de bloques en cascada que representen componentes sin carga puede sustituirse con un solo bloque, cuya función de transferencia sea simplemente el producto de las funciones de transferencia individuales.
Un diagrama de bloques complicado que contenga muchos lazos de realimentación se simplifica mediante un reordenamiento paso a paso. La simplificación de un diagrama de bloques mediante reordenamientos y sustituciones reduce de manera considerable la labor necesaria para el análisis matemático subsecuente. Sin embargo, debe señalarse que, conforme se simplifica el diagrama de bloques, las funciones de transferencia de los bloques nuevos se vuelven más complejas, debido a que se generan polos y ceros nuevos.
El diagrama de bloques es útil para representar gráficamente los sistemas de control dinámicos y es utilizado ampliamente en el análisis y diseño de los sistemas de control. Una aproximación alternativa para representar gráficamente sistemas de control dinámicos es la aproximación de diagramas de flujo de señales.
Diagramas de flujo de señales. Un diagrama de flujo de señal es un diagrama que representa un conjunto de ecuaciones lineales algebraicas simultáneas. Cuando se aplica el método del diagrama de flujo de señales al análisis de los sistemas de control, se debe en primer lugar transformar las ecuaciones diferenciales lineales en ecuaciones algebraicas en s.
Un diagrama de flujo de señales consiste en una red en la que los nodos están conectados mediante distintas ramas. Cada nodo representa una variable del sistema y cada rama que conecta dos nodos representa una señal multiplicadora.
La dirección del flujo de la señal se indica por una flecha que se sitúa sobre la rama y el factor de multiplicación se indica a lo largo de la rama. El diagrama de flujo de señales representa el flujo de las señales desde un punto del sistema a otro y proporciona las relaciones entre las señales.
Un diagrama de flujo de señales contiene esencialmente la misma información que un diagrama de bloques. Si se utiliza el diagrama de flujo de señales para representar un sistema de control, entonces se puede utilizar una fórmula de ganancia, denominada fórmula de ganancia de Mason, para obtener las relaciones entre las variables del sistema, sin necesidad de tener que realizar una reducción del diagrama.
Definiciones. Antes de analizar los diagramas de flujo de señales, se deben definir ciertos términos.
Nodo. Un nodo es un punto que representa una variable o señal.
Transmitancia. La transmitancia es una ganancia real o compleja entre dos nodos. Tales ganancias se pueden expresar en términos de la función de transferencia entre dos nodos.
Rama. Una rama es un segmento lineal dirigido que une dos nodos. La ganancia de una rama es una transmitancia.
Entrada al nodo o fuente. Una entrada al nodo o fuente es un nodo que sólo tiene una rama saliente. Esta corresponde a una variable independiente.
Nodo salida o sumidero. Un nodo salida o sumidero es un nodo que sólo posee ramas entrantes. Este corresponde a una variable dependiente.
Nodo mixto. Un nodo mixto es un nodo que tiene ramas tanto entrantes como salientes.
Camino. Un camino es un recorrido de ramas conectadas en la dirección de las flechas de las ramas. Si no se atraviesa ningún nodo más de una vez, el camino es abierto. Si el camino termina en el mismo nodo desde el que comenzó y no atraviesa ningún otro nodo más de una vez, es cerrado. Si un camino atraviesa algún nodo más de una vez pero termina en uno distinto de aquél desde el que empezó, no es ni abierto ni cerrado.
Lazo. Un lazo es un camino cerrado.
Ganancia del lazo. La ganancia del lazo es el producto de la transmitancia de las ramas de un lazo.
Lazos que no se tocan. Los lazos no se tocan si no poseen ningún nodo en común.
Camino directo. Un camino directo es un camino desde un nodo entrada (fuente) hasta un nodo salida (sumidero) que no atraviesa ningún nodo más de una vez.
Ganancia en el camino directo. Una ganancia en el camino directo es el producto de las transmitancias de las ramas de un camino directo.
Algunas propiedades importantes de los diagramas de flujo de señales son las siguientes:
1. Una rama indica la dependencia funcional de una señal respecto de otra. Una señal pasa sólo a través de la dirección especificada por la flecha de la rama.
2. Un nodo suma las señales de todas las ramas entrantes y transmite esta suma a todas las ramas salientes.
3. Un nodo mixto, que posee ramas tanto entrantes como salientes, se puede tratar como un nodo de salida (sumidero) sumando una rama saliente de transmitancia unidad. Obsérvese que la rama con transmitancia unidad se dirige desde x; hasta otro nodo, también denotado por x;.) Sin embargo, obsérvese que no se puede cambiar un nodo mixto por una fuente utilizando este método.
4. Para un sistema dado, un diagrama de flujo de señales no es único. Se pueden dibujar muchos diagramas de flujo de señales distintos para un sistema dado sin más que escribir las ecuaciones del sistema de forma diferente.
Un diagrama de flujo de señal de un sistema lineal se puede dibujar utilizando las definiciones siguientes. Para hacer esto, normalmente se llevan los nodos entrada (fuentes) a la izquierda y los nodos salida (sumideros) a la derecha.
Las variables independientes y dependientes de las ecuaciones serán los nodos entrada (fuentes) y los nodos salida (sumideros), respectivamente. Las transmitancias de las ramas se obtienen a partir de los coeficientes de las ecuaciones.
Para determinar las relaciones de entrada-salida, se puede utilizar la fórmula de Mason, que se mostrará más adelante, o se puede reducir el diagrama de flujo de señal a un diagrama que sólo contiene nodos de entrada y de salida.
Para hacer esto, se utilizan las reglas siguientes:
1. El valor de un nodo con una rama entrante es x2 = ax1.
2. La transmitancia total de ramas en cascada es igual al producto de todas las transmitancias de todas las ramas. Así se pueden combinar las ramas en cascada en una única rama multiplicando las transmitancias.
3. Las ramas en paralelo se pueden combinar sumando las transmitancias.
4. Un nodo mixto se puede eliminar
5. Un lazo se puede eliminar. Obsérvese que.
De ahí
o bien
En las siguientes figuras se muestran algunos diagramas de flujo de señal de sistemas de control simples. Para tales diagramas simples, se puede obtener fácilmente por inspección la función de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s) [o bien C(s)/N(s)]. Para diagramas de flujo de señal más complicados, la fórmula de ganancia de Mason resulta muy útil.
En muchos casos prácticos, se quiere determinar la relación entre una variable de entrada y una variable de salida de un diagrama de flujo de señal. La transmitancia entre un nodo de entrada y un nodo de salida es la ganancia total, o bien la transmitancia total, entre esos dos nodos.
La fórmula de ganancia de Mason, que se puede aplicar a la ganancia global, está dada por:
Donde:
Pk: Ganancia del camino o transmitancia del k-ésimo camino directo.
Δ: Determinante del diagrama de flujo, calculado como:
Δk: Cofactor del camino Pk , obtenido eliminando los lazos que tocan el camino directo.
Desde el punto de vista de estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Por otra parte, la estabilidad es un gran problema en el sistema de control en lazo cerrado, que puede conducir a corregir en exceso errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante.
Al diseñar un sistema de control, se debe ser capaz de predecir su comportamiento dinámico a partir del conocimiento de los componentes. La característica más importante del comportamiento dinámico de un sistema de control es la estabilidad absoluta, es decir, si el sistema es estable o inestable. Un sistema de control está en equilibrio si, en ausencia de cualquier perturbación o entrada, la salida permanece en el mismo estado.
Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es estable si la salida termina por regresar a su estado de equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición inicial. Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es críticamente estable si las oscilaciones de la salida continúan de forma indefinida.
Es inestable si la salida diverge sin límite a partir de su estado de equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición inicial. En realidad, la salida de un sistema físico puede aumentar hasta un cierto grado, pero puede estar limitada por «detenciones» mecánicas, o el sistema puede colapsarse o volverse no lineal una vez que la salida excede cierta magnitud, por lo cual ya no se aplican las ecuaciones diferenciales lineales.
La función de transferencia es una herramienta fundamental en el análisis y diseño de sistemas de control. Se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales son cero. Matemáticamente, se expresa como:
donde Y(s) es la salida y X(s) o U(s) es la entrada.
La función de transferencia es una propiedad inherente del sistema, independiente de la naturaleza de la entrada. Sin embargo, no proporciona información sobre la estructura física del sistema, ya que muchos sistemas diferentes pueden tener funciones de transferencia idénticas.
Esto permite el uso de modelos matemáticos para predecir el comportamiento del sistema sin necesidad de realizar pruebas físicas costosas o peligrosas.
Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, puede determinarse experimentalmente mediante la introducción de señales de prueba y el análisis de la respuesta. Una vez obtenida, proporciona una descripción completa de las características dinámicas del sistema, lo que la convierte en una herramienta esencial en el análisis de estabilidad y en el diseño de controladores.
Un ejemplo sencillo:
La ecuación característica es un elemento fundamental en el análisis de sistemas de control, ya que define la estabilidad del sistema en lazo cerrado. Se obtiene a partir de la función de transferencia y representa la relación matemática entre las variables del sistema cuando se iguala a cero el denominador de la función de transferencia en lazo cerrado:
donde G(s) es la función de transferencia de la trayectoria directa y H(s) la función de transferencia de la trayectoria de realimentación.
El análisis de la ecuación característica permite determinar la ubicación de los polos del sistema en el plano complejo, lo que es crucial para evaluar la estabilidad y el comportamiento dinámico del sistema. Si los polos están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable; si están en el semiplano derecho, el sistema es inestable. Si se encuentran en el eje imaginario, el sistema es marginalmente estable y puede oscilar indefinidamente.
La forma general de una función de transferencia para un sistema lineal de orden 𝑛 se expresa como una división de polinomios, por lo que su forma general se define por medio de las raíces de esos polinomios
Donde:
· 𝐾 es la ganancia del sistema
· 𝑝𝑖 es el i-ésimo polo
· 𝑧𝑗 es el j-ésimo cero
· 𝑁𝑝 es el número total de polos del sistema
· 𝑁𝑍𝑓 es el número de ceros finitos del sistema
Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (MRA)
Sistema Circuito eléctrico
Los polos y ceros de la función de transferencia juegan un papel clave en la estabilidad del sistema. Los polos son los valores de s para los cuales la función de transferencia tiende a infinito, mientras que los ceros son los valores de s para los cuales la función de transferencia se anula.
Polo: Es un valor de s que, al ser sustituido en la función de transferencia, hace que ésta tienda al infinito. Se denota como 𝑝 y en el plano complejo como una X.
Cero: Es un valor de s que, al ser sustituido en la función de transferencia, hace que ésta valga cero. Se denota como 𝑧 y en el plano complejo como una O.
NÚMERO DE CEROS
= NÚMERO DE POLOS
La ubicación de los polos en el plano complejo determina la estabilidad del sistema:
· Si todos los polos están en el semiplano izquierdo del plano s, el sistema es estable.
· Si algún polo está en el semiplano derecho, el sistema es inestable.
· Si los polos están sobre el eje imaginario, el sistema es marginalmente estable y puede oscilar indefinidamente.
Ejemplos:
El análisis de polos y ceros permite diseñar sistemas de control con características de estabilidad deseadas. Por ejemplo, mediante técnicas de compensación, es posible modificar la ubicación de los polos para mejorar la respuesta del sistema.
Para obtener la función de transferencia de un sistema físico, se deben seguir los siguientes pasos:
Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (MRA)
El análisis exhaustivo del comportamiento temporal en sistemas dinámicos lineales e invariantes en el tiempo (LTI) constituye una de las piedras angulares en el estudio avanzado de la teoría de control.
Este campo, fundamental en la ingeniería, permite evaluar cuantitativamente cómo un sistema responde ante excitaciones externas y cómo se adapta o estabiliza a largo plazo.
La diferenciación entre respuesta transitoria y estacionaria adquiere especial relevancia en contextos donde la precisión, la rapidez y la robustez del sistema son imprescindibles.
En el presente documento, se aborda de forma minuciosa la caracterización dinámica de sistemas de primer, segundo y orden superior, considerando no sólo sus implicaciones matemáticas, sino también los aspectos físicos que fundamentan sus modelos.
Los sistemas de primer orden están definidos por una sola constante de tiempo y una ecuación diferencial de primer grado, lo que los convierte en una base formativa para el entendimiento de la dinámica de sistemas más complejos. Su función de transferencia general se expresa como:
donde a y b son parámetros positivos que, en términos físicos, representan la ganancia estática y la inversa de la constante de tiempo, respectivamente. Para una entrada escalón de magnitud A, la respuesta temporal del sistema está dada por:
Esta expresión permite interpretar que el sistema exhibe un incremento exponencial hacia su valor final. La constante de tiempo t = 1/b determina la velocidad con la que el sistema alcanza su valor de referencia, siendo t = t el punto donde se alcanza el 63.2% del valor final.
Este parámetro es crucial para diseñar sistemas con especificaciones de velocidad de respuesta.
En términos de rendimiento temporal, se consideran métricas como:
La respuesta en estado estacionario, fundamental para evaluar la precisión del sistema en el largo plazo, se obtiene mediante el teorema del valor final, bajo la suposición de estabilidad:
Los sistemas de segundo orden amplían el análisis anterior introduciendo una dinámica con mayor complejidad, principalmente debido a la presencia de términos cuadráticos en el denominador de su función de transferencia. Esta se define como:
donde ωn representa la frecuencia natural del sistema, y ζ el coeficiente de amortiguamiento. El comportamiento del sistema está intrínsecamente ligado al valor de ζ, permitiendo clasificar las respuestas temporales en distintos regímenes:
Los indicadores de desempeño temporal que se derivan de esta clasificación son:
Donde:
es la frecuencia de oscilación amortiguada. El conocimiento preciso de estos parámetros permite adaptar la dinámica del sistema a los requerimientos de una aplicación específica, como en el control de posición, velocidad o presión.
Los sistemas de orden superior, aquellos cuya dinámica está determinada por ecuaciones diferenciales de tercer orden o superior, representan una generalización más realista de muchos sistemas físicos complejos. En estos casos, la función de transferencia presenta múltiples polos y posiblemente ceros, lo que da lugar a una dinámica rica en modos propios, acoplamientos y efectos transitorios diversos.
Para fines prácticos de diseño y análisis, se recurre al concepto de polos dominantes, entendidos como aquellos polos cuya parte real es menor en magnitud (más cercanos al eje imaginario) y que, por tanto, rigen la dinámica lenta del sistema.
Una regla empírica ampliamente utilizada establece que si los polos no dominantes tienen una parte real cuya magnitud es al menos cinco veces mayor que la de los dominantes, su contribución dinámica puede despreciarse en el análisis de primer orden.
El análisis en sistemas de orden superior puede revelar la presencia de oscilaciones múltiples, resonancias, modos lentos y rápidos, y efectos de retardo. Estos fenómenos hacen necesario el empleo de métodos avanzados como la descomposición modal, técnicas de control óptimo, y simulaciones en entornos computacionales tales como MATLAB/Simulink. La correcta interpretación de estos modelos es fundamental para la sintonización de controladores multivariable o en arquitecturas de control distribuido.
Error en estado estacionario (Steady-state error): Este término se refiere específicamente al error que persiste después de que la respuesta transitoria del sistema ha desaparecido. Es decir, una vez que el sistema ha alcanzado un estado de equilibrio o estabilidad, la diferencia entre la señal de entrada deseada (referencia) y la señal de salida real se define como el error en estado estacionario. Este error se analiza típicamente para entradas de prueba estándar como escalón, rampa y parábola.
Error en estado permanente (Permanent error): Este término es un poco más general y puede referirse a cualquier error que persiste indefinidamente en el tiempo, independientemente de si el sistema ha alcanzado un estado estacionario o no. En la práctica, en el contexto de sistemas de control lineales e invariantes en el tiempo (LTI), el error en estado permanente generalmente coincide con el error en estado estacionario.
CETINKUNT, Sabri - Mecatrónica.
NISE, Norman - Sistemas de control para ingeniería.
OGATA, Katsuhiko - Ingeniería de control moderna.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
aplicará los conceptos de planeación, ejecución, organización, finanzas,
costos, estudios técnicos, tecnológicos y aspectos legales que involucran la
creación de una empresa. Desarrollará un espíritu emprendedor y un criterio
empresarial para la formación de empresas.
El Desarrollo de una Empresa sólida en México requiere una comprensión clara de las actitudes que la impulsan y la forma en que se organiza internamente.
Esto abarca desde la distinción entre la visión del emprendedor y la gestión directiva, hasta la manera en que las empresas se clasifican y cómo los diferentes sectores económicos interactúan para formar un tejido productivo complejo.
En el contexto empresarial mexicano, la Actitud Emprendedora se distingue por una profunda conexión con la necesidad de crecimiento personal y la aspiración de contribuir positivamente a la sociedad.
Esta actitud se manifiesta en la autonomía, la confianza en uno mismo, la asertividad, la creatividad, el optimismo y la seguridad que caracterizan a quienes buscan iniciar y desarrollar sus propios proyectos.
Se puede entender como una filosofía de emprendimiento que impulsa la búsqueda constante de cambio y mejora en la forma de hacer negocios.
Las personas con una marcada actitud emprendedora suelen ser eficientes en la gestión de recursos, perseverantes ante los desafíos, hábiles en la resolución de problemas y se distinguen por su sinceridad, apertura mental, capacidad de observación, diplomacia, responsabilidad y adaptabilidad.
Además, la motivación, la iniciativa para llevar a cabo ideas, la capacidad de innovar y trabajar en equipo, un alto sentido de la responsabilidad y la flexibilidad para adaptarse a las dinámicas del mercado son rasgos inherentes a esta actitud.
Cualidades como la creatividad e ingenio para generar ideas novedosas, la pasión que impulsa a superar obstáculos, una visión clara de los objetivos, el liderazgo para guiar equipos, la paciencia para afrontar procesos de prueba y error, la confianza en las propias capacidades, la receptividad a nuevas ideas y la empatía para conectar con clientes son también fundamentales.
La actitud emprendedora se considera un motor esencial para la innovación y la competitividad, contribuyendo al desarrollo económico sostenible y al bienestar social.
Deriva del término francés "Entrepreneur," que significa estar preparado para tomar decisiones o iniciar una actividad, y se define como un conjunto de rasgos psicológicos personales, valores, cualidades y actitudes fuertemente ligados a la motivación para iniciar una empresa.
Factores como la perseverancia, una mentalidad competitiva, la independencia, la autoconfianza y la motivación para emprender son elementos clave de esta actitud.
Se manifiesta en la búsqueda de oportunidades, la persistencia para alcanzar metas, el cumplimiento de compromisos, la exigencia de calidad, la disposición a correr riesgos calculados, el establecimiento de metas claras, la búsqueda constante de información, la planificación estratégica y la capacidad de persuasión.
En el contexto mexicano, estudios han identificado que atributos como el discernimiento y la adaptabilidad son particularmente relevantes en el perfil emprendedor.
En esencia, ser emprendedor es una forma de vivir y trabajar caracterizada por la capacidad de tomar el propio destino y esforzarse por alcanzar los objetivos con entusiasmo, identificando oportunidades para mejorar la calidad de vida personal y de quienes rodean al emprendedor.
Implica una visión constante de oportunidades, la generación proactiva de ideas, la mejora continua de procesos y el reconocimiento de la importancia de la gestión del conocimiento.
La motivación detrás de esta actitud en México a menudo incluye el crecimiento personal y profesional, la búsqueda de soluciones a problemas del mercado y la identificación de oportunidades rentables.
En contraste, la actitud directiva se centra en la capacidad de influir en las personas para que contribuyan al logro de los objetivos organizacionales.
Requiere la habilidad de planificar, coordinar, motivar y evaluar procesos productivos complejos.
Se define como la coordinación eficiente de los factores productivos de la empresa para alcanzar metas a corto, mediano y largo plazo. Esta actitud abarca la planificación estratégica, la organización de recursos, la gestión económica, la motivación de equipos, el liderazgo efectivo y la capacidad de actuar como enlace entre diferentes niveles de la organización.
Demanda cualidades como la inteligencia emocional para comprender y gestionar las propias emociones y las de los demás, tacto para manejar situaciones interpersonales, firmeza en la toma de decisiones, competencia técnica en el área de gestión, habilidades de comunicación para transmitir ideas claramente, liderazgo para guiar equipos y creatividad para encontrar soluciones innovadoras.
Las habilidades directivas se enfocan en la resolución de problemas de manera ágil y consciente, la toma de decisiones informadas, la flexibilidad y la capacidad de adaptación a nuevos escenarios, y una comunicación efectiva que fomente la comprensión y la colaboración.
Implica la gestión de las emociones propias y ajenas, la empatía para entender las perspectivas de los demás y la habilidad para resolver conflictos de manera constructiva.
La actitud directiva se define como el "saber hacer eficiente" e incluye competencias como el aprendizaje continuo, la planificación y gestión estratégica, el enfoque en la calidad, la adopción de tecnología e innovación, y la conciencia multicultural.
Se caracteriza por el establecimiento de metas claras, una vocación de servicio hacia el equipo, una actitud reflexiva y una amplia curiosidad por la realidad empresarial. Complementa el conocimiento técnico con actitudes y valores que enriquecen la gestión, incluyendo el desarrollo del personal, la priorización de la confianza, el enfoque en los valores y la visión a largo plazo, el desafío al statu quo y la asunción de riesgos calculados.
En el contexto de los emprendedores, la actitud directiva se define como una actitud estratégica, extrovertida, voluntarista, anticipadora y crítica, capaz de asegurar el éxito en entornos turbulentos.
Se centra en la resolución de problemas, la toma de decisiones oportunas, la adaptación a nuevas situaciones, el liderazgo y la motivación de equipos, y la organización eficiente de los recursos.
En el ámbito educativo mexicano, la actitud directiva se relaciona con habilidades de comunicación, gestión escolar, liderazgo educativo, relaciones interpersonales y organización escolar.
Ambas actitudes, emprendedora y directiva, son de vital importancia para el éxito empresarial en México.
La actitud emprendedora es un motor significativo para el desarrollo del emprendimiento universitario y se considera fundamental para la innovación y la competitividad, impulsando el desarrollo económico y el bienestar social.
En México, existe una notable actitud emprendedora que constantemente genera nuevas empresas, siendo el emprendimiento una fuente de riqueza y un motor de progreso para el país.
Desempeña un papel crucial en la economía mexicana, fortaleciendo sectores clave y promoviendo la competitividad a nivel global.
Las micro, pequeñas y medianas empresas (MIPYMES), impulsadas en gran medida por la actividad emprendedora, representan una porción significativa del tejido empresarial y la generación de empleo en México.
La actitud emprendedora tiene una influencia positiva en el entorno económico y financiero, incluso en contextos desafiantes.
Por otro lado, las habilidades directivas son esenciales para el desempeño eficaz de los gerentes y directivos, y su desarrollo debe ser una prioridad para quienes aspiran a roles de liderazgo en México.
Un liderazgo efectivo, un componente clave de la actitud directiva, es crucial para la eficacia de las organizaciones, incluyendo las instituciones educativas, y para la consecución de los objetivos planteados.
Las habilidades directivas se correlacionan positivamente con la gestión empresarial y tienen un impacto directo en la competitividad de las MIPYMES mexicanas.
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Característica |
Actitud Emprendedora |
Actitud Directiva |
|
Enfoque
Principal |
Identificación de oportunidades, innovación, creación de nuevas empresas |
Eficiencia, organización, control, gestión de recursos y equipos |
|
Rasgos Clave |
Creatividad, pasión, visión, iniciativa, riesgo calculado, autonomía, persistencia |
Planificación, coordinación, motivación, liderazgo, comunicación, toma de decisiones |
|
Meta
Primordial |
Desarrollo personal y societal, crecimiento y disrupción del mercado |
Logro de objetivos organizacionales, estabilidad y eficiencia operativa |
|
Orientación al Riesgo |
Cómodo con la incertidumbre, dispuesto a asumir riesgos calculados |
Averso al riesgo, busca la predictibilidad, toma de decisiones basadas en análisis |
|
Horizonte
Temporal |
Largo plazo, visión de crecimiento y transformación |
Corto a mediano plazo, enfoque en la ejecución y la estabilidad |
El éxito de una persona emprendedora en México depende significativamente del equilibrio entre lo que "tiene" (recursos, habilidades, conocimientos) y lo que "es" (valores, mentalidad, carácter).
Este concepto es fundamental para el desarrollo empresarial sostenible y con impacto. No basta con poseer los recursos financieros o las habilidades técnicas necesarias para iniciar un negocio; la actitud, los valores y la forma de ser del emprendedor influyen profundamente en cómo se utilizan esos recursos y cómo se enfrenta a los desafíos del entorno empresarial mexicano.
La capacidad de pensar creativamente y actuar con determinación, rasgos del "ser," son esenciales para identificar y aprovechar oportunidades, incluso con recursos limitados.
La cultura emprendedora mexicana a menudo se caracteriza por la capacidad de trabajar fuera de los sistemas establecidos y pensar de manera innovadora, lo que subraya la importancia del "ser" para superar las limitaciones del "tener."
Emprendedores eficaces en México demuestran una combinación de cualidades personales como la accesibilidad, la equidad y la consideración, junto con habilidades prácticas como la resolución de problemas.
Esta integración del "ser" y el "tener" se ve influenciada por los valores culturales mexicanos, que enfatizan los lazos familiares fuertes y la importancia de las relaciones personales.
La forma en que un emprendedor construye y mantiene relaciones de confianza ("ser") puede impactar directamente su capacidad para adquirir recursos, formar alianzas estratégicas y ganarse la lealtad de los clientes ("tener").
Incluso el estilo de gestión, históricamente paternalista en México, refleja un aspecto del "ser" del líder que influye en la gestión de los recursos humanos ("tener"). Sin embargo, se observa una evolución hacia estilos de liderazgo más democráticos y participativos, lo que sugiere una adaptación del "ser" del líder empresarial mexicano a las nuevas dinámicas del mercado y las expectativas de los empleados.
En última instancia, el equilibrio entre el "tener" y el "ser" permite a los emprendedores mexicanos construir negocios resilientes, adaptables y con un impacto positivo en su entorno.
La estructura organizativa de las empresas en México varía considerablemente según su tamaño y la complejidad de sus operaciones.
Las microempresas, que constituyen una parte significativa del tejido empresarial mexicano, suelen tener una estructura muy simple, con el propietario-gerente a la cabeza y pocos o ningún empleado.
La toma de decisiones está centralizada, y los roles a menudo son fluidos. Las pequeñas empresas pueden presentar una estructura más definida, con departamentos básicos como ventas, operaciones y finanzas, pero aún con una jerarquía relativamente plana y una fuerte implicación del propietario-gerente en las operaciones diarias.
Las empresas medianas exhiben una estructura más compleja, con múltiples niveles de gestión y departamentos más especializados, donde pueden existir gerentes de nivel medio supervisando diferentes funciones y el papel del propietario evoluciona hacia la supervisión estratégica.
Finalmente, las grandes empresas poseen diagramas estructurales elaborados, con jerarquías claras, divisiones especializadas y funciones bien definidas, a menudo incluyendo operaciones regionales o internacionales y una marcada separación entre roles estratégicos y operativos.
La clasificación oficial de las empresas en México se realiza con base en criterios como el número de empleados, el monto de las ventas anuales y el sector de actividad (industrial, comercial o de servicios).
Los umbrales específicos para cada categoría (Micro, Pequeña, Mediana, Grande) varían según el sector, reflejando las diferentes dinámicas y escalas de operación de cada uno.
A continuación, se presenta una tabla que resume los criterios generales de clasificación, aunque es importante consultar las fuentes oficiales de la Secretaría de Economía o el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) para obtener los datos precisos y actualizados:
|
Sector |
Tamaño |
Número de Empleados |
Ventas Anuales (aproximado en MXN) |
Descripción Típica de la Estructura Organizativa |
|
Industrial |
Micro |
Hasta 10 |
Hasta 4 millones |
Propietario-gerente, pocos o ningún empleado,
roles fluidos |
|
Industrial |
Pequeña |
11 a 50 |
Hasta 100 millones |
Departamentos básicos (ventas, operaciones,
finanzas), jerarquía plana |
|
Industrial |
Mediana |
51 a 250 |
Hasta 250 millones |
Múltiples niveles de gestión, departamentos
especializados, supervisión estratégica |
|
Industrial |
Grande |
Más de 250 |
Más de 250 millones |
Jerarquía elaborada, divisiones especializadas,
separación estratégica/operativa |
|
Comercial |
Micro |
Hasta 10 |
Hasta 4 millones |
Propietario-gerente, pocos o ningún empleado,
roles fluidos |
|
Comercial |
Pequeña |
11 a 30 |
Hasta 70 millones |
Departamentos básicos (ventas, compras,
administración), jerarquía plana |
|
Comercial |
Mediana |
31 a 100 |
Hasta 200 millones |
Múltiples niveles de gestión, departamentos
especializados, supervisión estratégica |
|
Comercial |
Grande |
Más de 100 |
Más de 200 millones |
Jerarquía elaborada, divisiones especializadas,
separación estratégica/operativa |
|
Servicios |
Micro |
Hasta 10 |
Hasta 4 millones |
Propietario-gerente, pocos o ningún empleado,
roles fluidos |
|
Servicios |
Pequeña |
11 a 50 |
Hasta 50 millones |
Departamentos básicos (operaciones,
administración), jerarquía plana |
|
Servicios |
Mediana |
51 a 100 |
Hasta 100 millones |
Múltiples niveles de gestión, departamentos
especializados, supervisión estratégica |
|
Servicios |
Grande |
Más de 100 |
Más de 100 millones |
Jerarquía elaborada, divisiones especializadas,
separación estratégica/operativa |
La economía mexicana se caracteriza por una profunda interdependencia entre los sectores industrial, comercial y de servicios.
El sector industrial, que abarca la manufactura, la extracción de recursos y la producción de bienes, constituye la base productiva que genera materias primas y productos terminados. Estos bienes son posteriormente distribuidos y comercializados por el sector comercial, que incluye tanto el comercio mayorista como el minorista, llegando finalmente a los consumidores o a otras empresas.
El sector de servicios, por su parte, desempeña un papel fundamental al proporcionar el soporte necesario para el funcionamiento eficiente de los otros dos sectores. Esto incluye una amplia gama de actividades como el transporte y la logística para el movimiento de mercancías, los servicios financieros para facilitar las transacciones y la inversión, el marketing y la publicidad para promover productos y servicios, la tecnología de la información para la gestión y la comunicación, y los servicios profesionales como la consultoría y la asesoría legal.
Un ejemplo claro de esta interrelación se observa en la industria automotriz mexicana (sector industrial), que depende de la extracción y procesamiento de materias primas (también sector industrial), de la fabricación de componentes por diversos proveedores (industrial), de los servicios de transporte y logística para el traslado de materiales y vehículos terminados (servicios), de las instituciones financieras para el financiamiento de la producción y las ventas (servicios), y finalmente, de la venta de vehículos a través de concesionarios (comercial).
El crecimiento en un sector a menudo impulsa el desarrollo de los demás. Un aumento en la producción industrial, por ejemplo, genera una mayor demanda de actividades comerciales para la distribución y venta de esos productos, así como una mayor necesidad de servicios de apoyo como el transporte y las finanzas.
A su vez, un sector comercial próspero puede estimular la demanda de productos industriales. La expansión del comercio electrónico (sector comercial) en México ha tenido un impacto significativo en el crecimiento y la innovación de las empresas de logística y servicios de entrega (sector de servicios).
Esta profunda interconexión crea un ecosistema económico complejo y dinámico en México, donde el rendimiento de un sector puede tener amplias repercusiones en los demás, afectando las tasas de empleo, las decisiones de inversión y el crecimiento económico general.
Los emprendedores deben comprender estas interdependencias para identificar oportunidades de negocio dentro de las cadenas de valor que atraviesan estos sectores.
La elaboración de un plan de negocios sólido es un paso fundamental para cualquier emprendimiento en México.
Este documento sirve como una hoja de ruta que guía las acciones de la empresa y es esencial para atraer inversión y obtener financiamiento.
Un plan de negocios típico en México incluye varios
componentes esenciales.
· En primer lugar, un Resumen Ejecutivo que ofrece una visión general concisa de todo el plan.
· La sección de Descripción de la Empresa detalla la naturaleza del negocio, su misión, visión y valores fundamentales.
· Un análisis exhaustivo del Mercado examina el público objetivo, su tamaño, las tendencias actuales y las necesidades de los clientes en el contexto mexicano.
· El Análisis de la Competencia identifica a los principales competidores en el mercado mexicano y destaca las ventajas competitivas del negocio propuesto.
· La sección de Productos y Servicios describe detalladamente lo que la empresa ofrece.
· La Estrategia de Marketing y Ventas explica cómo la empresa planea llegar a sus clientes y persuadirlos para que compren, considerando las particularidades del mercado mexicano y el comportamiento del consumidor local.
· La sección del Equipo Directivo presenta la estructura organizativa y la experiencia del equipo de gestión.
· Las Proyecciones Financieras incluyen los costos de inicio, los pronósticos de ingresos, los estados de pérdidas y ganancias proyectados y los flujos de efectivo esperados, adaptados al entorno económico mexicano.
· Finalmente, si el plan tiene como objetivo obtener inversión, se incluye una sección de Solicitud de Financiamiento que especifica la cantidad de capital requerido y cómo se utilizará.
Un plan de negocios bien estructurado no solo es crucial para asegurar financiamiento, sino también para guiar las operaciones, medir el progreso y asegurar la sostenibilidad del negocio en el competitivo mercado mexicano.
Para prosperar en el mercado mexicano, las empresas deben desarrollar estrategias competitivas sólidas que consideren tanto a sus clientes como a sus proveedores. La comprensión de las dinámicas del mercado y la construcción de relaciones estratégicas son elementos clave para el éxito.
En el corazón de cualquier empresa exitosa en México, y en cualquier otro lugar, se encuentra el cliente.
Satisfacer sus necesidades y expectativas es el principio fundamental que impulsa todas las actividades empresariales.
En el contexto mexicano, comprender profundamente al público objetivo, sus necesidades y sus preferencias es aún más crucial para lograr el éxito.
Realizar una investigación de mercado exhaustiva antes de lanzar un producto o servicio es esencial para asegurar que la oferta resuene con los consumidores locales.
Proporcionar un buen servicio al cliente se identifica como un factor clave para el éxito de las pequeñas y medianas empresas mexicanas. Esto implica no solo resolver problemas de manera eficiente, sino también construir relaciones positivas y duraderas con los clientes.
La cultura empresarial mexicana valora enormemente la construcción de relaciones personales sólidas con los clientes. Por lo tanto, las estrategias orientadas al cliente deben enfocarse en fomentar la confianza, la lealtad y el respeto mutuo.
La comunicación efectiva juega un papel vital en este proceso, incluyendo la comprensión de las señales no verbales y la demostración de un interés genuino en las necesidades y preocupaciones del cliente.
Dada la fuerte influencia de las relaciones personales en la cultura mexicana, las estrategias centradas en el cliente deben priorizar la construcción y el mantenimiento de estas conexiones.
Esto va más allá de las interacciones puramente transaccionales y busca fomentar la lealtad y la confianza a largo plazo.
Es probable que un enfoque que no tenga en cuenta el valor que se les da a las conexiones personales sea menos efectivo que uno que sí lo haga.
Esto podría implicar una comunicación más personalizada, un enfoque en el servicio al cliente que vaya más allá de la simple resolución de problemas para nutrir la relación, y potencialmente la incorporación de interacciones sociales en la experiencia del cliente.
El análisis DAFO (Debilidades, Amenazas, Fortalezas, Oportunidades) es una herramienta fundamental para el diagnóstico empresarial en México. Permite a las empresas evaluar sus capacidades internas y su posición en el entorno externo.
Las Debilidades son factores internos que limitan el rendimiento de la empresa. En el contexto mexicano, esto podría incluir la falta de acceso a tecnología de punta o la escasez de personal calificado en ciertas áreas.
Las Amenazas son factores externos que podrían afectar negativamente a la empresa, como la creciente competencia de empresas internacionales o la inestabilidad económica del país.
Las Fortalezas son atributos y recursos internos que dan a la empresa una ventaja competitiva. Para una empresa mexicana, esto podría ser un fuerte reconocimiento de marca en el mercado local o una red de distribución bien establecida.
Las Oportunidades son factores externos que la empresa puede aprovechar para su beneficio, como iniciativas gubernamentales de apoyo a las MIPYMES o una creciente demanda de productos o servicios específicos en el mercado mexicano.
La aplicación del análisis DAFO en México requiere considerar los factores económicos, sociales, políticos y culturales específicos que pueden influir en el entorno interno y externo de una empresa.
Por ejemplo, comprender las regulaciones locales y las preferencias culturales es crucial para identificar con precisión las oportunidades y las amenazas.
El ciclo de vida del producto describe las diferentes etapas por las que pasa un producto desde su introducción en el mercado hasta su declive. Estas etapas son generalmente la introducción, el crecimiento, la madurez y el declive.
En el contexto del mercado mexicano, la gestión de las estrategias en cada una de estas etapas requiere una comprensión de las particularidades del consumidor y el entorno competitivo local.
Durante la introducción, el enfoque en México podría estar en generar conciencia y lograr la adopción inicial del producto, posiblemente a través de marketing dirigido en regiones específicas.
En la etapa de crecimiento, la estrategia se centraría en expandir los canales de distribución a lo largo del país, aumentar la producción para satisfacer la creciente demanda y potencialmente introducir variaciones del producto.
En la fase de madurez, donde el mercado se satura y la competencia se intensifica, las empresas en México podrían enfocarse en diferenciar su producto a través de características adicionales o versiones localizadas, implementar programas de fidelización de clientes y explorar nuevos segmentos de mercado dentro del país o incluso en otros países de Latinoamérica.
Finalmente, en la etapa de declive, cuando las ventas y las ganancias comienzan a disminuir, las empresas deben decidir si descontinuar el producto, encontrar nuevos usos o mercados nicho en México, o cosechar las ganancias restantes antes de su eventual retiro del mercado.
La selección estratégica de clientes y mercados es crucial para el éxito de las empresas en México.
Varios factores clave deben considerarse en este proceso.
El tamaño y el potencial de crecimiento del mercado en diferentes regiones de México son fundamentales para evaluar la viabilidad a largo plazo.
Comprender la demografía y la psicografía de los clientes, así como su poder adquisitivo relevante para el producto o servicio ofrecido, permite a las empresas adaptar sus estrategias de manera efectiva.
El panorama competitivo y la intensidad de la competencia en los mercados objetivo son factores importantes a analizar para desarrollar una ventaja competitiva sostenible.
La accesibilidad del mercado, incluyendo los canales de distribución y las consideraciones logísticas específicas de México, influyen en la capacidad de la empresa para llegar a sus clientes.
Los factores culturales y las preferencias de los consumidores propios de las diferentes regiones o segmentos en México deben tenerse en cuenta para el desarrollo de productos y campañas de marketing efectivas.
Finalmente, el entorno regulatorio y cualquier requisito específico para operar en ciertos mercados o con determinados segmentos de clientes deben ser considerados para asegurar el cumplimiento normativo.
Evaluar el tamaño del mercado mexicano es esencial para determinar el potencial de ingresos y la rentabilidad de una empresa.
Este análisis ayuda a establecer objetivos realistas, atraer inversión y tomar decisiones estratégicas informadas. Los métodos para evaluar el tamaño del mercado en México incluyen el análisis de datos demográficos del INEGI, informes de investigación de mercado de organizaciones especializadas, publicaciones de la industria y el análisis de la competencia.
La segmentación del mercado basada en factores como la geografía, la demografía y el comportamiento del consumidor es importante para una evaluación precisa.
Dada la considerable extensión y la diversidad regional de México, la evaluación del tamaño del mercado debe ser granular y considerar las características únicas de las diferentes regiones y segmentos de consumidores.
Una cifra de tamaño de mercado única a nivel nacional puede no ser suficiente para una planificación estratégica eficaz.
Los emprendedores deben profundizar en datos y análisis más localizados para comprender el potencial de mercado específico para su producto o servicio en diferentes partes del país, considerando factores como los niveles de ingresos en diferentes estados, las preferencias regionales de los consumidores y la presencia de competidores locales.
Este enfoque granular conducirá a decisiones más informadas sobre la entrada al mercado, la asignación de recursos y las estrategias de marketing.
GIL, María De Los Ángeles; Giner, FERNANDO - Cómo crear y hacer funcionar una empresa.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
diseñará sistemas mecatrónicos por medio de la aplicación de un proceso
estructurado.
El término Mecatrónica fue acuñado en 1969 por un ingeniero japonés como una combinación de las palabras meca (de mecanismos) y trónica (de electrónica). Inicialmente, describía la integración entre la ingeniería mecánica y los sistemas electrónicos, pero con el tiempo, su significado ha evolucionado para abarcar un enfoque interdisciplinario mucho más amplio. Hoy en día, la mecatrónica se define como una filosofía tecnológica que integra la ingeniería mecánica, la electrónica y el control inteligente computarizado en el diseño y manufactura de productos y procesos.
En la actualidad, la mecatrónica tiene un significado más amplio:
Se
define como una filosofía en la tecnología de la ingeniería que integra
de manera coordinada e interdependiente las disciplinas de ingeniería mecánica,
electrónica y control inteligente por computadora.
Este enfoque interdisciplinario busca desarrollar soluciones integradas en lugar de adoptar el enfoque tradicional, donde cada disciplina trabaja de manera independiente.
La mecatrónica permite una mayor flexibilidad, facilita el rediseño y reprogramación de sistemas, y mejora la capacidad de recopilar y procesar datos automáticamente.
En el diseño de productos como automóviles, robots, cámaras y electrodomésticos inteligentes, este enfoque ha transformado la manera en que se desarrollan las tecnologías modernas.
La mecatrónica combina diversas áreas tecnológicas para diseñar sistemas más eficientes:
· Sensores y sistemas de medición: Permiten captar información del entorno.
· Actuadores: Ejecutan tareas mecánicas en respuesta a las señales de control.
· Control computarizado: Procesa datos y controla el comportamiento del sistema en tiempo real.
· Análisis de sistemas: Modelado de los sistemas y predecir su respuesta ante diferentes entradas
· Mecanismos de precisión: Encargados de transmitir el movimiento en operaciones específicas y de control.
Con el tiempo, la mecatrónica ha pasado de ser una simple combinación de mecánica y electrónica a un enfoque completamente integrado que incluye:
· Microcontroladores: Sistemas compactos que integran procesadores, memoria y periféricos en un solo chip, mejorando la eficiencia y la precisión de los sistemas.
· Sistemas de retroalimentación: Implementados para optimizar el control de procesos.
· Avances en inteligencia artificial: Permiten que los sistemas mecatrónicos realicen funciones autónomas y predigan comportamientos futuros.
El diseño de sistemas mecatrónicos se basa en un enfoque concurrente, donde la integración de disciplinas ocurre desde las primeras etapas. Esto contrasta con el enfoque secuencial tradicional y resulta en productos más económicos, confiables y fáciles de mantener.
En conclusión, la mecatrónica representa una revolución en la ingeniería moderna, integrando tecnologías avanzadas para desarrollar sistemas eficientes y versátiles que responden a las necesidades actuales.
El objetivo es diseñar y manufacturar productos y procesos más eficientes, flexibles y automatizados. Esto permite sustituir funciones mecánicas por funciones electrónicas, logrando:
· Mayor flexibilidad
· Rediseño y reprogramación sencillos
· Recopilación y procesamiento automatizado de datos
La mecatrónica requiere un enfoque interdisciplinario, donde ingenieros y técnicos deben poseer habilidades y conocimientos que abarquen varias áreas de la ingeniería para operar y comunicarse efectivamente a través de estas disciplinas.
En el plan de estudios de la ingeniería mecatrónica usualmente se encuentra:
· Electrónica Digital
· Electrónica Analógica
· Filtros Electrónicos
· Análisis de Circuitos Eléctricos en el Dominio del Tiempo y Frecuencia
· Sistemas Embebidos
· Máquinas Eléctricas
· Procesamiento Digital de Señales
· Sistemas de Comunicación
· Electrónica de Potencia
· Sistemas de instrumentación Industrial
· Sensores y Actuadores
· Sistemas Electromecánicos
· Sistemas de Control Industrial
· Sistemas Lineales Digitales Enfoque Clásico y Moderno
· Sistemas No Lineales
· Identificación de Sistemas
· Automatización Industrial
· Sistemas Ciberfísicos
· Control de Sistemas Mecatrónicos
· Diseño Asistido por Computadora (CAD)
· Mantenimiento Preventivo y Correctivo
· Programación Estructurada
· Programación Orientada a Objetos (POO)
· Sistemas Operativos Robóticos
· Inteligencia Artificial
· Sistemas en Tiempo Real
· Programación Concurrente
· Simulación de Sistemas
· Redes Neuronales Artificiales
· Visión Artificial
· Robótica
· Mecánica de Materiales
· Mecánica de Fluidos
· Manufactura
· Manufactura Asistida Por Computadora (CAM)
· Neumática E Hidráulica
· Ciencia e Ingeniería de Materiales
· Vibraciones Mecánicas
· Fluidos térmicos
· Análisis Y Síntesis De Mecanismos
· Diseño de Elementos de Máquinas
· Dinámica de Maquinaria
· Sistemas Microelectromecánicos (MEMS)
· Biomecánica
· Contabilidad de Costos
· Ingeniería Económica
· Administración de Empresas
· Administración de Proyectos
· Investigación de Operaciones
· Sistemas de Calidad
· Producción Industrial
· Logística
· Desarrollo Sustentable
· Tecnología y Medio Ambiente
· Química Industrial
· Dinámica de Sistemas
· Mecánica de Producción
· Control Automático
· Ensamblaje Electrónico Industrial
· Procesos de Manufactura
· Sistemas de Manufactura Flexible
· Control de Procesos
· Operaciones de Proceso.
Un
sistema mecatrónico se caracteriza por la integración de tecnologías clave
para lograr un funcionamiento eficiente.
Un sistema mecatrónico está compuesto por elementos fundamentales que trabajan en conjunto para ofrecer una integración efectiva entre la mecánica, la electrónica y los sistemas de control computarizados.
Los sensores son esenciales para que el sistema perciba su entorno y responda de manera inteligente. Estos dispositivos convierten variables físicas, como temperatura o presión, en señales eléctricas procesables.
Detectan cambios binarios, como la activación o desactivación de un dispositivo. Son útiles en sistemas de seguridad y monitoreo de condiciones límite.
Registran variaciones continuas de una magnitud física, como la temperatura, la presión o la velocidad. Son esenciales en sistemas donde se requieren mediciones precisas y ajustes en tiempo real.
Ejemplo práctico: En una cámara automática, un sensor de luz mide la intensidad lumínica para ajustar el enfoque y el tiempo de exposición.
Los actuadores ejecutan las acciones necesarias para que el sistema cumpla su propósito.
· Operan en estados discretos, como la apertura o cierre de una válvula.
· Generan movimientos continuos, como en motores eléctricos que ajustan su velocidad según la entrada de control.
Ejemplo práctico: En un sistema de suspensión inteligente, los actuadores ajustan la rigidez del chasis dependiendo de la carga y las condiciones del camino.
El núcleo del sistema mecatrónico es el controlador, que puede estar basado en microprocesadores o microcontroladores. Su función principal es recibir datos de los sensores, procesar la información y enviar comandos a los actuadores.
Dentro de los controladores más utilizados se encuentran:
Son circuitos integrados que combinan un procesador, memoria y puertos de entrada/salida en un solo chip. Se encargan de la toma de decisiones y ejecución de algoritmos de control.
Dispositivos utilizados en la automatización industrial para gestionar procesos como llenado de tanques, operación de cintas transportadoras y regulación de temperatura.
Funciones:
Ø Procesar datos de los sensores.
Ø Tomar decisiones basadas en algoritmos programados.
Ø Controlar los actuadores para ejecutar las acciones necesarias.
Ejemplo práctico: En una lavadora moderna, el microprocesador controla el ciclo de lavado, ajusta la temperatura del agua y activa las bombas y motores.
El diseño de interfaces de usuario en sistemas de software es un aspecto crucial en la ingeniería del software. Una interfaz bien diseñada facilita la interacción entre el usuario y el sistema, permitiendo un manejo intuitivo y eficiente de la información.
· Claridad: La interfaz debe ser fácil de entender y utilizar, con una disposición intuitiva de los elementos.
· Eficiencia: El diseño debe minimizar los pasos necesarios para completar una tarea, optimizando la productividad.
· Consistencia: La apariencia y el comportamiento de los elementos deben ser homogéneos para evitar confusión.
Ejemplo práctico: En una aplicación de monitoreo
industrial, una interfaz gráfica permite a los operarios visualizar datos en
tiempo real, ajustar parámetros de control y recibir alertas en caso de
anomalías.
Los sistemas mecánicos constituyen la estructura física del sistema mecatrónico. Incluyen mecanismos, engranajes, ejes y otras partes que generan movimiento o soportan las fuerzas necesarias para la operación del sistema.
Función
principal: Convertir las señales de control en movimientos físicos, como el
desplazamiento de un actuador lineal o la rotación de un motor.
Ejemplo práctico: En una línea de producción automatizada, los sistemas mecánicos incluyen transportadores y brazos robóticos.
El software en mecatrónica se refiere al conjunto de programas y algoritmos diseñados para controlar, monitorear y optimizar sistemas electromecánicos.
A diferencia del software convencional, que suele centrarse en la manipulación de datos y en la interacción con usuarios, el software en mecatrónica desempeña un papel crucial en la integración y automatización de procesos mecánicos y electrónicos.
Este tipo de software facilita la comunicación entre sensores, actuadores y microcontroladores, permitiendo la toma de decisiones en tiempo real para ajustar el comportamiento de un sistema.
Los sistemas mecatrónicos dependen en gran medida de la interacción entre hardware y software. En este contexto, el software no sólo proporciona las instrucciones necesarias para el funcionamiento de un sistema, sino que también permite la reconfiguración y actualización de los algoritmos sin necesidad de modificar el hardware.
Esto le confiere una flexibilidad única, haciendo posible su uso en aplicaciones tan variadas como la robótica industrial, la automatización de vehículos y la instrumentación médica.
Ejemplo práctico: En la automatización industrial, el
software controla el ensamblaje de piezas en una fábrica, optimizando tiempos
de producción y reduciendo errores.
Un sistema mecatrónico avanzado incluye sistemas de comunicación para intercambiar datos entre componentes o con sistemas externos.
Protocolos como RS-485 y CAN bus se emplean en la industria para conectar sensores y actuadores en redes locales.
Tecnologías como Wi-Fi y Bluetooth permiten la monitorización y control remoto de sistemas mecatrónicos.
Ejemplo práctico: En una línea de producción, los controladores de las estaciones se comunican para sincronizar operaciones y optimizar el flujo de trabajo.
El Diseño Mecatrónico requiere un enfoque interdisciplinario, integrando conocimientos en las áreas:
El diseño mecánico en sistemas mecatrónicos abarca la creación de estructuras y mecanismos que permitan la movilidad y funcionalidad del sistema.
Este proceso implica la selección de materiales, el análisis de esfuerzos mecánicos y la optimización de las dimensiones de los componentes.
1. Elementos de máquinas: Incluyen engranajes, levas, rodamientos, ejes, tornillos y resortes.
2. Mecanismos de transmisión de movimiento: Uso de sistemas de poleas, engranajes y cadenas para transferir potencia.
3. Análisis de esfuerzos y deformaciones: Métodos como la teoría de resistencia de materiales y análisis de elementos finitos (FEA) permiten optimizar la resistencia y durabilidad de las piezas.
4. Diseño basado en CAD: Se utilizan herramientas como SolidWorks, AutoCAD o CATIA para modelar y simular el comportamiento mecánico antes de la fabricación.
5. Sistemas de actuación mecánica: Se diseñan mecanismos que convierten la energía de los actuadores en movimiento útil para la aplicación.
Un buen diseño mecánico debe garantizar la precisión, repetibilidad y durabilidad del sistema.
En sistemas mecatrónicos, los componentes mecánicos deben estar optimizados para trabajar en conjunto con los circuitos electrónicos y los sistemas de control
El diseño electrónico es crucial para la integración de sensores, actuadores y sistemas de control en un sistema mecatrónico.
Esto implica la creación de circuitos de acondicionamiento de señal, la selección de componentes electrónicos adecuados y el desarrollo de sistemas embebidos para la automatización del sistema.
1. Sensores y transductores: Convertidores de energía que transforman señales físicas en señales eléctricas para su procesamiento.
2. Circuitos de acondicionamiento de señales: Filtros, amplificadores operacionales y convertidores de señal digital-analógica (ADC y DAC) que permiten el procesamiento de datos.
3. Microcontroladores y microprocesadores: PIC, Arduino, ESP32 y otros procesadores embebidos que controlan el sistema y ejecutan algoritmos de control.
4. Interfaz de comunicación: Protocolos como SPI, I2C, RS-485, Bluetooth y Wi-Fi facilitan la comunicación entre módulos electrónicos y sistemas externos.
5. Actuadores electrónicos: Motores de corriente continua, motores paso a paso y servomotores que convierten señales eléctricas en movimiento mecánico.
El diseño electrónico en mecatrónica se basa en la correcta selección y optimización de estos componentes para garantizar la eficiencia energética y el control preciso de las señales dentro del sistema.
El software en sistemas mecatrónicos se encarga del procesamiento de datos, la ejecución de algoritmos de control y la interfaz de usuario. Un buen diseño de software debe garantizar la precisión, robustez y escalabilidad del sistema.
1. Lenguajes de programación: Se utilizan C, C++, Python y lenguajes de bajo nivel como ensamblador para la programación de microcontroladores.
2. Sistemas operativos embebidos: Plataformas como FreeRTOS permiten la ejecución de múltiples tareas en sistemas embebidos.
3. Programación de microcontroladores: Se diseñan rutinas para la adquisición de datos, procesamiento de señales y control de actuadores.
4. Interfaces de usuario (HMI): Uso de pantallas LCD, interfaces gráficas y aplicaciones móviles para la interacción con el usuario.
5. Simulación y modelado de sistemas: Herramientas como MATLAB, Simulink y LabVIEW ayudan a analizar el comportamiento del sistema antes de su implementación.
El desarrollo de software en mecatrónica debe seguir un enfoque modular, permitiendo la reutilización de código y la facilidad de mantenimiento del sistema.
La verdadera complejidad del diseño mecatrónico radica en la sinergia entre las áreas mecánica, electrónica y de software.
Cada una de estas disciplinas debe ser considerada desde el inicio del diseño para garantizar que el sistema funcione de manera óptima y eficiente.
El diseño concurrente es un enfoque clave en mecatrónica, donde todas las disciplinas trabajan juntas desde la fase de conceptualización.
Esto evita problemas de compatibilidad y mejora la optimización del sistema en términos de costos y rendimiento.
El diseño e implementación de un sistema mecatrónico implica un proceso iterativo en el que se deben considerar factores mecánicos, electrónicos y de software para garantizar su correcto funcionamiento. Cada una de las fases del desarrollo del sistema dimensionamiento, selección e integración que es crucial para lograr un sistema eficiente y funcional.
El dimensionamiento de un sistema mecatrónico se refiere al cálculo preciso de las características físicas, eléctricas y mecánicas de los componentes que lo conforman. Este proceso es fundamental para garantizar la capacidad operativa y el desempeño óptimo del sistema.
· Tamaño y capacidad: Se debe definir el espacio físico disponible para el sistema y el volumen de operación de cada componente.
· Carga máxima y esfuerzos mecánicos: Es necesario calcular la resistencia estructural de los materiales utilizados en los mecanismos.
· Potencia requerida: La elección de motores y fuentes de alimentación depende de la carga que deben mover y de la eficiencia energética esperada.
· Frecuencia y velocidad de operación: Se deben definir los tiempos de respuesta de sensores, actuadores y controladores para garantizar un funcionamiento sin retardos.
Ejemplo: Para
un brazo robótico en una línea de producción, el dimensionamiento debe
considerar:
ü La cantidad de fuerza que debe ejercer para manipular objetos sin deformarlos.
ü El torque necesario para girar y extenderse sin pérdida de estabilidad.
ü La velocidad de respuesta para sincronizarse con el resto del sistema.
La selección de componentes en un sistema mecatrónico debe realizarse en función de la compatibilidad entre los elementos mecánicos, electrónicos y computacionales. Una mala elección puede resultar en sistemas ineficientes o propensos a fallas.
· Compatibilidad: Los sensores, actuadores y controladores deben operar con los mismos estándares de comunicación y alimentación.
· Precisión y rango de operación: Un sensor de temperatura debe ser capaz de medir con exactitud en el rango de temperaturas esperado en la aplicación.
· Fiabilidad y durabilidad: Es importante elegir componentes con alta resistencia a la fatiga y al desgaste.
· Costo-beneficio: Se deben evaluar las opciones disponibles considerando su desempeño y costo para asegurar una inversión eficiente.
Ejemplo: Para un sistema de control de temperatura en
un horno industrial:
· Se seleccionan termopares adecuados según el rango de temperatura a medir.
· Se elige un controlador PID con la capacidad de ajustar la temperatura con precisión.
· Se integra un actuador térmico para regular la temperatura de manera eficiente.
La integración de los diferentes elementos de un sistema mecatrónico es el paso final y más complejo del diseño. Se debe garantizar que los componentes mecánicos, electrónicos y de software trabajen de manera sincronizada.
· Modelado y simulación: Antes de la implementación física, se utiliza software de modelado para predecir el comportamiento del sistema y realizar ajustes sin incurrir en costos de prototipado.
· Interfaces de comunicación: La compatibilidad entre los diferentes subsistemas es clave para la transmisión eficiente de datos.
· Validación y pruebas: Se realizan pruebas funcionales y de estrés para garantizar la robustez del sistema en condiciones reales.
Las interfaces de comunicación permiten la conexión entre sensores, actuadores y controladores dentro de un sistema mecatrónico. Existen múltiples protocolos y tecnologías utilizadas en la industria:
Utilizados en la automatización industrial por su robustez y resistencia a interferencias.
Permite la comunicación de alta velocidad entre múltiples controladores en una planta de producción.
Facilita la conexión remota en sistemas de monitoreo y control distribuido.
Antes de la implementación final de un sistema mecatrónico, es crucial someterlo a pruebas exhaustivas para verificar su desempeño. Las pruebas pueden clasificarse en:
· Pruebas de integración y funcionales: Se evalúa la interacción entre los diferentes subsistemas y se asegura que cada componente realiza su tarea correctamente dentro del sistema.
· Pruebas de estrés y rendimiento: Se somete al sistema a condiciones extremas para comprobar su fiabilidad.
El método de diseño es un enfoque estructurado que guía la creación de sistemas o productos.
Se fundamenta en principios bien definidos y en el uso de herramientas analíticas y computacionales que permiten obtener soluciones eficientes y optimizadas.
Este enfoque considera diversos factores como la funcionalidad, el rendimiento, la fiabilidad y la factibilidad de implementación. Los métodos de diseño pueden dividirse en:
1. Diseño basado en modelos matemáticos: Se utilizan ecuaciones y representaciones numéricas para predecir el comportamiento del sistema.
2. Diseño basado en simulaciones: Se emplean herramientas computacionales para evaluar la interacción de los componentes antes de la implementación física.
3. Diseño iterativo: Se realizan múltiples pruebas y ajustes en el modelo hasta alcanzar un diseño óptimo.
4. Diseño concurrente: Se integran simultáneamente múltiples disciplinas, como mecánica, electrónica e informática, para acelerar el proceso de desarrollo.
El procedimiento de diseño se refiere a la secuencia de pasos que deben seguirse para desarrollar un producto o sistema.
Este proceso es fundamental para garantizar que las soluciones adoptadas sean viables y cumplan con los requisitos técnicos y funcionales.
1.
Identificación de la necesidad
Se analiza el problema a resolver, definiendo los requisitos del sistema y las
condiciones de operación.
2.
Análisis del problema
Se estudian los factores críticos del diseño, como las restricciones de
espacio, costo, eficiencia energética y compatibilidad con otros
sistemas.
3.
Generación de soluciones posibles
Se proponen diferentes enfoques para resolver el problema, considerando
alternativas mecánicas, electrónicas y computacionales.
4.
Selección de la solución adecuada
Se comparan las opciones disponibles mediante simulaciones y pruebas para
determinar la mejor alternativa en términos de eficiencia y costo.
5.
Producción del diseño detallado
Se elaboran modelos precisos del sistema, incluyendo planos, diagramas
eléctricos y esquemas de software.
6.
Verificación del diseño
Se realizan pruebas de validación para asegurar que el sistema cumple con los
requisitos definidos.
El diseño en ingeniería no es un proceso lineal, sino que implica retroalimentación continua.
Durante el desarrollo de un producto, pueden surgir nuevas necesidades o restricciones que requieran ajustes en el diseño inicial. Por esta razón, las metodologías modernas de diseño han adoptado enfoques iterativos y flexibles.
Los modelos son representaciones matemáticas, gráficas o físicas de un sistema.
Permiten analizar el comportamiento de un producto antes de su fabricación, facilitando la detección de posibles fallos y optimizando el diseño.
· Modelos matemáticos: Se expresan mediante ecuaciones diferenciales o algebraicas que describen la dinámica del sistema. Son útiles en la predicción del rendimiento y en el análisis de estabilidad.
· Modelos de simulación: Se implementan en software especializado, como MATLAB o Simulink, para evaluar el comportamiento del sistema bajo distintas condiciones.
· Modelos físicos: Incluyen prototipos y maquetas a escala, utilizados para probar componentes en condiciones reales.
En la ingeniería de software, los modelos también juegan un papel fundamental.
Un ejemplo es el lenguaje unificado de modelado (UML), que se utiliza para representar la estructura y el comportamiento de un sistema de software antes de su implementación.
Los modelos permiten realizar simulaciones que ayudan a predecir el rendimiento del sistema antes de la implementación física.
Esto reduce costos y tiempos de desarrollo, evitando errores costosos en etapas avanzadas del proyecto.
El diseño tradicional es un método secuencial en el que cada disciplina involucrada en el desarrollo de un sistema mecatrónico trabaja por separado en diferentes etapas del proceso.
Bajo este enfoque, los ingenieros mecánicos diseñan primero la estructura mecánica, luego los ingenieros electrónicos desarrollan los circuitos de control y, finalmente, los especialistas en software programan la lógica de funcionamiento.
Este enfoque, aunque ha sido ampliamente utilizado en la ingeniería, presenta ciertas limitaciones:
· Falta de integración temprana: Dado que cada área trabaja de manera independiente, cualquier ajuste en una etapa puede generar problemas en las siguientes, lo que puede llevar a ineficiencias en el desarrollo.
· Mayor tiempo de desarrollo: La falta de colaboración simultánea entre disciplinas puede hacer que el proceso sea más lento.
· Dificultad en la optimización del sistema completo: Como cada parte del diseño se desarrolla por separado, puede ser complicado lograr una integración armónica de todos los componentes.
A pesar de sus limitaciones, este enfoque sigue siendo útil en proyectos en los que las interacciones entre las distintas disciplinas son mínimas o en casos donde se requiere una estructuración rígida del desarrollo.
El diseño concurrente es una metodología que busca optimizar el desarrollo de sistemas mecatrónicos mediante la colaboración interdisciplinaria desde las primeras etapas del proyecto.
A diferencia del enfoque tradicional, en este método todos los especialistas trabajan simultáneamente en el diseño del sistema, lo que permite identificar y resolver problemas de manera anticipada.
· Interacción entre disciplinas: Ingenieros mecánicos, electrónicos y de software colaboran desde el inicio, lo que permite una integración más eficiente de los sistemas.
· Reducción de tiempos de desarrollo: Al trabajar en paralelo, se minimizan los retrasos y se optimiza el proceso de fabricación.
· Mejor calidad del producto final: La integración temprana permite detectar y corregir errores antes de la implementación, reduciendo costos de modificación en etapas avanzadas.
El diseño concurrente se basa en modelos avanzados de simulación y en herramientas computacionales que permiten predecir el comportamiento del sistema antes de su construcción.
Esta metodología se ha convertido en una de las más utilizadas en la actualidad, especialmente en industrias como la automotriz, aeroespacial y de manufactura avanzada.
El enfoque multidisciplinario busca integrar conocimientos y tecnologías de diversas disciplinas para crear soluciones innovadoras.
En este modelo, la solución de problemas no se limita a una única perspectiva, sino que combina herramientas y métodos de diferentes áreas para desarrollar productos más eficientes y con mayores capacidades.
· Innovación y creatividad: Al combinar distintas áreas del conocimiento, se generan soluciones que pueden mejorar significativamente el rendimiento y la funcionalidad del sistema.
· Mayor eficiencia y rendimiento: La sinergia entre disciplinas permite optimizar la integración de componentes y mejorar la interacción entre ellos.
· Flexibilidad en el diseño: Se pueden explorar distintas alternativas para la solución de un problema, considerando tanto aspectos mecánicos como electrónicos y de software.
Un ejemplo clásico del enfoque multidisciplinario es la transformación de básculas mecánicas en básculas digitales.
En lugar de depender de resortes y engranajes para medir el peso, se emplean sensores electrónicos que envían señales a un microprocesador, permitiendo mediciones más precisas y la integración con otros sistemas electrónicos.
Las metodologías de diseño constituyen enfoques estructurados que orientan el desarrollo de productos, servicios o soluciones centradas en el usuario, la eficiencia o la innovación.
Estas metodologías se enfocan en comprender las necesidades del usuario, resolver problemas de forma creativa, y asegurar la calidad durante todo el proceso de desarrollo.
Aquí se exploran diversas metodologías, desde aquellas orientadas al diseño centrado en el usuario y la participación de stakeholders, hasta enfoques altamente estructurados y orientados a resultados como Six Sigma y Agile.
El objetivo común entre todas es asegurar una respuesta efectiva a los desafíos actuales del diseño, minimizando errores, maximizando la experiencia del usuario y adaptándose a contextos cambiantes.
El Diseño Centrado en el Usuario (DCU) es una metodología que coloca al usuario y sus necesidades como el foco principal durante todo el proceso de diseño, con el objetivo de lograr la mayor satisfacción y mejor experiencia de uso posible con el mínimo esfuerzo.
Según la norma ISO 9241-11, esta metodología establece los principios y requisitos en el desarrollo de productos y sistemas interactivos, definiendo la usabilidad como "el grado de eficacia, eficiencia y satisfacción con la que usuarios específicos pueden lograr objetivos específicos, en contextos de uso específicos".
Tiene también una dimensión ética y económica, ya que diseñar productos usables resulta rentable económicamente, evaluándose el "buen diseño" por su retorno de inversión.
La experiencia del usuario abarca múltiples aspectos como accesibilidad, utilidad, marketing, información del producto, funcionalidad, estética, emociones y contenido, todos los cuales contribuyen a generar mayores ingresos.
El factor humano juega un papel crucial, enfatizando la facilidad visual mediante estrategias como enfatizar, organizar y hacer reconocibles los elementos de diseño.
El proceso del Diseño Centrado en el Usuario se desarrolla en cuatro etapas fundamentales:
· Primero, se analiza el contexto de la problemática, donde se busca comprender la necesidad del usuario, determinando si se trata de un servicio o producto y reconociendo las limitaciones existentes.
· Segundo, se establecen las metas del usuario, explorando diferentes soluciones basadas en su experiencia sobre la problemática y ajustándolas a sus especificaciones.
· Tercero, se crean prototipos basados en la información proporcionada por el usuario, desarrollando diferentes alternativas que cumplan con sus necesidades para identificar la mejor solución.
· Finalmente, se realiza la evaluación del producto, donde el usuario valora las posibles soluciones con base en sus especificaciones; si la evaluación es negativa, se regresa a la segunda etapa, y si es positiva, se entrega el producto final al usuario.
Para implementar esta metodología, se utilizan diversas herramientas como: entrevistas para recopilar requisitos y analizar a varios usuarios, encuestas que permiten a diferentes usuarios responder cuestionarios para obtener más información, focus groups para conocer opiniones sobre el producto, test de usabilidad para realizar diferentes pruebas y recoger opiniones, y walkthrough para desarrollar acciones específicas con el producto e identificar posibles fallas.
El Modelo de Doble Diamante es una metodología de diseño creada por el Design Council en 2005, que proporciona una estructura clara para los procesos de innovación y diseño.
Este modelo se fundamenta en los principios de divergencia y convergencia, representados visualmente como dos diamantes consecutivos que simbolizan las fases de expansión y refinamiento del pensamiento durante el proceso creativo.
La fortaleza de este enfoque radica en su capacidad para equilibrar la exploración amplia con la toma de decisiones enfocada, permitiendo a los equipos navegar de manera efectiva desde la identificación del problema hasta la implementación de soluciones viables y centradas en el usuario.
El proceso del Doble Diamante se divide en cuatro fases distintivas que guían el recorrido del diseño:
· La primera fase, Descubrir, se centra en la investigación de usuarios mediante técnicas como entrevistas, encuestas y análisis de tendencias para comprender profundamente el contexto y las necesidades existentes.
· La segunda fase, Definir, implica la creación de arquetipos de usuario, la identificación de puntos de dolor y la definición precisa del problema clave que se abordará.
· La tercera fase, Desarrollar, fomenta la generación de ideas a través de sesiones de lluvia de ideas, el desarrollo de prototipos y la validación inicial de conceptos.
· La cuarta fase, Entregar, comprende pruebas exhaustivas y refinamiento, culminando con el lanzamiento del producto o servicio y la evaluación de resultados.
Los principales beneficios de este modelo incluyen su enfoque centrado en la experiencia del usuario, el fomento sistemático de la creatividad y la reducción significativa de riesgos durante el proceso de desarrollo.
El Diseño Especulativo es una metodología orientada a imaginar y representar futuros posibles mediante la creación de objetos, conceptos o narrativas que cuestionan el presente.
Esta metodología incluye el Diseño Ficcional, que se enfoca en la creación de historias que representan el futuro; la Planificación de escenarios, que involucra la construcción de múltiples escenarios posibles con un enfoque narrativo; el Diseño Crítico, que cuestiona y desafía las suposiciones culturales, sociales o tecnológicas del presente; y el Prototipado Especulativo, que consiste en el diseño y desarrollo de objetos o conceptos que simbolizan futuros hipotéticos.
Adicionalmente, esta metodología utiliza narrativas visuales y escritas para contextualizar los prototipos en escenarios futuros, y fomenta la participación e interacción del público presentando los prototipos a audiencias para recopilar reacciones y promover debates críticos.
Esta
metodología no busca ofrecer respuestas definitivas, sino abrir preguntas que
enriquezcan el diálogo sobre las consecuencias éticas, sociales o tecnológicas
de nuestras decisiones de diseño.
Lean UX es una metodología de diseño ágil enfocada en la creación de productos digitales como aplicaciones, sitios web o plataformas, centrándose primordialmente en la experiencia del usuario.
Su principal objetivo es validar ideas rápidamente y desarrollar productos que verdaderamente satisfagan las necesidades de los usuarios.
Esta metodología se fundamenta en varios principios clave:
· Está centrada en el usuario basando las decisiones en cómo los usuarios interactúan con el producto y no solamente en suposiciones del equipo.
· Promueve la iteración continúa realizando pequeños ajustes frecuentes en lugar de desarrollos largos y rígidos.
· Fomenta la colaboración constante entre equipos multidisciplinarios de diseño, desarrollo y producto, que trabajan juntos desde el inicio del proyecto.
· Prioriza el feedback rápido probando las ideas rápidamente con usuarios reales para tomar decisiones basadas en datos y no en opiniones.
· Se enfoca en resultados tangibles en lugar de entregables documentales extensos.
El proceso de Lean UX se estructura en cuatro fases principales que conforman un ciclo iterativo de mejora continua:
· La primera fase consiste en la definición de conjeturas, donde se establecen supuestos, se priorizan y se formulan hipótesis claras que guiarán el desarrollo.
· La segunda fase promueve el diseño colaborativo mediante técnicas como Design Studio y la creación de guías de estilo que establecen patrones consistentes para el producto.
· La tercera fase se centra en el desarrollo de MVP (Producto Mínimo Viable) y experimentos, implementando versiones simplificadas pero funcionales del producto para validar hipótesis tanto con prototipos como sin ellos.
· La fase final se dedica al aprendizaje continuo, incorporando investigación colaborativa, investigación continua, identificación de patrones emergentes y técnicas de monitorización constante que permiten ajustar el desarrollo en función de los hallazgos.
Un caso de éxito notable de la aplicación de Lean UX es Airbnb, que surgió como respuesta a una necesidad personal de sus fundadores para pagar el alquiler. La plataforma evolucionó a través de iteraciones constantes de sus hipótesis, como mejorar la calidad de las fotografías de las habitaciones contratando a un fotógrafo especializado, y manteniendo un contacto permanente con los usuarios para adaptar el producto a sus necesidades reales.
AGILE es una ideología de flujo de trabajo transformador que se aplica principalmente en el desarrollo de software y la gestión de proyectos, surgida en febrero de 2001 cuando 17 profesionales se reunieron para establecer sus principios fundamentales.
La clave de su éxito radica en organizar y repartir el trabajo de manera rápida y flexible entre diferentes equipos multidisciplinares.
Esta metodología se desarrolla a través de cinco fases principales: Imaginar, Especular, Explorar, Adaptar y Cerrar, aunque los pasos y ceremonias específicos pueden variar dependiendo del marco ágil utilizado y las necesidades particulares del proyecto.
Para facilitar su implementación, Agile se apoya en una variedad de herramientas, principalmente software y plataformas que ayudan a planificar, organizar y gestionar proyectos de forma eficiente.
SCRUM, por su parte, es un marco ágil de trabajo formalizado en la década de los 90, utilizado principalmente para la gestión y desarrollo de proyectos.
Su enfoque promueve la colaboración dentro de equipos, la flexibilidad, la entrega continua de valor y la adaptación a cambios durante el desarrollo del proyecto.
Aunque es especialmente popular en el ámbito del software, su aplicabilidad se extiende a otros contextos. Scrum no constituye una metodología rígida, sino un conjunto de principios y prácticas basadas en iteraciones denominadas Sprints, que se estructuran mediante roles definidos (Product Owner, Scrum Master y Equipo de Desarrollo), eventos clave (Planificación del Sprint, Reuniones Diarias o Daily Scrum, Revisión del Sprint y Retrospectiva del Sprint) y artefactos específicos (Lista de Product Backlog, Sprint Backlog y el Incremento). El proceso de implementación de Scrum sigue un flujo definido:
· Primero, se aplica a través de módulos cortos y fijos realizados en bloques (Sprints).
· Segundo, se lleva a cabo el Sprint Planning Meeting donde se presenta el Product Backlog.
· Tercero, el equipo realiza un Sprint Backlog detallando las tareas a realizar en las semanas establecidas.
· Cuarto, se realizan Daily Scrums o reuniones diarias de 15 minutos.
· Quinto, tras concluir el sprint se realiza el Sprint Review.
· Finalmente, se lleva a cabo el Sprint Retrospective donde el equipo analiza su forma de trabajo para mejorar en futuros sprints.
KANBAN, originado en los años 40 dentro de las fábricas de Toyota aunque comenzó a utilizarse sistemáticamente en los años 50, es una metodología visual empleada para optimizar procesos de producción, coordinando efectivamente la producción, venta y cantidad de almacenamiento.
Su estructura básica organiza las tareas en columnas que representan diferentes estados del proceso: "Por hacer", "En desarrollo", "Revisión" y "Aprobación".
Las herramientas Kanban son esenciales para mantener una buena organización e impulsar la productividad en el trabajo, aunque la diversidad de opciones disponibles puede dificultar la selección de la más adecuada para necesidades específicas del equipo. Entre las plataformas más destacadas que implementan Kanban se encuentran:
Jira: una herramienta avanzada enfocada en equipos de desarrollo de software y metodologías Agile, que proporciona funciones como hojas de ruta, integración con herramientas de desarrollo y gestión de sprints.
Trello: una plataforma sencilla y visual basada en tableros, listas y tarjetas para organizar tareas, intuitiva y fácil de usar, ideal para equipos pequeños, freelancers o uso personal.
Six Sigma es una metodología estructurada que constituye un sistema estandarizado para mejorar procesos mediante un enfoque sistemático basado en DMAIC (Definir, Medir, Analizar, Mejorar y Controlar).
Esta metodología implica cinco elementos fundamentales que se aplican tanto para mejorar productos existentes como para desarrollar nuevos procesos.
Su objetivo es alcanzar la excelencia operativa mediante la reducción de defectos a menos del 95% por millón (DPMO), con un fuerte enfoque en datos objetivos.
Este estándar excepcional de calidad asegura una tasa de error inferior a 3,4 defectos por millón de oportunidades, convirtiendo a las organizaciones que lo implementan en verdaderas fábricas de excelencia operacional.
Para garantizar la correcta aplicación de sus principios, Six Sigma cuenta con programas de certificación profesional estructurados en distintos niveles (Yellow Belt, Green Belt, Black Belt), donde cada nivel representa una profundidad diferente de habilidades y responsabilidades:
· Los cinturones amarillos apoyan proyectos
· Los verdes dirigen proyectos
· Los negros lideran múltiples proyectos y estrategias organizacionales.
La metodología Six Sigma se fundamenta en tres pilares esenciales:
Primero, un enfoque en el cliente que prioriza sus necesidades mediante la identificación y análisis de sus expectativas y requerimientos, basando su éxito en una comprensión profunda de los clientes y la creación de procesos que superen sus estándares.
Segundo, una gestión basada en datos que promueve la toma de decisiones fundamentadas en métricas confiables y análisis estadístico riguroso mediante herramientas como Design of Experiments (DOE) y Six Sigma Control Limits, donde cada decisión dentro de un proyecto debe estar respaldada por un análisis científico exhaustivo.
Tercero, una cultura de mejora continua que busca constantemente la optimización mediante la evaluación continua y la implementación de mejoras sustanciales, con roles claramente definidos como Champion, Black Belt y Green Belt, que colaboran para garantizar que cada proyecto esté bien liderado, ejecutado y supervisado.
El impacto financiero de Six Sigma es significativo, mejorando la competitividad, reduciendo los costos operativos y generando beneficios financieros con un ROI superior al 300%.
Las organizaciones pueden esperar una mejora del 20-40% en productividad, 20-30% en reducción de costos y una disminución del 50-80% en tiempo de proceso, lo que justifica plenamente la inversión en su implementación y recursos.
Six Sigma utiliza principalmente la metodología DMAIC como hoja de ruta para la mejora, estructurada en cinco fases fundamentales:
· Definir: que implica identificar el problema y los objetivos, establecer el alcance del proyecto, definir metas específicas y recolectar expectativas de los stakeholders.
· Medir: que consiste en recopilar datos relevantes para comprender el proceso actual, utilizando herramientas como mapas de procesos y diagramas de flujo; Analizar, que implementa técnicas estadísticas avanzadas como correlación y diagramas de caja para identificar causas raíz.
· Mejorar: que se enfoca en desarrollar y probar soluciones en condiciones controladas, documentando las mejoras conseguidas.
· Controlar: que establece protocolos de implementación con guías detalladas, matrices de responsabilidad y cronogramas de cambios, sistemas de seguimiento en tiempo real con alertas automáticas para variables críticas, y seminarios periódicos para revisar la mejora continua y validar la efectividad de las soluciones implementadas.
Para diseñar nuevos productos y servicios, Six Sigma aplica la metodología DMADV (Definir, Medir, Analizar, Diseñar, Verificar), que sigue un enfoque estructurado para garantizar la calidad desde el inicio del proceso de desarrollo.
El Diseño Participativo es una metodología que propone la inclusión de todas las personas involucradas en un proyecto para que puedan expresar su punto de vista o enfoque, con el objetivo fundamental de que todos los actores tengan voz en el proceso de toma de decisiones.
Esta aproximación democrática al diseño se sustenta en diversas estrategias para su aplicación efectiva:
El brainstorming colaborativo, que busca reunir ideas de todos los miembros del equipo.
El mapeo de actores, que identifica a todas las personas afectadas por una decisión para considerar sus opiniones.
los talleres de co-creación, que generan espacios donde los participantes trabajan juntos en la búsqueda de soluciones;
las encuestas y focus groups, que permiten recopilar sistemáticamente opiniones antes de tomar decisiones importantes.
Las características distintivas del Diseño Participativo incluyen la colaboración como elemento central, el espíritu de emprendimiento que impulsa la innovación colectiva, la iteración constante que permite refinar las ideas a través de ciclos sucesivos, y un enfoque firmemente centrado en el usuario que garantiza soluciones relevantes y funcionales.
Entre sus principales beneficios se encuentra la mejora significativa en la usabilidad y aceptación de los productos o servicios desarrollados, el fomento de la innovación mediante la incorporación de perspectivas diversas, la promoción de la inclusión y la equidad al considerar a grupos tradicionalmente marginados o menos representados, la reducción del riesgo de desarrollar soluciones que no satisfagan las necesidades reales, y un mayor compromiso por parte de todos los involucrados, quienes se implican más profundamente cuando sus ideas son tomadas en cuenta.
Sin embargo, también presenta desafíos importantes como la mayor inversión de tiempo y recursos necesarios, las posibles dificultades en la toma de decisiones consensuadas, la resistencia al cambio especialmente en estructuras jerárquicas tradicionales, y el potencial dominio de ciertas voces que pueden desequilibrar la participación equitativa.
El Diseño Participativo encuentra aplicación en múltiples ámbitos:
ü Diseño de productos tecnológicos como software, aplicaciones e interfaces; en la planificación urbana y arquitectura para crear espacios más acordes a las necesidades comunitarias
ü Diseño de servicios públicos o privados que buscan mayor aceptación y usabilidad
ü Desarrollo de políticas o programas sociales que requieren amplio respaldo ciudadano.
Para implementar eficazmente esta metodología, se sigue un proceso estructurado que comienza por definir claramente el propósito y alcance de la iniciativa, continúa con la identificación y convocatoria de los participantes relevantes, prosigue con la creación de un espacio de diálogo abierto y constructivo, avanza hacia la generación colectiva de ideas y soluciones, y culmina con la evaluación participativa y toma de decisiones consensuadas.
Esta metodología guarda una estrecha relación con el concepto de liderazgo inclusivo, caracterizado por la escucha activa que valora genuinamente todas las opiniones, un estilo facilitador en lugar de impositivo donde el líder actúa como guía y no como autoridad absoluta, el fomento deliberado de la creatividad y la innovación mediante la diversidad de pensamiento, y la construcción sólida de confianza a través de la transparencia y la inclusión que fortalecen la cohesión del equipo.
DevOps representa la fusión estratégica de dos áreas tradicionalmente separadas: el desarrollo de software (Dev) y las operaciones de TI (Ops).
Esta metodología revolucionaria se enfoca en automatizar procesos y mejorar significativamente la entrega de software, eliminando los silos organizacionales que históricamente han obstaculizado la comunicación y eficiencia en el desarrollo de productos tecnológicos.
DevOps se sustenta en principios clave que transforman la cultura organizacional y los procesos técnicos: la colaboración y comunicación constantes entre equipos que anteriormente operaban de manera aislada, la automatización exhaustiva de procesos que reduce errores humanos y acelera los ciclos de desarrollo, y la implementación de prácticas de integración y entrega continua que permiten actualizaciones más frecuentes y confiables.
El ciclo de vida de DevOps se estructura en siete fases interdependientes que forman un flujo continuo:
· Comienza con la planificación detallada que establece objetivos claros y define los requisitos del proyecto.
· Continúa con la fase de desarrollo donde los programadores escriben y revisan el código.
· Avanza hacia la integración continua donde se combinan y verifican automáticamente los cambios de código.
· Prosigue con la entrega continua que prepara las actualizaciones para su implementación.
· Sigue con pruebas exhaustivas para garantizar la calidad; culmina con la implementación del software en entornos de producción.
· Finalmente establece un monitoreo constante que proporciona retroalimentación para mejoras futuras.
Para implementar efectivamente estas fases, DevOps utiliza un ecosistema completo de herramientas especializadas:
ü Sistemas de control de versiones como Git y Subversion para gestionar cambios de código
ü Plataformas de integración continua como Jenkins y Travis CI para automatizar pruebas
ü Herramientas de entrega continua como Spinnaker y Argo CD para gestionar despliegues
ü Tecnologías de contenedorización como Docker y Kubernetes para estandarizar entornos
ü Sistemas de monitoreo como Prometheus y Grafana para supervisar el rendimiento en tiempo real.
El proceso inicia con la identificación de la necesidad, la cual surge de una demanda del cliente o del mercado. Esta etapa requiere un análisis del problema para definir con precisión:
En esta fase se generan esbozos de soluciones posibles basadas en:
Se produce un diseño detallado, que puede incluir:
En esta última etapa:
Bolton, W. (2013). Mecatrónica: Sistemas de control electrónico en la ingeniería mecánica y eléctrica (5ta ed.). Alfaomega Grupo Editor.
Pressman, R. S. (2013). Ingeniería del software: Un enfoque práctico (7ma ed.). McGraw-Hill.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
diseñará procesos industriales automatizados mediante el uso de sensores,
actuadores, controladores lógicos programables (PLC) y/o neumática.
La Automatización se define como la tecnología que aplica sistemas mecánicos, electrónicos y computacionales en procesos industriales.
Esto incluye herramientas como robots industriales, maquinaria de inspección automática y sistemas de control de calidad. Su objetivo es garantizar resultados consistentes en las variables controladas, incluso dentro de márgenes de error aceptables.
Un sistema automático industrial combina dispositivos eléctricos, mecánicos y electrónicos interconectados, cuyo propósito principal es producir un resultado consistente y predecible en procesos industriales.
Esto puede ser dentro de márgenes de error aceptables o en situaciones más críticas, donde la operación debe ser precisa y sin errores.
Los sistemas automáticos industriales están compuestos por dispositivos eléctricos, mecánicos y electrónicos que se interconectan para controlar un proceso y obtener resultados repetitivos.
Sensores: Son elementos que proveen información sobre el estado de un sistema. (Entradas)
Actuadores: Son todos los elementos que realicen trabajo o movimientos dentro de un sistema o proceso productivo. (Salidas)
Controladores (PLC): Un PLC (Programmable Logic Controller) está compuesto por circuitos electrónicos de estado sólido, diseñados para tomar decisiones y proporcionar señales de salida, también conocidas como Salidas De Control.
· Máquina-herramientas automáticas para procesar partes metálicas.
· Robots industriales.
· Sistemas de inspección automáticos para control de calidad.
· Maquinaria para procesos industriales.
Para construir un sistema automatizado, se requiere:
Ø Dispositivos eléctricos: Estos componentes controlan y distribuyen la energía eléctrica necesaria para operar sistemas automatizados.
Ø Componentes mecánicos: Son fundamentales para transmitir fuerzas, movimientos o realizar operaciones específicas, como las prensas hidráulicas o neumáticas.
Ø Sistemas electrónicos: Incluyen sensores, PLC (Controladores Lógicos Programables) y otros dispositivos que permiten la toma de decisiones y el monitoreo en tiempo real.
De acuerdo con la conexión de los dispositivos del sistema automático industrial, existen dos tipos de lazos de control: lazo abierto y lazo cerrado, cada uno con su campo de aplicación.
En sistemas de lazo abierto, no se realiza medición de la variable controlada, y suelen basarse en el tiempo o el conteo. Son sencillos, económicos y controlados empíricamente.
Por ejemplo, en este sistema, el funcionamiento de un temporizador que activa un dispositivo por un tiempo específico. (Horno de microondas, Lavadora de ropa, Lavavajillas, Tostadora de pan)
La principal característica es la simplicidad, ya que no requiere sensores ni sistemas de retroalimentación, lo que lo hace económico y de fácil implementación.
Sin embargo, su precisión depende de parámetros preestablecidos y no considera posibles variaciones externas.
Características
· Sencillos y de fácil concepto
· No se pueden asegurar su estabilidad
· La salida no se compara con la entrada
· Altamente afectados por perturbaciones
· La precisión depende de su calibración
En este tipo de control, se mide y retroalimenta la variable controlada, permitiendo ajustes precisos. Factores como el dispositivo de retroalimentación y el algoritmo de control afectan su precisión.
Por ejemplo, un sistema que controla la temperatura en un horno ajustando la calefacción en función de un sensor de temperatura.
Este tipo de control es más complejo, pero su precisión y capacidad de respuesta ante cambios lo hacen esencial en aplicaciones críticas.
Un sistema en lazo cerrado con salida analógica es más preciso, debido a que tenderá a un error mínimo de la variable controlada. El control PID, está compuesto por un control proporcional, integral y derivativo.
Características
· Complejos, amplia cantidad de parámetros para diseñar
· Propiedad de realimentación
· La salida se compara con la entrada
· Mayor estabilidad ante perturbaciones
· Aplicación en procesos que no pueden ser regulados fácilmente por el hombre
Activa o desactiva un actuador según si la variable está dentro de un rango predefinido. Se basa en activar o desactivar el sistema cuando la variable medida excede un rango predefinido.
Aunque sencillo, puede provocar desgaste en el actuador si la frecuencia de cambio es alta.
Es uno de los métodos más simples de control en lazo cerrado. Activa o desactiva un dispositivo cuando la variable de proceso cruza un límite predefinido.
Aunque eficiente para sistemas sencillos, su desventaja es el desgaste por la frecuencia de activación/desactivación, especialmente en sistemas de alta velocidad o con variaciones rápidas.
Características
· Simple de construir
· Mayormente utilizado en sistemas de regulación
· Poseen Histéresis
Combina control proporcional, integral y derivativo para garantizar estabilidad y precisión en procesos industriales.
Este control incluye tres componentes:
1. Proporcional (P): Ajusta la salida del controlador en función de la magnitud del error.
2. Integral (I): Elimina errores acumulados a lo largo del tiempo.
3. Derivativo (D): Responde a la velocidad con la que cambia el error, anticipándose a futuras desviaciones.
La suma de estas 3 acciones es usada para ajustar al proceso por medio de un elemento de control como la posición de la válvula de control o la potencia suministrada a un calentador.
El control PID es ampliamente utilizado en la industria debido a su capacidad para mantener la estabilidad y precisión en procesos dinámicos.
Las operaciones dependen de cronogramas predefinidos. Por ejemplo, una máquina que cambia de operación cada cierto tiempo.
Las operaciones ocurren secuencialmente, de acuerdo con un tiempo preestablecido y programado, sin importar que los eventos o acciones anteriores se hayan efectuado.
Responde a señales específicas, como un sensor que detecta la presencia de un objeto y activa un proceso relacionado.
Para que cada acción o evento ocurra necesariamente debe haberse efectuado la acción previa establecida.
Es más seguro y confiable, pero más costoso debido a que se incrementa el número de elementos utilizados, pues requieres el uso de sensores y de retroalimentación.
Se considera la viabilidad técnica, el costo-beneficio y el impacto en la producción.
Además, se evalúan factores como la reducción de riesgos y el incremento en la calidad y productividad.
Los principales factores por considerar incluyen:
· Viabilidad técnica: Disponibilidad de componentes y facilidad de mantenimiento.
· Costo-beneficio: Reducción de desperdicios, mejora de la calidad y productividad, y disminución de accidentes laborales.
· Flexibilidad del sistema: Adaptación a cambios en productos o procesos. Un análisis detallado asegura que la automatización sea rentable y sostenible.
Diseñada para altos volúmenes de producción. Ofrece alta eficiencia pero
es inflexible ante cambios. Este tipo de automatización se utiliza para
la producción en masa, donde las máquinas están diseñadas para realizar una
tarea específica a alta velocidad y con alta eficiencia. Por ejemplo, líneas de
ensamblaje en la industria automotriz. Su principal limitación es la falta de
flexibilidad, ya que el diseño es costoso y difícil de adaptar a nuevos
productos.
Flexible para bajos
volúmenes y múltiples configuraciones de productos. Ejemplos incluyen máquinas
CNC y PLC. Se aplica en volúmenes de producción más bajos o medianos y permite
adaptarse a productos con configuraciones diferentes. Utiliza herramientas como
PLCs y CNC (control numérico computarizado), que pueden ser reprogramados para
nuevos procesos, ofreciendo flexibilidad a un costo razonable.
Este tipo de sistemas es una extensión de la automatización programable,
pero con mayor rapidez para adaptarse a nuevos productos sin interrupciones
significativas. Se utiliza en celdas de manufactura automatizadas donde la
mezcla de productos es continua. Combina flexibilidad y eficiencia, siendo
ideal para industrias con alta personalización de productos.
Algunas
características de la automatización flexible son:
1.
Producción
continua de la mezcla de productos.
2.
Tasa de
producción media.
3.
Flexibilidad
a las variaciones del diseño del producto.
Un ejemplo de este
sistema es la celda de manufactura automatizada con base en PLC.
Utiliza componentes
mecánicos para operaciones simples. Se basa en componentes mecánicos para
operaciones específicas como prensado, perforación o corte. Aunque confiable,
tiene limitaciones en complejidad y flexibilidad.
Depende de
circuitos eléctricos como relevadores para controlar procesos.
Utiliza circuitos
eléctricos simples o avanzados, como relevadores o sistemas de contactores,
para controlar procesos. Es un tipo de automatización tradicional, aún común en
aplicaciones básicas.
Implementa sistemas
electrónicos avanzados, como PLC y sensores programables.
Incluye sistemas
avanzados como microcontroladores, PLC y sensores inteligentes, proporcionando
control preciso y capacidad de monitoreo en tiempo real.
Neumática: Utiliza aire comprimido para operar
actuadores, ideal en ambientes explosivos o peligrosos.
Hidráulica: Ofrece gran fuerza y precisión, adecuada
para maquinaria pesada o procesos que requieren altos niveles de
potencia.
Combina múltiples
tecnologías para maximizar la eficiencia y adaptabilidad del sistema.
Combina tecnologías mecánicas, eléctricas, electrónicas, neumáticas e
hidráulicas para maximizar la eficiencia. Es común en sistemas complejos que
requieren una alta adaptabilidad.
Sensor: Es un dispositivo que adapta las
variables físicas del proceso en señales eléctricas que pueden ser
interpretadas por sistemas de control. En algunos casos, estos dispositivos
pueden conectarse directamente a las entradas de un controlador lógico
programable (PLC) sin necesidad de dispositivos adicionales. Los sensores se
consideran los "observadores" del proceso dentro de un sistema
automático. Se dividen en dos grupos principales: sensores analógicos y
sensores de proximidad del tipo discreto. Los analógicos miden variables
continuas, como temperatura o presión, mientras que los discretos detectan la
presencia o ausencia de objetos.
Características
·
Rango
de medida
·
Precisión
·
Offset
o desviación de cero
·
Resolución
·
Derivas
Actuador: Es un dispositivo que transforma la energía de un sistema en movimiento
físico. En el caso de los sistemas neumáticos, los actuadores convierten la
energía del aire comprimido en movimiento lineal, angular o giratorio. Los
actuadores pueden clasificarse según el tipo de movimiento que generan:
lineales, rotativos y oscilantes.
Los actuadores
lineales, como los cilindros neumáticos de simple o doble efecto, son
comunes en sistemas automáticos y se utilizan para mover cargas en línea
recta.
Aunque a menudo se utilizan indistintamente, sensores y transductores tienen diferencias clave. Un sensor es un dispositivo que detecta cambios en variables físicas y los convierte en señales eléctricas. Un transductor, en cambio, es un dispositivo que adapta un tipo de energía a otro, permitiendo que el sistema que aloja la lógica de control interprete la señal. En algunos casos, un transductor puede incluir al sensor, mientras que en otros, el sensor y el transductor son componentes separados.
Por lo general, la señal de salida de los sensores no es apta para su lectura directa y a veces tampoco para su procesado, por lo que se usa un circuito de acondicionamiento, por ejemplo un puente de Wheatstone, amplificadores y filtros electrónicos que adaptan la señal a los niveles apropiados para el resto de los circuitos.
Por ejemplo, un LVDT (Transformador Diferencial Variable Lineal) es un transductor que convierte el desplazamiento lineal en una señal eléctrica proporcional. Aunque mide el movimiento, la señal resultante necesita ser interpretada por un sistema de control, lo que lo clasifica como transductor. En contraste, un sensor de temperatura, como un termopar, detecta la temperatura y genera una señal eléctrica directamente interpretable.
Es un dispositivo eléctrico y/o mecánico convierte magnitudes físicas (luz, magnetismo, presión, etc.) en valores medibles de dicha magnitud.
Sensores Analógicos: Proporcionan una señal continua en el tiempo, como voltajes de 0 a 10 VCD o corrientes de 4 a 20 mA. Ejemplos incluyen termorresistencias y galgas extensiométricas.
Sensores Discretos o Digitales: Detectan condiciones binarias (presencia/ausencia, encendido/apagado). Ejemplos son los sensores inductivos y de proximidad.
Contacto
· Microswitches: Es un dispositivo compuesto por una palanca de accionamiento y usualmente tres contactos, los conectores de los Microswitches son: común normalmente abierto y normalmente cerrados
· Finales de carrera: Son dispositivos eléctricos, neumáticos o mecánicos que internamente pueden contener interruptores normalmente abiertos cerrados o conmutadores.
· Piezoeléctricos: Es un dispositivo que utiliza el efecto piezoeléctrico para medir presión, aceleración, tensión o fuerza transformando las lecturas en señal eléctricas.
Sin contacto
· Inductivos: Son una clase especial de sensores que sirve para detectar materiales ferrosos, son de gran utilización en la industria, tanto para aplicaciones de posicionamiento como para detectar la presencia o ausencia de objetos metálicos
· Capacitivos: Reaccionen ante metales y no metales que al aproximarse a la superficie activa sobrepasa una determinada capacidad. La distancia de respectos a un determinado material es tanto mayor cuando más elevada sea su constante dieléctrica.
· Magnéticos: Solo reaccionan ante la presencia de campos magnéticos, permite detectar: imanes permanentes y electroimanes.
· Ópticos: Operan mediante un transductor, convierte la incidencia de un rayo de luz en una señal eléctrica utilizable.
· Ultrasónicos: Miden la distancia mediante el uso de ondas ultrasónicas
Sensores Activos y Pasivos:
· Activos: Generan su propia señal eléctrica al detectar una variable. Ejemplo: termopares.
· Pasivos: Requieren una fuente externa de energía para operar. Ejemplo: termorresistencias.
Sensores de Proximidad:
· Inductivos: Detectan metales sin contacto físico.
· Capacitivos: Detectan materiales no metálicos.
· Ópticos: Utilizan luz para detectar objetos.
Es un dispositivo inherente mecánico cuya función es proporcionar fuerza para mover otro elemento.
La fuerza que provoca el actuador proviene de 3 fuentes posibles, Presión neumática, presión hidráulica y fuerza motriz eléctrica.
Dependiendo del origen de la fuerza el actuar se denomina neumático, hidráulico o eléctrico.
Actuadores eléctricos
· Servomotores: Es un dispositivo similar a un motor de corriente continua que tienen la capacidad de ubicarse en cualquier posición dentro de un rango de operación y mantenerse usable en dicha posición. Puede ser controlado tanto e velocidad como en posición.
· Cilindro eléctrico: Son autoblocantes, lo que significa que en estado de reposo no requieren energía. Una o varias bobinas se colocan en un campo magnético generado por imanes permanentes, y al hacer circular corriente por la bobina se genera un campo magnético que interactúa con el campo fijo.
· Alambres musculares: También conocidos como alambres termos contraíbles, son usados como músculos en robótica y se hacen de nitinol. El nitinol en una clase de material al que se llama aleación con memoria y se contrae cuando se calienta, que es lo contrario de lo que ocurre al metal estándar, esta aleación no solo se contrae con el calor, si no que produce un movimiento térmico.
· Polímeros electroactivos: Los EAP, son polímeros que presentan alguna actividad (usualmente cambio de forma o tamaño) al ser estimulados por un campo eléctrico. Sus aplicaciones principales son como actuadores y como sensores.
Actuadores hidráulicos
· Cilindros hidráulicos: Los cilindros hidráulicos son mecanismos que constan de un cilindro dentro del cual se desplaza un embolo o pistón, y que transforma la presión de un líquido, mayormente aceite, en energía mecánica. Estos obtienen la energía de un fluido hidráulico presurizado, típicamente aceite, consiste básicamente en 2 piezas, un cilindro barril y un pistón o embolo móvil conectados a un vástago
· Motores hidráulicos: Es un actuador mecánico que convierte presión hidráulica y flujo en un par de torsión y un desplazamiento anular, es decir, en una rotación o giro. Su funcionamiento es pues inverso al de las bombas hidráulicas y es rotatorio. Se emplean por que entrega un par muy grande a velocidades de giro pequeñas en comparación de los motores eléctricos.
· Motores hidráulicos de oscilación: Se aplican cuando el eje tiene que girar un ángulo determinado. El espacio de trabajo que el motor tenga determinada su ampliación en uno u otro caso. La activa de estos dispositivos se puede dar por palancas, rodillos, levas o cualquier otra clase de activamente mecánico.
Actuadores neumáticos
· Cilindro de simple efecto: ES un tubo de sección circular constante, cerrados por ambos extremos, en cuyo interior se desliza un embolo solidario con un vástago que atraviesa uno de los fondos, EL embolo divide al cilindro en dos volúmenes llamados cámara y existen dos aberturas en la cámara oír donde pueden entrar y salir el aire. La capacidad de trabajo de un cilindro viene determinada por su carrera y su diámetro.
· Cilindro de doble efecto: Son capaces de producir trabajo útil en dos sentidos, ya que disponen de una fuerza activa tanto en avance como en retrocesos, se construyen siempre en forma de cilindros de embolo y poseen dos tomas para aire comprimido, cada una de ellas situada en una de las tapas de cilindro. La activación de estos dispositivos se pueden dar por palancas, rodillos , levas o cualquier otra clase de activamente mecánico.
· Motor neumático: Es un tipo de motor que realiza un trabajo mecánico por expansión de aire comprimido. Generalmente convierten el aire comprimido en trabajo mecánico a través de un movimiento lineal o principalmente rotativo. En este último caso el gas entra en una cámara del motor sellada y al expandirse ejerce presión contra las palas del rotor.
· Musculo neumático: Musculo neumático no tienen partes mecánicas móviles, con lo que tampoco se produce fricción externa. El musculo neumático, también conocido como musculo fluido, puede utilizarse como actuador para las más diversas tareas. Es un actuador de tracción que funciona como un musculo humano, EN comparación con los cilindros neumáticos, es capaz de generar una fuerza de tracción inicial para más grandes.
Actuadores Lineales
Cilindros de Simple Efecto: Utilizan aire comprimido para mover el émbolo en una dirección, y un resorte para el retorno.
Cilindros de Doble Efecto: El aire comprimido controla tanto la extensión como la retracción del émbolo.
Actuadores Rotativos
Motores Neumáticos: Transforman la energía del aire comprimido en rotación continua.
Actuadores Oscilantes
Actuadores Semigiratorios: Proporcionan un movimiento angular limitado.
Sensores Inductivos: Utilizan un campo electromagnético para detectar objetos metálicos. Su ventaja radica en su resistencia a ambientes sucios y su alta durabilidad debido a la ausencia de partes móviles. El principio de funcionamiento se basa en la variación del campo electromagnético al acercar un objeto metálico, lo que altera la oscilación de la bobina interna.
Sensores de Temperatura:
Termopares: Basados en el efecto Seebeck, generan una diferencia de voltaje proporcional a la temperatura entre dos metales distintos unidos.
Termorresistencias (RTD): Cambian su resistencia eléctrica con la temperatura, proporcionando una medida precisa pero más lenta que los termopares.
Sensores de Presión:
Galgas Extensiométricas: Detectan deformaciones mecánicas mediante cambios en la resistencia de un conductor.
Cilindros Neumáticos:
Principio de Funcionamiento: El aire comprimido se introduce en una cámara, empujando un émbolo que genera movimiento lineal.
En los cilindros de doble efecto, el aire controla tanto la extensión como la retracción del émbolo, permitiendo un control más preciso.
Motores Neumáticos:
Funcionamiento: Transforman la energía del aire comprimido en rotación continua. Son usados en aplicaciones donde se requiere un movimiento rotativo constante, como en herramientas neumáticas.
Su funcionamiento depende del tipo (analógico o discreto). Ejemplo:
· Termorresistencias: Basadas en la variación de resistividad eléctrica por la temperatura.
· Sensores inductivos: Detectan objetos metálicos sin contacto directo mediante campos electromagnéticos.
Funcionan transformando energía en movimiento. Ejemplo:
· Cilindros neumáticos: Usan presión de aire comprimido para generar movimiento lineal.
· Voltaje de alimentación
· Tipo de salida
· Alcance requerido
· Material del que están hechos los objetos a detectar
· Tamaño y geometría de las piezas
· Velocidad de desplazamiento
· Ambiente de trabajo (temperatura, humedad, vibraciones)
· Factores externos que puedan afectar las lecturas
· Aspectos de seguridad
· Costo
· Ventajas: Alta precisión, repetibilidad, integración con PLCs.
· Desventajas: Costos iniciales altos, posible necesidad de mantenimiento.
· Ventajas: Disponibles en varias tecnologías para adaptarse a distintos requisitos de potencia y velocidad.
· Desventajas: Sensibilidad a condiciones ambientales (especialmente los neumáticos e hidráulicos).
Los Controladores Lógicos Programables (PLC) pueden ser programados mediante diferentes métodos que permiten implementar la lógica de control de sistemas automatizados.
Estos métodos han evolucionado desde sus inicios con la programación en texto hasta representaciones gráficas más intuitivas.
Técnica en formato de texto; menos común debido a su complejidad para programas avanzados.
La programación por instrucciones es una técnica que emplea líneas de código en formato de texto, similar a los lenguajes de programación de bajo nivel.
En los primeros PLC, esta era la única opción disponible y se realizaba con programadores manuales (hand-held programmers).
En este método, cada línea de código representa una operación lógica, matemática o de control. Es útil en aplicaciones en las que el espacio de memoria es limitado o cuando se necesita un control de bajo nivel.
Sin embargo, debido a su complejidad y dificultad para depurar errores, ha sido sustituida por métodos más gráficos en la mayoría de las aplicaciones industriales
Usa operadores lógicos como AND, OR y NOT. Se aplica en pequeños PLC para problemas de nivel básico a medio.
La programación con funciones lógicas permite estructurar el programa de un PLC utilizando operadores lógicos básicos como:
AND (Y)
OR (O)
NOT (NO)
EXOR (XOR)
Esta técnica se emplea principalmente en pequeños PLC y en aplicaciones que no requieren una lógica compleja. Permite representar el control de procesos mediante combinaciones de puertas lógicas y ecuaciones booleanas.
Su uso es común en el diseño de sistemas digitales de control de nivel básico a medio. Es adecuada para resolver problemas que implican combinaciones lógicas simples.
Técnica más utilizada. Representa el circuito con dos líneas paralelas que simulan rieles y contactos (abiertos o cerrados) como "escalones".
El diagrama escalera (Ladder Logic) es el método de programación más utilizado en la industria debido a su similitud con los esquemas eléctricos tradicionales.
Representa visualmente un circuito de control utilizando dos líneas verticales paralelas (que simulan los rieles de alimentación) y elementos como contactos y bobinas que forman "escalones".
La estructura básica consiste en:
· Contactos normalmente abiertos (NA) y contactos normalmente cerrados (NC).
· Bobinas que representan dispositivos de salida como relevadores o temporizadores.
· Condiciones en serie o paralelo que determinan el flujo de corriente y el estado de las salidas.
Este método es ideal para la automatización de procesos industriales ya que es fácil de leer y comprender por técnicos con experiencia en esquemas eléctricos, permite modificar y ampliar programas sin necesidad de reconfigurar hardware y puede resolver problemas desde los más simples hasta sistemas complejos
Los PLC utilizan diversos dispositivos electrónicos para controlar y gestionar señales digitales y analógicas dentro de un sistema de automatización.
Entre los más importantes están los temporizadores, contadores y relevadores internos.
Incluyen temporizadores (TON y TOF), contadores, relevadores internos y entradas/salidas digitales y analógicas.
Los temporizadores permiten realizar operaciones basadas en el tiempo, como retardos en la activación o desactivación de una señal. Existen diferentes tipos:
Temporizador con retardo a la activación (TON - Timer ON Delay)
Se activa cuando la entrada recibe una señal y comienza a contar el tiempo preconfigurado.
La salida se activa cuando el tiempo ha transcurrido completamente.
Se usa en aplicaciones como arranque de motores con retardo y secuenciación de procesos.
Temporizador con retardo a la desactivación (TOF - Timer OFF Delay)
Se activa inmediatamente cuando la entrada recibe una señal.
Cuando la entrada se apaga, comienza a contar el tiempo antes de desactivar la salida.
Se usa en sistemas donde es necesario mantener activado un dispositivo durante un tiempo adicional después de desactivar la entrada.
Temporizador retentivo (RTO - Retentive Timer ON)
Mantiene el tiempo acumulado incluso si la señal de entrada se apaga.
Requiere una señal de reset para reiniciar el conteo.
Es útil en procesos que necesitan registrar el tiempo total de operación de una máquina.
Los contadores permiten registrar la cantidad de eventos o señales generadas en un proceso. Son fundamentales en aplicaciones como conteo de productos en líneas de ensamblaje y seguimiento de ciclos de operación.
Los tipos de contadores en un PLC incluyen:
Contador ascendente (CTU - Count Up)
Incrementa su valor con cada pulso de entrada.
Activa una salida cuando se alcanza un valor preestablecido.
Se usa en sistemas de producción para contar productos fabricados.
Contador descendente (CTD - Count Down)
Disminuye su valor con cada pulso de entrada.
Se emplea en aplicaciones donde se requiere un conteo regresivo, como gestión de inventarios.
Contador
bidireccional (CTUD - Count Up/Down)
Combinación de los contadores ascendentes y descendentes.
Permite contar en ambas direcciones según la entrada de señal.
Los relevadores internos en un PLC funcionan como variables de software que simulan el comportamiento de un relevador electromecánico sin necesidad de hardware adicional.
· Permiten almacenar estados lógicos y controlar la activación y desactivación de procesos.
· Se utilizan para memorización de estados, coordinación de eventos y sincronización de procesos automatizados.
· Facilitan la creación de secuencias de control sin necesidad de relevadores físicos adicionales.
El tiempo de SCAN es el tiempo que tarda el PLC en completar un ciclo de operación, el cual incluye:
El tiempo de scan depende de la velocidad del CPU del PLC y del tamaño del programa. En aplicaciones de alta velocidad, optimizar la programación es clave para reducir el tiempo de respuesta.
Los PLC son dispositivos electrónicos reutilizables, diseñados para controlar procesos industriales de forma programada. Fueron desarrollados en los años 60 para reducir el costo de sistemas basados en relevadores.
· Botón Pulsadores: De acción momentánea con retorno por resorte
· Botones enclavados o enclavamiento: Una vez accionados mantienen su posición.
· TRIACS: (Tríode for Alternating Current) Componente electrónico semiconductor de tres terminales para controlar la corriente. Conmutador de corriente alterna.
Según la National Electrical Manufacturers Association (NEMA), en su norma NEMA ICS3-1978, un PLC es:
"Un aparato electrónico operado digitalmente, que usa una memoria programable para el almacenamiento interno de instrucciones para implementar funciones específicas, tales como lógica, secuenciación, registro y control de tiempos, conteo y operaciones aritméticas para controlar, a través de módulos de entrada /salidas digitales (ON/OFF) o analógicos (1-5 VCD, 4-20 mA, etc.), varios tipos de máquinas o procesos.
Los PLC´s son computadoras de propósito dedicado y sirven para:
·
Supervisar
·
Controlar
·
Automatizar
El desarrollo de los PLC está ligado a la evolución de la Automatización Industrial. Antes de la aparición de estos dispositivos, los sistemas de control industrial dependían de relevadores electromecánicos y circuitos cableados que requerían una gran cantidad de espacio y mantenimiento.
En la década de 1960, la empresa General Motors propuso la creación de un dispositivo electrónico que pudiera reemplazar estos circuitos fijos, dando origen al primer PLC, desarrollado por la compañía Modicon. Desde entonces, los PLC han evolucionado significativamente, incorporando capacidades de comunicación, procesamiento de datos y compatibilidad con diferentes lenguajes de programación.
1960: A finales de la década la industria busca soluciones de control más eficiente. Reemplazo de sistemas de control basado en circuitos electrónicos (Relevadores, interruptores). La empresa Bedford Associates propuso un sistema al que llamo Modular Digital Controller o MODICON. Fue el primer PLC producido comercialmente.
1973: Los PLC integraron la habilidad de comunicación entre ellos. El primer sistema que lo hacía fue el Modbus de Modicon, Ahora los PLC´s podían estar alejados de la maquinaria que controlaban.
NO existían estandarización, por tanto, los cambios en los avances tecnológicos volvieron difícil la comunicación.
En los 80´s se intentó estandarizar la comunicación entre los PLC´s con el protocolo de automatización de manufactura de la General Motors (MAP)
El estándar IEC-1131-3 intento combinar los lenguajes de programación de los PLC en un solo estándar internacional. Los PLC´s ahora trabajan en lenguajes como diagrama de bloques, listas de instrucciones, lenguajes C, Etc.
El funcionamiento de un PLC se basa en la ejecución cíclica de un programa de control. Este proceso consta de varias fases: lectura de las entradas, ejecución de la lógica programada y actualización de las salidas. La rapidez con la que se ejecuta este ciclo es fundamental para garantizar una respuesta óptima en aplicaciones industriales.
El funcionamiento de un PLC se basa en la ejecución continua de un ciclo de escaneo que consta de cuatro etapas principales:
1. Barrido de entradas: En esta etapa, el PLC lee los estados de los sensores, interruptores y otros dispositivos de entrada conectados. Estos valores se almacenan temporalmente en la memoria del PLC para su procesamiento.
2. Ejecución de la lógica de control: Una vez que el PLC ha leído las entradas, ejecuta el programa de usuario, procesando las instrucciones para determinar qué salidas deben activarse o desactivarse.
3. Actualización de salidas: Los resultados del procesamiento lógico se reflejan en los actuadores, motores, válvulas y otros dispositivos de salida. Esta actualización ocurre al final de cada ciclo de escaneo.
4. Diagnóstico y comunicación: El PLC también realiza comprobaciones internas para detectar fallos en el hardware o errores en el programa. Además, puede intercambiar datos con otros dispositivos o sistemas informáticos.
El tiempo que tarda el PLC en completar un ciclo de escaneo
se denomina tiempo de scan, y depende de la velocidad del procesador y
la complejidad del programa de control.
Los relevadores son dispositivos electromecánicos que permiten controlar circuitos de alta potencia mediante señales de bajo voltaje.
En los sistemas automatizados, la selección adecuada de relevadores es crucial para garantizar la seguridad y eficiencia del proceso.
Tipos de relevadores utilizados en sistemas de automatización:
· Relevadores de control: Se utilizan para manejar señales de bajo voltaje y baja corriente en circuitos de control.
· Relevadores de potencia o contactores: Diseñados para manejar cargas de alta corriente, como motores eléctricos y sistemas de calefacción.
· Relevadores de tiempo (Timers): Permiten la activación o desactivación de circuitos después de un tiempo predefinido.
La estructura interna de un PLC se compone de varios elementos clave que le permiten ejecutar programas de control de manera eficiente y confiable en entornos industriales.
Cada componente cumple una función específica para garantizar el correcto funcionamiento del sistema.
CPU (Unidad central de procesamiento): Controla todo el funcionamiento del PLC. Es el cerebro, comúnmente consiste en un microprocesador que se encarga de implementar la lógica de funcionamiento y controlar las comunicaciones entre los módulos.
Requiere de memoria para almacenar los resultados de las operaciones lógicas que realiza el microprocesador. Así mismo, para el programa se requiere una memoria EPROM o EEPROM, además de RAM. También incluye un reloj interno para sincronizar operaciones y diagnosticar posibles fallos en la ejecución del programa.
Entradas y Salidas (I/O): La cantidad de entradas y salidas de cada controlador está dada por el fabricante. Es importante mencionar que los controladores de forma básica ya cuentan con un número específico de estas, sin embargo, en el caso de los PLC´s modulares, se les puede integrar más módulos que incrementan su capacidad I/O.
El número de módulos adicionales será limitado de acuerdo con las especificaciones del fabricante. Las entradas pueden ser digitales o analógicas, permitiendo la conexión con una amplia gama de sensores y dispositivos. Las salidas también pueden ser de diferentes tipos, incluyendo relevadores, transistores y triacs, dependiendo de la aplicación específica.
Fuente de alimentación (Supply): Provee niveles adecuados de voltaje, como 24VDC o 85-265V AC. Algunos PLC incluyen una fuente de 24VDC para alimentar sensores y módulos externos.
También pueden incluir sistemas de protección contra sobretensiones y cortocircuitos para garantizar la estabilidad del sistema.
Organiza los datos de entradas, salidas, temporizadores y contadores. El mapa de memoria de un PLC típico está dividido en las siguientes secciones:
· Memoria de Programa: Contiene el código de control diseñado por el usuario. Puede almacenarse en memoria EEPROM, FLASH o RAM con batería de respaldo.
· Memoria de Datos: Guarda variables y valores temporales generados durante la ejecución del programa.
· Memoria de Entradas y Salidas: Registra los estados actuales de los dispositivos conectados al PLC.
· Memoria de Temporizadores y Contadores: Contiene los valores de los temporizadores y contadores utilizados en la lógica de control. Un PLC modular permite ampliar su memoria mediante tarjetas de expansión, lo que le da mayor capacidad de procesamiento y almacenamiento.
El proceso de escaneo (Scan Cycle) es el mecanismo mediante el cual el PLC ejecuta su programa de control. Este proceso se repite de manera continua y se compone de tres fases principales.
1. Entrada: El PLC copia los valores de los sensores y dispositivos de entrada en memoria. Esto permite que el sistema procese los datos sin interrupciones, incluso si las señales de entrada cambian durante la ejecución del programa.
2. Ejecución de lógica: Procesa las instrucciones del programa para determinar qué salidas deben activarse o desactivarse. La CPU evalúa las condiciones establecidas en el código y toma decisiones en función de los valores de entrada almacenados en la memoria.
3. Salida: El PLC envía señales a los actuadores, motores, relevadores y otros dispositivos de salida para ejecutar las acciones necesarias. Este proceso se completa en cuestión de milisegundos y se repite constantemente para garantizar una respuesta rápida y precisa del sistema.
En la primera fase, conocida como barrido de entradas, el PLC copia los valores de los sensores y dispositivos de entrada en la memoria. Esto permite que el sistema procese los datos sin interrupciones, incluso si las señales de entrada cambian durante la ejecución del programa.
En la segunda fase, denominada ejecución de la lógica de control, el PLC procesa las instrucciones del programa para determinar qué salidas deben activarse o desactivarse. La CPU evalúa las condiciones establecidas en el código y toma decisiones en función de los valores de entrada almacenados en la memoria.
Finalmente, en la fase de actualización de salidas, el PLC envía señales a los actuadores, motores, relevadores y otros dispositivos de salida para ejecutar las acciones necesarias. Este proceso se completa en cuestión de milisegundos y se repite constantemente para garantizar una respuesta rápida y precisa del sistema.
El tiempo total que tarda el PLC en completar un ciclo de escaneo se conoce como tiempo de scan y varía según la capacidad del procesador y la complejidad del programa. Un tiempo de scan reducido es fundamental en aplicaciones donde se requiere alta velocidad de respuesta, como en la robótica y el control de maquinaria de precisión.
· Sinking (Corriente entrante): El dispositivo suministra corriente a la entrada del PLC.
· Sourcing (Corriente saliente): El dispositivo recibe corriente desde el PLC.
La selección del tipo de conexión depende del tipo de sensor o actuador conectado y de la configuración del sistema de control.
Tienen un número fijo de entradas y salidas.
Son ideales para aplicaciones simples donde no se requiere expansión.
Permiten la adición de módulos de expansión para aumentar el número de entradas, salidas y capacidad de procesamiento. Son utilizados en líneas de producción, robótica industrial y sistemas de control complejos.
Las instalaciones neumáticas desempeñan un papel fundamental en una amplia variedad de aplicaciones industriales, desde la automatización de procesos hasta la manufactura y el control de maquinaria.
En el corazón de cualquier sistema
neumático se encuentran los compresores, los cuales tienen la función de
generar y suministrar aire comprimido para alimentar distintos equipos y
herramientas.
Los compresores funcionan al aumentar la presión del aire ambiental, almacenándolo en un depósito o distribuyéndolo directamente a la red de consumo. Existen diversos tipos de compresores según su principio de funcionamiento y aplicación específica.
Los compresores pueden clasificarse en dos grandes categorías: compresores de desplazamiento positivo y compresores dinámicos.
Se basa fundamentalmente en la reducción de volumen. El aire es captado desde la atmósfera en una cámara aislada del medio exterior, donde su volumen es gradualmente disminuido, produciéndose una compresión. Cuando una cierta presión es alcanzada, provoca una apertura de las válvulas de descarga a la atmósfera para evitar una sobre presión que ponga en riesgo al propio equipo y al personal que esté en contacto con este equipo.
Los compresores de desplazamiento positivo operan reduciendo el volumen de una cantidad fija de aire y expulsándolo a alta presión. En esta categoría encontramos los compresores de pistón, los de tornillo rotativo y los de paletas.
Los compresores de pistón son los más comunes y consisten en un cilindro y un pistón que comprime el aire mediante movimientos alternativos. Son eficientes para aplicaciones intermitentes y requieren mantenimiento periódico debido al desgaste de sus partes móviles.
Por otro lado, los compresores de tornillo rotativo funcionan con dos rotores helicoidales que atrapan y comprimen el aire de manera continua. Este tipo de compresor es ideal para aplicaciones industriales que requieren un suministro constante de aire comprimido.
Los compresores de paletas rotativas utilizan paletas deslizantes en un rotor excéntrico para comprimir el aire, destacándose por su diseño compacto y bajo nivel de ruido.
Los compresores dinámicos, también conocidos como turbocompresores, operan mediante la aceleración del aire a través de un impulsor rotativo y su posterior desaceleración en un difusor, lo que provoca un aumento de presión. Este principio de funcionamiento es utilizado en los compresores centrífugos y axiales.
Los compresores centrífugos son ampliamente utilizados en industrias que requieren grandes volúmenes de aire comprimido, como la petroquímica y la generación de energía. Su diseño permite una alta eficiencia y un mantenimiento relativamente bajo en comparación con los compresores de desplazamiento positivo.
Los compresores axiales, por su parte, son empleados en aplicaciones aeroespaciales y turbinas de gas, ya que pueden manejar flujos de aire extremadamente elevados con mínimas pérdidas de eficiencia.
El aire al ser captado de la atmósfera debe ser tratado para que sea utilizado en los sistemas neumáticos, si el tratamiento no es el adecuado se incrementaran las fallas y además se disminuirá la vida de los dispositivos que componen el sistema neumático.
El tratamiento del aire comprimido es crucial para eliminar impurezas, humedad y partículas que puedan afectar el rendimiento de los equipos neumáticos. Para ello, se emplean enfriadores, Tanques de presión, filtros, separadores de agua y secadores de aire.
El enfriador posterior es simplemente un intercambiador de calor utilizado para enfriar el aire comprimido.
Como consecuencia de este enfriamiento, se permite retirar cerca de 75% a 90% de vapor de agua contenido en el aire, así como los vapores de aceite; además de evitar que la línea de distribución sufra una dilatación, causada por la alta temperatura de descarga del aire.
Un sistema de aire comprimido está dotado, generalmente, de uno o más recipientes (Tanques de presión), desempeñando una importante función junto a todo el proceso de producción de aire. En general, el recipiente posee las siguientes funciones:
· Almacenar el aire comprimido.
· Enfriar el aire ayudando a la eliminación de condensado.
· Compensar las fluctuaciones de presión en todo el sistema de distribución.
· Estabilizar el flujo de aire.
· Controlar la modulación de carga y descarga de los compresores
Los secadores de aire, que pueden ser de refrigeración o de adsorción, reducen la humedad relativa del aire comprimido, asegurando un funcionamiento óptimo en aplicaciones sensibles a la presencia de agua.
Los sistemas de control y seguridad en instalaciones neumáticas incluyen reguladores de presión, válvulas de alivio, manómetros y sensores de flujo.
Los reguladores de presión permiten mantener una presión constante en el sistema, evitando fluctuaciones que puedan afectar el desempeño de los equipos.
Las válvulas de alivio actúan como dispositivos de seguridad, liberando el exceso de presión para evitar daños en el sistema.
Los manómetros proporcionan una lectura visual de la presión del aire comprimido, facilitando la supervisión y el mantenimiento preventivo.
Los sensores de flujo permiten monitorear el consumo de aire comprimido y detectar posibles fugas o anomalías en el sistema.
El número de dispositivos en una red de generación de aire comprimido puede variar dependiendo de las necesidades del sistema neumático, en aplicaciones del tipo industrial de gran tamaño es recomendable tomar en cuenta a todos los dispositivos antes mencionados como el enfriador posterior, el enfriador refrigerativo, es bueno considerar más de un tanque acumulador de presión para realizar el mantenimiento preventivo de los dispositivos que lo requieran, para poder hacer posible esto se requiere la instalación de puentes
El diseño de una instalación neumática debe considerar varios factores clave para garantizar un funcionamiento eficiente y seguro.
Entre estos factores se encuentran la selección adecuada del compresor, el dimensionamiento de la red de distribución, el almacenamiento y tratamiento del aire comprimido, así como la implementación de sistemas de control y seguridad.
La red de distribución de aire comprimido se compone de tuberías, válvulas, filtros, reguladores y secadores de aire. Es esencial que las tuberías estén dimensionadas correctamente para minimizar la caída de presión y evitar pérdidas de energía.
Además, se recomienda utilizar materiales resistentes a la
corrosión, como el acero inoxidable o el aluminio, para garantizar la
durabilidad del sistema.
Las válvulas neumáticas desempeñan un papel fundamental en
los sistemas neumáticos, ya que controlan el flujo y la dirección del aire
comprimido para accionar cilindros, motores y otros actuadores.
Se pueden clasificar en diversas categorías según su función y diseño, incluyendo:
· Válvulas distribuidoras.
· Válvulas de control de presión.
· Válvulas de control de caudal.
Las válvulas distribuidoras son las encargadas de dirigir el flujo de aire comprimido hacia los actuadores y permitir el retorno del aire a la atmósfera o al sistema de escape.
Estas válvulas pueden ser de diferentes configuraciones, como las de 2/2 vías, 3/2 vías, 4/2 vías y 5/2 vías.
Las válvulas de 2/2 vías tienen una entrada y una salida, y pueden ser normalmente abiertas o normalmente cerradas. Se utilizan en aplicaciones donde se requiere simplemente encender o apagar el flujo de aire.
Las válvulas de 3/2 vías agregan una tercera conexión, permitiendo controlar actuadores de simple efecto.
Las válvulas de 4/2 y 5/2 vías son utilizadas en cilindros de doble efecto, permitiendo un control más preciso del movimiento del actuador.
Las válvulas de control de presión regulan la presión del aire comprimido dentro del sistema, asegurando que los actuadores reciban la presión adecuada para su funcionamiento.
Dentro de esta categoría se encuentran las válvulas reductoras de presión, las válvulas de alivio y las válvulas de secuencia.
Las válvulas reductoras de presión limitan la presión de salida a un valor preestablecido, protegiendo los componentes del sistema contra sobrecargas.
Las válvulas de alivio descargan el exceso de presión cuando esta supera un umbral determinado, actuando como dispositivos de seguridad.
Las válvulas de secuencia permiten que un actuador opere solo después de que otro haya completado su movimiento, asegurando una secuencia lógica en sistemas automatizados.
Las válvulas de control de caudal regulan la velocidad del flujo de aire comprimido, permitiendo ajustar la velocidad de los actuadores neumáticos.
Estas válvulas pueden ser unidireccionales o bidireccionales, dependiendo de si el control del caudal se aplica en un solo sentido o en ambos.
Las válvulas de estrangulación permiten restringir el flujo de aire para controlar la velocidad de un cilindro neumático, mientras que las válvulas antirretorno evitan el retroceso del aire en el sistema.
Existen también válvulas neumáticas especiales diseñadas para aplicaciones específicas, como las válvulas proporcionales y las electroválvulas.
Las válvulas proporcionales permiten un control preciso del flujo y la presión del aire comprimido mediante señales eléctricas, lo que las hace ideales para sistemas automatizados de alta precisión.
Las electroválvulas, por su parte, utilizan solenoides eléctricos para accionar el mecanismo de la válvula, permitiendo su integración en sistemas de control remoto y automatización industrial.
Los actuadores neumáticos representan un componente esencial dentro de los sistemas neumáticos industriales y de automatización.
En particular, los cilindros neumáticos son dispositivos encargados de convertir la energía del aire comprimido en movimiento mecánico, proporcionando la fuerza y la velocidad necesarias para realizar diversas tareas.
Estos cilindros pueden clasificarse en varias categorías dependiendo de su estructura, funcionamiento y aplicación específica.
Los cilindros lineales neumáticos son el tipo más común de actuadores neumáticos y su función principal es generar movimiento rectilíneo.
Están compuestos por un cilindro, un pistón y una varilla que se desplaza dentro del cilindro cuando se aplica aire comprimido en una de sus cámaras.
Este desplazamiento puede ser en un solo sentido, en cuyo caso se denomina cilindro de simple efecto, o en ambos sentidos, lo que se conoce como cilindro de doble efecto.
Los cilindros de simple efecto tienen un muelle de retorno que regresa el pistón a su posición original cuando se deja de aplicar presión, mientras que los de doble efecto requieren aire comprimido en ambas direcciones para controlar su movimiento.
Estos cilindros se utilizan en aplicaciones donde se necesita realizar empujes y desplazamientos con precisión, como en prensas neumáticas, sistemas de embalaje y líneas de ensamblaje automatizadas.
Por otro lado, los cilindros rotatorios neumáticos convierten la energía del aire comprimido en un movimiento de rotación en lugar de un desplazamiento lineal. Estos actuadores se utilizan en aplicaciones donde es necesario girar un objeto o una herramienta, como en sistemas de manipulación robótica o en la automatización de procesos de ensamblaje.
Existen diferentes tipos de cilindros rotatorios, como los de paletas, que funcionan con un mecanismo de cámaras presurizadas, y los de piñón y cremallera, que convierten el movimiento lineal en rotatorio mediante un mecanismo de engranajes.
La ventaja principal de estos cilindros es su capacidad de ofrecer un control preciso del ángulo de giro, lo que los hace ideales para aplicaciones en la industria manufacturera y en sistemas de ensamblaje automatizados.
En cuanto a los cilindros neumáticos especiales, estos han sido diseñados para aplicaciones específicas en las que los cilindros estándar no son adecuados. Por ejemplo, los cilindros telescópicos permiten un mayor alcance en espacios reducidos gracias a su mecanismo de extensión en múltiples etapas.
Otro tipo de cilindro especial es el cilindro sin vástago, que utiliza una guía interna para el desplazamiento del pistón sin necesidad de una varilla externa, lo que reduce el espacio requerido para su operación.
También existen cilindros de alta velocidad, diseñados para movimientos rápidos y repetitivos, y cilindros de precisión, que incorporan mecanismos de amortiguación para un control más fino del movimiento.
El diseño de circuitos neumáticos es una parte fundamental para garantizar el funcionamiento eficiente y seguro de los sistemas neumáticos.
Un circuito neumático bien diseñado permite controlar el flujo y la presión del aire comprimido, asegurando el correcto desempeño de los actuadores y otros componentes.
Para el diseño de estos circuitos, es importante considerar la selección adecuada de componentes como compresores, filtros, reguladores de presión, válvulas de control direccional y actuadores neumáticos.
Además, se deben aplicar principios de diseño como la reducción de pérdidas de carga, el uso eficiente del aire comprimido y la implementación de sistemas de seguridad para evitar fallos o accidentes en la operación.
La simbología del equipo neumático es un aspecto clave en el diseño y la documentación de circuitos neumáticos.
Esta simbología está estandarizada para facilitar la interpretación de los diagramas y esquemas por parte de ingenieros, técnicos y operarios. Los símbolos representan los distintos componentes del sistema, como compresores, válvulas, cilindros y líneas de conexión.
El uso de una simbología estandarizada permite comunicar de manera clara y precisa la estructura y el funcionamiento de un sistema neumático, facilitando su instalación, mantenimiento y reparación.
Los diagramas de movimientos y diagramas neumáticos son herramientas gráficas utilizadas en el diseño y análisis de sistemas neumáticos.
Los diagramas de movimientos muestran la secuencia de operaciones que deben realizar los actuadores en un proceso, permitiendo planificar y sincronizar los movimientos de los diferentes componentes.
Por otro lado, los diagramas neumáticos representan la estructura del circuito, indicando la interconexión de los diferentes elementos y la dirección del flujo de aire comprimido.
Estos diagramas son esenciales para el diagnóstico de fallos, la optimización de los sistemas y la formación del personal encargado de su operación.
Las notaciones utilizadas en los sistemas neumáticos incluyen referencias a presiones, caudales, tiempos de respuesta y otras variables que afectan el rendimiento del sistema.
Es importante emplear notaciones claras y consistentes para evitar confusiones en la interpretación de los esquemas y garantizar el correcto funcionamiento del sistema.
Además, en los sistemas neumáticos avanzados se utilizan métodos de programación y control para optimizar el desempeño de los actuadores, como el uso de controladores lógicos programables (PLC) y sistemas de monitoreo en tiempo real.
En el contexto de la automatización neumática, los sistemas secuenciales representan una de las aplicaciones más importantes y desafiantes. Estos sistemas son ampliamente utilizados en líneas de producción y procesos industriales automatizados que requieren operaciones repetitivas y ordenadas.
En ellos, intervienen múltiples actuadores, comúnmente cilindros neumáticos, que deben trabajar de manera sincronizada para ejecutar una serie de operaciones en un orden específico.
La necesidad de definir una secuencia lógica, controlada y sin interferencias entre los actuadores es esencial para garantizar la correcta ejecución del proceso y la seguridad del sistema. Es en este escenario donde cobran especial relevancia metodologías de diseño como el "Método de Cascada" y el "Método Paso a Paso".
Ambos métodos proporcionan esquemas estructurados y lógicos que permiten programar el comportamiento del circuito neumático, facilitando su análisis funcional, la construcción del sistema y el mantenimiento en caso de averías.
La correcta elección e implementación de estos métodos no solo garantiza el funcionamiento eficiente del sistema, sino que también influye directamente en la durabilidad, fiabilidad, facilidad de ampliación y capacidad de diagnóstico ante fallas, lo cual es crucial en entornos productivos donde el tiempo de inactividad debe minimizarse.
Los sistemas secuenciales neumáticos son empleados en una gran variedad de sectores industriales, como la manufactura, el envasado, la robótica, la industria alimentaria, el ensamblaje de componentes, entre otros.
Estos sistemas requieren que los cilindros neumáticos realicen movimientos de avance y retroceso en una secuencia predefinida que se repite constantemente.
Un diseño deficiente podría derivar en movimientos erráticos, colisiones mecánicas o pérdida de sincronización entre los elementos del sistema. Por ello, comprender y aplicar correctamente los métodos de diseño secuencial es fundamental en la ingeniería de automatización.
El método de cascada es una técnica muy reconocida en el ámbito del diseño de circuitos secuenciales neumáticos.
Su principio fundamental se basa en dividir el proceso completo en diferentes grupos o bloques de etapas, cada uno encargado de una parte de la secuencia general.
Esta división modular facilita la comprensión del sistema completo y permite identificar y aislar errores con mayor facilidad, ya que se puede estudiar cada bloque de forma independiente.
Principios básicos
Cada grupo está compuesto por una serie de acciones que pueden realizarse sin que interfieran con las del siguiente grupo.
Para pasar de un grupo al siguiente, se emplean válvulas conocidas como selectoras de grupo, las cuales son activadas cuando se cumplen ciertas condiciones, normalmente detectadas por sensores de posición.
Estas válvulas permiten que únicamente un grupo esté activo a la vez, lo cual elimina posibles conflictos entre cilindros que podrían activarse simultáneamente.
Así, se asegura un flujo lógico y controlado de la secuencia total del sistema.
Elementos clave del método
· Válvulas selectoras de grupo: fundamentales para permitir la transición ordenada entre bloques.
· Sensores de posición: detectan cuándo un cilindro ha completado su recorrido y emiten la señal correspondiente.
· Válvulas de control y compuertas lógicas: definen la lógica interna de cada grupo, como condiciones AND, OR, de negación o de simultaneidad.
· Actuadores (cilindros): ejecutan los movimientos requeridos en cada etapa.
· Temporizadores y válvulas de simultaneidad: permiten introducir retardos programados o garantizar sincronía entre movimientos paralelos.
Ventajas y desventajas
Entre sus ventajas destacan la claridad en el diseño por su naturaleza modular, la facilidad de ampliación del sistema al poder añadir nuevos grupos sin modificar los existentes, y la rapidez para diagnosticar fallos gracias a la estructura en bloques.
Esta metodología también permite mantener la lógica de control separada del hardware de los actuadores, lo que mejora la mantenibilidad.
Como desventaja, su implementación puede requerir un número considerable de componentes, lo cual incrementa tanto el costo como el espacio necesario en el montaje, además de una mayor complejidad en el cableado neumático.
Ejemplo y diagrama
Consideremos una secuencia de trabajo A+, B+, B-, A-. Dividimos el proceso en dos grupos:
Ø Grupo
1: A+ y B+
Ø Grupo
2: B- y A-
El circuito se diseña para que una vez A+ esté completamente extendido, se active B+, y al finalizar B+, se pase al segundo grupo para ejecutar B- seguido de A-.
El diagrama simplificado sería:
[Inicio]
→ [Selector G1] → [Cilindro A+] → [Sensor A+] →
[Cilindro B+] → [Sensor B+] → [Selector G2] → [Cilindro B-]
→ [Sensor B-] → [Cilindro A-] → [Sensor A-] → [Fin /
Reinicio]
El método paso a paso, también denominado método de memoria de estado es otra metodología ampliamente utilizada para la implementación de sistemas secuenciales neumáticos.
Su enfoque se basa en utilizar elementos de memoria, normalmente válvulas biestables, para mantener el sistema en una etapa particular hasta que se cumpla una condición que permita avanzar al siguiente paso.
Es un método altamente lógico y preciso, y se adapta bien a sistemas con estructuras secuenciales claras y repetitivas.
Fundamentos
A diferencia del método de cascada, el paso a paso se caracteriza por avanzar linealmente por cada etapa de la secuencia, asegurando que solo un elemento esté activo a la vez.
Cada válvula biestable representa un estado del sistema. Al cumplirse una condición (generalmente el accionamiento de un sensor de posición), la válvula activa la siguiente etapa y desactiva la anterior, moviendo el sistema al siguiente paso de la secuencia.
De este modo, se garantiza un estricto control de la secuencia sin posibilidad de conflicto entre etapas.
Componentes principales
· Válvulas biestables (memorias): almacenan el estado actual del sistema y aseguran que solo una etapa esté activa a la vez.
· Sensores de fin de carrera: detectan la finalización de un movimiento y generan señales para activar la siguiente memoria.
· Cilindros actuadores: ejecutan las acciones físicas necesarias en cada etapa.
· Temporizadores o contadores (cuando se requiere): permiten tiempos de espera entre pasos o la ejecución cíclica controlada.
Este método es ideal para aplicaciones que requieren una secuencia estrictamente ordenada y donde no es necesario ejecutar movimientos en paralelo.
Se utiliza frecuentemente en estaciones de ensamblaje, prensas automáticas, sistemas de clasificación, y procesos de corte o inspección.
También es adecuado para sistemas educativos debido a su claridad lógica, facilidad de implementación, y utilidad pedagógica para comprender el concepto de automatización paso a paso.
Retomando la secuencia A+, B+, B-, A-, el método paso a paso utiliza una válvula biestable para cada paso:
[Inicio] →
[M1 activa A+] → [Sensor A+] → [M2 activa B+] → [Sensor B+]
→ [M3 activa B-] → [Sensor B-] → [M4 activa A-] →
[Sensor A-] → [Reinicio M1]
Cada memoria (Mx) se activa tras la confirmación del sensor correspondiente, garantizando una transición limpia entre pasos y evitando errores por activación prematura.
Este enfoque asegura una secuencia completamente controlada y predecible.
|
Característica |
Método de Cascada |
Método Paso a Paso |
|
Estructura |
Modular por bloques |
Lineal por etapas |
|
Activación |
Por grupo de operaciones |
Una etapa a la vez |
|
Elemento
de control |
Válvulas selectoras de grupo |
Válvulas biestables |
|
Facilidad de diagnóstico |
Alta (por grupos) |
Alta (por pasos) |
|
Flexibilidad
de modificación |
Alta (modularidad) |
Media (linealidad) |
|
Complejidad del circuito |
Media-alta |
Baja-media |
|
Aplicaciones
ideales |
Procesos con acciones paralelas |
Procesos lineales y secuenciales |
|
Costo de implementación |
Moderado a alto |
Bajo a moderado |
La construcción de circuitos neumáticos es una disciplina fundamental en la automatización industrial, ya que permite el control y operación de sistemas mecánicos mediante aire comprimido. Para su implementación, es esencial conocer los principios básicos de diseño, la selección de componentes, la conexión adecuada de los dispositivos y las precauciones necesarias para garantizar la seguridad y eficiencia del sistema.
El diseño de un circuito neumático comienza con la identificación de las necesidades del proceso en el que se aplicará. Se debe determinar la cantidad y tipo de actuadores requeridos, la presión de trabajo y los elementos de control necesarios. En esta fase, se utilizan diagramas de funcionamiento y esquemáticos neumáticos que permiten visualizar la secuencia de operación y las conexiones entre los componentes.
Uno de los métodos más utilizados para representar un circuito neumático es el diagrama espacio-fase, en el que se describe la interacción entre los actuadores y su secuencia de operación. Este diagrama es fundamental para prever el comportamiento del sistema antes de su implementación física.
Un circuito neumático está compuesto por diversos elementos que cumplen funciones específicas. Entre los más importantes se encuentran:
1. Compresores: Son responsables de generar aire comprimido, el cual se almacena en tanques acumuladores y es tratado para eliminar impurezas y humedad antes de ser utilizado.
2. Válvulas direccionales: Controlan el flujo de aire en el sistema y permiten el movimiento de los actuadores. Pueden ser manuales, electromagnéticas o de accionamiento neumático.
3. Actuadores: Transforman la energía del aire comprimido en movimiento lineal o rotativo. Los más comunes son los cilindros de simple y doble efecto.
4. Elementos de control: Incluyen sensores, reguladores de presión y dispositivos de temporización que permiten la automatización del sistema.
5. Conectores y tuberías: Facilitan la distribución del aire comprimido a los distintos componentes del sistema.
La correcta conexión de los componentes en un circuito neumático es crucial para su funcionamiento eficiente. Algunas consideraciones importantes incluyen:
· Selección del tipo de válvulas y actuadores: Dependiendo de la aplicación, se eligen válvulas de 3/2, 5/2 o 5/3 vías, y actuadores de simple o doble efecto.
· Dimensionamiento adecuado de las tuberías y conexiones: Un diámetro insuficiente puede provocar caídas de presión y afectar el rendimiento del sistema.
· Implementación de unidades de mantenimiento: Como filtros, reguladores y lubricadores, que aseguran la calidad del aire comprimido y prolongan la vida útil de los componentes.
· Configuración de los controles lógicos: En circuitos avanzados, se pueden utilizar controladores lógicos programables (PLC) para gestionar la operación del sistema.
El manejo de aire comprimido puede ser peligroso si no se siguen las precauciones adecuadas. Algunas medidas de seguridad incluyen:
· Verificación de fugas: Las conexiones deben ser revisadas periódicamente para evitar pérdidas de aire y garantizar la eficiencia energética del sistema.
· Mantenimiento preventivo: Los filtros y reguladores deben limpiarse y reemplazarse regularmente para evitar obstrucciones y fallos en el sistema.
· Instalación de válvulas de seguridad: Para prevenir sobrepresiones que puedan dañar los componentes o provocar accidentes.
En un sistema electroneumático, el circuito eléctrico interactúa con el circuito neumático a través de válvulas con piloto eléctrico. Estas válvulas actúan como interfaz entre los componentes eléctricos (sensores, relevadores, PLC) y los neumáticos (actuadores)
Componentes eléctricos: Incluyen sensores, botones manuales e interruptores de límite como dispositivos de entrada, así como relevadores, solenoides y fuentes de alimentación
Componentes neumáticos: Se incluyen válvulas direccionales y actuadores neumáticos. Estas partes son alimentadas por compresores y se conectan con reguladores de presión y medidores para controlar la velocidad y asegurar un funcionamiento óptimo.
Los sistemas electroneumáticos combinan energía eléctrica y neumática.
La electricidad controla las señales y los actuadores, mientras que el aire
comprimido realiza el trabajo físico, como mover vástagos o realizar tareas
mecánicas.
Estos sistemas son altamente eficaces en la automatización industrial, permitiendo secuencias lógicas complejas mediante PLC o relevadores.
Los PLCs son responsables de la lógica secuencial del sistema
electroneumático. Utilizan métodos de programación como diagramas de escalera,
lógica de contactos o secuencias basadas en temporizadores y
contadores.
Los programas controlan el encendido y apagado de solenoides, válvulas y actuadores con base en entradas de sensores y en la lógica definida por el usuario.
Los ciclos de trabajo son diseñados mediante diagramas espacio-fase y
espacio-tiempo, los cuales representan gráficamente las secuencias de los
actuadores.
Cada ciclo puede
incluir múltiples actuadores interactuando de manera sincronizada mediante el
control de válvulas direccionales. Los diagramas permiten observar fallas y
optimizar el diseño.
Soria Tello, S. (2013). Sistemas
automáticos industriales de eventos discretos. Alfaomega Grupo Editor.
Stenerson, J. (2002). Industrial automation and process control. Prentice Hall.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
diseñará un producto haciendo uso de las técnicas y tecnologías de diseño,
ingeniería y manufactura asistidas por computadora (CAD-CAE-CAM).
El ciclo de vida del producto y el proyecto de producción abarca desde la concepción inicial de un producto hasta su disposición final. Las etapas de estos incluyen el diseño, producción, distribución y mantenimiento, donde cada fase se apoya en herramientas tecnológicas modernas, como el Diseño Asistido por Computadora (CAD) y la Manufactura Asistida por Computadora (CAM).
El ciclo de vida del producto comprende todas las etapas desde la identificación de una necesidad hasta la disposición final del producto. Este proceso se divide principalmente en dos fases: diseño y fabricación.
Durante el Diseño, se desarrolla la idea inicial, se modela geométricamente y se simula su desempeño para garantizar la viabilidad técnica y económica. El modelado geométrico, utilizando herramientas CAD (diseño asistido por computadora), es esencial para transformar conceptos en modelos precisos que puedan analizarse y optimizarse.
El proceso de diseño comienza con la conceptualización, donde se identifica una necesidad específica y se propone una solución inicial. Durante esta etapa, se utiliza el modelado geométrico para desarrollar representaciones visuales y matemáticas del producto. Estas representaciones son fundamentales para evaluar su viabilidad técnica y económica. La fase de diseño también incluye la simulación y el análisis, que permiten prever cómo funcionará el producto en condiciones reales. Aquí es crucial el uso de herramientas CAD (diseño asistido por computadora) para generar modelos tridimensionales precisos y facilitar la colaboración entre equipos de diseño y análisis. Además, el diseño se somete a optimización para garantizar que cumpla con los requisitos de rendimiento al menor costo posible. Una vez finalizada esta etapa, se realizan pruebas virtuales mediante prototipos digitales para evaluar el diseño en situaciones simuladas.
El ciclo de vida del producto no termina con la fabricación, sino que incluye el seguimiento postventa y la retroalimentación del mercado. Los comentarios y datos recopilados de los usuarios finales son esenciales para identificar mejoras y guiar el desarrollo de futuras iteraciones del producto.
La implementación adecuada del ciclo de vida del producto requiere la integración de tecnologías avanzadas y un enfoque colaborativo entre equipos interdisciplinarios. Herramientas como el diseño asistido por computadora (CAD), la manufactura asistida por computadora (CAM) y los sistemas de planificación de procesos (CAPP) son fundamentales para optimizar cada etapa, desde la idea inicial hasta la entrega del producto final. Este enfoque holístico no solo mejora la eficiencia y la calidad, sino que también reduce los costos y acelera el tiempo de comercialización.
La ingeniería concurrente es una filosofía de diseño y desarrollo donde las etapas del proceso de creación de un producto se superponen y se integran para reducir costos y tiempos. En lugar de una secuencia lineal, se fomenta el trabajo colaborativo entre departamentos, asegurando una optimización en la transición desde el diseño hasta la manufactura.
La ingeniería concurrente es un enfoque integrador que fomenta el trabajo simultáneo entre las etapas de diseño y manufactura, rompiendo el esquema tradicional lineal. Este paradigma permite que los equipos multidisciplinarios colaboren desde las fases iniciales de desarrollo, anticipando y resolviendo problemas que podrían surgir más adelante en el ciclo de vida del producto.
Al aplicar la ingeniería concurrente, se reducen significativamente los tiempos de desarrollo y se mejora la calidad del producto final. Esto se logra mediante la utilización de herramientas como la planificación de procesos asistida por computadora (CAPP), análisis de elementos finitos (FEM) y simulaciones virtuales que evalúan diferentes escenarios de diseño antes de proceder a la producción.
La ingeniería concurrente es un enfoque integral que busca optimizar el desarrollo de productos al integrar las distintas fases del ciclo de vida en un proceso simultáneo y colaborativo. A diferencia de los métodos tradicionales secuenciales, donde el diseño, la fabricación y la evaluación se realizan de manera independiente y lineal, la ingeniería concurrente promueve la superposición y la interconexión de estas actividades. Este enfoque tiene como objetivo reducir los tiempos de desarrollo, mejorar la calidad del producto y minimizar costos.
En la práctica, la ingeniería concurrente fomenta la colaboración interdisciplinaria desde las primeras etapas del diseño. Esto incluye involucrar a diseñadores, ingenieros, fabricantes y especialistas en marketing en un entorno colaborativo. Al hacerlo, los equipos pueden anticipar posibles problemas de manufactura o viabilidad técnica durante la etapa de conceptualización del producto. Por ejemplo, si un diseño inicial presenta dificultades para ser fabricado, estas limitaciones pueden identificarse y corregirse antes de que se invierta tiempo y recursos significativos.
Una característica clave de la ingeniería concurrente es el uso de herramientas tecnológicas avanzadas, como los sistemas CAD/CAM. Estas herramientas permiten a los equipos trabajar en un modelo digital compartido, donde cada cambio o mejora en el diseño se refleja en tiempo real.
Además, las simulaciones computacionales y los análisis virtuales permiten evaluar diferentes escenarios antes de la producción física. Por ejemplo, se pueden realizar análisis de esfuerzo mediante el método de elementos finitos (FEM) para identificar puntos débiles en el diseño, o simulaciones de dinámica de fluidos computacional (CFD) para evaluar el rendimiento aerodinámico.
Otro aspecto importante es la planificación de procesos asistida por computadora (CAPP), que optimiza la transición del diseño a la producción. Este sistema utiliza modelos geométricos y bases de datos centralizadas para generar automáticamente secuencias de operación, seleccionar herramientas y materiales adecuados, y prever posibles cuellos de botella en la fabricación.
Así, se asegura que las decisiones de diseño estén alineadas con las capacidades de manufactura desde el principio.
La ingeniería concurrente también aborda aspectos relacionados con la calidad y la sostenibilidad. Al considerar criterios como el impacto ambiental, la facilidad de ensamblaje y el reciclaje durante el diseño, se pueden crear productos más sostenibles y responsables.
Esto es posible gracias a metodologías como el análisis del ciclo de vida (LCA), que evalúa el impacto ambiental de un producto desde su fabricación hasta su disposición final.
Los beneficios de la ingeniería concurrente incluyen una reducción significativa en el tiempo de comercialización, productos de mayor calidad y menores costos operativos.
Además, al fomentar una comunicación fluida entre las diferentes áreas, se minimizan los riesgos de errores y retrabajos.
Sin embargo, su implementación requiere un cambio cultural dentro de las organizaciones, así como una inversión inicial en tecnología y capacitación.
Las técnicas de soporte incluyen el uso de modelado geométrico avanzado, análisis de desempeño virtual y sistemas integrados de manufactura.
Herramientas como los sistemas CAD/CAM proporcionan un flujo continuo de datos entre el diseño y la producción, lo que permite evaluar iterativamente los diseños y optimizarlos para cumplir con los requisitos de manufactura.
El modelado geométrico es fundamental para representar el producto en un entorno tridimensional, lo que facilita la visualización, el análisis y la simulación. Este proceso incluye:
Modelos de estructura alámbrica
Útiles para conceptualizar formas básicas del producto.
Modelos de superficie
Representan las capas externas del diseño, ideales para análisis aerodinámico o estético.
Modelos sólidos
Permiten una descripción completa del producto, incluyendo detalles internos y externos. Estos modelos son la base para análisis estructurales, de ensamblaje y de manufactura.
Las simulaciones virtuales permiten probar y validar el diseño antes de proceder a la fabricación física. Entre las técnicas destacadas se encuentran:
· Análisis de Elementos Finitos (FEM): Evalúa esfuerzos, deformaciones y comportamientos estructurales bajo diferentes condiciones de carga.
· Dinámica de Fluidos Computacional (CFD): Analiza el flujo de fluidos y el intercambio de calor, crucial en industrias como la automotriz y la aeroespacial.
· Simulación de Ensamblaje: Verifica cómo interactúan las piezas entre sí y detecta posibles interferencias.
La planificación eficiente es esencial para garantizar la viabilidad del diseño y su transición a la producción. Los sistemas CAPP generan automáticamente rutas de proceso, seleccionan herramientas y materiales adecuados, y optimizan las operaciones de manufactura. Esto permite:
· Reducir errores humanos al estandarizar procedimientos.
· Integrar requerimientos de diseño con capacidades de manufactura.
· Realizar análisis de costos y tiempos desde etapas tempranas.
La conexión entre el diseño asistido por computadora (CAD) y la manufactura asistida por computadora (CAM) permite un flujo continuo de información. Por ejemplo:
· Los modelos CAD se transfieren directamente a las máquinas CNC para programar procesos de mecanizado.
· El uso de simuladores CAM valida las trayectorias de herramientas antes de la producción, reduciendo desperdicios y errores.
Los sistemas PLM organizan y centralizan toda la información relacionada con el producto, desde especificaciones técnicas hasta datos de producción. Esto mejora la colaboración entre equipos multidisciplinarios y asegura que todos los cambios en el diseño se comuniquen en tiempo real.
El prototipado rápido, como la impresión 3D, permite crear modelos físicos de un diseño en poco tiempo. Estos modelos se utilizan para pruebas funcionales, presentaciones a clientes o validación de ensamblajes, reduciendo significativamente los ciclos de desarrollo.
Los sistemas de manufactura flexible (FMS), apoyados por robots y líneas de producción automatizadas, facilitan la adaptación a cambios en el diseño sin interrumpir la producción. Esto es particularmente valioso en entornos de alta personalización.
El uso de sistemas expertos y bases de datos centralizadas permite capturar y reutilizar conocimientos previos, optimizando decisiones de diseño y manufactura. Esto se traduce en una reducción de errores y en una mejora continua de los procesos.
El desarrollo integrado del producto (DIP) es un enfoque que combina la ingeniería concurrente con otros principios de gestión y diseño para optimizar el proceso de creación de productos.
Este enfoque no solo considera el diseño y la manufactura, sino también aspectos como el marketing, la logística y el soporte postventa desde las primeras etapas del proyecto.
El DIP se basa en la colaboración interdisciplinaria y la integración de información en tiempo real. Los equipos de trabajo utilizan plataformas de gestión de datos que permiten compartir y actualizar información de manera continua. Esto facilita la toma de decisiones informadas y la adaptación rápida a los cambios del mercado.
Uno de los principios clave del DIP es el diseño para la manufacturabilidad y el ensamblaje (DFMA), que busca simplificar el diseño del producto para facilitar su producción y ensamblaje. Esto reduce costos y mejora la eficiencia de la línea de producción. Además, el DIP promueve el diseño sostenible, considerando el impacto ambiental y la reutilización de materiales.
El DIP también se apoya en metodologías ágiles, que permiten la iteración rápida y la adaptación continua del producto. Esto es especialmente útil en entornos dinámicos donde las necesidades del mercado cambian rápidamente. La retroalimentación constante de los clientes se integra en el proceso de desarrollo, asegurando que el producto final cumpla con sus expectativas.
En resumen, el desarrollo integrado del producto es una estrategia que busca optimizar cada fase del ciclo de vida del producto mediante la colaboración interdisciplinaria, la integración de tecnologías avanzadas y el enfoque en la sostenibilidad y la eficiencia. Este enfoque permite a las empresas ser más competitivas y adaptarse mejor a las demandas del mercado global.
El modelado geométrico es una disciplina esencial en el diseño asistido por computadora (CAD), la fabricación asistida por computadora (CAM) y la ingeniería asistida por computadora (CAE). Su propósito es la representación matemática y visual de objetos en un sistema computarizado, lo que permite su manipulación en diversas aplicaciones industriales.
Dentro del modelado geométrico existen tres enfoques principales: modelos de estructura alámbrica (wireframe), modelos de superficies y modelos sólidos.
Los modelos de estructura alámbrica representan los objetos únicamente con líneas y vértices, lo que da una idea aproximada de su forma pero sin definir su interior. Son útiles en las primeras etapas del diseño, pero no son adecuados para aplicaciones avanzadas como el análisis estructural o la simulación física.
Los modelos de superficies, por otro lado, incluyen información sobre las caras del objeto. Pueden representar con precisión la geometría externa, pero aún carecen de una definición clara del volumen interno del objeto. Se utilizan comúnmente en aplicaciones donde la apariencia es más relevante que la composición estructural, como en la animación por computadora o el diseño aerodinámico.
Finalmente, los modelos sólidos son la forma más completa de representación geométrica, ya que incluyen información tanto de la superficie como del volumen interno de los objetos. Estos modelos permiten una serie de análisis avanzados, como cálculos de propiedades físicas (masa, centro de gravedad, inercia), simulaciones de colisiones e incluso generación de trayectorias de herramientas para la fabricación asistida por computadora (CAM).
El modelado geométrico en CAD consiste en la creación y representación de objetos en el espacio tridimensional. Se utilizan estructuras de datos que almacenan la topología (relaciones espaciales) y la geometría (coordenadas y formas). Ejemplo de modelos son:
· Modelo alámbrico (wireframe): define los bordes de un objeto.
· Modelo de superficie: utiliza superficies para describir los límites.
· Modelo sólido: representa un objeto completamente, incluyendo su interior.
El modelado geométrico es una herramienta crucial para muchas aplicaciones de ingeniería. En el contexto del diseño mecánico, por ejemplo, permite representar componentes con gran precisión, asegurando que se ajusten correctamente dentro de ensamblajes complejos. También es fundamental en la manufactura, ya que los datos geométricos de un modelo pueden ser utilizados directamente para generar instrucciones de mecanizado en sistemas de manufactura automatizada.
El diseño asistido por computadora (CAD) es un proceso que integra herramientas computacionales para asistir a los ingenieros en la conceptualización, análisis y producción de diseños. Se compone de varias etapas que van desde la recopilación de información hasta la generación de documentación final del producto.
El primer paso en el proceso de diseño es la Conceptualización del Producto, donde se identifican las necesidades del mercado y se establecen los requisitos del diseño. En esta fase, se generan bocetos y diagramas preliminares que capturan la idea inicial.
A continuación, se realiza el modelado geométrico, en el que se utiliza software CAD para crear representaciones digitales detalladas de los componentes. En esta etapa se selecciona el tipo de modelado más adecuado (alámbrico, de superficies o sólido) en función de los requisitos del diseño y la manufactura.
Después, se lleva a cabo el análisis del diseño, que implica evaluar el comportamiento del producto bajo diversas condiciones. Este análisis puede incluir simulaciones estructurales, térmicas o aerodinámicas para identificar posibles fallas antes de la fabricación.
Una vez optimizado el diseño, se procede a la documentación y comunicación del diseño. Se generan planos técnicos, listas de materiales y especificaciones que serán utilizadas en la producción. Esta información es crucial para garantizar que el producto final se fabrique conforme a los estándares de calidad requeridos.
Finalmente, el proceso de diseño culmina con la fabricación y ensamblaje del producto. Los datos del modelo CAD se pueden exportar a sistemas CAM para la automatización del mecanizado, o bien utilizarse en impresión 3D para la creación de prototipos rápidos.
En resumen son:
· Conceptualización: generación de ideas iniciales.
· Modelado geométrico: creación de prototipos digitales.
· Simulación: análisis computacional (esfuerzos, temperaturas, etc.).
· Verificación y validación: comparación con especificaciones.
· Documentación: creación de planos y reportes.
Los sistemas CAD se clasifican en:
2D: utilizados principalmente para dibujo técnico.
3D: permiten modelado alámbrico, de superficie y
sólido.
Herramientas como Autodesk AutoCAD, CATIA y SolidWorks son
ejemplos destacados en la industria.
Los sistemas de diseño asistido por computadora (CAD) han evolucionado significativamente, permitiendo la creación, modificación, análisis y optimización de modelos de ingeniería de una manera más eficiente y precisa. Estos sistemas están diseñados para facilitar la automatización del diseño y reducir los errores asociados con los métodos manuales tradicionales.
Un sistema CAD consta de varios componentes clave: hardware, software, interfaces de usuario y bases de datos geométricas.
El hardware incluye estaciones de trabajo gráficas avanzadas, dispositivos de entrada como tabletas digitalizadoras y ratones 3D, así como impresoras y plóters de alta precisión para la salida de diseños. En cuanto al software, los sistemas CAD modernos ofrecen herramientas de modelado geométrico en 2D y 3D, simulación, renderizado y generación de documentación técnica.
Uno de los elementos más importantes en un sistema CAD es su capacidad para manejar bases de datos geométricas estructuradas.
Estas bases almacenan información sobre los objetos diseñados, incluyendo sus propiedades geométricas y topológicas. Gracias a esto, los diseñadores pueden modificar y reutilizar modelos sin necesidad de comenzar desde cero en cada nuevo proyecto.
Otra característica clave de los sistemas CAD es la posibilidad de realizar simulaciones y análisis antes de la fabricación.
A través de técnicas como el análisis de elementos finitos (FEA) y la simulación de dinámica de fluidos (CFD), los ingenieros pueden evaluar el rendimiento de un diseño en diferentes condiciones de operación. Esto reduce el tiempo de desarrollo y los costos asociados con la creación de prototipos físicos.
Además, los sistemas CAD modernos están integrados con herramientas de manufactura asistida por computadora (CAM) e ingeniería asistida por computadora (CAE), lo que permite una conexión fluida entre el diseño y la producción.
Esto es especialmente útil en industrias como la automotriz y la aeroespacial, donde la precisión y la eficiencia son críticas para el éxito de los productos.
El diseño paramétrico es una metodología dentro del CAD que permite la creación de modelos mediante la definición de parámetros y relaciones matemáticas.
En lugar de diseñar objetos de forma manual y estática, los modelos paramétricos pueden ajustarse automáticamente cuando se modifican ciertos valores de entrada.
Un diseño paramétrico se basa en restricciones geométricas y ecuaciones matemáticas. Por ejemplo, un ingeniero puede definir una pieza con restricciones de longitud, ángulo y radios, asegurando que cualquier modificación respete las relaciones predefinidas.
Esto permite una flexibilidad significativa, ya que los cambios pueden propagarse automáticamente en todo el modelo sin necesidad de rediseñar cada componente individualmente.
El diseño variacional es un enfoque que utiliza ecuaciones algebraicas para definir la forma y posición de los objetos.
En lugar de depender exclusivamente de parámetros numéricos, este método permite a los diseñadores manipular entidades geométricas con base en relaciones matemáticas complejas. Esto es particularmente útil en el análisis de restricciones y en la optimización de formas estructurales.
El diseño asociativo se refiere a la capacidad de los modelos CAD para mantener relaciones entre diferentes elementos del diseño.
Por ejemplo, en un ensamblaje mecánico, una modificación en una pieza puede reflejarse automáticamente en todas las demás partes relacionadas. Esta característica es crucial en la ingeniería moderna, ya que permite que los cambios en el diseño se implementen de manera eficiente y sin errores humanos.
El uso combinado de estos enfoques ha revolucionado la forma en que los productos son diseñados y fabricados.
Las herramientas CAD modernas permiten crear modelos altamente detallados y adaptables, reduciendo significativamente los tiempos de desarrollo y aumentando la eficiencia en la producción.
La realidad virtual (VR) es una tecnología que permite a los diseñadores e ingenieros sumergirse en entornos digitales tridimensionales generados por computadora.
En el contexto del diseño asistido por computadora (CAD), la VR ofrece herramientas avanzadas para la visualización, simulación y manipulación de modelos geométricos de manera interactiva.
La realidad virtual en el ámbito del diseño asistido por computadora se basa en la creación de entornos simulados en los que los usuarios pueden interactuar con modelos digitales como si fueran objetos físicos.
Esto se logra mediante dispositivos como gafas de realidad virtual, guantes hápticos y sistemas de seguimiento de movimiento.
Para aprovechar la realidad virtual en CAD, es necesario contar con hardware y software especializado. Algunos de los dispositivos más utilizados incluyen:
En cuanto al software, varias plataformas han integrado la realidad virtual en su funcionalidad CAD, como SolidWorks, Autodesk Revit y Siemens NX.
Estos programas permiten la visualización inmersiva y la modificación de modelos en tiempo real.
La implementación de VR en CAD ofrece múltiples ventajas para el diseño y la manufactura:
La ingeniería asistida por computadora (CAE, por sus siglas en inglés) es una disciplina que emplea herramientas y software computacionales avanzados para asistir en diversas tareas de ingeniería, abarcando desde el diseño conceptual hasta el análisis detallado y la optimización de productos y sistemas.
La CAE es parte integral del proceso de diseño y fabricación asistidos por computadora (CAD/CAM), y su impacto ha sido fundamental en sectores como la automoción, la industria aeroespacial, la ingeniería civil y la manufactura de componentes mecánicos.
Esta disciplina ha permitido a los ingenieros analizar y mejorar el rendimiento estructural, térmico y de flujo de fluidos antes de que se produzcan prototipos físicos, lo que ha generado una reducción significativa de costos y tiempos de desarrollo.
La aplicación de la CAE incluye el análisis estructural mediante el método de elementos finitos (FEM), la dinámica de fluidos computacional (CFD), y el análisis térmico, cada uno de los cuales contribuye a prever el comportamiento del producto bajo condiciones reales.
Esto es particularmente relevante en diseños que deben soportar altas cargas mecánicas, temperaturas extremas o flujos complejos.
· Análisis estructural: Evalúa el comportamiento de componentes mecánicos y estructurales bajo cargas estáticas y dinámicas. Utiliza métodos como el análisis de elementos finitos (FEA) para determinar distribuciones de esfuerzo, deformaciones y posibles puntos de falla.
· Dinámica de fluidos computacional (CFD): Simula el flujo de fluidos y la transferencia de calor en sistemas complejos. Esto es crucial en la industria aeroespacial, automotriz y de energía.
· Análisis térmico: Calcula la distribución de temperatura en componentes sujetos a condiciones térmicas extremas.
· Optimización del diseño: Permite realizar estudios paramétricos para encontrar configuraciones óptimas de diseño que cumplan con restricciones técnicas y minimicen costos.
El proceso de ingeniería asistida por computadora sigue varias etapas clave. En primer lugar, se lleva a cabo el modelado geométrico, una fase en la que se crea una representación tridimensional del componente o sistema mediante software CAD.
Este modelo debe definir con precisión no solo la geometría externa, sino también las propiedades internas del material, como su resistencia, ductilidad y comportamiento térmico.
A continuación, se establecen las condiciones de contorno aplicables al sistema, lo que incluye la definición de cargas externas, restricciones de movimiento y posibles factores ambientales.
Posteriormente, el modelo es discretizado en una malla de elementos finitos, donde cada elemento actúa como una unidad de cálculo en el análisis numérico.
Esta malla puede ajustarse para lograr un equilibrio entre la precisión y la eficiencia computacional, ya que una mayor densidad de elementos mejora la precisión del análisis, pero incrementa el tiempo de procesamiento.
Una vez creada la malla, se procede a la aplicación de algoritmos matemáticos que resuelven las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema.
Esta etapa puede incluir el uso de métodos iterativos avanzados, como la eliminación de Gauss o el método de Newton-Raphson, que permiten manejar grandes sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Los resultados obtenidos se interpretan para identificar posibles problemas de diseño, como concentraciones excesivas de esfuerzo, deformaciones significativas o riesgos de falla estructural. Además, los ingenieros pueden realizar estudios paramétricos para optimizar el diseño, evaluando diferentes configuraciones y materiales hasta encontrar la solución óptima que cumpla con los requisitos funcionales, estéticos y económicos del proyecto.
La ingeniería asistida por computadora ofrece múltiples beneficios que han transformado la industria. Entre ellos se destaca la reducción de costos, ya que minimiza la necesidad de construir prototipos físicos costosos y permite identificar problemas en las primeras etapas del diseño.
También acelera significativamente el desarrollo de productos, al acortar los ciclos de diseño mediante simulaciones rápidas y precisas. Además, mejora la calidad del producto final, ya que proporciona datos detallados sobre su rendimiento y facilita la toma de decisiones informadas basadas en resultados cuantitativos.
El análisis de esfuerzo es una disciplina esencial en el campo de la ingeniería mecánica, civil y aeroespacial, ya que permite evaluar la resistencia y estabilidad de estructuras y componentes sometidos a diversas condiciones de carga.
Las técnicas numéricas desempeñan un papel fundamental en este análisis, al proporcionar herramientas computacionales avanzadas que permiten simular y predecir el comportamiento de sistemas complejos.
Una de las técnicas más destacadas y utilizadas en la actualidad es el Método de Elementos Finitos (FEM), que ha revolucionado el análisis estructural y el diseño ingenieril al ofrecer soluciones precisas y detalladas para problemas que no pueden resolverse mediante métodos analíticos tradicionales.
El método de elementos finitos (FEM) se basa en la discretización de una estructura continua en un conjunto de elementos finitos interconectados por nodos. Cada elemento tiene propiedades geométricas y de material definidas, y se le asignan ecuaciones diferenciales que describen su comportamiento bajo cargas externas. Estas ecuaciones se ensamblan en un sistema global que representa el equilibrio de fuerzas y desplazamientos en toda la estructura.
Proceso del FEM
El proceso de análisis mediante FEM incluye varias etapas críticas. Primero, se lleva a cabo el modelado y discretización del sistema, lo que implica dividir la geometría en una malla de elementos que pueden ser lineales, cuadráticos o curvos, dependiendo de la complejidad del problema. A continuación, se definen las propiedades del material, como el módulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson y el límite elástico, que determinan la respuesta del sistema ante las cargas aplicadas.
Una vez definida la malla y las propiedades del material, se aplican las condiciones de contorno, que pueden incluir restricciones de movimiento, cargas distribuidas, presiones y fuerzas concentradas.
Estas condiciones son fundamentales para garantizar que el modelo represente adecuadamente la situación real que se desea analizar. Posteriormente, se formula el sistema global de ecuaciones de equilibrio, que relaciona las fuerzas aplicadas con los desplazamientos y deformaciones de los nodos.
Este sistema suele ser de gran tamaño y complejidad, por lo que se resuelve mediante técnicas numéricas avanzadas, como el método de eliminación de Gauss, los métodos iterativos de gradiente conjugado o el método de Newton-Raphson, que permiten manejar ecuaciones no lineales y problemas de contacto.
Los resultados del análisis mediante FEM incluyen distribuciones detalladas de esfuerzo, deformaciones y desplazamientos en toda la estructura.
Estos resultados son interpretados por los ingenieros para identificar posibles puntos críticos, como concentraciones de esfuerzo que podrían provocar fallas o áreas con deformaciones excesivas que comprometan la funcionalidad del sistema. Además, el FEM permite realizar análisis de modos de vibración, estabilidad y pandeo, lo que es particularmente relevante en estructuras sometidas a cargas dinámicas o compresión axial.
Además del método de elementos finitos, existen otras técnicas numéricas que complementan el análisis de esfuerzo. El método de diferencias finitas (FDM) es una de ellas y se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales mediante aproximaciones discretas basadas en diferencias entre valores vecinos en una malla regular. Esta técnica es especialmente útil en problemas de transferencia de calor y dinámica de fluidos.
Por otro lado, el método de volúmenes finitos (FVM) es ampliamente utilizado en la dinámica de fluidos computacional (CFD) para calcular flujos y transferencias de calor en sistemas complejos.
Otra técnica importante es el método de Rayleigh-Ritz, que utiliza funciones aproximadas para resolver problemas de equilibrio en sistemas mecánicos, y el método de galerkin, que es una extensión de este enfoque y se emplea en análisis estructurales y de flujo.
La importancia del análisis numérico en la ingeniería moderna radica en su capacidad para abordar problemas complejos que no pueden resolverse mediante cálculos analíticos simples.
Las técnicas numéricas permiten realizar simulaciones detalladas y precisas que mejoran la confiabilidad, seguridad y eficiencia de los productos diseñados.
Sin embargo, es fundamental asegurar la validez y la convergencia de los resultados obtenidos mediante estas técnicas.
Esto implica realizar estudios de refinamiento de malla, en los que se reduce el tamaño de los elementos para aumentar la precisión de los cálculos, y llevar a cabo análisis de sensibilidad para evaluar cómo varían los resultados ante cambios en las propiedades del material y las condiciones de contorno.
Además, siempre que sea posible, los resultados numéricos deben compararse con datos experimentales para validar su precisión y confiabilidad.
Un aspecto importante en el análisis numérico es asegurar la convergencia y la validez de los resultados. Esto implica:
· Refinamiento de la Malla: Reducir el tamaño de los elementos para mejorar la precisión.
· Análisis de Sensibilidad: Evaluar cómo varían los resultados ante cambios en las propiedades de material y las condiciones de contorno.
· Comparación con Resultados Experimentales: Validar los resultados numéricos mediante pruebas físicas cuando sea posible.
La simulación de fluidos y mecanismos es una parte esencial dentro del campo del diseño asistido por computadora (CAD/CAM) y la ingeniería asistida por computadora (CAE). Esta disciplina permite modelar y analizar el comportamiento de sistemas mecánicos y fluidos en condiciones controladas mediante herramientas computacionales avanzadas. El objetivo principal es optimizar diseños y reducir costos asociados con la creación de prototipos físicos. La simulación no solo mejora la eficiencia del diseño, sino que también contribuye a predecir el rendimiento y la seguridad de productos complejos.
En el caso de la simulación de fluidos, conocida técnicamente como Dinámica de Fluidos Computacional (CFD, por sus siglas en inglés), esta utiliza algoritmos y técnicas matemáticas para modelar el comportamiento de fluidos (líquidos y gases) en movimiento. En aplicaciones industriales y científicas, CFD se emplea para analizar fenómenos como el flujo de aire alrededor de vehículos, el comportamiento de fluidos en tuberías o la transferencia de calor en sistemas térmicos.
El proceso de simulación CFD involucra varios pasos fundamentales. Primero, se construye un modelo geométrico del sistema a estudiar, el cual se divide en pequeñas celdas mediante un proceso conocido como mallado. Cada celda contiene información específica sobre las propiedades del fluido, como la velocidad, la presión y la temperatura. Posteriormente, se aplican ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del fluido, como las ecuaciones de Navier-Stokes, las cuales gobiernan el movimiento de fluidos viscosos.
El análisis CFD es utilizado en una amplia gama de aplicaciones industriales, incluyendo sectores como el aeroespacial, donde se estudia el flujo aerodinámico y se trabaja para reducir la resistencia al avance en aeronaves. En la industria automotriz, la simulación CFD optimiza el flujo de aire en torno a los vehículos con el fin de mejorar la eficiencia del combustible. Por su parte, la ingeniería civil aplica esta tecnología para modelar el flujo en ríos, presas y sistemas de drenaje, mientras que la ingeniería química la utiliza para analizar reacciones químicas en flujos turbulentos dentro de reactores.
Uno de los retos más significativos en CFD es garantizar la precisión del modelo, lo cual depende en gran medida de la calidad del mallado, la formulación de las condiciones de contorno y los métodos numéricos empleados. Las simulaciones avanzadas requieren potentes recursos computacionales debido a la gran cantidad de datos que deben procesarse. Con la llegada de la computación paralela y los superordenadores, las simulaciones CFD han ganado en velocidad y precisión, permitiendo análisis más detallados que aceleran los procesos de desarrollo y reducen el riesgo de errores en el diseño final.
La simulación de mecanismos, también conocida como Dinámica de Cuerpos Multisólidos (MBD, por sus siglas en inglés), se centra en el estudio del movimiento y la interacción entre cuerpos sólidos conectados mediante articulaciones o enlaces mecánicos. Esta disciplina es fundamental en el diseño de sistemas mecánicos complejos como robots, suspensiones de automóviles y maquinaria industrial.
El análisis MBD involucra la creación de un modelo virtual que representa cada componente del mecanismo y sus propiedades físicas (masa, inercia, fricción). Posteriormente, se definen las fuerzas y momentos aplicados sobre el sistema, así como las restricciones que determinan el movimiento relativo entre los componentes.
El software MBD calcula las trayectorias, velocidades y aceleraciones de cada cuerpo y puede identificar posibles interferencias, colisiones o condiciones de carga crítica. Entre las aplicaciones prácticas de la simulación MBD se encuentran el desarrollo de sistemas automotrices como las suspensiones y frenos, donde se busca mejorar la estabilidad y el confort del vehículo, y también el análisis cinemático y dinámico de brazos robóticos para optimizar la trayectoria y minimizar el consumo de energía.
Además, en maquinaria pesada, esta simulación permite evaluar el rendimiento de excavadoras, grúas y otros equipos sometidos a cargas dinámicas. Uno de los beneficios clave de la simulación MBD es la posibilidad de realizar estudios paramétricos para explorar diferentes configuraciones del diseño y optimizar el rendimiento del sistema sin necesidad de construir prototipos físicos.
Los sistemas de ingeniería asistidos por computadora (CAE, por sus siglas en inglés) constituyen una herramienta esencial en la moderna práctica de la ingeniería. Estos sistemas permiten a los ingenieros analizar y optimizar diseños mediante simulaciones computacionales, reduciendo el tiempo y costo asociados con el desarrollo de productos. Las herramientas CAE abarcan una amplia gama de disciplinas, incluyendo análisis estructural, dinámica de fluidos, transferencia de calor, dinámica de cuerpos rígidos y modelado multifísico.
Los sistemas CAE suelen estar compuestos por varios módulos interconectados que abordan diferentes aspectos del diseño y la simulación. Uno de los módulos más destacados es el Análisis de Elementos Finitos (FEA), que se utiliza para analizar el comportamiento estructural de componentes sólidos bajo diversas condiciones de carga.
El FEA permite evaluar esfuerzos, deformaciones y modos de vibración, siendo ampliamente utilizado en sectores como la industria automotriz, aeroespacial y civil. También es importante el módulo de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), que analiza el comportamiento de fluidos y la transferencia de calor en sistemas de ventilación, turbinas y motores. Asimismo, la Dinámica Multisólida (MBD) estudia el movimiento de cuerpos rígidos conectados mediante enlaces mecánicos, mientras que otros módulos abordan la optimización automática del diseño.
Los sistemas de ingeniería asistidos por computadora (CAE) constituyen una herramienta esencial en la moderna práctica de la ingeniería. Estos sistemas permiten a los ingenieros analizar y optimizar diseños mediante simulaciones computacionales, reduciendo el tiempo y costo asociados con el desarrollo de productos.
Las herramientas CAE abarcan una amplia gama de disciplinas, incluyendo análisis estructural, dinámica de fluidos, transferencia de calor, dinámica de cuerpos rígidos y modelado multifísico.
Los sistemas CAE suelen estar compuestos por varios módulos interconectados que abordan diferentes aspectos del diseño y la simulación:
1. Análisis de Elementos Finitos (FEA): Este módulo se utiliza para analizar el comportamiento estructural de componentes sólidos bajo diversas condiciones de carga. FEA permite evaluar esfuerzos, deformaciones y modos de vibración, y es ampliamente utilizado en la industria automotriz, aeroespacial y civil.
2. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD): Este módulo se enfoca en el análisis del comportamiento de fluidos y la transferencia de calor. Es clave en el diseño de sistemas de ventilación, turbinas, intercambiadores de calor y motores.
3. Dinámica Multisólida (MBD): Como se mencionó anteriormente, este módulo analiza el movimiento de cuerpos rígidos conectados mediante enlaces mecánicos.
4. Optimización: Algunos sistemas CAE incluyen herramientas de optimización que permiten ajustar automáticamente los parámetros del diseño para maximizar el rendimiento o minimizar el peso y costo.
5. Integración CAD/CAE: Los sistemas CAE suelen estar integrados con herramientas de diseño asistido por computadora (CAD), lo que permite una transferencia fluida de modelos geométricos entre el entorno de diseño y el de simulación.
Las aplicaciones de CAE se extienden a diversas industrias, incluyendo:
· Aeroespacial: Análisis de estructuras aeronáuticas y simulación aerodinámica.
· Automotriz: Evaluación de resistencia al impacto, optimización de chasis y simulación de motores.
· Ingeniería Civil: Análisis de puentes, edificios y estructuras sometidas a cargas sísmicas.
· Ingeniería Biomédica: Modelado de implantes ortopédicos y simulación del flujo sanguíneo en arterias.
El uso de sistemas CAE ofrece numerosos beneficios en el proceso de desarrollo de productos. Al disminuir la necesidad de construir y probar prototipos físicos, CAE reduce significativamente los costos de desarrollo.
Además, la posibilidad de realizar simulaciones detalladas permite identificar debilidades en el diseño y optimizar el rendimiento antes de la producción, acelerando el proceso y ahorrando tiempo.
CAE también facilita la exploración de diseños innovadores que serían difíciles de probar mediante métodos convencionales.
Sus aplicaciones se extienden a diversas industrias, incluyendo la aeroespacial, donde se realizan análisis de estructuras aeronáuticas y simulación aerodinámica, y la automotriz, que evalúa la resistencia al impacto y optimiza los sistemas de chasis.
En la ingeniería civil, CAE se utiliza para analizar puentes, edificios y estructuras sometidas a cargas sísmicas, mientras que en la ingeniería biomédica modela implantes ortopédicos y simula el flujo sanguíneo en arterias.
En conclusión, los sistemas de ingeniería asistidos por computadora han transformado la manera en que se diseñan y optimizan productos en la actualidad, mejorando la eficiencia, reduciendo riesgos y permitiendo la creación de soluciones innovadoras que benefician a una amplia gama de sectores industriales.
La manufactura asistida por computadora (CAM) integra el uso de computadoras para planificar, coordinar y controlar de manera centralizada las operaciones de producción.
En un sistema CAM se emplea un computador central que envía instrucciones a las máquinas-herramienta y recibe información de ellas, permitiendo gestionar órdenes de trabajo, secuencias de mecanizado y parámetros de corte automáticamente.
Por ejemplo, si un único equipo controla a una máquina-herramienta se denomina sistema CNC; si varios equipos CNC reciben instrucciones de un ordenador central, hablamos de un sistema DNC (Control Numérico Directo).
La adopción de CAM aporta estandarización y optimización: al automatizar la generación de trayectorias y el flujo de información, se reducen errores humanos y tiempos de respuesta, se mejoran la calidad y se incrementa la productividad en comparación con los métodos manuales.
En la práctica, CAM forma parte de la visión más amplia de manufactura integrada por computadora (CIM), donde se combinan diseño (CAD), manufactura (CAM), planificación y control en un ciclo conectado.
En la base de la CAM se encuentran las máquinas de control numérico. Una máquina NC (Numeric Control) tradicional toma un programa de mecanizado de una cinta perforada u otro medio y ejecuta movimientos predefinidos.
Por su parte, las máquinas CNC (Computer Numeric Control) incorporan una computadora dedicada que almacena el programa en memoria interna.
Esto permite interpolaciones continuas y correcciones en tiempo real, además de cambiar herramientas y parámetros sin detener la máquina.
Por ejemplo, en una fresadora CNC de múltiples ejes el controlador calcula de forma dinámica las coordenadas de cada punto de la trayectoria, eliminando material según diseño y ajustando velocidades de corte automáticamente.
La principal desventaja de cada CNC autónomo es que requiere que el programa se cargue localmente; por ello, existen los sistemas DNC donde un ordenador central alimenta a varios CNC con los programas necesarios, sincronizando su operación.
En la práctica industrial abundan máquinas CNC avanzadas (por ejemplo de fabricantes como DMG MORI, Haas, Okuma) que ofrecen alta precisión y repetibilidad.
Estos centros CNC suelen estar equipados con husillos de alta velocidad, torretas automáticas de herramientas, refrigeración por inmersión, y sistemas de control sofisticados.
Ventajas: elevada precisión geométrica, productividad en lotes grandes o medios, flexibilidad en cambios de lote.
Desventajas: costo elevado, necesidad de programación especializada, y dependencia de software y controladores específicos..
Son máquinas-herramienta de alta precisión capaces de realizar operaciones de mecanizado complejas de manera completamente automatizada.
Equipados con husillos de alta velocidad, cambiadores automáticos de herramientas, sistemas de refrigeración avanzados y controladores numéricos, estos centros permiten ejecutar fresados, taladrados y torneados con niveles de exactitud y repetibilidad excepcionales.
A diferencia de las máquinas CNC autónomas, las DNC están conectadas en red a un ordenador central que distribuye, gestiona y supervisa los programas de mecanizado de múltiples máquinas simultáneamente, garantizando así la sincronización y optimización de la producción.
Estas poderosas estaciones permiten desarrollar todo el flujo de trabajo desde el diseño hasta la manufactura.
Son computadoras de alto rendimiento capaces de modelar en CAD, programar rutas de herramienta en CAM, simular operaciones de mecanizado y transmitir directamente los programas a los centros CNC, logrando así una integración ágil, precisa y eficiente entre el diseño virtual y la producción real.
Las máquinas de control numérico representan el núcleo de la manufactura asistida por computadora moderna, y se clasifican principalmente en dos tipos:
Estas máquinas tradicionales utilizan programación manual mediante cintas perforadas u otros medios físicos, y están diseñadas para ejecutar tareas repetitivas de mecanizado de manera automática siguiendo instrucciones previamente definidas.
Aunque su flexibilidad es limitada, han sido históricamente esenciales para automatizar tareas simples y de alta repetición.
Estas máquinas más avanzadas incorporan computadoras internas que permiten almacenar, modificar, simular y ejecutar programas de mecanizado con gran versatilidad.
Ofrecen la posibilidad de realizar ajustes dinámicos de trayectorias de herramienta, velocidades de corte y cambios automáticos de herramientas en función de las necesidades específicas de cada operación.
La programación de un CNC se realiza a través de software especializado, permitiendo llevar a cabo operaciones de alta complejidad con gran precisión, rapidez y consistencia.
Un sistema de manufactura flexible (FMS) es una configuración automatizada que agrupa múltiples centros de trabajo CNC interconectados con sistemas de manejo de material y un control computarizado.
Un FMS “representa un sistema en el que todas las máquinas-herramienta están interconectadas junto con un sistema automático de transporte” gobernado por un computador central.
Están conformados por los siguientes componentes esenciales:
·
Máquinas CNC y robots industriales:
Agrupadas en células de manufactura, estas máquinas permiten realizar múltiples operaciones de mecanizado y ensamblaje en diversas piezas con mínima intervención humana.
·
Sistemas de manejo de materiales
automáticos:
Incluyen transportadores, elevadores automáticos, y vehículos guiados automáticamente (AGV) que trasladan piezas y materiales entre diferentes estaciones de trabajo de manera eficiente y segura.
·
Control centralizado por computadora:
Un sistema computarizado gestiona integralmente la secuencia de operaciones, el flujo de materiales, la programación de las máquinas, la carga y descarga de herramientas, y el monitoreo en tiempo real de los procesos productivos.
Los sistemas CAM ofrecen una serie de herramientas sofisticadas que soportan y potencian las actividades de manufactura mediante varias funciones clave:
Automatiza la generación de rutas de fabricación, hojas de procesos y listados de operaciones a partir de los modelos CAD, reduciendo significativamente los tiempos de planeación, minimizando los errores humanos y estandarizando las mejores prácticas de manufactura.
Permite la supervisión en tiempo real del desempeño de las máquinas y operaciones mediante sensores inteligentes, sistemas SCADA y algoritmos de control adaptativo, detectando cualquier anomalía y aplicando ajustes automáticos para mantener la eficiencia, la calidad y la seguridad del proceso.
A través de entornos CAM intuitivos, se facilita la generación automática de trayectorias de herramienta, simulaciones de mecanizado en ambientes virtuales, optimización de parámetros de corte y verificación de posibles colisiones, reduciendo significativamente el tiempo de programación y mejorando la productividad general.
El prototipado rápido constituye una de las herramientas más revolucionarias para acelerar el ciclo de diseño y desarrollo de nuevos productos. Entre las principales tecnologías utilizadas se encuentran:
Esta técnica consiste en la creación de modelos físicos tridimensionales sólidos mediante la deposición sucesiva de capas de material plástico, resinas o compuestos especiales, directamente a partir de archivos CAD. Es ampliamente utilizada para fabricar prototipos funcionales, maquetas de validación y piezas finales personalizadas.
Emplea un rayo láser ultravioleta para solidificar selectivamente capas delgadas de resina fotosensible, permitiendo fabricar piezas de altísima precisión, acabados superficiales de calidad superior y geometrías sumamente complejas, ideales para validaciones de diseño industrial, médico o aeroespacial.
Consiste en fundir y extruir filamentos plásticos a través de una boquilla calentada, depositándolos capa por capa hasta formar el objeto completo. Es una tecnología robusta, económica y ampliamente utilizada para la creación de prototipos funcionales, herramientas y componentes de bajo volumen.
ZEID - CAD-CAM, Theory and Practice.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
entenderá las bases teóricas de la robótica, los elementos constituyentes y las
propiedades de los robots manipuladores. Será capaz de modelarlos cinemática y
dinámicamente al realizar una tarea o seguir una trayectoria.
La Robótica tiene sus orígenes en la antigüedad a partir de los dispositivos mecánicos simples que buscaban imitar tareas humanas. Esta una disciplina multidisciplinaria que combina la ingeniería mecánica, la electrónica, la informática y la inteligencia artificial con el propósito de diseñar, construir y operar robots que puedan realizar tareas de forma autónoma o semiautónoma.
Desde su conceptualización, la robótica ha sido impulsada por la necesidad de automatizar tareas repetitivas, peligrosas o altamente precisas en distintos sectores industriales, científicos y domésticos.
En sus inicios, la robótica estuvo influenciada por la Automatización Industrial, el desarrollo de sistemas de control y la inteligencia artificial, a lo largo del tiempo de la robótica, la investigación y el desarrollo de nuevas tecnologías han permitido que los robots evolucionen de simples mecanismos programables a sistemas altamente sofisticados con capacidades de aprendizaje y adaptación al entorno.
El concepto de robótica tiene raíces antiguas, pues la humanidad ha intentado desde tiempos remotos crear dispositivos que imiten el comportamiento humano o animal. En la mitología griega, por ejemplo, se mencionan seres mecánicos como Talos, un autómata de bronce que protegía la isla de Creta. También en la cultura china y árabe se documentan mecanismos automáticos, como figuras mecánicas que tocaban instrumentos o escribían.
Durante el Renacimiento, Leonardo da Vinci diseñó uno de los primeros autómatas humanoides, un caballero mecánico capaz de mover los brazos, la cabeza y la mandíbula mediante un sistema de poleas y engranajes. Este diseño, aunque no se construyó en su época, representó un importante avance en la conceptualización de los robots.
El desarrollo real de la robótica comenzó con la Revolución Industrial, cuando la automatización de procesos se convirtió en una prioridad. Con la aparición de máquinas de vapor y sistemas mecánicos de producción, se sentaron las bases para la robótica moderna. Sin embargo, el término "ROBOT" no se acuñó sino hasta 1921, cuando el dramaturgo checo Karel Čapek utilizó la palabra en su obra de teatro R.U.R. (Rossum's Universal Robots).
El término proviene de la palabra checa "robota" y significa Trabajador Forzado; fue utilizada en novela satírica "Rossum's Universal Robots", donde describe al robot como una máquina que sustituye a los seres humanos para ejecutar tareas sin descanso; a pesar de esto, los robots se vuelven contra sus creadores aniquilando a toda la raza humana. Desde aquel entonces, prácticamente a cualquier sistema mecánico con movimiento se le llama robot.
Existen varias definiciones para describir a un robot, entre ellas la que proporciona una mejor descripción es la adoptada por el Robot Institute of America (RIA) la cual establece que:
Un robot es un
manipulador multifuncional reprogramable diseñado para mover materiales,
partes, herramientas o dispositivos especializados a través de movimientos
programados para la ejecución de una variedad de tareas.
La naturaleza multidisciplinaria de la robótica permite involucrar una gran cantidad de áreas del conocimiento tales como matemáticas, física, electrónica, computación, visión e inteligencia artificial, entre otras. Por otro lado, aun cuando la robótica es un área eminentemente experimental, todos sus resultados están sustentados con un estricto rigor científico.
La robótica estudia y analiza una clase particular de sistemas mecánicos llamados robots manipuladores, y la característica básica que distingue a un robot manipulador de un sistema mecatrónico genérico es la multifuncionalidad.
Mientras un sistema mecatrónico realiza solo una función, como en los casos de una lavadora, una cafetera, una cortadora de papel, etc. Es decir, la estructura mecánica de un sistema mecatrónico no está diseñada para realizar múltiples funciones.
En contraste, en el caso de un robot manipulador su estructura mecánica le permite realizar una amplia variedad de aplicaciones, cambiando únicamente la herramienta, que depende de la aplicación, y por supuesto llevando a cabo la reprogramación correspondiente.
La mecatrónica es un concepto de la industria japonesa de 1969, y proviene de dos palabras del idioma inglés: mecha, que se refiere a un sistema mecánico, y tronics que denota la parte electrónica, es decir, la mecatrónica integra la mecánica con la electrónica para realizar una tarea específica. En este contexto un robot manipulador es parte de la mecatrónica. Sin embargo, un sistema mecatrónico no necesariamente pertenece a la clase particular de sistemas mecánicos denominados robots manipuladores.
El estado del arte de la robótica se refiere al conjunto de avances tecnológicos, metodológicos y científicos que han permitido el desarrollo y la implementación de sistemas robóticos en diversas aplicaciones. Este concepto no solo abarca las capacidades actuales de los robots, sino también las tendencias y direcciones futuras en áreas como la inteligencia artificial, la robótica móvil, la robótica colaborativa y los sistemas de percepción avanzada.
El desarrollo de la robótica ha experimentado un crecimiento exponencial en los últimos años gracias a los avances en sensores, materiales inteligentes, procesamiento de datos y modelos de inteligencia artificial. En particular, la convergencia entre la robótica y el aprendizaje automático ha permitido que los robots sean cada vez más autónomos, adaptativos y eficientes. Algunas de las tendencias más importantes en el estado del arte de la robótica incluyen:
· Robótica colaborativa (cobots): Los robots están siendo diseñados para interactuar de manera segura con humanos en entornos de trabajo compartidos, optimizando la producción industrial y mejorando la seguridad laboral.
· Automatización inteligente: Los robots modernos utilizan algoritmos de aprendizaje profundo para realizar tareas complejas con precisión y adaptabilidad.
· Interfaz cerebro-máquina: Se están desarrollando sistemas que permiten la interacción directa entre el cerebro humano y los robots, facilitando aplicaciones en neurorehabilitación y asistencia médica.
· Microrrobótica y nanotecnología: Robots en escalas microscópicas están revolucionando la medicina, permitiendo intervenciones mínimamente invasivas en el cuerpo humano.
Uno de los avances más significativos en el estado del arte de la robótica es la integración de la inteligencia artificial (IA) en los sistemas robóticos. Gracias a los modelos de aprendizaje automático y redes neuronales profundas, los robots pueden mejorar su desempeño a lo largo del tiempo sin intervención humana. Las aplicaciones más destacadas de la IA en la robótica incluyen:
· Visión artificial y reconocimiento de patrones: Los robots pueden analizar imágenes en tiempo real y tomar decisiones basadas en datos visuales.
· Aprendizaje por refuerzo: Se ha implementado en robots autónomos para mejorar su capacidad de navegación y manipulación de objetos.
· Procesamiento del lenguaje natural: Permite la interacción entre humanos y robots de manera más natural y efectiva.
El estado del arte de la robótica abarca múltiples sectores, cada uno con aplicaciones innovadoras que están transformando sus respectivos campos.
· Industria 4.0: En la manufactura, los robots se utilizan para mejorar la eficiencia, reducir costos y garantizar precisión en la producción. Empresas como Tesla y Amazon han implementado flotas de robots en sus líneas de ensamblaje y almacenes.
· Medicina y salud: Robots quirúrgicos como el sistema Da Vinci permiten realizar intervenciones médicas con una precisión sin precedentes. También se han desarrollado robots de asistencia para el cuidado de personas mayores y discapacitadas.
· Exploración espacial: La NASA ha desplegado robots como el Perseverance en Marte, dotados de sistemas autónomos para la exploración del planeta rojo.
· Defensa y seguridad: Los drones y robots autónomos han sido adoptados en aplicaciones militares y de rescate, optimizando operaciones en terrenos hostiles.
· Agricultura automatizada: Los robots agrícolas están revolucionando la cosecha y el mantenimiento de cultivos mediante el uso de sensores avanzados y análisis de datos en tiempo real.
A pesar de los avances en el estado del arte, la robótica aún enfrenta múltiples desafíos que deben superarse para lograr una integración completa en la sociedad. Algunos de los principales retos incluyen:
· Ética y regulación: El uso de robots en el ámbito laboral plantea cuestiones éticas sobre el reemplazo de empleos humanos y la responsabilidad legal en caso de fallas o accidentes.
· Eficiencia energética: Se requiere el desarrollo de baterías más eficientes y tecnologías de bajo consumo para extender la autonomía de los robots.
· Seguridad cibernética: La protección contra ataques informáticos es esencial para evitar la manipulación indebida de sistemas robóticos.
· Interacción humano-robot: Se debe mejorar la comunicación y la capacidad de los robots para comprender e interpretar las emociones y necesidades humanas.
La robótica ha evolucionado significativamente, diversificándose en múltiples tipos de robots que se clasifican según su estructura, funcionalidad y entorno de operación. Los tipos de robots más comunes incluyen:
Los robots industriales están diseñados para automatizar tareas repetitivas en procesos de manufactura, ensamblaje y manipulación de materiales. Se caracterizan por su alta precisión, velocidad y capacidad de operar en ambientes hostiles o peligrosos para los humanos.
· Robots cartesianos: Tienen movimientos lineales en los tres ejes (X, Y, Z), lo que los hace ideales para tareas de ensamblaje y manipulación de materiales.
· Robots cilíndricos: Combinan movimientos lineales y rotacionales, utilizados comúnmente en aplicaciones de soldadura y montaje.
· Robots SCARA (Selective Compliance Articulated Robot Arm): Poseen alta velocidad y precisión en movimientos horizontales, ideales para tareas de ensamblaje electrónico.
· Robots articulados: Tienen múltiples grados de libertad, lo que les permite realizar movimientos complejos y precisos. Son ampliamente usados en la industria automotriz.
· Robots delta: Estructura en forma de araña que ofrece alta velocidad y precisión, comúnmente usados en empaquetado y selección de productos.
Estos robots se desplazan de un lugar a otro, ya sea en entornos estructurados o no estructurados. Se utilizan en aplicaciones de logística, exploración y servicios.
· Robots autónomos: Capaces de navegar y tomar decisiones sin intervención humana, como los vehículos autónomos y los drones.
· Robots guiados: Dependen de un sistema externo para su navegación, como las cintas transportadoras automatizadas.
· Robots subacuáticos: Diseñados para exploración y tareas en entornos marinos.
Imitan la forma y movimientos del cuerpo humano. Se utilizan en investigación, entretenimiento y como asistentes en entornos sociales.
· Robots bípedos: Capaces de caminar y mantener el equilibrio, como ASIMO de Honda.
· Robots sociales: Interactúan con las personas utilizando procesamiento de lenguaje natural y reconocimiento facial, como Sophia de Hanson Robotics.
Estos robots están diseñados para asistir a los humanos en tareas cotidianas, ya sea en el hogar, hospitales o espacios públicos.
· Robots domésticos: Como las aspiradoras automáticas y asistentes personales.
· Robots médicos: Utilizados en cirugías de alta precisión o en rehabilitación de pacientes.
· Robots de asistencia personal: Ayudan a personas con discapacidades en su vida diaria.
Los robots manipuladores son un tipo específico de robot industrial diseñado para mover, posicionar y manipular objetos en el espacio. Su clasificación se basa en criterios como la estructura mecánica, los grados de libertad, el tipo de control y la aplicación.
· Manipuladores de coordenadas cartesianas: Estos robots tienen tres ejes lineales que se mueven de manera ortogonal entre sí. Su estructura rígida les proporciona alta precisión en tareas repetitivas como corte, soldadura y ensamblaje.
· Manipuladores cilíndricos: Combinan un eje rotacional con dos ejes lineales, lo que les permite trabajar en espacios verticales y horizontales. Son comunes en procesos de montaje y manipulación de materiales.
· Manipuladores esféricos: Tienen un brazo que puede moverse en coordenadas polares, lo que les otorga un amplio rango de movimiento en un espacio esférico. Se utilizan en tareas de pintura y soldadura.
· Manipuladores articulados: Se componen de varios eslabones conectados por juntas rotacionales, proporcionando una gran flexibilidad y alcance. Son los más comunes en la industria automotriz debido a su capacidad para realizar tareas complejas.
El grado de libertad (DoF, por sus siglas en inglés) se refiere al número de movimientos independientes que puede realizar el manipulador.
· Manipuladores de 3 DoF: Limitados a movimientos básicos en el espacio tridimensional.
· Manipuladores de 4 a 6 DoF: Permiten mayor flexibilidad y capacidad para orientarse en múltiples direcciones, ideales para aplicaciones de ensamblaje y soldadura.
· Manipuladores de más de 6 DoF: Utilizados en tareas complejas que requieren movimientos altamente precisos y adaptativos, como la cirugía robótica.
· Robots manipuladores programables: Se programan para realizar tareas específicas y repetitivas. Son ideales para procesos de producción en masa.
· Robots manipuladores adaptativos: Utilizan sensores y algoritmos de inteligencia artificial para adaptarse a entornos dinámicos y cambiar su comportamiento en tiempo real.
· Robots manipuladores teleoperados: Controlados a distancia por un operador humano, comunes en aplicaciones de exploración espacial y desactivación de explosivos.
· Manipuladores industriales: Utilizados en líneas de ensamblaje, soldadura, pintura y manipulación de materiales pesados.
· Manipuladores médicos: Como el robot quirúrgico Da Vinci, que permite realizar procedimientos mínimamente invasivos con alta precisión.
· Manipuladores de investigación: Diseñados para experimentar con nuevas tecnologías de control y automatización.
Los robots manipuladores se diferencian de otros tipos de robots por su capacidad para interactuar físicamente con objetos y realizar tareas específicas de manipulación. Algunas de sus características distintivas incluyen:
· Precisión y repetibilidad: Son capaces de realizar tareas con un alto grado de exactitud y de repetirlas múltiples veces sin pérdida de precisión.
· Capacidad de carga: Pueden levantar y manipular objetos de diferentes pesos y tamaños, dependiendo de su diseño.
· Flexibilidad: Algunos modelos avanzados tienen la capacidad de adaptarse a diferentes tareas mediante la programación o el uso de herramientas intercambiables.
· Uso de sensores: Incorporan sensores para mejorar la precisión y la seguridad en la manipulación de objetos.
En contraste, los robots móviles están diseñados principalmente para desplazarse en entornos dinámicos, mientras que los robots humanoides buscan imitar las capacidades motoras y sociales del ser humano.
Industria Automotriz
En la industria automotriz, los robots manipuladores se utilizan en la soldadura de carrocerías, la aplicación de pintura y el ensamblaje de componentes.
Su precisión y velocidad permiten aumentar la eficiencia y reducir los errores humanos.
Industria Electrónica
Los robots SCARA y delta son ampliamente utilizados en la industria electrónica para la colocación precisa de componentes en placas de circuito impreso. Su capacidad para trabajar con piezas pequeñas y frágiles es esencial en este sector.
Medicina y Cirugía
El sistema quirúrgico Da Vinci es un ejemplo de cómo los robots manipuladores han revolucionado la medicina.
Este robot permite realizar cirugías mínimamente invasivas con una precisión que supera la capacidad humana, reduciendo los tiempos de recuperación y mejorando los resultados clínicos.
Exploración Espacial
La NASA y otras agencias espaciales utilizan robots manipuladores en la exploración de otros planetas y en la reparación de satélites en órbita. Estos robots deben ser altamente adaptativos y capaces de operar en condiciones extremas.
El sistema de electrónica y sensores es fundamental para el funcionamiento de un robot manipulador, ya que integra los componentes que permiten la percepción del entorno, el procesamiento de la información y la ejecución de acciones precisas. Este sistema se compone de varios elementos clave que interactúan entre sí para garantizar la correcta operación del robot.
La computadora principal de un robot manipulador es el cerebro que coordina todas las funciones del sistema robótico. Esta unidad central de procesamiento se encarga de recibir datos de los sensores, ejecutar algoritmos de control y enviar comandos a los actuadores. Las computadoras modernas para robots suelen tener capacidades de procesamiento en tiempo real para gestionar las complejas dinámicas de los manipuladores, asegurando que las decisiones se tomen de manera precisa y eficiente.
El software que se ejecuta en la computadora principal incluye desde sistemas operativos especializados en tiempo real hasta entornos de desarrollo que permiten la programación de trayectorias y la implementación de estrategias de control avanzadas, como el control predictivo o el aprendizaje automático. Además, la computadora principal puede estar conectada en red con otros dispositivos o sistemas para facilitar la comunicación y el control distribuido, especialmente en entornos industriales complejos.
Las tarjetas de control o desarrollo son interfaces intermedias que conectan la computadora principal con los actuadores y sensores del robot. Estas tarjetas permiten la conversión de señales digitales a analógicas y viceversa, gestionando la comunicación entre el software de control y el hardware del robot. Algunas tarjetas incluyen microcontroladores que pueden ejecutar tareas específicas de control de manera autónoma, aliviando la carga de la computadora principal.
Existen distintos tipos de tarjetas de control, que varían en función de la complejidad del sistema robótico. Por ejemplo, las tarjetas basadas en microcontroladores son ideales para tareas simples de control, mientras que las basadas en FPGA (Field-Programmable Gate Array) ofrecen una mayor flexibilidad y capacidad de procesamiento en aplicaciones que requieren respuestas rápidas y precisas. Estas tarjetas también incluyen interfaces de comunicación como UART, SPI o I2C, que facilitan la integración con otros dispositivos electrónicos.
La etapa de potencia se encarga de amplificar las señales de control para que puedan accionar los motores y actuadores del robot. Este componente es crucial, ya que transforma las señales de bajo voltaje de la tarjeta de control en corrientes más altas necesarias para el movimiento físico. Las tecnologías empleadas en esta etapa incluyen transistores de efecto de campo y módulos IGBT, que permiten una gestión eficiente de la energía y la protección contra sobrecargas.
Los sensores en robótica proporcionan la información necesaria para que el sistema pueda interactuar de forma efectiva con su entorno. Existen diversos tipos de sensores: de posición, velocidad, aceleración, fuerza y visión, entre otros. Estos dispositivos permiten al robot detectar y adaptarse a cambios en su entorno, garantizando la precisión y seguridad en sus operaciones. Los sensores son esenciales para la implementación de estrategias de control en lazo cerrado, que mejoran la exactitud y la estabilidad del robot.
· Sensores de posición: Detectan la ubicación exacta de las partes móviles del robot. Entre ellos destacan los encoders y potenciómetros, que permiten conocer la orientación y el ángulo de las articulaciones.
· Sensores de velocidad y aceleración: Miden la rapidez con la que se mueven los componentes del robot y cómo varía dicha velocidad. Los acelerómetros y giroscopios son ejemplos comunes.
· Sensores de fuerza y par: Ayudan a controlar la cantidad de fuerza que el robot aplica al manipular objetos, asegurando que no se dañen durante el proceso.
· Sensores de proximidad y visión: Incluyen cámaras, sensores ultrasónicos e infrarrojos que permiten al robot detectar objetos en su entorno y ajustar su comportamiento en consecuencia.
Las conexiones en un sistema robótico abarcan tanto las conexiones eléctricas como las de comunicación. Estas incluyen cables, buses de datos y protocolos de comunicación que aseguran la transmisión eficiente de información entre los diferentes componentes del robot. La correcta gestión de las conexiones es fundamental para evitar interferencias y garantizar la fiabilidad del sistema.
En cuanto a las conexiones de comunicación, se emplean distintos protocolos que aseguran la transferencia de datos de manera eficiente y confiable. Algunos de los más utilizados en robótica incluyen:
· I2C (Inter-Integrated Circuit): Ideal para conectar múltiples sensores a una misma línea de comunicación, utilizando solo dos cables.
· SPI (Serial Peripheral Interface): Proporciona una mayor velocidad de transmisión, siendo adecuado para aplicaciones que requieren tiempos de respuesta rápidos.
· CAN (Controller Area Network): Ampliamente usado en aplicaciones industriales y automotrices, permite la comunicación robusta entre múltiples dispositivos en entornos con alta interferencia electromagnética.
Procesadores y algoritmos que determinan el comportamiento. El sistema de control de un robot manipulador se basa en procesadores que ejecutan algoritmos diseñados para determinar el comportamiento del robot. Estos algoritmos incluyen controladores PID, lógica difusa, redes neuronales y técnicas de control adaptativo. La elección del algoritmo adecuado depende de la complejidad de la tarea y del entorno en el que opera el robot. Los procesadores modernos permiten la ejecución de múltiples algoritmos en paralelo, optimizando el rendimiento del sistema.
Fuente de energía eléctrica, neumática o hidráulica. El sistema de potencia de un robot manipulador puede utilizar diferentes fuentes de energía, dependiendo de la aplicación y los requisitos específicos del robot.
Las fuentes eléctricas son las más comunes, proporcionando energía a motores eléctricos que accionan los actuadores.
En aplicaciones que requieren alta fuerza o precisión, se pueden emplear sistemas neumáticos o hidráulicos.
Cada tipo de fuente de energía tiene sus ventajas y desventajas en términos de eficiencia, control y mantenimiento.
Estructuras y actuadores que permiten el movimiento. La estructura mecánica de un robot manipulador incluye los brazos, juntas y enlaces que forman la configuración física del robot.
Los actuadores, que pueden ser motores eléctricos, servomotores o cilindros hidráulicos/neumáticos, son los componentes que generan el movimiento en la estructura.
El diseño de la estructura y la selección de los actuadores son factores críticos que afectan la precisión, velocidad y capacidad de carga del robot.
Además, la integración de materiales ligeros y resistentes mejora la eficiencia energética y la durabilidad del sistema.
En la industria manufacturera, los robots manipuladores desempeñan un papel crucial en la automatización de procesos, mejorando la eficiencia, la calidad del producto y la seguridad en el lugar de trabajo.
· Ensamblaje: Los robots ensambladores son capaces de realizar tareas complejas con una precisión milimétrica, lo que reduce significativamente los errores humanos. Estos robots pueden ensamblar componentes electrónicos, piezas automotrices y productos de consumo masivo, aumentando la velocidad de producción sin comprometer la calidad.
· Soldadura: La soldadura robótica es una de las aplicaciones más comunes en la industria automotriz y metalúrgica. Los robots de soldadura aseguran una unión uniforme y resistente entre las piezas metálicas, minimizando defectos y aumentando la durabilidad de los productos. Además, estos robots pueden trabajar en ambientes peligrosos para los humanos, como en presencia de gases tóxicos o altas temperaturas.
· Pintura: Los robots pintores garantizan una cobertura uniforme y precisa, eliminando la variabilidad inherente al trabajo manual. Además, reducen el desperdicio de material y la exposición de los trabajadores a productos químicos peligrosos. Esta tecnología es especialmente útil en la industria automotriz y de bienes de consumo.
· Empaquetado: En el empaquetado, los robots manipuladores agilizan el proceso de clasificación, embalaje y paletización de productos. Estos sistemas permiten manejar grandes volúmenes de productos con rapidez y exactitud, optimizando la logística y reduciendo costos operativos.
La medicina ha experimentado avances significativos con la incorporación de robots manipuladores, mejorando tanto la precisión de los procedimientos como la calidad de vida de los pacientes.
· Cirugías asistidas: Los robots quirúrgicos, como el famoso sistema Da Vinci, permiten a los cirujanos realizar intervenciones mínimamente invasivas con una precisión sin precedentes. Estos robots ofrecen una visualización mejorada y una destreza superior a la mano humana, lo que resulta en menos complicaciones, cicatrices más pequeñas y tiempos de recuperación más rápidos.
· Prótesis robóticas: Las prótesis avanzadas utilizan tecnología robótica para imitar el movimiento natural de las extremidades. Estas prótesis, controladas mediante señales neuromusculares o interfaces cerebro-computadora, permiten a los usuarios recuperar funciones motoras complejas, mejorando su independencia y calidad de vida.
· Rehabilitación: Los exoesqueletos y dispositivos robóticos de rehabilitación ayudan a los pacientes a recuperar la movilidad después de accidentes cerebrovasculares, lesiones medulares o cirugías ortopédicas. Estos robots proporcionan terapia física intensiva y personalizada, adaptándose al progreso del paciente y facilitando la recuperación funcional.
La exploración de entornos extremos es una de las áreas donde los robots manipuladores demuestran su valor, permitiendo a los humanos acceder a lugares inaccesibles o peligrosos.
· Aplicaciones espaciales: En el espacio, los robots manipuladores son esenciales para la construcción y mantenimiento de estaciones espaciales, la manipulación de satélites y la exploración de otros planetas. Ejemplos notables incluyen el brazo robótico Canadarm en la Estación Espacial Internacional y los rovers enviados a Marte, como Curiosity y Perseverance, que realizan tareas científicas y de recolección de muestras en condiciones extremas.
· Aplicaciones submarinas: Los robots submarinos, conocidos como ROVs (vehículos operados remotamente), permiten la exploración y el mantenimiento de infraestructuras en el fondo marino, como oleoductos, cables de telecomunicaciones y plataformas petrolíferas. Estos robots pueden operar a profundidades donde la presión y la oscuridad hacen imposible la intervención humana directa.
· Ambientes extremos: Los robots manipuladores también se utilizan en la exploración de volcanes, minas profundas y zonas afectadas por desastres nucleares o químicos. Equipados con sensores especializados, estos robots recopilan datos valiosos mientras mantienen a los operadores humanos a salvo de condiciones peligrosas.
En el sector de servicios, los robots manipuladores están revolucionando la forma en que interactuamos con la tecnología en nuestra vida diaria y en entornos laborales.
· Robots colaborativos (cobots): Los cobots están diseñados para trabajar junto a los humanos en entornos compartidos, asistiendo en tareas que requieren precisión, repetitividad o fuerza. Estos robots se utilizan en fábricas, laboratorios y oficinas, mejorando la productividad sin reemplazar completamente la mano de obra humana. Su capacidad para aprender de la interacción y adaptarse a nuevas tareas los hace especialmente versátiles.
· Robots de asistencia: En el ámbito doméstico y de cuidado personal, los robots de asistencia ayudan a personas mayores o con discapacidades a realizar tareas cotidianas, como cocinar, limpiar o moverse dentro del hogar. Estos robots también incluyen asistentes personales inteligentes que pueden gestionar agendas, controlar dispositivos del hogar y proporcionar compañía.
· Atención al cliente y hospitalidad: Los robots manipuladores también se están introduciendo en la atención al cliente, actuando como recepcionistas, guías en museos o asistentes en hoteles. Su capacidad para interactuar de manera natural con las personas mejora la experiencia del usuario y optimiza la eficiencia en el servicio.
Los sistemas de referencia permiten definir la posición y orientación de un cuerpo rígido en el espacio tridimensional. Se utilizan coordenadas cartesianas, cilíndricas o esféricas para establecer referencias tanto locales como globales.
En álgebra lineal, un sistema de referencia está formado por un punto y una base. Consideraremos una base como el contexto desde el que podremos referenciar las propiedades de los cuerpos que estudiemos.
Los sistemas de referencia pueden estar posicionados en cualquier punto del espacio
El sistema de coordenadas global, también conocido como absoluto, se considera generalmente fijo en relación con la Tierra o cualquier otro plano inmóvil, como el chasis de un automóvil. Este sistema es utilizado para describir el movimiento absoluto de los cuerpos en el espacio. Por ejemplo, si se analiza el movimiento de la pluma de un limpiaparabrisas, se puede utilizar un sistema de coordenadas unido al vehículo como referencia absoluta, ignorando el movimiento del automóvil en sí.
Los sistemas locales se definen en relación con partes específicas de un mecanismo, como un eslabón o una junta. Estos sistemas permiten describir movimientos relativos dentro del mecanismo. Los sistemas locales pueden ser rotatorios o no rotatorios.
· Rotatorios: Se mueven y giran junto con el eslabón al que están asociados.
·
No rotatorios: Permanecen paralelos al
sistema global, pero se trasladan junto con el eslabón.
Esta diferenciación permite medir ángulos y posiciones de manera precisa
dependiendo de la necesidad del análisis.
Un marco de referencia inercial es aquel que no experimenta aceleración. Es crucial para el análisis cinemático porque simplifica la descripción de los movimientos, ya que las leyes de la física, como la primera ley de Newton, se aplican directamente sin necesidad de considerar fuerzas ficticias.
La posición de un cuerpo se determina mediante un vector de posición, definido desde el origen del sistema de referencia hasta un punto específico del cuerpo rígido. Este vector se expresa con sus componentes en las coordenadas seleccionadas.
Un sistema de referencia nos
permite referenciar la posición y la orientación de un cuerpo. La posición se
referencia con un vector de posición p
En este sistema, la posición se describe mediante las componentes en los ejes X, Y (y Z en tres dimensiones). Por ejemplo, un punto A en el plano puede tener coordenadas (X, Y), que representan sus distancias respecto a los ejes X e Y del sistema global.
Aquí, la posición se expresa mediante una magnitud (la distancia desde el origen) y un ángulo que indica la dirección del punto respecto al eje X positivo. La conversión entre coordenadas polares y cartesianas se realiza utilizando el teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas.
Estas fórmulas permiten describir cualquier punto en el espacio a partir de su distancia al origen y su ángulo de orientación.
En muchos casos, es necesario transformar las coordenadas de un punto de un sistema de referencia local a uno global (o viceversa). Si los orígenes coinciden, la transformación puede implicar solo una rotación. Por ejemplo, si el punto A tiene coordenadas (Rx, Ry) en el sistema local y queremos obtener sus coordenadas (RX, RY) en el sistema global, se pueden utilizar las siguientes ecuaciones:
donde δ es el ángulo entre los dos sistemas de coordenadas.
El desplazamiento se define como el cambio en la posición de un punto, y se representa como la distancia en línea recta entre su posición inicial y final. Es importante notar que el desplazamiento no siempre coincide con la longitud total de la trayectoria recorrida, ya que este último puede incluir curvas y desvíos, mientras que el desplazamiento es una medida directa de punto a punto.
La orientación de un cuerpo rígido se describe a través de ángulos de rotación o matrices de rotación. Los ángulos de Euler y las representaciones basadas en cuaterniones son comunes para simplificar la descripción en aplicaciones tridimensionales.
Es común que sea necesario definir la orientación de un cuerpo. Para esto, es necesario asociar un sistema de referencia al punto que se desea describir.
La rotación se puede describir como una matriz que contiene los tres vectores unitarios que componen la base del elemento descrito, en términos del sistema coordenado de referencia. Esta matriz nos dice cómo está rotado el sistema B respecto al sistema A.
Las componentes en 𝑥, y, z de cada vector unitario del sistema de interés se pueden ver como proyecciones de cada vector unitario sobre los vectores unitarios de la base de referencia.
Si transponemos esta matriz, se puede observar:
Por lo tanto, la transpuesta de la matriz de rotación que representaba la rotación del sistema B visto desde el sistema 𝐴, es ahora la rotación del sistema 𝐴 visto desde el sistema B :
Dado que para nuestros análisis las matrices de rotación están compuestas de una base ortonormal, su inversa es igual a su transpuesta
Para describir de forma total la posición de un punto en el espacio se necesita la información de la posición y la rotación. Ambos datos se pueden unir en un elemento llamado frame, que consiste en cuatro vectores que dan información de posición y orientación.
Para expresar la orientación de un elemento, se toman en cuenta las proyecciones de una base sobre la otra.
Para expresar la orientación de un elemento, se tienen que tomar en cuenta algunas consideraciones:
·
La rotación no es conmutativa, es decir,
es importante en qué orden se giran los ejes.
·
Aunque se utilice una matriz de 9
elementos para representar una rotación, ésta se puede representar con 3
valores, ya que al ser una matriz ortonormal cuenta con 6 restricciones
Por estas razones, existen convenciones de cómo se construye una matriz de rotación, cuáles son los valores que la construyen y cómo se aplica la rotación.
Para describir la rotación de un sistema {B} :
·
Se comienza con un sistema de referencia 𝐴
=
·
El sistema {B} se rota respecto a los ángulos del sistema {𝐴} en orden
Según el teorema de Euler, el desplazamiento general de un cuerpo rígido con un punto fijo se puede describir mediante una rotación alrededor de un único eje. Los ángulos de Euler son un conjunto de tres ángulos que definen esta rotación en el espacio tridimensional. Estos ángulos permiten describir la orientación de un cuerpo mediante una secuencia de tres rotaciones alrededor de los ejes principales.
Al usar ángulos intrínsecos, es posible perder un grado de libertad si el eje intermedio se gira de tal modo que los otros dos ejes sean coincidentes.
Este teorema establece que cualquier desplazamiento de un cuerpo rígido equivale a la suma de una traslación de cualquier punto del cuerpo y una rotación alrededor de un eje que pasa por ese punto. Esta combinación de traslación y rotación se conoce como movimiento complejo.
La orientación absoluta se mide respecto a un sistema de coordenadas global fijo, mientras que la orientación relativa se mide en relación con otro objeto o sistema de coordenadas local. Por ejemplo, el ángulo de un eslabón en un mecanismo puede medirse respecto al suelo (orientación absoluta) o respecto a otro eslabón (orientación relativa).
Una definición de traslación es: Todos los puntos en un cuerpo
tienen el mismo desplazamiento.
Una definición de rotación es: Puntos diferentes del cuerpo sufren
desplazamientos diferentes, y por lo tanto, existe una diferencia de
desplazamiento entre dos puntos cualesquiera elegidos.
El movimiento complejo combina simultáneamente la traslación y la rotación. Esto significa que un cuerpo puede desplazarse de una posición a otra mientras cambia su orientación angular. Un ejemplo típico es el movimiento de un objeto lanzado al aire, que sigue una trayectoria parabólica (traslación) mientras rota sobre su propio eje (rotación).
Matemáticamente, el movimiento complejo se puede expresar como la suma vectorial de la componente de traslación y la componente de rotación:
El Teorema de Chasles establece que cualquier desplazamiento de un cuerpo rígido equivale a la suma de una traslación de cualquier punto del cuerpo y una rotación alrededor de un eje que pasa por ese punto.
La formulación de Gibbs es una representación matemática que describe la orientación de un cuerpo rígido mediante el uso de un vector axial.
Esta formulación se basa en el concepto de que cualquier rotación en el espacio tridimensional puede describirse mediante un único eje y un ángulo de rotación alrededor de ese eje.
Concepto de Vector de Gibbs
El vector de Gibbs es un vector que apunta en la dirección del eje de rotación y cuya magnitud está relacionada con el ángulo de rotación. Esta formulación ofrece una manera eficiente y compacta de representar rotaciones, especialmente en problemas de cinemática y dinámica.
La relación entre el vector de Gibbs y la matriz de rotación se define de la siguiente manera:
Ventajas de la Formulación de Gibbs
· Simplicidad matemática: Reduce la complejidad de las operaciones necesarias para calcular rotaciones en el espacio tridimensional.
· Eficiencia computacional: Es más eficiente que otras representaciones, como los ángulos de Euler o las matrices de rotación completas, especialmente en simulaciones por computadora.
· Evita singularidades: A diferencia de los ángulos de Euler, la formulación de Gibbs no sufre de problemas de singularidad o "gimbal lock", lo que la hace más robusta para aplicaciones en robótica y gráficos por computadora.
Consideraremos el caso general en el que conocemos la descripción de un punto p desde un sistema B, y queremos conocer su descripción desde un sistema 𝐴, conociendo la descripción de B desde 𝐴.
Para obtener esta descripción, se tiene que referir la posición de P a un sistema intermedio, con la misma orientación de 𝐴. Esto haría que esté referido a la misma base que la posición B y se puedan sumar.
Esto se logra pre-multiplicando el vector de posición de P por la matriz de rotación de B desde 𝐴.
Esta operación se puede comprimir como una única multiplicación entre matrices y vectores.
Siendo T conocida como transformación homogénea
La transformación homogénea simplifica los cálculos cuando se tienen que hacer varias operaciones de forma sucesiva.
La última fila de la transformación se agrega para que el resultado matemático sea congruente, pero en otras aplicaciones, se pueden interpretar como un vector de perspectiva y un factor de escala.
Las transformaciones homogéneas integran traslación y rotación en una única matriz 4x4. Esto facilita las operaciones matemáticas para cambiar de sistemas de referencia y concatenar movimientos en cuerpos rígidos.
Para obtener un vector de posición referenciado desde una base anterior a la que se conoce:
Una transformación homogénea se puede interpretar como información de un frame del robot ó como un operador para transformar información de un punto referido a una base y referirlo a otro.
La multiplicación de transformaciones homogéneas de forma sucesiva permite cambiar la referencia de un punto.
La inversa de una transformación homogénea también sirve para cambiar entre qué sistemas se hace referencia. Algebraicamente se comporta de manera similar a una matriz de rotación.
Esta inversa se puede obtener de forma directa o de forma analítica, lo cual suele ser más eficiente al ejecutarse en cálculos o simulaciones.
Suponiendo que conocemos la descripción del sistema 1 visto desde el sistema cero, es decir, 0𝐑1 , 0𝐩1 y podemos construir 0𝐓1 , deberíamos obtener 1𝐑0 , 1𝐩0 . Primero, para obtener la matriz de rotación.
Podemos también plantear el vector de posición 0𝐩1 visto desde el sistema {1}:
Sabiendo que este vector tendría que ser cero:
Con lo que tenemos la matriz de transformación sin necesidad de calcular la inversa.
Los robots manipuladores presentan diferentes tipos de estructuras dependiendo de su configuración mecánica y el tipo de tareas que realizan. Estas estructuras pueden clasificarse en función de sus grados de libertad, su tipo de articulaciones y su disposición geométrica.
Robots de cadena abierta
Son los más comunes en la industria y consisten en una serie de eslabones conectados de manera secuencial, donde cada eslabón depende del movimiento del anterior.
Ejemplo: Un brazo robótico industrial, que puede ser de tipo SCARA o articulado.
Desde el punto de vista mecánico, la cadena cinemática se dice que es abierta cuando hay sólo una secuencia de eslabones sin que las dos puntas terminales de la cadena desde la base hasta el extremo final se unan, es decir que no formen un lazo cerrado, de otra manera sería una cadena cinemática cerrada. Los servomotores o actuadores se utilizan para formar las articulaciones, las cuales son las encargadas de transmitir la energía para producir movimiento a cada uno de los eslabones que conforman al robot.
Cada articulación contribuye con un grado de libertad, siendo n no sólo la dimensión del vector de posición, sino que también indica el número de articulaciones que corresponde al número de grados de libertad (abreviado gdl).
Las articulaciones (joints) pueden producir movimiento rotacional o movimiento lineal de translación. A las articulaciones que producen movimiento giratorio o rotacional se les denomina articulaciones rotacionales. Por otro lado, a las que producen movimiento lineal se les denomina articulaciones prismáticas o lineales.
Tipos de articulaciones: a) Rotacional, b) Lineal o prismática
Un eslabón (link) está formado por una barra metálica acoplada mecánicamente al rotor y al estator de la siguiente articulación.
El espacio de trabajo (workspace) de un robot manipulador es el espacio o lugar donde el robot puede realizar todos sus posibles movimientos. El espacio de trabajo está determinado por la geometría del robot y la naturaleza de sus articulaciones (lineales y rotacionales).
El espacio de trabajo de un robot industrial se encuentra acondicionado por sensores especiales y cercas de seguridad para que ninguna persona pueda invadir su área. Un robot industrial puede tener un peso de más de tres toneladas y alcanzar velocidades superiores a 3000 mm/seg. Mientras el robot está en movimiento, resulta peligroso para un usuario que se encuentre dentro de su espacio de trabajo.
El extremo final (end-effector) es la parte terminal o final del último eslabón, destinado a colocar la herramienta adecuada para una aplicación específica. La posición del extremo final se representa por [x, y, z}T y su orientación se denota a través de los ángulos de Euler.
Robots de cadena cerrada
En este tipo de estructura, los eslabones están conectados de manera que forman un lazo cerrado, lo que les da mayor rigidez y estabilidad.
Ejemplo: Robots tipo Delta, utilizados en aplicaciones de alta velocidad como el ensamblaje de piezas electrónicas.
Robots móviles
Incluyen robots con ruedas, patas o combinaciones de ambos que pueden desplazarse en diferentes terrenos.
Ejemplo: Robots de exploración planetaria como el Perseverance de la NASA.
La estructura fundamental de los robots industriales es la cinemática abierta, la cual puede tener diferentes combinaciones de articulaciones rotacionales y prismáticas dando origen a diversos tipos de robots. aquí se presenta la clasificación de robots industriales con base en las tres primeras articulaciones del robot, es decir sin incluir la muñeca o garra colocada en su extremo final. De acuerdo con lo anterior, los robots industriales se clasifican como:
Robots cartesianos PPP
Se mueven en ejes X, Y y Z mediante deslizamientos lineales. Utilizados en aplicaciones de mecanizado y ensamblaje.
Los manipuladores cuyas primeras tres articulaciones son prismáticas se les denomina robots cartesianos, y este tipo de robots también son conocidos como robots pórticos o lineales.
El modelo cinemático del robot cartesiano es más sencillo en contraste con otras configuraciones de robots, debido a que presenta características lineales. Este tipo de robot es útil en aplicaciones de corte de mascarillas, graficadores, taladros automáticos, plotters, mesa de coordenadas cartesianas, etc.
El extremo final del robot se programa en coordenadas cartesianas, el espacio de trabajo de este manipulador es un paralelepípedo recto y su estructura mecánica presenta baja destreza debido a que todas sus articulaciones son prismáticas.
Robots cilíndricos RPP
Combinan movimiento lineal y rotacional, lo que les permite alcanzar posiciones con mayor flexibilidad. Se utilizan en soldadura y manipulación de materiales.
La configuración cilíndrica tiene la articulación de la base rotacional, mientras que la segunda y tercera articulación son prismáticas. Entre las aplicaciones de robots manipuladores en esta configuración se encuentran aquellas que procesan cavidades horizontales y transporte de objetos.
Su estructura mecánica es compleja y su espacio de trabajo es la porción de un cilindro hueco. El origen del sistema de referencia cartesiano para el robot en la configuración cilíndrica se ubica en la articulación de la base. Los ejes z1 y z2 son paralelos. El eje z3 es perpendicular a los ejes z1 y z2.
Robots esféricos RRP
Tienen ejes de rotación que permiten movimientos en coordenadas polares. Aplicaciones en ensamblaje y manipulación de objetos en espacios reducidos.
La configuración esférica presenta una construcción más compleja que la antropomórfica, la articulación rotacional del codo es sustituida por una articulación prismática o lineal. Los ejes de movimiento de las articulaciones son mutuamente perpendiculares.
El nombre de esta configuración deriva del hecho que la posición del extremo final puede ser programada en coordenadas esféricas.
Ejemplo de esta configuración de robots manipuladores es el robot Stand-ford, cuya principal aplicación se encuentra en el mecanizado de piezas automotrices y la manipulación de objetos sobre el piso.
El origen del sistema de referencia esférico se encuentra localizado en la intersección de los ejes z1 y z2; el espacio de trabajo de esta configuración es una esfera hueca.
Robots antropomórficos RRR
Poseen múltiples grados de libertad gracias a sus articulaciones rotacionales, asemejándose al brazo humano. Son los más utilizados en la industria automotriz para tareas de ensamblaje.
Los brazos mecánicos o robots manipuladores que tienen la configuración antropomórfica presentan mayor destreza en su espacio de trabajo, ya que sus eslabones están unidos por tres articulaciones rotacionales. El espacio de trabajo de la configuración antropomórfica corresponde a una esfera hueca, cuyo radio es igual a la suma de longitudes de sus eslabones. Por similitud con el brazo humano (ergocidad), la segunda articulación se conoce como hombro (shoulder) y la tercera articulación se llama codo (elbow).
El sistema de referencia cartesiano fijo Σ0 se encuentra sobre la base del robot, donde el eje z0 coincide con el eje de rotación de la articulación de la base z1. El eje z0 es ortogonal a los ejes de rotación z2 y z3 del hombro y codo, respectivamente. Los ejes z2 y z3 son paralelos entre sí.
Robots SCARA RRP
Poseen múltiples grados de libertad gracias a sus articulaciones rotacionales, asemejándose al brazo humano. Son los más utilizados en la industria automotriz para tareas de ensamblaje.
Una geometría especial de robots industriales es el tipo SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Arm). Es un brazo planar antropomórfico de dos articulaciones rotacionales para la base y hombro, respectivamente, que se mueve en un plano horizontal; la tercera articulación es prismática.
Para este tipo de configuración todos los ejes de movimiento z1, z2 y z3 son paralelos entre sí. La estructura mecánica es de alta rigidez para soportar cargas en forma vertical y para control de fuerza en el plano horizontal, por lo que la configuración SCARA es adecuada para tareas de ensamble con pequeños objetos.
El método de Denavit-Hartenberg (DH) es una de las convenciones más utilizadas para describir la relación geométrica entre los eslabones de un robot. Esta metodología permite representar el movimiento de los manipuladores mediante una serie de transformaciones homogéneas.
Fue propuesto por Jacques Denavit y Richard S. Hartenberg en 1955 y permite representar la posición y orientación de los eslabones de un robot mediante una serie de transformaciones homogéneas.
Este método permite describir la configuración espacial de los eslabones y articulaciones de un robot mediante la asignación de cuatro parámetros a cada uno de sus eslabones, facilitando la formulación de las ecuaciones de movimiento y la obtención de las matrices de transformación
A medida que los robots se han vuelto más complejos, la necesidad de un método sistemático y uniforme para describir sus movimientos ha sido crucial.
El método DH ha permitido unificar la manera en que los eslabones de un robot se representan matemáticamente, facilitando el diseño, análisis y control de los robots manipuladores.
El método DH ha evolucionado significativamente desde su creación. Originalmente, se concibió como una herramienta matemática para describir cadenas cinemáticas de robots industriales, pero con el tiempo se ha aplicado en una variedad de áreas, incluyendo la robótica móvil, la biomecánica y la exploración espacial.
Su adopción como estándar en la investigación y desarrollo de robots ha permitido un lenguaje común entre ingenieros y científicos en todo el mundo
El método DH define cuatro parámetros que describen la relación entre dos eslabones consecutivos de un robot:
1. θi (Ángulo de la articulación): Representa la rotación en torno al eje Z del eslabón anterior para alinear el eje X del nuevo eslabón.
2. di (Desplazamiento de la articulación): Es el offset; la distancia a lo largo del eje Z entre los dos sistemas de referencia.
3. ai (Longitud del eslabón): Es la distancia entre los ejes de las articulaciones medidas a lo largo del eje X.
4. αi (Ángulo de torsión del eslabón): Es el ángulo necesario para alinear el eje Z del eslabón anterior con el eje Z del siguiente eslabón.
Estos parámetros permiten definir una matriz de transformación homogénea Ti, la cual expresa la posición y orientación de un eslabón respecto al anterior.
La matriz de transformación homogénea para cada eslabón se define como:
Esta matriz permite calcular la posición y orientación del eslabón en función de los parámetros DH.
Para aplicar el método DH a un manipulador robótico, se deben seguir los siguientes pasos:
1. Identificar los ejes de las articulaciones. Cada articulación tiene un eje de movimiento que se usa como referencia.
2. Asignar sistemas de coordenadas locales a cada eslabón. Se colocan en los extremos de cada eslabón.
3. Definir los cuatro parámetros DH para cada eslabón. Se determina el conjunto de θi, di, ai y αi para cada eslabón.
4. Construir la matriz de transformación para cada eslabón. Se usa la ecuación de transformación homogénea.
5. Multiplicar secuencialmente las matrices. Esto permite obtener la posición y orientación del efector final respecto a la base.
Consideremos un brazo robótico planar de dos eslabones. Supongamos que los eslabones tienen las siguientes características:
La matriz de transformación total se obtiene como:
Donde T1 y T2 son las matrices de transformación individuales de cada eslabón.
Las ecuaciones de cerradura en orientación y posición son fundamentales en la cinemática de robots, ya que permiten describir de manera precisa la relación entre la configuración de un manipulador y su posición y orientación en el espacio. Estas ecuaciones se derivan de la necesidad de establecer una correspondencia matemática entre las variables de articulación del robot y la posición y orientación de su efector final. A continuación, se desarrolla una explicación detallada sobre estos conceptos clave en robótica.
Las ecuaciones de cerradura se utilizan para describir las restricciones geométricas impuestas por la estructura de un robot. Se denominan así porque expresan relaciones que deben cumplirse para que el robot tenga una configuración válida en el espacio de trabajo. En términos generales, estas ecuaciones se derivan de la composición de las transformaciones homogéneas de cada uno de los eslabones del robot.
En un manipulador en serie, cada eslabón está conectado al siguiente a través de una articulación, lo que genera una cadena cinemática abierta. Las ecuaciones de cerradura en este caso describen la relación entre las coordenadas de las articulaciones y la posición y orientación del efector final. En un robot de estructura cerrada, como los manipuladores paralelos, estas ecuaciones aseguran que el efector final cumpla con las restricciones geométricas impuestas por los eslabones y articulaciones.
Para entender mejor la importancia de las ecuaciones de cerradura, es necesario considerar que la robótica involucra el análisis y diseño de mecanismos que requieren precisión en el control del movimiento. En un manipulador mecánico, cada articulación puede estar representada por un conjunto de coordenadas generalizadas, y la relación entre estas coordenadas y la ubicación del efector final debe estar matemáticamente bien definida.
Desde un punto de vista práctico, las ecuaciones de cerradura ayudan a verificar si un robot puede alcanzar una posición específica en su espacio de trabajo sin violar sus restricciones físicas. Esto es particularmente importante en el diseño de sistemas automatizados donde la exactitud y repetibilidad son críticas. En muchos casos, los robots deben operar en entornos restringidos y cumplir con tareas específicas, como soldadura, ensamblaje o manipulación de objetos, lo que hace que la correcta formulación de las ecuaciones de cerradura sea esencial para evitar colisiones y optimizar el rendimiento.
Las ecuaciones de cerradura se pueden aplicar en diversas áreas de la robótica, incluyendo la planificación de movimientos, el control de trayectorias y la simulación de robots. La correcta implementación de estas ecuaciones en algoritmos computacionales permite desarrollar sistemas eficientes y precisos en aplicaciones industriales, médicas y de exploración espacial.
Las ecuaciones de cerradura pueden dividirse en dos componentes principales: las ecuaciones de cerradura para la posición y las ecuaciones de cerradura para la orientación. Ambas son necesarias para describir completamente la configuración del robot en el espacio tridimensional.
La posición de un efector final en el espacio cartesiano está dada por el vector de posición , que se obtiene a partir de la concatenación de las transformaciones homogéneas de cada articulación del robot:
donde:
En términos del modelo de Denavit-Hartenberg (DH), la matriz homogénea de transformación T que describe la posición y orientación del efector final respecto al sistema base es:
donde cada Ti es una matriz de transformación homogénea que representa la rotación y traslación de la articulación respecto a la anterior.
La formulación matemática de estas ecuaciones es crucial para el diseño y análisis de robots industriales. En un entorno de fabricación automatizada, un robot debe ser capaz de moverse de manera precisa y eficiente.
Para ello, es necesario garantizar que la posición alcanzada por el efector final corresponda exactamente a la deseada. Esto se logra aplicando las ecuaciones de cerradura en la planificación del movimiento y en el control del robot.
El uso de matrices homogéneas permite describir la posición del efector final en un espacio tridimensional, teniendo en cuenta todas las articulaciones y restricciones impuestas por la estructura del robot. Además, estas ecuaciones se pueden resolver para determinar las coordenadas de las articulaciones cuando se conoce la posición deseada del efector final, lo que es esencial en la cinemática inversa.
La orientación del efector final se describe mediante la
matriz de rotación Q, que relaciona el sistema de referencia base
con el sistema del efector final:
Las matrices Qi pueden representarse de varias formas, incluyendo:
· Matrices de cosenos directores,
· Ángulos de Euler,
· Cuaterniones.
La elección de la representación depende del contexto y de la aplicación, ya que cada una tiene ventajas y desventajas en términos de estabilidad numérica y facilidad de interpretación.
La orientación de un manipulador es fundamental en tareas donde la dirección de la herramienta debe controlarse con precisión, como en operaciones de ensamblaje, corte o impresión 3D. El correcto modelado de la orientación permite garantizar que la herramienta se alinee con el objeto de trabajo de manera exacta.
Un aspecto clave de la orientación es la singularidad, que ocurre cuando ciertas configuraciones del robot provocan pérdidas de grados de libertad en la orientación.
En estos casos, es importante analizar las ecuaciones de cerradura para evitar posiciones en las que el robot pueda perder control sobre la orientación del efector final.
En la práctica, la combinación de las ecuaciones de cerradura de posición y orientación permite describir completamente la configuración del robot en su espacio de trabajo. Esto facilita la programación y el control de movimientos, asegurando que el robot pueda ejecutar sus tareas de manera eficiente y segura.
La cinemática de cadenas abiertas es una rama fundamental de la robótica que estudia el movimiento de robots manipuladores formados por una secuencia de eslabones conectados en serie mediante articulaciones.
Este tipo de estructuras es común en robots industriales y otros sistemas automatizados donde se requiere un alto grado de precisión en la manipulación de objetos.
El estudio de la cinemática de cadenas abiertas permite analizar cómo la configuración de un robot afecta la posición y orientación de su efector final.
Una cadena cinemática abierta se compone de una secuencia de eslabones unidos por articulaciones, donde cada articulación puede ser de tipo revoluta (permitiendo rotación) o prismática (permitiendo traslación).
Los robots manipuladores industriales están compuestos en su mayoría por cadenas abiertas debido a la facilidad de análisis y control que ofrecen. Cada articulación introduce un grado de libertad, lo que permite calcular la posición y orientación del efector final a partir de las coordenadas articulares.
En estos sistemas, el número de grados de libertad es un parámetro clave, ya que determina la capacidad del robot para alcanzar diferentes puntos en su espacio de trabajo.
Desde una perspectiva histórica, el desarrollo de la robótica ha estado influenciado por la necesidad de realizar tareas repetitivas con alta precisión y velocidad. Desde los primeros robots industriales desarrollados en la década de 1960, la cinemática de cadenas abiertas ha sido el enfoque principal en el diseño de sistemas de manipulación.
El análisis cinemático de estos sistemas es crucial para garantizar que un robot pueda ejecutar movimientos suaves y precisos. En aplicaciones industriales, como la soldadura automatizada y el ensamblaje de componentes electrónicos, la precisión en la posición y orientación del efector final es esencial para la calidad del producto.
Además, en aplicaciones médicas como la cirugía robótica, la exactitud en el movimiento del robot es vital para evitar daños en los tejidos del paciente.
El modelado matemático de las cadenas abiertas se basa en el uso de transformaciones homogéneas y matrices de rotación para describir la relación entre los diferentes eslabones del robot.
Una de las metodologías más utilizadas es la parametrización de Denavit-Hartenberg (DH), la cual proporciona una representación sistemática de la configuración del robot.
Una transformación homogénea es una matriz 4 X 4 que representa la combinación de una rotación y una traslación en el espacio tridimensional. Se define como:
donde:
Mediante la concatenación de estas transformaciones homogéneas, es posible determinar la posición y orientación del efector final en función de las coordenadas articulares. Esta representación matemática es esencial para la programación y control de robots, ya que permite predecir su comportamiento ante diferentes configuraciones articulares.
El método de Denavit-Hartenberg es una convención estandarizada para describir la geometría de un robot manipulador mediante cuatro parámetros.
Estos parámetros permiten definir la matriz de transformación homogénea para cada articulación de la siguiente forma:
Aplicando sucesivamente estas transformaciones desde la base del robot hasta su efector final, se puede obtener su configuración espacial. Esta metodología es ampliamente utilizada en simulaciones y análisis de robots industriales, permitiendo desarrollar modelos de control eficientes y precisos.
En la práctica, la parametrización de Denavit-Hartenberg es utilizada en software de simulación y control de robots, como MATLAB y ROS (Robot Operating System), para facilitar la programación y análisis de manipuladores. Su correcta aplicación permite optimizar el desempeño del robot, minimizando errores y maximizando la eficiencia en la ejecución de tareas.
El análisis matemático de la cinemática de cadenas abiertas es una herramienta esencial en el diseño y control de robots. A través del uso de transformaciones homogéneas y parámetros de Denavit-Hartenberg, es posible modelar de manera precisa la configuración de un robot y predecir su comportamiento en diferentes escenarios. Esto no solo facilita su programación y control, sino que también mejora su eficiencia en aplicaciones industriales, médicas y de exploración espacial.
El estudio de la cinemática en robótica es esencial para la
planificación y control del movimiento de los manipuladores. En particular, la
solución de la cinemática directa e inversa permite establecer la relación
entre las coordenadas articulares y la posición y orientación del efector final
en el espacio de trabajo. A continuación, se presentan los principios
fundamentales y métodos de solución para ambos problemas.
La cinemática se
ocupa del estudio del movimiento de los robots sin considerar las fuerzas que
lo causan. Se puede dividir en dos problemas fundamentales:
·
Cinemática
directa: Dadas las coordenadas de las articulaciones de un robot, se determina
la posición y orientación del efector final.
·
Cinemática
inversa: Dada la posición y orientación deseada del efector final, se deben
encontrar los valores de las articulaciones que permitan alcanzar dicha
configuración.
El problema de la
cinemática inversa es generalmente más complejo que el de la cinemática
directa, ya que puede implicar la resolución de ecuaciones no lineales y
múltiples soluciones posibles. Además, es un problema que no siempre tiene una
única solución, y en algunos casos, no tiene solución alguna debido a
restricciones geométricas del robot.
Para entender estos
conceptos en profundidad, es fundamental conocer la estructura de un robot
manipulador. Un manipulador generalmente está compuesto por una serie de
eslabones conectados mediante articulaciones, que pueden ser de tipo revoluta
(permitiendo rotación) o prismática (permitiendo traslación). Estas
articulaciones definen el espacio de movimiento del robot y determinan su
capacidad para alcanzar diferentes puntos en el espacio tridimensional.
Los manipuladores
en serie, que constituyen la mayoría de los brazos robóticos industriales, son
ejemplos típicos de sistemas en los que se aplica la cinemática directa e
inversa. En estos sistemas, cada articulación introduce un grado de libertad
(DOF, por sus siglas en inglés), lo que permite determinar la posición del
efector final como función de los valores articulares.
Para resolver la
cinemática directa, se emplea el uso de transformaciones homogéneas y
parámetros de Denavit-Hartenberg (DH). Este método permite expresar la posición
y orientación del efector final en función de las coordenadas articulares del
robot.
La transformación
de cada eslabón con respecto al anterior se expresa mediante una matriz
homogénea de la forma:
La matriz de transformación total del efector final respecto a la base se obtiene mediante la multiplicación sucesiva de las matrices homogéneas:
A partir de esta matriz, se puede extraer la posición del efector final (x,y,z) y su orientación mediante la matriz de rotación incluida en T.
El análisis de la cinemática directa es el primer paso en el diseño de cualquier sistema robótico. Sin un modelo preciso de cómo las coordenadas articulares se relacionan con la posición y orientación del efector final, es imposible desarrollar algoritmos efectivos para el control y la planificación del movimiento del robot.
· Simulación y modelado de robots: Permite visualizar la configuración del robot en función de las variables articulares.
· Control de robots industriales: Se utiliza en sistemas de control en lazo abierto para predecir la ubicación del efector final.
· Animación y gráficos por computadora: Facilita la representación visual de movimientos robóticos en aplicaciones de entretenimiento y realidad virtual.
· Optimización de trayectorias: Permite calcular rutas eficientes para minimizar el tiempo de ejecución de una tarea.
Los métodos algebraicos consisten en resolver directamente las ecuaciones de la cinemática inversa utilizando técnicas analíticas. Se basan en la manipulación de ecuaciones trigonométricas y algebraicas para despejar los valores de las articulaciones. En muchos casos, se pueden expresar como un sistema de ecuaciones polinomiales que pueden resolverse utilizando técnicas como:
· Sustitución directa.
· Eliminación de variables.
· Uso de identidades trigonométricas.
Este método es efectivo para manipuladores con estructuras geométricas simples, como robots planos de dos o tres grados de libertad. Sin embargo, en manipuladores con más grados de libertad o configuraciones más complejas, la solución algebraica se vuelve impracticable debido a la aparición de ecuaciones altamente no lineales.
El método geométrico es un enfoque visual e intuitivo que utiliza las propiedades geométricas del manipulador para encontrar soluciones. Se basa en la aplicación de relaciones trigonométricas y teoremas geométricos, como el teorema del coseno y el teorema del seno, para calcular los ángulos articulares.
Este método es particularmente útil en manipuladores con estructuras simples, como brazos robóticos de dos o tres grados de libertad. En estos casos, se pueden construir triángulos en el espacio de trabajo del robot y determinar las posiciones de las articulaciones mediante cálculos trigonométricos. Sin embargo, en manipuladores más complejos con múltiples grados de libertad, este método puede volverse difícil de aplicar.
Cuando la solución algebraica no es posible, se recurre a métodos numéricos iterativos, como:
· Método de Newton-Raphson: Utiliza derivadas para aproximar la solución de las ecuaciones de la cinemática inversa.
· Método de gradiente descendente: Encuentra soluciones minimizando el error entre la posición deseada y la alcanzada.
· Método de optimización por algoritmos genéticos: Se emplea en problemas de cinemática inversa altamente no lineales.
Los métodos numéricos son ampliamente utilizados en robots con cinemática redundante o estructuras complejas, ya que permiten encontrar soluciones aproximadas incluso cuando no existe una solución analítica directa. Además, estos métodos permiten incluir restricciones adicionales en la solución, como evitar colisiones o mantener ciertas articulaciones dentro de rangos de movimiento específicos.
El método basado en el Jacobiano es un enfoque diferencial que utiliza la matriz jacobiana para relacionar las velocidades articulares con las velocidades del efector final. La matriz jacobiana J se define como:
donde X representa la posición y orientación del efector final, y q representa las coordenadas articulares.
El Jacobiano de un manipulador es una matriz que relaciona las velocidades articulares con las velocidades del efector final. Su uso en la cinemática inversa permite encontrar soluciones a través de métodos iterativos como:
Método del Jacobiano inverso
Para resolver la cinemática inversa, se invierte la ecuación y se obtiene la matriz inversa del Jacobiano para calcular pequeños incrementos en las coordenadas articulares.
Método del pseudo-inverso de Moore-Penrose
Ideal para robots con redundancia cinemática. La matriz jacobiana no siempre es invertible, especialmente en configuraciones singulares del robot. En estos casos, se utilizan técnicas como la pseudo-inversa de Moore-Penrose para calcular una solución aproximada:
donde J+ es la pseudo-inversa de J. Este método es ampliamente utilizado en robots con cinemática redundante, ya que permite encontrar soluciones optimizadas minimizando ciertos criterios, como el consumo de energía o la proximidad a una configuración deseada.
Los perfiles de trayectoria juegan un papel crucial en la planificación y ejecución de movimientos en robots manipuladores.
Estos perfiles determinan cómo se mueve un robot desde una posición inicial hasta una final, asegurando que el movimiento sea eficiente, preciso y adecuado a las necesidades de la tarea. En este documento, se exploran en profundidad los diferentes tipos de perfiles de trayectoria, su formulación matemática y sus aplicaciones en la robótica.
La generación de trayectorias es un aspecto fundamental en la planificación de movimientos de los robots. Se encarga de definir la evolución temporal de la posición, velocidad y aceleración del efector final o de las articulaciones del robot para garantizar un movimiento óptimo y seguro.
La trayectoria de un robot puede describirse como la función que define su posición y orientación a lo largo del tiempo. Para lograr un movimiento preciso y eficiente, es necesario considerar diferentes factores, como restricciones físicas, requerimientos de velocidad y aceleración, y la dinámica del sistema.
Los principales objetivos de la planificación de trayectorias incluyen:
· Precisión: Asegurar que el efector final alcance con exactitud la posición deseada.
· Suavidad: Garantizar que la aceleración y velocidad sean continuas, evitando cambios bruscos que puedan dañar el sistema.
· Optimización: Minimizar el tiempo de desplazamiento y el consumo energético del robot.
· Seguridad: Evitar colisiones con obstáculos o partes del mismo robot.
Existen dos enfoques principales para definir trayectorias en robótica:
Trayectorias en el Espacio de Articulaciones:
· Se definen en términos de los valores de las articulaciones del robot.
· Son más fáciles de calcular porque evitan el problema de la cinemática inversa.
· Su desventaja es que pueden generar movimientos poco intuitivos o no óptimos en el espacio cartesiano.
Trayectorias en el Espacio Cartesiano:
· Se especifican en términos de la posición y orientación del efector final en el espacio tridimensional.
· Son más naturales para aplicaciones donde el efector final debe seguir una trayectoria específica, como en soldadura o ensamblaje.
· Requieren el uso de cinemática inversa para determinar los valores de las articulaciones correspondientes a cada punto de la trayectoria.
El modelado de trayectorias se basa en la formulación matemática que define el movimiento del robot. Se pueden emplear diferentes técnicas para interpolar y suavizar las trayectorias, asegurando que sean óptimas y factibles.
El movimiento de un robot no solo debe definirse en términos de posición, sino también en función de la velocidad y la aceleración. Un perfil de trayectoria adecuado debe garantizar que la velocidad y la aceleración permanezcan dentro de límites seguros para evitar vibraciones o daños en el sistema mecánico.
Los perfiles más comunes incluyen:
1.
Perfil de Velocidad Constante:
Ø Se
caracteriza por un movimiento uniforme entre dos puntos.
Ø No
es eficiente en términos de aceleración, ya que genera cambios bruscos en el
arranque y frenado.
2.
Perfil Trapezoidal:
Ø Se
compone de tres fases: aceleración constante, velocidad constante y
desaceleración constante.
Ø Se
utiliza en aplicaciones industriales donde es necesario un balance entre
rapidez y suavidad.
3.
Perfil de Velocidad en S (S-Curve):
Ø Suaviza
la aceleración y desaceleración mediante una interpolación polinómica.
Ø Es
ideal para evitar impactos mecánicos y reducir la vibración del robot.
Para definir trayectorias suaves y continuas, se emplean polinomios de distintos órdenes:
1.
Interpolación Lineal:
Ø Es el método más simple y rápido, pero produce discontinuidades en la aceleración.
2.
Polinomios Cúbicos:
Ø Garantizan continuidad en posición y velocidad.
Ø Se utilizan en sistemas donde la aceleración no es un factor crítico.
3.
Polinomios Quinticos:
Ø Aseguran continuidad en posición, velocidad y aceleración.
Ø Son ideales para aplicaciones que requieren movimientos extremadamente suaves.
4.
Interpolación con Mezclas Parabólicas:
Ø Se emplea en sistemas donde es necesario transitar suavemente entre distintos segmentos de una trayectoria.
En robótica, las singularidades representan configuraciones específicas en las que un robot pierde grados de libertad efectivos, lo que puede afectar su control y desempeño. Estas posiciones críticas suelen estar relacionadas con la matriz jacobiana del manipulador, que describe la relación entre las velocidades articulares y cartesianas. Cuando la matriz jacobiana pierde rango, se vuelve no invertible y genera problemas en la ejecución de movimientos.
Las singularidades pueden clasificarse en diferentes tipos y afectan a los robots de distintas maneras. Desde un punto de vista práctico, es crucial comprender y evitar estas posiciones en aplicaciones industriales y de precisión. En este documento, exploramos detalladamente los conceptos teóricos y matemáticos detrás de las singularidades, su impacto en la robótica y las estrategias utilizadas para manejarlas.
Una singularidad ocurre cuando el robot pierde grados de libertad efectivos en su espacio de trabajo. Matemáticamente, se identifica cuando la matriz jacobiana del robot se vuelve singular, es decir, cuando su determinante se anula y no es posible calcular su inversa. Esto implica que el robot puede experimentar pérdida de control en ciertas direcciones o requerir incrementos infinitos en las articulaciones para moverse en una dirección específica.
El estudio de las singularidades es esencial en la robótica, ya que permite diseñar robots más eficientes y evitar configuraciones problemáticas que podrían afectar su desempeño. En términos generales, estas posiciones pueden generar inestabilidad en los algoritmos de control, aumentar el consumo de energía y reducir la precisión del sistema. Comprender su origen y efectos es clave para optimizar la programación de movimientos y garantizar la seguridad operativa del robot.
Las singularidades pueden dividirse en dos categorías principales:
1.
Singularidades en la Frontera del Espacio
de Trabajo:
Ø Se presentan cuando el robot está completamente extendido o completamente plegado.
Ø En estos casos, el efector final se encuentra en el límite del espacio de trabajo y su movimiento puede quedar restringido a ciertas direcciones.
Ø Un ejemplo común ocurre en robots con brazos extensibles, donde al alcanzar su máxima extensión se pierde la capacidad de moverse en ciertas direcciones.
2.
Singularidades dentro del Espacio de
Trabajo:
Ø Ocurren lejos de los límites del espacio de trabajo y suelen ser producto de la alineación de dos o más ejes de articulación.
Ø Este tipo de singularidades puede dificultar el control del robot, ya que pequeñas variaciones en las articulaciones pueden generar grandes cambios en la posición del efector final.
Ø Se presentan en robots con múltiples grados de libertad cuando algunos de sus ejes se alinean, lo que impide el control en ciertas direcciones.
Estas singularidades pueden afectar tanto la cinemática directa como la inversa del robot, generando problemas en la planificación de movimientos y en la ejecución de tareas de alta precisión. En muchos casos, la solución pasa por rediseñar la estructura del robot o modificar su estrategia de control para evitar estas configuraciones críticas.
Las singularidades afectan el rendimiento del robot de varias maneras:
· Incremento Infinito en la Velocidad Articular: A medida que el robot se acerca a una configuración singular, algunas articulaciones pueden requerir velocidades extremadamente altas para mantener un movimiento deseado en el espacio cartesiano. Esto no solo genera inestabilidad, sino que también puede sobrecargar los motores del sistema y reducir su vida útil.
· Pérdida de Grados de Libertad: En una posición singular, ciertas direcciones del espacio cartesiano se vuelven inaccesibles, lo que puede impedir que el robot complete una tarea específica. Esto es especialmente problemático en aplicaciones donde se requiere una alta flexibilidad, como la manipulación de objetos en entornos no estructurados.
· Inestabilidad en el Control: Los sistemas de control pueden presentar problemas cuando un robot opera cerca de una singularidad, ya que la retroalimentación puede volverse ineficaz y generar movimientos erráticos. Esto se debe a que los algoritmos de control dependen de la inversa de la matriz jacobiana, la cual no puede calcularse en una singularidad.
· Aumento en el Consumo Energético: Un robot operando en una configuración singular puede requerir mayores esfuerzos para mantener el control del movimiento, lo que se traduce en un mayor consumo de energía. En entornos industriales, esto puede representar un costo adicional significativo y afectar la eficiencia del sistema.
El impacto de las singularidades varía según el tipo de robot y la aplicación en la que se utilice. En robots industriales, por ejemplo, es común evitar estas configuraciones mediante el uso de software de planificación de trayectorias. En cambio, en robots móviles y humanoides, se pueden emplear algoritmos de control avanzados para minimizar sus efectos.
La matriz jacobiana J de un manipulador relaciona las velocidades articulares con las velocidades cartesianas:
Sin embargo, en una singularidad, det(J) = 0 , lo que impide calcular J-1 y genera problemas en el control del robot.
La matriz jacobiana también se emplea para analizar la capacidad del robot para generar fuerzas y torques. Cuando el robot se encuentra en una singularidad, su capacidad para aplicar fuerzas en ciertas direcciones se ve comprometida, lo que puede afectar tareas como el ensamblaje de piezas o la manipulación de objetos pesados.
Consideremos un robot planar de dos eslabones con las siguientes ecuaciones de posición del efector final:
La matriz jacobiana asociada es:
Para encontrar las singularidades, calculamos det(J) :
Esta expresión se anula cuando q2 = 0° o q2 = 180° , lo que significa que el robot entra en una configuración singular cuando los eslabones están completamente alineados.
La dinámica de manipuladores constituye un campo fundamental en la robótica que permite comprender el comportamiento de los robots manipuladores cuando están sometidos a fuerzas y movimientos.
A diferencia de la cinemática, que se limita a describir el movimiento sin considerar las causas, la dinámica establece relaciones matemáticas entre los pares y fuerzas aplicados en las articulaciones y los movimientos resultantes.
Este análisis resulta indispensable para el diseño de sistemas de control avanzados y para optimizar el rendimiento de los manipuladores robóticos en entornos industriales y de investigación.
Los cuerpos rígidos constituyen los elementos fundamentales en el análisis dinámico de manipuladores robóticos. Estos componentes se caracterizan por mantener distancias constantes entre sus puntos independientemente de las fuerzas externas aplicadas.
En el contexto de la robótica, cada eslabón de un manipulador se modela como un cuerpo rígido con propiedades físicas específicas que determinan su comportamiento dinámico.
Entre estas propiedades, la masa del eslabón representa la cantidad de materia y determina la resistencia del cuerpo a cambios en su estado de movimiento lineal.
El centro de masa constituye el punto donde se puede considerar concentrada toda la masa del eslabón para cálculos dinámicos, lo que simplifica considerablemente el análisis matemático.
El tensor de inercia es una matriz 3×3 simétrica, esta caracteriza la distribución de masa del cuerpo respecto a los diferentes ejes y determina la resistencia del cuerpo a cambios en su movimiento angular. Esta propiedad es particularmente relevante en manipuladores que ejecutan movimientos rotacionales a altas velocidades.
en donde los elementos escalares están dados por:
El principio de D'Alembert establece que para cualquier cuerpo rígido en movimiento, la suma de las fuerzas externas más las fuerzas de inercia es igual a cero, lo que proporciona una herramienta matemática poderosa para el análisis dinámico de sistemas multicuerpo.
Cuando se considera el manipulador como un sistema de cuerpos rígidos acoplados, emergen propiedades adicionales como los efectos inerciales acoplados entre articulaciones, donde el movimiento de una articulación influye en la dinámica de otras.
Las fuerzas centrífugas y de Coriolis surgen debido al movimiento relativo entre los diferentes eslabones y son especialmente significativas durante trayectorias curvilíneas a altas velocidades.
La gravedad genera pares en las articulaciones que dependen de la configuración del manipulador, complicando el control pero siendo predecibles mediante modelos matemáticos adecuados.
El formalismo de Newton-Euler (NE) representa un enfoque sistemático para derivar las ecuaciones dinámicas de manipuladores robóticos.
El enfoque consiste en aplicar la segunda ley de Newton (F = ma) para el movimiento traslacional y la ecuación de Euler (τ = Iα) para el movimiento rotacional a cada uno de los eslabones que componen el manipulador, considerándolos como cuerpos rígidos individuales.
Este método utiliza un procedimiento recursivo que aplica estas leyes fundamentales a cada eslabón del manipulador, comenzando por el eslabón base y propagando velocidades y aceleraciones hacia adelante hasta el efector final, para luego calcular fuerzas y pares retrocediendo desde el efector final hasta la base.
La implementación de este método requiere un análisis recursivo que se desarrolla en dos fases principales:
Una propagación hacia adelante de velocidades y aceleraciones, comenzando desde la base del robot hasta el efector final, y una propagación hacia atrás de fuerzas y momentos, desde el efector final hacia la base.
Durante la propagación hacia adelante, se calculan las velocidades lineales y angulares, así como las aceleraciones de cada eslabón, considerando los efectos inerciales, centrífugos y de Coriolis.
En la propagación hacia atrás, se determinan las fuerzas y momentos en cada articulación necesarios para producir el movimiento deseado, incorporando también la influencia de fuerzas externas aplicadas al manipulador.
Este enfoque recursivo permite obtener un modelo dinámico completo del manipulador robótico que relaciona los pares o fuerzas aplicados en las articulaciones con los movimientos resultantes del sistema.
El algoritmo de Newton-Euler destaca por su eficiencia computacional, con una complejidad de orden O(n) donde n es el número de articulaciones del manipulador.
Esta característica lo hace especialmente adecuado para implementaciones en tiempo real en sistemas de control robótico.
Además, este formalismo facilita la incorporación de fuerzas externas y restricciones dinámicas, lo que resulta ventajoso para simular interacciones con el entorno o para el diseño de controladores que consideren la dinámica completa del sistema.
Las ecuaciones de Euler-Lagrange proporcionan un enfoque energético elegante y sistemático para derivar las ecuaciones dinámicas de movimiento en manipuladores robóticos.
A diferencia del método de Newton-Euler, que se centra en fuerzas y momentos individuales que están actuando sobre cada eslabón, este método se basa en la formulación del Lagrangiano del sistema, es definido como la diferencia entre la energía cinética total y la energía potencial total del manipulador.
La ventaja conceptual de este enfoque radica en su tratamiento del robot como un sistema holístico (enfoque integral que considera las partes interconectadas de un todo, en lugar de abordarlo por partes), evitando el análisis detallado de fuerzas internas entre componentes.
El procedimiento comienza con la expresión de las energías cinética y potencial del manipulador en términos de las coordenadas generalizadas, que típicamente corresponden a las variables articulares.
La energía cinética incluye componentes debidos tanto al movimiento lineal como al rotacional de cada eslabón, considerando sus masas y tensores de inercia.
La energía potencial, principalmente gravitacional en la mayoría de los casos, depende de la configuración espacial del manipulador respecto al campo gravitatorio.
Aplicando las ecuaciones de Euler-Lagrange a este Lagrangiano, se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden que relaciona los pares o fuerzas aplicados en las articulaciones con las posiciones, velocidades y aceleraciones articulares.
Estas ecuaciones pueden expresarse en forma matricial como:
τ =
M(q)q̈ + C(q,q̇)q̇ + G(q)
donde τ representa el vector de pares o fuerzas en las articulaciones, M(q) es la matriz de inercia del manipulador, C(q,q̇)q̇ engloba los términos centrífugos y de Coriolis, y G(q) representa los efectos gravitacionales.Esta formulación permite identificar claramente los diferentes componentes dinámicos que afectan al movimiento del robot, facilitando el diseño de estrategias de control avanzadas.
El formalismo de Euler-Lagrange, aunque computacionalmente más intensivo que el método de Newton-Euler, proporciona una comprensión más profunda de las propiedades estructurales del sistema dinámico.
Propiedades como la simetría y positividad definida de la matriz de inercia, o la existencia de formulaciones alternativas para los términos de Coriolis que preservan propiedades energéticas del sistema, son más evidentes en este formalismo y resultan útiles para el análisis de estabilidad y el diseño de controladores.
El análisis de potencia en las articulaciones de un manipulador robótico constituye un aspecto crucial para el diseño mecánico, la selección de actuadores y la optimización energética del sistema.
Este análisis permite cuantificar los requerimientos energéticos durante la ejecución de tareas y evaluar la eficiencia del robot, aspectos fundamentales para aplicaciones donde la autonomía energética o la disipación térmica son consideraciones críticas.
La potencia instantánea en cada articulación se define como el producto del par o fuerza aplicado por la velocidad articular correspondiente.
Esta relación matemática simple proporciona información valiosa sobre el flujo de energía en el sistema: valores positivos indican que el actuador aporta energía al sistema, mientras que valores negativos revelan que el actuador absorbe energía, actuando como un freno.
Este segundo escenario es particularmente relevante en manipuladores que realizan movimientos con cargas significativas, donde la energía potencial puede transformarse en energía cinética que debe ser disipada de manera controlada.
Los perfiles de potencia a lo largo de trayectorias específicas permiten identificar los picos de demanda energética, información esencial para dimensionar adecuadamente los actuadores y los sistemas de alimentación.
Estos perfiles también facilitan la identificación de fases de recuperación energética potencial, donde implementar sistemas de almacenamiento o reutilización de energía podría mejorar la eficiencia global del manipulador.
El análisis del trabajo mecánico realizado, calculado como la integral de la potencia en un intervalo de tiempo, proporciona una medida del consumo energético total asociado a una tarea específica.
La eficiencia energética puede optimizarse mediante la planificación de trayectorias que minimicen los requerimientos de potencia, aprovechando la dinámica natural del sistema y reduciendo las aceleraciones innecesarias.
Estrategias de control avanzadas que consideran los aspectos energéticos, como el control óptimo con criterios de minimización de energía, permiten mejorar el rendimiento energético sin comprometer la precisión o velocidad de las operaciones.
Adicionalmente, el análisis térmico derivado de los estudios de potencia resulta esencial para evaluar la generación de calor en los actuadores y diseñar sistemas de refrigeración adecuados, especialmente en aplicaciones que requieren operación continua a alta potencia.
Los sistemas de visión artificial en robótica constituyen un pilar esencial en la transición hacia entornos altamente automatizados e inteligentes, donde la interacción de los robots con su entorno ya no se limita a respuestas preprogramadas, sino que se fundamenta en percepciones visuales dinámicas y adaptativas.
Dichos sistemas confieren a los robots la capacidad de interpretar su entorno mediante la captura, procesamiento y análisis de información visual, utilizando dispositivos de alta resolución, sensores tridimensionales, técnicas de procesamiento de imágenes en tiempo real y algoritmos avanzados de computación visual y aprendizaje automático.
Gracias a estas capacidades, los robots logran ejecutar tareas de alta complejidad que anteriormente eran exclusivas del juicio humano, tales como el reconocimiento de patrones complejos, la navegación autónoma en entornos no estructurados y altamente dinámicos, el seguimiento de trayectorias en movimiento, la adaptación a cambios imprevistos en la escena y la manipulación de objetos diversos en ambientes industriales, médicos y de investigación avanzada.
Un sistema de visión robótico moderno está estructurado en varios módulos interdependientes que incluyen dispositivos de captura de alta sensibilidad (cámaras CCD, CMOS, sensores de profundidad como LIDAR y sistemas RGB-D), plataformas de adquisición de datos de alta velocidad, arquitecturas de procesamiento paralelizado mediante GPU y FPGA, y algoritmos de segmentación semántica, reconocimiento de formas, reconstrucción tridimensional de escenas y comprensión contextual de imágenes.
La interpretación de la información visual se lleva a cabo en niveles jerárquicos complejos: desde la detección de características geométricas básicas, pasando por la abstracción de objetos específicos, hasta alcanzar el razonamiento semántico de alto nivel sobre la situación ambiental.
Entre los retos principales se encuentran la necesidad de procesamiento de datos visuales de alta densidad en tiempo real, la robustez frente a variaciones lumínicas, oclusiones, ruido visual y cambios de escala.
Para afrontar estos desafíos, se emplean técnicas de optimización como la aplicación de filtros espaciales y temporales adaptativos, la selección inteligente de regiones de interés mediante métodos de atención computacional, y el uso de redes neuronales convolucionales profundas (CNN) para segmentación y clasificación automática de imágenes.
Entre sus aplicaciones sobresalen la manufactura inteligente con ensamblaje flexible, la medicina robótica mediante navegación endoscópica asistida, la inspección automatizada de infraestructuras críticas, la exploración de ambientes extremos como el espacio profundo y el ámbito submarino, y la robótica de servicio en entornos urbanos altamente cambiantes.
La dinámica de los sistemas robóticos, caracterizada por su comportamiento no lineal inherente debido a dependencias complejas de sus configuraciones, velocidades articulares y factores externos, demanda herramientas de análisis rigurosas que permitan su modelado y control de manera matemáticamente tratable.
La linealización de modelos constituye una metodología crucial para lograr esta simplificación, permitiendo representar localmente el comportamiento no lineal mediante una aproximación lineal alrededor de puntos de operación nominales a través de expansiones de Taylor de primer orden.
Esta técnica no solo posibilita la aplicación directa de metodologías de control lineal clásico para el diseño de controladores de trayectoria, sino que también permite optimizar simultáneamente aspectos como la estabilidad, la rapidez de convergencia y el desempeño transitorio del sistema robótico.
La linealización mediante realimentación, también denominada "feedback linearization", busca cancelar activamente las no linealidades estructurales introduciendo leyes de control que redefinen la dinámica del sistema, permitiendo su modelado como un conjunto de sistemas de segundo orden desacoplados.
La pertinencia de la linealización reside tanto en la reducción de la complejidad algorítmica para implementaciones en hardware de procesamiento limitado como en la mejora significativa de la predictibilidad del comportamiento bajo control, facilitando también el análisis formal de estabilidad, robustez y desempeño en escenarios de alta incertidumbre o perturbaciones externas.
En el contexto del control de robots manipuladores, los controladores PD (Proporcional-Derivativo) y PID (Proporcional-Integral-Derivativo) se han consolidado como los paradigmas más extendidos debido a su robustez teórica, su relativa simplicidad de implementación y su versatilidad para regular movimientos en sistemas de diversa complejidad.
El controlador PD combina una acción proporcional al error de posición con una acción derivativa proporcional a la velocidad del error, proporcionando un compromiso eficaz entre rapidez de respuesta y amortiguamiento de oscilaciones.
A pesar de estas ventajas, su limitación principal reside en la incapacidad de eliminar errores en estado estacionario bajo condiciones de perturbaciones persistentes.
El controlador PID supera esta deficiencia mediante la incorporación de una acción integral que acumula el error en el tiempo, logrando la eliminación completa del error estacionario y mejorando la robustez del sistema frente a variaciones paramétricas y perturbaciones externas.
La sintonización óptima de sus ganancias proporcional, integral y derivativa es una tarea crítica que puede abordarse mediante técnicas clásicas como Ziegler-Nichols o mediante estrategias modernas basadas en algoritmos evolutivos y aprendizaje por refuerzo.
La ubicuidad de los controladores PD y PID en la robótica contemporánea refleja su capacidad de adaptarse a sistemas de una amplia gama de escalas y velocidades operativas, desde robots colaborativos de alta precisión hasta plataformas móviles de exploración en ambientes no estructurados.
El análisis riguroso de la dinámica de sistemas robóticos revela la presencia de estructuras altamente no lineales, donde la matriz de inercia dependiente de la configuración, los efectos de Coriolis y las fuerzas centrífugas, así como los términos gravitacionales, presentan relaciones funcionales complejas respecto a las posiciones y velocidades articulares.
Esta realidad introduce una complejidad sustancial en el modelado y control de los robots, especialmente cuando estas propiedades varían en el tiempo.
La presencia de sistemas variantes con el tiempo, donde las propiedades dinámicas del sistema evolucionan debido a factores como la manipulación de cargas variables, el desgaste mecánico, o los cambios ambientales, impone restricciones críticas sobre las estrategias de control tradicionales.
En estos escenarios, el análisis de estabilidad y desempeño no puede basarse en suposiciones de invariancia, requiriendo el uso de metodologías avanzadas como el análisis de Lyapunov de sistemas variantes, el control robusto basado en Γ-gap metric y la programación convexa de conjuntos invariantes.
El análisis de estabilidad de Lyapunov, también conocido como el segundo método de Lyapunov, constituye una de las herramientas más poderosas y fundamentales en el estudio de la estabilidad de sistemas dinámicos no lineales, particularmente en el ámbito de la robótica avanzada.
A diferencia de los métodos tradicionales de resolución de ecuaciones diferenciales, el enfoque de Lyapunov permite determinar la estabilidad de un sistema sin necesidad de resolver explícitamente las ecuaciones de movimiento.
El procedimiento básico consiste en proponer una función escalar V(x), denominada función de Lyapunov, que actúe de manera análoga a una función de energía del sistema.
Esta función debe cumplir las siguientes condiciones: V(x) > 0 para todo x ≠ 0 y V(0) = 0. Posteriormente, se analiza la derivada temporal de V(x) a lo largo de las trayectorias del sistema.
Si esta derivada satisface 𝑉̇(x) ≤ 0, se garantiza que el sistema es estable en el sentido de Lyapunov; si adicionalmente 𝑉̇(x) < 0, se concluye estabilidad asintótica.
En el campo de la robótica, este método se utiliza ampliamente para analizar la estabilidad de manipuladores robóticos bajo diversas leyes de control, como el control PD o PID.
Por ejemplo, en un robot con múltiples grados de libertad (DOF), la función de Lyapunov típica puede expresarse como la combinación de energía cinética y un término de error de posición ponderado por matrices de ganancias positivas definidas.
Este enfoque permite no solo validar la estabilidad de sistemas bajo control convencional, sino también fundamentar el diseño de estrategias de control adaptativo y robusto.
Cabe destacar que, aunque el método proporciona garantías formales de estabilidad, no ofrece información detallada sobre el comportamiento transitorio del sistema, como el tiempo de asentamiento o la magnitud del sobre impulso.
Sin embargo, extensiones del método, como el principio de invariancia de LaSalle, permiten obtener condiciones adicionales para la estabilidad asintótica global en sistemas donde 𝑉̇(x) = 0 en subconjuntos no triviales del espacio de estados.
El diseño de sistemas de control robusto en robótica tiene como objetivo asegurar el desempeño deseado en presencia de incertidumbres paramétricas, perturbaciones externas y modelos dinámicos imprecisos.
Una herramienta teórica de gran importancia para evaluar la robustez de sistemas bajo incertidumbre es el denominado Γ-gap metric, propuesto como una métrica para cuantificar la distancia entre dos sistemas dinámicos y evaluar el grado de tolerancia que un controlador tiene frente a variaciones estructurales.
El Γ-gap metric mide, de manera formal, la distancia entre dos representaciones de plantas dinámicas, permitiendo determinar si un controlador diseñado para una planta nominal puede garantizar la estabilidad y el desempeño deseado incluso en presencia de perturbaciones o errores de modelado.
Este enfoque es crucial en el control de robots manipuladores, donde los modelos dinámicos derivados de la mecánica de cuerpos rígidos están sujetos a imprecisiones debido a simplificaciones o variaciones reales.
La estrategia de control robusto basada en Γ-gap metric implica tres pasos fundamentales:
1. Modelado nominal del sistema dinámico y definición del modelo perturbado.
2. Cálculo de la métrica Γ-gap entre el modelo nominal y el modelo real o perturbado.
3. Diseño del controlador de forma que el margen de estabilidad y desempeño sea garantizado dentro de los límites determinados por el Γ-gap.
Esta metodología permite diseñar controladores que no solo logran estabilidad interna frente a perturbaciones estructurales, sino que también aseguran un nivel preespecificado de desempeño dinámico, expresado típicamente en términos de normas H-infinito o L2.
En la práctica, el control robusto basado en Γ-gap se integra con otras técnicas avanzadas como la síntesis de controladores mediante optimización H-infinito, el control predictivo robusto y estructuras adaptativas que mejoran continuamente el modelo interno durante la operación real del robot.
Estas estrategias permiten enfrentar desafíos contemporáneos en entornos altamente dinámicos e inciertos, tales como la robótica asistencial, los vehículos autónomos y la exploración de entornos no estructurados.
La consideración de sistemas no lineales y variantes con el tiempo se ha convertido en un requisito indispensable para el diseño de robots modernos que operan en entornos impredecibles, tales como entornos urbanos inteligentes, espacios extraterrestres, entornos submarinos profundos y aplicaciones de rescate y asistencia en situaciones de desastre.
Los sistemas de control adaptativo representan una sofisticación conceptual y práctica avanzada dentro del campo de la robótica moderna.
Estos sistemas poseen la capacidad inherente de modificar sus parámetros internos de control de forma autónoma y continua en tiempo real, como respuesta a cambios en las características dinámicas internas del robot o en las condiciones del entorno externo, garantizando de este modo el mantenimiento del desempeño deseado frente a incertidumbres y perturbaciones imprevistas.
Entre las estrategias adaptativas más prominentes se encuentran el control basado en modelo de referencia, que ajusta los parámetros para minimizar la discrepancia entre la respuesta real del sistema y la respuesta deseada de un modelo de referencia, y el control adaptativo directo, que actualiza directamente los parámetros del controlador utilizando señales de error observadas.
La estabilidad de los sistemas de control adaptativo suele garantizarse mediante diseños de funciones de Lyapunov adaptativas, el uso de condiciones de persistencia de excitación y la aplicación de teorías de convergencia de parámetros adaptativos.
La implementación exitosa de sistemas de control adaptativo incrementa de manera significativa la robustez, eficiencia, capacidad de aprendizaje y autonomía de los robots, habilitando su operación en aplicaciones de alta variabilidad y complejidad, tales como la manufactura personalizada, la cirugía robótica de alta precisión, las operaciones de rescate en ambientes hostiles, y la exploración espacial y submarina en condiciones extremas.
La programación
robótica moderna se estructura en tres niveles jerárquicos que facilitan el
control integral del sistema. Este nivel se encarga de definir los movimientos
precisos de las articulaciones y del efector final del robot.
Se utilizan
lenguajes de bajo nivel, como C o C++, para interactuar directamente con el
hardware y garantizar respuestas en tiempo real.
El nivel de
control es fundamental en la base de esta estructura, se encarga
específicamente de gestionar los movimientos precisos de cada articulación y
del efector final del robot.
Este nivel trabaja
directamente con el hardware del robot, interpretando señales de bajo nivel y
transformándolas en acciones físicas concretas.
La precisión
milimétrica y la velocidad de ejecución son críticas en este nivel, pues
cualquier error o latencia puede comprometer la integridad del sistema o la
precisión de las tareas ejecutadas.
El nivel
intermedio, conocido como nivel de tareas, eleva la
abstracción de la programación para permitir la interpretación y ejecución de
operaciones más complejas.
Aquí se interpretan
y gestionan las tareas globales del robot, como la manipulación de objetos o la
ejecución de secuencias complejas.
Lenguajes de alto
nivel, como Python o MATLAB, son comunes en este nivel debido a su facilidad
para manejar abstracciones y estructuras de datos complejas.
Este nivel traduce
comandos conceptuales como "recoger objeto" o "ensamblar
componente" en secuencias coordinadas de movimientos básicos. Aquí se
implementan algoritmos de planificación de trayectorias, evasión de obstáculos
y manipulación de objetos.
Los lenguajes
utilizados en este nivel suelen ofrecer primitivas y estructuras específicas
para robótica, permitiendo que los desarrolladores expresen las intenciones de
manipulación sin preocuparse por los detalles de bajo nivel de cada
articulación.
En el nivel
superior se encuentra el nivel de supervisión, que
coordina la interacción del robot con su entorno y gestiona la sincronización
de operaciones complejas en tiempo real. Este nivel coordina la interacción del
robot con su entorno y supervisa las operaciones en tiempo real.
Se encarga de la
planificación, toma de decisiones y adaptación a cambios en el entorno,
asegurando una operación robusta y eficiente.
Este nivel
incorpora capacidades avanzadas como visión artificial, aprendizaje automático
y toma de decisiones basada en el contexto.
Los sistemas de
supervisión monitorean constantemente los sensores del robot y el estado del
entorno, ajustando dinámicamente las operaciones según sea necesario.
Además, este nivel
facilita la interfaz con operadores humanos y otros sistemas automatizados,
permitiendo la integración del robot en ecosistemas más amplios de producción o
investigación.
El procesamiento en tiempo real constituye uno de los pilares fundamentales, ya que los robots deben responder a eventos y ejecutar instrucciones dentro de plazos temporales predecibles y consistentes.
Las arquitecturas de software para robótica implementan planificadores de tareas con prioridades para garantizar que las operaciones críticas se completen dentro de los límites temporales establecidos.
Los sistemas operativos especializados para robótica, como RTOS (Real-Time Operating System), proporcionan garantías temporales que los sistemas operativos convencionales no pueden ofrecer, asegurando una respuesta determinista incluso en condiciones de alta carga computacional.
La fiabilidad del software robótico es igualmente crucial, particularmente en aplicaciones donde los fallos pueden tener consecuencias graves.
Los sistemas robóticos modernos incorporan múltiples capas de protección, incluidos mecanismos de detección y recuperación de errores, monitores de salud del sistema y procedimientos de degradación controlada.
La programación defensiva, con verificación exhaustiva de entradas y manejo estructurado de excepciones, es una práctica estándar en el desarrollo de software robótico.
Adicionalmente, los sistemas críticos suelen implementar redundancia en hardware y software para mantener la operatividad incluso cuando se producen fallos en componentes individuales.
La escalabilidad y flexibilidad representan otro conjunto de requisitos esenciales para los lenguajes de programación robótica. Los sistemas deben poder adaptarse a nuevas tareas, incorporar hardware adicional o modificar sus capacidades sin necesidad de reescribir completamente el código.
Las arquitecturas modulares, con interfaces bien definidas entre componentes, facilitan la extensibilidad del sistema. Los lenguajes de programación modernos para robótica enfatizan la reutilización de código a través de bibliotecas, paquetes y frameworks que encapsulan funcionalidades comunes.
Esta modularidad permite a los desarrolladores construir sistemas complejos a partir de componentes probados, acelerando el desarrollo y mejorando la confiabilidad del producto final.
La programación de sistemas robóticos enfrenta numerosos desafíos técnicos que deben abordarse sistemáticamente.
La sincronización de tareas representa uno de los problemas más complejos, especialmente en sistemas con múltiples componentes que deben coordinarse con precisión.
Los mecanismos de sincronización deben equilibrar la necesidad de coordinación precisa con la prevención de condiciones de carrera o bloqueos mutuos que podrían paralizar el sistema.
Las técnicas modernas incluyen el uso de semáforos, monitores, paso de mensajes y programación basada en eventos para gestionar la concurrencia de manera eficiente.
La gestión eficiente de recursos computacionales y físicos constituye otro desafío significativo. Los sistemas robóticos suelen operar con restricciones de energía, capacidad de procesamiento y memoria, particularmente en robots móviles o autónomos. Los algoritmos deben optimizarse para minimizar el consumo de recursos mientras mantienen el rendimiento requerido. Las estrategias incluyen la implementación de algoritmos con complejidad computacional reducida, técnicas de procesamiento distribuido y mecanismos de gestión dinámica de recursos que asignan capacidad computacional según la prioridad de las tareas en ejecución.
La coordinación entre múltiples robots o sistemas presenta desafíos adicionales de comunicación, negociación y planificación colaborativa. Los protocolos de comunicación deben ser robustos frente a latencias, pérdidas de conexión o interferencias. Los algoritmos de negociación automatizada permiten que los robots determinen la asignación óptima de tareas y recursos sin intervención humana.
La planificación colaborativa requiere que cada robot tenga conocimiento del estado y capacidades de sus compañeros, así como modelos predictivos de sus comportamientos futuros, para optimizar la ejecución colectiva de misiones complejas.
El sistema debe ser capaz de detectar, aislar y recuperarse de fallos para mantener la operatividad y seguridad.
El ecosistema de lenguajes de programación para robótica abarca desde lenguajes de bajo nivel, con control directo sobre el hardware, hasta entornos de alto nivel orientados a la especificación de comportamientos complejos.
Los lenguajes de bajo nivel como C y C++ siguen siendo fundamentales en la programación robótica, particularmente para el desarrollo de controladores de dispositivos, rutinas críticas de tiempo real y optimización de rendimiento.
Estos lenguajes ofrecen acceso directo a la memoria y los recursos del sistema, permitiendo un control preciso sobre el hardware subyacente.
La portabilidad del código C/C++ y su eficiencia de ejecución los hacen ideales para implementar funcionalidades de nivel de control, donde la velocidad y predictibilidad son prioritarias.
En el espectro de alto nivel, lenguajes como Python y MATLAB han ganado popularidad significativa en la comunidad robótica debido a su accesibilidad y potentes bibliotecas científicas.
Python, con su sintaxis clara y expresiva, facilita el prototipado rápido de algoritmos complejos y la integración de diferentes subsistemas. Bibliotecas como NumPy, SciPy y OpenCV proporcionan funcionalidades avanzadas para procesamiento numérico, análisis de datos y visión artificial, respectivamente.
MATLAB ofrece un entorno integrado con potentes capacidades de simulación, visualización y procesamiento de señales, particularmente útil para el diseño y análisis de sistemas de control robótico. Estos lenguajes de alto nivel son preferidos para el desarrollo de algoritmos de planificación, aprendizaje automático y procesamiento sensorial.
Entre estos extremos existen lenguajes específicos para robótica, diseñados para abordar las necesidades particulares del dominio. Lenguajes como RAPID (ABB), KRL (KUKA) y VAL3 (Stäubli) están optimizados para programar robots industriales específicos, ofreciendo comandos especializados para control de movimiento, calibración y sincronización con otros equipos industriales.
Estos lenguajes propietarios suelen incluir entornos de desarrollo integrados con capacidades de simulación y depuración específicas para sus plataformas robóticas. Aunque menos versátiles que los lenguajes de propósito general, estos lenguajes específicos optimizan la programación para sus plataformas objetivo, simplificando tareas comunes y aprovechando al máximo las capacidades de hardware particular.
Una celda flexible en robótica es un entorno automatizado diseñado para adaptarse rápidamente a cambios en las tareas sin necesidad de reconfiguración física.
Estas celdas se utilizan en operaciones de producción variadas, como ensamblaje, inspección o empaquetado, optimizando la flexibilidad y eficiencia del proceso.
Las celdas flexibles representan una evolución significativa en la automatización industrial, permitiendo la reconfiguración rápida de procesos productivos sin cambios físicos sustanciales. Una celda flexible típica integra uno o más robots industriales, sistemas de alimentación de materiales, dispositivos de fijación reconfigurables y sistemas de control centralizado.
La arquitectura modular de estas celdas permite añadir, reemplazar o reconfigurar componentes según las necesidades de producción, adaptándose a diferentes productos o variantes con tiempos de cambio mínimos.
Esta flexibilidad contrasta con las líneas de producción tradicionales, diseñadas para fabricar un único producto con alta eficiencia pero escasa capacidad de adaptación.
Los sistemas de transporte internos de las celdas flexibles utilizan tecnologías como cintas transportadoras inteligentes, vehículos guiados automáticamente (AGVs) o sistemas de transporte modular que pueden reconfigurarse según la disposición de trabajo requerida.
Los sistemas de alimentación de componentes emplean tecnologías como alimentadores vibratorios programables, sistemas de visión para detección y orientación de piezas, y almacenes automatizados que suministran componentes según la demanda del proceso.
La integración de estas tecnologías permite que la celda flexible opere con mínima intervención humana, adaptándose automáticamente a diferentes configuraciones de producción según programaciones predefinidas o decisiones tomadas en tiempo real basadas en el flujo de trabajo.
El corazón tecnológico de una celda flexible es su sistema de control, que coordina todos los elementos y gestiona la ejecución de programas según el producto a fabricar.
Los controladores modernos implementan arquitecturas distribuidas donde cada dispositivo (robots, transportadores, sensores) tiene su propio controlador local que se comunica con un sistema de supervisión central.
Esta arquitectura proporciona robustez, ya que cada subsistema puede seguir operando con cierta autonomía incluso si se producen problemas en la comunicación. Los protocolos de comunicación industrial como EtherCAT, PROFINET o OPC UA garantizan la transmisión fiable y determinista de datos entre los componentes de la celda, mientras que interfaces estandarizadas facilitan la integración de equipos de diferentes fabricantes.
El Robot Operating System (ROS) se ha consolidado como el framework (conjunto de bibliotecas y herramientas) de referencia para el desarrollo de aplicaciones robóticas, proporcionando una plataforma unificada que simplifica enormemente la creación de sistemas complejos.
ROS no es un sistema operativo tradicional, sino un middleware que proporciona servicios estándar como comunicación entre procesos, gestión de paquetes y abstracción de hardware.
Su arquitectura distribuida se basa en un modelo de comunicación publicador/suscriptor que permite la creación de sistemas modulares donde diferentes componentes (nodos) pueden desarrollarse, probarse y desplegarse de forma independiente.
Esta modularidad facilita la reutilización de código entre proyectos y promueve el desarrollo colaborativo dentro de la comunidad robótica internacional.
La versión ROS 2, con distribuciones como Humble Hawksbill (lanzada en mayo de 2022), representa una evolución significativa respecto a la primera generación. ROS 2 fue rediseñado desde sus cimientos para abordar limitaciones del ROS original, especialmente en cuanto a rendimiento en tiempo real, seguridad y escalabilidad.
La adopción del estándar DDS (Data Distribution Service) como capa de transporte proporciona comunicaciones deterministas y configurables según criterios de calidad de servicio, fundamentales para aplicaciones críticas. Además, ROS 2 mejora la compatibilidad con diferentes plataformas, incluyendo Windows y sistemas embebidos, ampliando significativamente su ámbito de aplicación.
El ecosistema ROS ofrece una impresionante colección de herramientas que aceleran el desarrollo robótico.
RViz proporciona visualización 3D para datos sensoriales y estados del robot, mientras que Gazebo permite simulaciones físicas realistas para probar algoritmos sin riesgos de hardware.
El sistema de navegación de ROS ofrece algoritmos probados para localización, mapeo y planificación de rutas que pueden adaptarse a diferentes plataformas móviles.
Para aplicaciones de manipulación, MoveIt! integra planificación de movimiento, cinemática, control y percepción 3D.
Las capacidades de percepción se potencian con bibliotecas como OpenCV (para visión por computadora) y PCL (Point Cloud Library) para procesamiento de nubes de puntos 3D.
Esta riqueza de componentes preexistentes permite a los desarrolladores concentrarse en la lógica específica de su aplicación en lugar de reimplementar funcionalidades básicas.
Los Lenguajes de Programación Visual (VPL) están transformando la forma en que se programan los robots, democratizando el acceso a la robótica al reducir las barreras técnicas para usuarios no expertos en programación.
Estas interfaces gráficas permiten crear comportamientos complejos mediante la conexión visual de bloques funcionales, similar a la construcción con piezas de LEGO.
Herramientas como Scratch for Robots, Microsoft Robotics Developer Studio y más recientemente Node-RED con extensiones para robótica, permiten a educadores, diseñadores y operadores industriales definir comportamientos robóticos sin escribir código tradicional.
La representación visual de flujos de datos y máquinas de estado facilita la comprensión de la lógica del programa y reduce los errores comunes de sintaxis asociados con lenguajes textuales.
LabVIEW, desarrollado por National Instruments, se destaca como un entorno de desarrollo particularmente potente para aplicaciones robóticas industriales.
Su paradigma de programación gráfica mediante diagramas de flujo de datos resulta intuitivo para ingenieros y científicos familiarizados con diagramas de bloques. LabVIEW incluye módulos específicos para robótica que facilitan la integración con hardware industrial, adquisición de datos de alta velocidad y procesamiento de señales en tiempo real.
Sus capacidades de procesamiento paralelo inherente se alinean naturalmente con la naturaleza concurrente de muchas aplicaciones robóticas. Además, LabVIEW proporciona potentes herramientas de depuración que permiten visualizar el flujo de datos en tiempo real, facilitando la identificación y corrección de problemas en sistemas complejos.
Complementando estas herramientas, los entornos de desarrollo integrados (IDEs) especializados para robótica ofrecen funcionalidades avanzadas que optimizan el ciclo de desarrollo.
ROS Development Studio proporciona un entorno basado en la nube que elimina la necesidad de configurar complejos entornos locales, permitiendo programar y simular robots directamente desde el navegador.
Webots y CoppeliaSim (anteriormente V-REP) ofrecen capacidades de simulación avanzadas con motores físicos precisos que permiten probar algoritmos en entornos virtuales antes de su implementación en hardware real.
Estos simuladores incluyen modelos de sensores realistas (cámaras, LiDAR, sensores táctiles) que reproducen fielmente las limitaciones y ruido presentes en el hardware real, preparando mejor los algoritmos para su despliegue final.
La integración de técnicas de inteligencia artificial y aprendizaje automático está redefiniendo las capacidades de los sistemas robóticos modernos, elevando su autonomía y adaptabilidad a niveles previamente inalcanzables.
El aprendizaje por refuerzo (RL) ha demostrado particular efectividad en robótica, permitiendo que los robots aprendan políticas de control óptimas a través de la interacción con su entorno.
Algoritmos como Proximal Policy Optimization (PPO) y Soft Actor-Critic (SAC) han facilitado el aprendizaje de habilidades motoras complejas como manipulación dextra y locomoción bípeda. La transferencia de políticas aprendidas desde simulación hacia robots reales (sim-to-real) ha reducido significativamente el tiempo y riesgo asociados con el entrenamiento directo en hardware físico, mientras que técnicas de aleatorización de dominio mejoran la robustez de las políticas aprendidas frente a la inevitable brecha entre simulación y realidad.
Los avances en visión por computadora basada en redes neuronales profundas han transformado las capacidades perceptivas de los robots. Arquitecturas como las R-CNN (Regional Convolutional Neural Networks), YOLO (You Only Look Once) y las transformers visuals permiten detección de objetos, segmentación semántica y estimación de pose en tiempo real, incluso en entornos dinámicos y desordenados.
Estas capacidades visuales avanzadas se complementan con técnicas de procesamiento de nubes de puntos 3D como PointNet++, que permiten reconocimiento de objetos y escenas directamente a partir de datos de sensores LiDAR o cámaras de profundidad.
La fusión multimodal de datos sensoriales mediante arquitecturas de deep learning proporciona representaciones robustas del entorno que combinan información visual, táctil y propioceptiva para una percepción más completa y redundante.
El framework ROS proporciona herramientas específicas que facilitan la integración de estas capacidades de IA en sistemas robóticos.
La biblioteca tf2 (transform library) mantiene las relaciones espaciales entre diferentes sistemas de coordenadas, esencial para relacionar percepciones con acciones.
El paquete actionlib permite implementar comportamientos complejos con retroalimentación continua y capacidad de cancelación. Para aprendizaje automático, integra compatibilidad con frameworks populares como TensorFlow y PyTorch a través de paquetes como ros-tensorflow y pytorch_ros.
El meta-paquete navigation2 en ROS 2 implementa algoritmos avanzados de navegación autónoma que pueden complementarse con políticas aprendidas para mejorar el comportamiento en entornos complejos.
Esta integración fluida entre robótica tradicional e inteligencia artificial constituye uno de los campos más activos de investigación y desarrollo en robótica contemporánea.
El panorama de la programación robótica evoluciona rápidamente, impulsado por avances tecnológicos y nuevas metodologías de desarrollo.
La programación basada en comportamientos está ganando relevancia como paradigma que permite definir robots en términos de respuestas a situaciones ambientales, en lugar de secuencias explícitas de acciones. Este enfoque, inspirado en la robótica basada en subsunción, permite crear sistemas más reactivos y adaptables que responden apropiadamente a entornos dinámicos.
Los lenguajes específicos de dominio (DSL) para robótica continúan desarrollándose, ofreciendo abstracciones de alto nivel optimizadas para expresar comportamientos robóticos complejos con código conciso y legible.
Estos DSLs actúan como puente entre los conceptos de ingeniería robótica y las implementaciones computacionales eficientes.
La computación en la nube para robótica (Cloud Robotics) está transformando fundamentalmente la arquitectura de sistemas robóticos, permitiendo descargar procesamiento intensivo a infraestructuras remotas.
Plataformas como AWS RoboMaker y Google Cloud Robotics proporcionan servicios especializados para desarrollo, simulación y despliegue de aplicaciones robóticas a escala. Este paradigma permite que robots con recursos computacionales limitados accedan a capacidades avanzadas de procesamiento, almacenamiento masivo de datos y modelos pre-entrenados. La conectividad 5G facilita esta arquitectura distribuida al proporcionar comunicación de baja latencia y alto ancho de banda, esencial para aplicaciones robóticas en tiempo real que dependen de procesamiento en la nube.
La estandarización y los esfuerzos colaborativos entre industria y academia están acelerando el desarrollo de interfaces de programación comunes que facilitan la interoperabilidad entre diferentes plataformas.
Iniciativas como el proyecto SROS (Secure Robot Operating System) abordan preocupaciones críticas de ciberseguridad en sistemas robóticos conectados. Simultáneamente, los avances en hardware específico para IA, como unidades de procesamiento tensorial (TPUs) y procesadores neuromórficos, están siendo integrados en plataformas robóticas para ejecutar algoritmos de aprendizaje profundo con mayor eficiencia energética y menor latencia.
Estas tendencias convergentes sugieren un futuro donde la programación robótica será más accesible y potente, facilitando la creación de sistemas autónomos capaces de operar de manera segura y eficiente en entornos humanos cada vez más complejos.
Craig, J. J. (2018). Introduction to Robotics: Mechanics and Control
(4th ed.). Pearson.
Groover, M. P. (2012). Robotics: Control, Sensing, Vision, and Intelligence. McGraw-Hill.
Reyes Cortés, F. (2019). Robótica: Control de robots manipuladores. Alfaomega.
Norton, R. L. (2014). Diseño de maquinaria (4ª ed.). McGraw-Hill.
https://docs.ros.org/en/humble/index.html
Objetivo(s)
del curso:
El alumno
fortalecerá su vocación humana y profesional, en un marco de dignidad,
cumplimiento del deber y aplicación consciente de su libertad, entendiendo la
responsabilidad social como guía básica en el ejercicio ético de su profesión.
En la parte teórica el estudiante conocerá el marco filosófico conceptual y
adquirirá los elementos de contexto sobre los problemas éticos de la sociedad
contemporánea y los del ejercicio profesional de la ingeniería. En la parte
práctica, analizará casos éticos paradigmáticos del ejercicio de su profesión.
La Ética, como disciplina filosófica, surge en la antigua Grecia en un contexto donde la filosofía comenzaba a consolidarse como un campo de estudio autónomo. Aristóteles, discípulo de Platón, juega un papel crucial en esta evolución, estableciendo la ética como una rama fundamental de la filosofía práctica. A diferencia de su maestro, que postulaba la existencia de un Bien absoluto y universal, Aristóteles propone una visión más empírica y concreta del bien, basado en la experiencia humana y la observación de la vida cotidiana.
Uno de los aportes más significativos de Aristóteles es su concepción de la ética como una forma de filosofía práctica (philosophia praktike). Mientras que la metafísica y la lógica exploran el ser y el pensamiento en abstracto, la ética se centra en las acciones humanas y sus implicaciones morales.
Para Aristóteles, la ética no busca establecer una metafísica del Bien, sino comprender cómo los seres humanos pueden alcanzar el bien en su vida diaria. Este enfoque se conoce como anthrōpina philosophía, o filosofía de lo humano.
Aristóteles parte de la premisa de que todas las acciones humanas tienden hacia un fin, y este fin último es el bien supremo, que él identifica con la eudaimonía o felicidad. Sin embargo, la felicidad no es entendida como un estado pasivo de placer, sino como la realización plena de las potencialidades humanas a través de la virtud (areté). La eudaimonía se alcanza cuando una persona vive conforme a la razón, desarrollando sus capacidades intelectuales y éticas en armonía con la comunidad.
La felicidad, según Aristóteles, es una actividad del alma conforme a la virtud. No se trata de una emoción efímera, sino de un estado sostenido que resulta del ejercicio constante de la virtud. Esta idea contrasta con las concepciones hedonistas de la felicidad, que la asocian principalmente con el placer sensorial.
Aristóteles define la virtud como un hábito (héxis), es decir, una disposición adquirida mediante la práctica repetida de actos buenos. La virtud no es innata, sino que se desarrolla a través de la educación y la experiencia. Aristóteles distingue entre virtudes éticas (como la templanza, la justicia y el coraje) y virtudes dianoéticas o intelectuales (como la sabiduría y la prudencia).
Un concepto central en su teoría es la doctrina del justo medio (mesótes), según la cual la virtud consiste en encontrar un equilibrio entre dos extremos viciosos: el exceso y el defecto. Por ejemplo, la valentía es el término medio entre la cobardía y la temeridad.
Para Aristóteles, la ética y la política están íntimamente relacionadas. En su obra Ética Nicomáquea, sostiene que el bien del individuo está subordinado al bien de la comunidad. La polis (ciudad-estado) es el contexto en el que los individuos pueden alcanzar su realización plena. Por ello, la ética no solo se ocupa de la virtud individual, sino también de cómo estructurar una sociedad justa que promueva el bienestar de todos sus ciudadanos.
La política, en este sentido, es la ciencia suprema porque regula las demás disciplinas y dirige sus fines hacia el bien común. Aristóteles considera que la vida en sociedad es esencial para el desarrollo de la virtud, ya que el ser humano es, por naturaleza, un zoon politikon (animal político).
La ética de Aristóteles representa un punto de inflexión en la historia de la filosofía, al pasar de las especulaciones abstractas sobre el Bien a un análisis empírico y práctico de la conducta humana. Mientras que Platón postulaba la existencia de Ideas eternas e inmutables, Aristóteles enfoca su atención en la experiencia concreta, considerando que el bien se manifiesta de múltiples maneras según el contexto y las circunstancias.
La crítica de Aristóteles al platonismo se centra en la idea de que el Bien no puede ser una entidad separada del mundo sensible. En lugar de buscar un Bien absoluto, Aristóteles se interesa por el bien humano, que se define en función de las actividades y metas concretas de los individuos. Esta postura empírica y pragmática marca una diferencia fundamental con el idealismo platónico.
Otro aspecto innovador de la ética aristotélica es su atención al lenguaje como herramienta fundamental para comprender la moralidad. Aristóteles considera que el lenguaje no solo describe la realidad, sino que también moldea nuestra comprensión de los valores y las virtudes. El análisis del lógos (razón, discurso) es, por tanto, esencial para desentrañar los principios éticos que guían la acción humana.
La moral, en su concepción más básica, se refiere al conjunto de principios, normas y valores que regulan el comportamiento humano en la sociedad. Sin embargo, cuando hablamos de la moral como objeto de estudio de la ética, entramos en un campo más reflexivo que no solo describe las normas existentes, sino que también las cuestiona, analiza y busca comprender sus fundamentos y justificaciones.
Aristóteles, en su Ética Nicomáquea, no se limita a catalogar comportamientos como buenos o malos; más bien, su interés radica en entender qué hace que una acción sea considerada moralmente correcta. La moralidad no es simplemente una cuestión de conformidad con las normas, sino una reflexión sobre el propósito y la intención detrás de las acciones humanas. El análisis aristotélico parte de la premisa de que el ser humano es un ser racional (zoon logon echon), y por tanto, sus acciones deben estar orientadas por la razón y la deliberación consciente.
El razonamiento moral es el proceso mediante el cual evaluamos nuestras acciones y decisiones a la luz de estándares éticos. Este razonamiento no es exclusivo de los filósofos; cada individuo, en su vida cotidiana, enfrenta dilemas morales que requieren una reflexión sobre lo que está bien o mal. Aristóteles sostiene que la moralidad implica un compromiso con la virtud, entendida como el punto medio entre dos extremos viciosos. Esta idea del "justo medio" (mesótes) es fundamental en su concepción de la ética, donde la virtud no es un estado pasivo, sino una disposición activa que se cultiva mediante la práctica y la reflexión continua.
En la tradición aristotélica, la moralidad está intrínsecamente ligada a la eudaimonía, o felicidad, que no debe confundirse con el placer hedonista. La eudaimonía es el florecimiento humano, el cumplimiento de nuestras potencialidades más altas a través de la vida virtuosa. Según Aristóteles, vivir moralmente no es un fin en sí mismo, sino el camino hacia una vida plena y satisfactoria. La virtud, entonces, es tanto un medio como un fin: cultivamos la virtud para vivir bien, y vivir bien es, en última instancia, la manifestación de nuestra virtud.
Uno de los desafíos más profundos que enfrenta la ética es la posibilidad del inmoralismo, es decir, la idea de que es posible vivir de manera exitosa sin adherirse a principios morales. Aristóteles aborda este problema analizando la naturaleza de la voluntad y la decisión moral. Argumenta que la moralidad no puede reducirse a un simple cálculo de beneficios y perjuicios, sino que está enraizada en la estructura misma de la racionalidad humana. Negar la moralidad, sostiene, es negar la posibilidad misma de la vida en sociedad, ya que las relaciones humanas se fundamentan en la confianza y el respeto mutuo.
El relativismo moral sostiene que no existen verdades universales en ética, y que los principios morales son siempre relativos a contextos culturales específicos. Aristóteles, sin embargo, defiende la existencia de ciertos principios éticos universales, aunque reconoce la importancia del contexto en la aplicación de estos principios. La virtud, por ejemplo, puede manifestarse de diferentes maneras en distintas culturas, pero la idea de que la vida virtuosa conduce a la eudaimonía es, según él, una verdad universal.
Finalmente, Aristóteles subraya que la moralidad no es solo una cuestión de pensamiento o intención, sino de acción. El conocimiento del bien no es suficiente; es necesario actuar conforme a ese conocimiento. Esta integración de teoría y práctica es lo que distingue la ética aristotélica de otras corrientes filosóficas que separan la reflexión moral de la vida cotidiana. Para Aristóteles, la ética es una guía para la acción, y su objetivo último es ayudar a las personas a vivir de manera plena y significativa.
La responsabilidad y el juicio moral son conceptos centrales en la filosofía ética, ya que determinan no solo cómo se evalúan las acciones humanas, sino también cómo se distribuyen la alabanza y la culpa. En la tradición aristotélica, estos conceptos están profundamente interrelacionados con la noción de la voluntariedad y el papel de la razón en la toma de decisiones.
Aristóteles, en su Ética Nicomáquea, establece una distinción crucial entre actos voluntarios e involuntarios, ya que esta diferencia es fundamental para atribuir responsabilidad moral. Los actos voluntarios son aquellos realizados con conocimiento y deliberación, y por ello son objeto de alabanza o reproche. En cambio, los actos involuntarios, que se realizan por ignorancia o coacción, son generalmente tratados con indulgencia o compasión.
Un acto es considerado involuntario si su principio causal es externo al agente, como en el caso de alguien que es arrastrado por el viento o forzado por otra persona. Sin embargo, Aristóteles reconoce situaciones complejas, como actuar bajo amenaza, donde la voluntariedad es ambigua. Por ejemplo, si un tirano amenaza con matar a la familia de alguien si no comete un acto vergonzoso, la acción podría considerarse voluntaria en un sentido práctico, pero involuntaria en un sentido absoluto.
El juicio ético puede expresarse en términos de bueno o malo y correcto o incorrecto. Estos dos tipos de evaluaciones, aunque relacionados, se centran en aspectos distintos. El juicio de bueno/malo suele considerar las consecuencias de una acción y sus efectos en el bienestar general. Por otro lado, el juicio de correcto/incorrecto se basa en la conformidad de la acción con principios morales o deberes, independientemente de sus consecuencias.
Por ejemplo, firmar un acuerdo de paz puede considerarse bueno por sus efectos beneficiosos, pero también correcto si cumple con principios de justicia y compasión. Las teorías éticas se dividen en función de qué aspecto priorizan: el utilitarismo se enfoca en las consecuencias, el deontologismo en la corrección intrínseca de las acciones, y la ética de la virtud en el carácter moral del agente.
Para Aristóteles, un buen razonamiento moral debe cumplir con tres criterios fundamentales:
· Lógica: Las conclusiones deben derivarse de premisas coherentes y bien estructuradas.
· Evidencia Relevante: Los datos o hechos citados deben ser pertinentes, precisos y completos.
· Consistencia Moral: Los estándares morales aplicados deben ser consistentes, y cualquier inconsistencia detectada entre principios debe ser corregida.
El razonamiento moral implica no solo aplicar principios abstractos, sino también adaptarlos a situaciones concretas. Esto requiere una deliberación cuidadosa, donde se evalúan tanto las intenciones como las consecuencias de las acciones.
En su análisis de la justicia, Aristóteles vincula la responsabilidad moral con la voluntariedad de las acciones. Según él, las acciones justas e injustas solo pueden atribuirse moralmente cuando se realizan de manera voluntaria. Un acto injusto, por ejemplo, requiere que el agente haya actuado con conocimiento y voluntad; de lo contrario, no puede ser plenamente considerado responsable.
La justicia, para Aristóteles, no solo se refiere a la distribución de bienes y castigos, sino también a la correcta atribución de responsabilidad. Este enfoque se refleja en su análisis de la justicia distributiva y la justicia correctiva, donde la equidad y la intención juegan un papel central en la evaluación moral.
La toma de decisiones éticas es un proceso complejo que requiere equilibrar diversos factores, como el interés personal, el bien común y las normas morales. En muchas situaciones, las personas enfrentan dilemas donde deben elegir entre dos bienes o dos males, lo que complica el juicio moral.
Aristóteles enfatiza que vivir de manera ética no es simplemente seguir reglas, sino desarrollar la prudencia (phronesis), una virtud intelectual que permite tomar decisiones acertadas en contextos específicos. La prudencia no se limita a la aplicación mecánica de principios, sino que implica un juicio contextual que considera las circunstancias particulares de cada situación.
Aceptar la responsabilidad de nuestras decisiones implica reconocer tanto nuestros aciertos como nuestros errores. Esto requiere humildad para admitir cuando hemos fallado y la disposición para aprender de esas experiencias. La responsabilidad moral no se limita al acto en sí, sino que también abarca las consecuencias a largo plazo de nuestras decisiones y su impacto en los demás.
Aristóteles sugiere que el verdadero carácter moral se revela no solo en las decisiones que tomamos, sino en cómo respondemos a sus resultados. La capacidad de asumir la responsabilidad y aprender de los errores es fundamental para el desarrollo de la virtud y la madurez ética.
La relación entre ética y sociedad es fundamental para entender cómo los principios morales no solo regulan la conducta individual, sino que también estructuran las interacciones sociales y políticas. La ética, en su dimensión más amplia, no puede separarse del contexto histórico y cultural en el que se desarrolla, y Aristóteles ofrece una perspectiva clave sobre cómo la moralidad está intrínsecamente vinculada a la vida en comunidad.
Desde sus primeras manifestaciones, la ética griega se desarrolló en un contexto social específico. En los poemas homéricos, el comportamiento humano estaba condicionado por una sociedad dominada por la tensión bélica. Los héroes homéricos no actuaban en función de una abstracción del Bien o el Mal, sino que definían su moralidad a través de sus hazañas en el campo de batalla. La moralidad, en este sentido, era una construcción social basada en la necesidad de reconocimiento y la afirmación del yo en un entorno adverso.
El héroe griego necesitaba el reconocimiento para serlo. Esta ética del reconocimiento reflejaba la estructura de la sociedad aristocrática, donde la autoridad y la sumisión jugaban un papel central. Los héroes eran proyectados a un espacio ideal a través del lenguaje épico, que no solo narraba sus hazañas, sino que también las legitimaba ante la comunidad.
Con la evolución de la polis (ciudad-estado), la ética griega experimentó una transformación significativa. La polis no solo era el espacio físico donde los ciudadanos vivían, sino también el marco institucional y cultural que definía las normas de convivencia. Aristóteles sostiene que el ser humano es, por naturaleza, un zoon politikon (animal político), lo que significa que la vida en sociedad es esencial para el desarrollo de la virtud y la realización personal.
La ética aristotélica destaca que la polis existe no solo para satisfacer las necesidades básicas de la vida, sino para permitir que los individuos vivan bien (eú zen). Esto implica que la ética no puede separarse de la política, ya que el bien del individuo está subordinado al bien de la comunidad.
La justicia, en este contexto, se convierte en la virtud más importante, ya que regula las relaciones entre los ciudadanos y asegura la cohesión social.
Aristóteles distingue entre justicia distributiva y justicia correctiva. La justicia distributiva se ocupa de la asignación equitativa de los recursos y los honores en la sociedad, basándose en el mérito y la necesidad. La justicia correctiva, por otro lado, se enfoca en rectificar las injusticias que ocurren en las interacciones privadas, como en los contratos o los delitos.
Ambas formas de justicia son esenciales para el funcionamiento armonioso de la polis. La justicia no solo se aplica a nivel legal, sino también en las relaciones cotidianas entre los ciudadanos.
Aristóteles enfatiza que una sociedad justa es aquella en la que cada individuo recibe lo que le corresponde y contribuye al bien común.
Uno de los debates más relevantes en la relación entre ética y sociedad es el del relativismo cultural.
El relativismo sostiene que las normas morales varían entre culturas y que no existen verdades universales en ética. Sin embargo, Aristóteles defiende la existencia de ciertos principios éticos universales, aunque reconoce que su aplicación puede variar según el contexto cultural.
Por ejemplo, la idea de la eudaimonía (felicidad o florecimiento humano) es, según Aristóteles, un objetivo universal para todos los seres humanos.
No obstante, las formas concretas en que se alcanza esta felicidad pueden diferir entre culturas.
Este enfoque permite una ética flexible que respeta la diversidad cultural sin renunciar a principios fundamentales.
La teoría del inmoralismo plantea la posibilidad de que los individuos puedan prosperar socialmente sin adherirse a principios morales. Esta idea, que aparece en el mito del anillo de Giges narrado por Platón, desafía la noción de que la moralidad es esencial para la vida en sociedad.
Aristóteles responde a este desafío argumentando que la moralidad no es solo una cuestión de conveniencia social, sino una necesidad intrínseca para la vida comunitaria.
La ausencia de principios morales coherentes lleva al colapso de la confianza y la cohesión social, lo que hace inviable cualquier forma de convivencia estructurada. La justicia y la virtud son, por tanto, no solo deseables, sino indispensables para la estabilidad y el progreso de la sociedad.
En el contexto moderno, la relación entre ética y sociedad también se refleja en la ética profesional.
El modelo de contrato social sugiere que los profesionales tienen la obligación de actuar en beneficio del bien público, y a cambio, la sociedad les otorga privilegios como la autorregulación y el estatus económico elevado. Este contrato implícito subraya la responsabilidad de los profesionales de mantener altos estándares éticos y de contribuir al bienestar de la comunidad.
El ingeniero "A" fue contratado para desarrollar un proyecto de ingeniería. Al revisar los planos y costos del proyecto, determinó que la contratación de un representante de tiempo completo, recomendada por las normas éticas, incrementaría considerablemente los gastos.
Como el cliente no estaba de acuerdo con este gasto adicional, el ingeniero decidió continuar con el desarrollo del proyecto sin la contratación del representante, a pesar de que esta recomendación estaba respaldada por el Código de Ética de la NSPE.
¿Fue ético que el ingeniero "A" procediera con su trabajo en el proyecto sabiendo que el cliente no estaría de acuerdo con la contratación del representante de tiempo completo?
Sección II.1.a: Los ingenieros deben reconocer que su obligación primaria es proteger la seguridad, la salud, la propiedad y el bienestar del público.
Si su juicio profesional no es respetado en circunstancias donde la seguridad, la salud o el bienestar del público está en peligro, deben notificar al cliente y a cualquier autoridad apropiada.
La decisión del ingeniero estuvo basada en la reducción de costos, pero no en garantizar la seguridad y calidad del proyecto.
La omisión del representante de tiempo completo podría generar fallos en la supervisión del proyecto, afectando la seguridad pública.
El ingeniero debió haber informado al cliente sobre los riesgos de no contar con el representante, en lugar de aceptar la decisión sin objeciones.
Si se discute con otros ingenieros, podría haber consenso en que la seguridad debe prevalecer sobre el costo del proyecto. También podrían sugerir que el ingeniero "A" debió insistir más en la necesidad del representante o documentar su recomendación para evitar futuras responsabilidades legales.
El ingeniero "A" tomó una decisión poco ética al no insistir en la contratación del representante de tiempo completo.
Según el Código de Ética de la NSPE, la seguridad pública es una prioridad y no debe verse comprometida por razones económicas. Su decisión pudo haber afectado la supervisión del proyecto y generados problemas estructurales.
La transparencia y la documentación de su recomendación habrían sido acciones éticamente correctas. En conclusión, el ingeniero debió priorizar la seguridad por encima del costo y notificar las posibles consecuencias de su decisión.
El ingeniero "A" trabaja en el diseño de un estacionamiento en un aeropuerto. Durante su evaluación, descubre que el terreno presenta condiciones inestables que pueden comprometer la seguridad estructural. Sin embargo, decide no informar al cliente porque su contrato incluye una cláusula de confidencialidad.
¿Fue ético que el ingeniero ocultara el conocimiento sobre el riesgo del proyecto debido a la cláusula de confidencialidad, considerando que la información obtenida afecta la seguridad del público?
Sección II.1.c: Los ingenieros no deben revelar información confidencial sin el consentimiento del cliente o empleador, excepto cuando esta afecte la seguridad, la salud o el bienestar del público.
La seguridad pública debe estar por encima de cualquier acuerdo de confidencialidad.
El ingeniero tiene la obligación ética de informar sobre los riesgos estructurales que detectó.
No reportar la situación puede causar un desastre que implique pérdida de vidas humanas.
Si se analiza con otros ingenieros, el consenso sería que la confidencialidad no justifica poner en riesgo la seguridad pública. Se podría debatir cómo el ingeniero pudo haber abordado la situación de manera ética sin violar su contrato.
El ingeniero "A" enfrentó un dilema entre la confidencialidad y la seguridad pública. Según el Código de Ética de la NSPE, su principal responsabilidad es garantizar la seguridad de las personas. Al no reportar el problema del terreno, incumplió con esta obligación y puso en peligro la estabilidad del proyecto.
La solución ética habría sido informar primero al cliente y, si este no actuaba, notificar a las autoridades competentes. En conclusión, el ingeniero debió actuar de acuerdo con su responsabilidad ética y no limitarse por la cláusula de confidencialidad.
La sociedad globalizada contemporánea en México se define por una interconexión creciente y profunda con el resto del mundo, no solo en términos económicos, sino también tecnológicos, sociales, culturales y políticos. Esta globalización ha traído consigo una diversidad de beneficios, como el acceso más amplio a nuevas tecnologías, productos y servicios internacionales, y la posibilidad de integrarse a cadenas de valor globales. Sin embargo, también ha evidenciado y profundizado desigualdades sociales estructurales, generando una fuerte tensión entre el crecimiento económico y el desarrollo humano integral.
Uno de los efectos más preocupantes ha sido la pérdida gradual de valores éticos fundamentales, provocada por la adopción acrítica de modelos de consumo foráneos y la creciente dependencia de tecnologías desarrolladas en el extranjero. En este contexto, las decisiones económicas y políticas muchas veces priorizan la competitividad global por encima del bienestar comunitario.
Las consecuencias son visibles en la deshumanización de las relaciones laborales y sociales, donde las personas pasan a ser vistas como instrumentos funcionales para alcanzar objetivos económicos, lo cual reduce su valor intrínseco como seres humanos.
La lógica de mercado ha reemplazado en muchos casos los principios de solidaridad, justicia y cooperación. Esto crea un clima social en el que el éxito individual es frecuentemente logrado a costa de otros, erosionando así el tejido social y cultural. Las nuevas generaciones crecen bajo un paradigma en el que el consumo, la eficiencia y la rentabilidad dominan el discurso, dejando de lado principios fundamentales como la empatía, el respeto y la responsabilidad.
El sector industrial y de servicios en México ha sido clave para la modernización del país, impulsando la creación de empleo, infraestructura y exportaciones. No obstante, este desarrollo no ha estado exento de graves implicaciones éticas. Muchas industrias priorizan la productividad y el ahorro de costos sobre el respeto a los derechos humanos, laborales y ambientales. Esto se traduce en prácticas como la tercerización irresponsable, el trabajo informal o mal remunerado, la falta de seguridad en los centros de trabajo, y el uso de materiales y procesos contaminantes sin control suficiente.
Los trabajadores a menudo se ven obligados a aceptar condiciones laborales precarias por necesidad, lo que convierte la desigualdad económica en una trampa ética difícil de romper. La lógica empresarial dominante, centrada en maximizar beneficios, deja de lado su deber con la sociedad y el entorno natural. Esta actitud también se reproduce en el sector servicios, donde las tecnologías digitales, las plataformas de consumo y la automatización están eliminando empleos o transformándolos sin garantizar los derechos fundamentales de los trabajadores.
Adicionalmente, la concentración de riqueza y conocimiento en manos de unos pocos limita la posibilidad de que sectores marginados accedan a los beneficios del desarrollo. Esto perpetúa la exclusión social y crea una brecha digital cada vez más profunda.
La ética profesional en este sector también se ve comprometida por la cultura del servicio rápido y barato, que valora más la eficiencia económica que la calidad humana del trabajo. Esta tendencia refuerza una visión utilitaria del ser humano, donde el valor de las personas se mide por su productividad y no por su dignidad.
La innovación tecnológica ha transformado profundamente la vida cotidiana, la economía y la cultura en la sociedad contemporánea. Ha permitido grandes avances en los campos de la medicina, la educación, las comunicaciones y la industria.
Sin embargo, este progreso no está exento de riesgos y desafíos éticos. La velocidad con la que las tecnologías emergentes se desarrollan ha superado la capacidad de los marcos legales, institucionales y éticos para regular sus impactos. Esto ha generado espacios grises donde es fácil vulnerar derechos fundamentales sin consecuencias inmediatas.
Uno de los mayores desafíos es el desempleo tecnológico, generado por la automatización de tareas que antes eran realizadas por personas.
En países como México, donde no existen redes de protección social amplias ni programas de reentrenamiento laboral sólidos, esto puede tener efectos devastadores para miles de familias.
La innovación sin equidad puede aumentar la marginación, consolidando un sistema donde solo quienes dominan las tecnologías más avanzadas tienen acceso al progreso.
Otro dilema importante es el de la privacidad y la manipulación de la información. La proliferación de algoritmos que procesan datos personales para predecir comportamientos, orientar decisiones o difundir información ha puesto en jaque la libertad individual y el pensamiento crítico.
La vigilancia masiva, la publicidad personalizada y la propagación de noticias falsas son prácticas cada vez más comunes, que afectan la democracia, la autonomía personal y la confianza social.
Es esencial que el desarrollo tecnológico se guíe por principios éticos sólidos, que consideren la justicia, la inclusión, el respeto a la dignidad humana y la sostenibilidad del entorno.
La innovación no puede evaluarse solo en función de su eficiencia o rentabilidad, sino en términos de su impacto social, ambiental y humano.
Los ingenieros, desarrolladores y científicos tienen la responsabilidad ética de anticipar y minimizar los efectos negativos de sus creaciones.
La formación del ingeniero en el siglo XXI debe ser integral, interdisciplinaria y profundamente humanista. No basta con dominar teorías matemáticas, físicas o tecnológicas: el ingeniero moderno debe ser también un agente de cambio ético y social.
Esto implica una formación que incluya no solo habilidades técnicas, sino también competencias éticas, sociales, comunicativas y reflexivas.
En este sentido, las universidades y centros de educación superior tienen un rol central. Es imperativo que la ética profesional no se limite a un curso aislado dentro del plan de estudios, sino que esté presente de forma transversal en todas las materias, como un eje orientador de la práctica profesional.
Así, los futuros ingenieros aprenderán desde el inicio de su carrera a evaluar las consecuencias sociales de sus decisiones y a asumir su responsabilidad ante la sociedad.
Una formación ética permite a los ingenieros tomar decisiones más responsables, conscientes y sostenibles.
También fortalece su capacidad para enfrentar dilemas complejos que no tienen soluciones técnicas simples, como el conflicto entre eficiencia económica y bienestar social, o entre innovación tecnológica y derechos humanos.
En última instancia, formar ingenieros éticos es fundamental para construir una sociedad más justa, equitativa y sostenible.
La sociedad contemporánea enfrenta graves desafíos éticos que obstaculizan su desarrollo integral. Entre los más significativos se encuentran la corrupción, la codicia y el individualismo exacerbado.
Estos vicios estructurales no son sólo desviaciones individuales, sino prácticas profundamente arraigadas en instituciones, políticas y culturas organizacionales que reproducen la desigualdad, la exclusión y el abuso de poder.
La corrupción, tanto en el ámbito público como privado, erosiona la confianza ciudadana, debilita las instituciones democráticas y desvía recursos que podrían destinarse al desarrollo social. Se manifiesta en sobornos, desvío de fondos, favoritismos y negligencia institucional, y tiene consecuencias directas en la calidad de vida de la población. Combatirla requiere no sólo mecanismos de control y sanción, sino una transformación cultural profunda basada en la ética, la transparencia y la rendición de cuentas.
La codicia, por su parte, promueve una lógica de acumulación sin límites que pone en riesgo el equilibrio ecológico, la equidad económica y la cohesión social. En un entorno dominado por el consumismo, la competencia feroz y la obsesión por el crecimiento, los valores humanos fundamentales como la solidaridad, la empatía y la humildad tienden a desaparecer o desvalorizarse.
Finalmente, el individualismo exacerbado ha fragmentado el sentido de comunidad y de responsabilidad compartida. En lugar de promover una cultura de cooperación y ayuda mutua, se priorizan los intereses personales y el éxito individual por encima del bienestar colectivo. Esta actitud se traduce en apatía frente a las injusticias sociales, desinterés por el entorno y falta de compromiso cívico.
Superar estos grandes vicios exige una reeducación ética de la sociedad, empezando por los líderes políticos, empresariales y académicos. También requiere de una ciudadanía activa, informada y consciente de su rol transformador. Sólo así será posible construir una sociedad más humana, solidaria y equitativa, en la que los valores éticos sean el pilar fundamental del desarrollo.
La axiología, comprendida como una de las ramas más elevadas y complejas del pensamiento filosófico en el ámbito de la ética, constituye una herramienta esencial para el análisis estructurado, crítico y comprensivo de los valores que guían la conducta humana.
Etimológicamente, el término proviene del griego axios, que significa "valor" o "lo que es digno", y logos, que remite al "discurso racional" o "tratado".
La axiología, en tanto disciplina, no se limita a describir o clasificar los valores existentes, sino que busca examinar su origen, su función normativa, su jerarquía interna y su capacidad para orientar tanto las decisiones personales como las estructuras institucionales. Su campo de acción es transversal y su impacto se extiende desde lo íntimo y subjetivo hasta lo público y colectivo.
En la ingeniería, la axiología cumple una función particularmente relevante. Esta profesión, más allá de su orientación técnica y resolutiva, implica una dimensión profundamente valorativa, en tanto que cada decisión técnica o estratégica involucra una evaluación de consecuencias, prioridades, costos humanos y sociales.
La axiología permite a los ingenieros desarrollar una conciencia crítica sobre los fines y medios de su práctica, así como sobre el lugar de los valores dentro de la racionalidad instrumental que caracteriza al quehacer ingenieril. En este sentido, se reconocen valores universales como la dignidad humana, la libertad, la equidad o la solidaridad, considerados piedras angulares de los sistemas éticos contemporáneos.
Al mismo tiempo, se consideran valores específicos y contextuales, como la precisión técnica, la eficacia operativa, la fiabilidad de los procesos y la responsabilidad profesional, que dotan de particularidad al actuar técnico dentro del entramado sociotécnico.
Desde una perspectiva epistemológica (paradigma para conocer la realidad y generar conocimiento), se debate intensamente si los valores son de naturaleza objetiva o subjetiva. Los enfoques objetivistas sostienen que los valores existen de forma independiente a la percepción humana y que pueden ser descubiertos mediante la razón o la intuición moral. Por el contrario, los enfoques subjetivistas entienden que los valores son construcciones históricas, culturales y sociales, y que su validez depende del consenso y del contexto en el cual se manifiestan. Esta discusión, lejos de ser meramente teórica, tiene profundas implicaciones para la práctica de la ingeniería, ya que influye en la manera en que los profesionales justifican sus decisiones y asumen su responsabilidad frente a las consecuencias de sus actos.
Los valores, como elementos normativos fundamentales, desempeñan múltiples funciones que son esenciales tanto para el desarrollo individual como para la cohesión de las comunidades humanas. En el plano personal, los valores permiten estructurar una visión coherente del mundo, ofrecen un marco para la toma de decisiones significativas, y orientan la conducta hacia ideales que trascienden el interés inmediato o individual. Los valores operan como principios rectores que establecen lo que debe ser, marcando una diferencia clara con lo que simplemente es.
A nivel colectivo, los valores actúan como ejes articuladores del orden social.
Permiten establecer acuerdos compartidos sobre lo deseable, lo justo y lo aceptable, funcionando como códigos implícitos que regulan las relaciones entre individuos y entre instituciones.
En este sentido, constituyen la base sobre la cual se edifican las normas jurídicas, las políticas públicas, las culturas organizacionales y las prácticas profesionales.
En el campo específico de la ingeniería, los valores desempeñan una función orientadora insustituible.
En una disciplina donde la eficiencia, la precisión y la productividad suelen ocupar el centro del discurso, los valores introducen una dimensión crítica que obliga a reflexionar sobre los fines últimos del quehacer técnico.
Así, valores como la sostenibilidad, la justicia social, el respeto al medio ambiente, la transparencia y la equidad deben guiar no solo la ejecución técnica de los proyectos, sino también su concepción, diseño, implementación y evaluación.
Sin esta perspectiva axiológica, la ingeniería corre el riesgo de convertirse en una técnica desprovista de conciencia moral, con consecuencias potencialmente perjudiciales para la sociedad y el entorno.
Los valores presentan una serie de características formales y funcionales que permiten su estudio sistemático y su aplicación en la toma de decisiones éticamente fundamentadas.
Uno de sus rasgos más importantes es la polaridad.
Todo valor existe en relación con su antivalor correspondiente: la honestidad frente a la deshonestidad, la justicia frente a la injusticia, la responsabilidad frente a la negligencia.
Esta estructura bipolar confiere a los valores su fuerza normativa y su capacidad para guiar comportamientos en contextos complejos.
Otra característica esencial es la jerarquía. Los valores no se presentan en una lista indiferenciada, sino que forman sistemas jerárquicos en los que ciertos principios tienen un peso normativo superior.
Por ejemplo, en situaciones de conflicto ético, la vida humana suele ocupar una posición preeminente frente a otros valores como la eficiencia o la puntualidad.
Esta jerarquización, sin embargo, no es fija ni universal, sino que puede variar según las culturas, los contextos históricos y las circunstancias concretas.
Los valores también son dinámicos. Cambian a lo largo del tiempo en función de las transformaciones sociales, políticas, tecnológicas y culturales.
Nuevas realidades, como la digitalización, el cambio climático o la globalización, generan la necesidad de repensar y reconfigurar los sistemas de valores que rigen nuestras prácticas.
Esta capacidad de adaptación no implica relativismo, sino una flexibilidad crítica que permite a los valores seguir siendo relevantes y operativos en contextos cambiantes.
Finalmente, los valores tienen una dimensión afectiva y volitiva. No son simples enunciados racionales o teóricos, sino principios vividos y sentidos que motivan la acción, generan compromiso y configuran la identidad moral del individuo.
En la práctica profesional de la ingeniería, esta dimensión se traduce en la pasión por la excelencia, la vocación de servicio, el respeto por la vida y el deseo de contribuir al bien común.
Los valores pueden ser clasificados de múltiples formas, según su ámbito de aplicación, su función normativa y su origen cultural. Esta clasificación no pretende establecer compartimentos estancos, sino ofrecer una herramienta analítica para comprender la diversidad y complejidad del universo axiológico.
Los valores morales constituyen el núcleo de la ética normativa. Son aquellos que orientan la conducta humana en función del bien, la justicia y el respeto por la dignidad del otro.
Ejemplos de estos valores son la honestidad, la equidad, la solidaridad, la compasión y la responsabilidad. En la ingeniería, estos valores son fundamentales para garantizar que la práctica profesional contribuya al bienestar colectivo y no se convierta en un instrumento de exclusión o de daño.
Los valores económicos, por su parte, están vinculados con criterios de eficiencia, productividad, rentabilidad y competitividad. Aunque a menudo se los contrapone a los valores morales, no son necesariamente excluyentes.
La clave está en su articulación armónica dentro de una racionalidad práctica que reconozca los límites éticos de la acción económica.
Los valores religiosos remiten a principios trascendentes derivados de creencias espirituales o doctrinas teológicas.
Aunque su aplicabilidad puede variar según el grado de secularización de la sociedad, estos valores siguen siendo una fuente significativa de orientación moral para muchas personas.
Su influencia puede ser visible en el énfasis en la caridad, el perdón, la humildad o la fraternidad.
Los valores empresariales buscan articular la eficiencia operativa con principios éticos que garanticen la legitimidad y sostenibilidad de las organizaciones. Incluyen la innovación responsable, la transparencia, la responsabilidad social corporativa, la inclusión laboral, y la rendición de cuentas.
En contextos de ingeniería, donde muchas decisiones se toman en ambientes organizacionales, estos valores juegan un papel decisivo en la definición de estándares profesionales y en la generación de confianza social.
El desarrollo tecnológico, entendido como el conjunto de procesos que permiten la creación, aplicación y difusión de conocimientos técnicos con fines prácticos, está intrínsecamente vinculado a estructuras valorativas.
Cada avance técnico incorpora una serie de supuestos normativos sobre qué es deseable, qué problemas deben resolverse, y qué riesgos son aceptables.
Por ello, el desarrollo tecnológico nunca es neutral ni puramente instrumental; siempre está cargado de significados, intenciones y efectos éticos. En la actualidad, la innovación tecnológica plantea desafíos éticos sin precedentes.
Tecnologías como la inteligencia artificial, la edición genética, la automatización industrial o el uso de big data requieren un escrutinio axiológico profundo.
¿A quién beneficia
una tecnología? ¿Qué impactos tiene sobre la equidad social y la sostenibilidad
ambiental? ¿Qué valores se ven reforzados o vulnerados por su uso?
Estas preguntas no pueden ser respondidas únicamente desde la perspectiva técnica o económica. Requieren una reflexión ética interdisciplinaria y una sensibilidad axiológica que garantice que la tecnología sirva al ser humano y no al revés.
La empresa moderna, en tanto entidad productiva y social, es un espacio privilegiado para la realización o la negación de valores.
Su estructura interna, su cultura organizacional, sus políticas de gestión y sus estrategias de desarrollo impactan directamente en la vida de millones de personas y en el equilibrio de los ecosistemas. Por tanto, su dimensión axiológica no puede ser ignorada ni reducida a un discurso superficial.
Las empresas que integran de manera genuina valores éticos en su gestión —como la equidad salarial, la diversidad, la transparencia, la sostenibilidad, la inclusión y el respeto por los derechos laborales— no solo mejoran su reputación y fortalecen su legitimidad, sino que también contribuyen activamente a la construcción de sociedades más justas y resilientes.
En cambio, aquellas que priorizan exclusivamente la rentabilidad a corto plazo, sin considerar los impactos sociales o ambientales de sus decisiones, generan externalidades negativas que erosionan la confianza pública y profundizan las desigualdades.
En este contexto, la axiología empresarial se convierte en un componente estratégico para el éxito a largo plazo. No se trata de sacrificar la eficiencia económica, sino de reconfigurarla desde una perspectiva ética que reconozca el valor intrínseco de todas las personas involucradas y el carácter finito de los recursos naturales.
El ingeniero contemporáneo no es solamente un especialista en la aplicación de conocimientos científicos y técnicos, sino también un agente social cuyas decisiones afectan profundamente la calidad de vida de las personas y el equilibrio ecológico del planeta. Esta doble condición impone una exigencia ética que debe ser asumida con seriedad desde la formación inicial hasta la práctica profesional continua.
Los valores que deben guiar el actuar del ingeniero incluyen, entre otros, la integridad, la responsabilidad, la honestidad intelectual, la sensibilidad social, la prudencia técnica, la justicia intergeneracional, la colaboración interdisciplinaria y el compromiso con el bien común.
Estos valores no son opcionales ni decorativos, sino constitutivos de una práctica profesional que aspire a ser legítima, pertinente y transformadora.
La educación en ingeniería, por tanto, debe integrar la reflexión axiológica como un eje transversal y no como un añadido marginal.
Esto implica reformular los planes de estudio, promover el análisis de dilemas éticos reales, fomentar el pensamiento crítico y crear espacios de diálogo donde los futuros ingenieros puedan construir una identidad profesional ética, autónoma y comprometida con los grandes desafíos de nuestro tiempo.
La interrelación entre ética, trabajo y profesión en el contexto de la ingeniería constituye una categoría analítica esencial para la comprensión profunda del quehacer técnico desde una perspectiva axiológica y normativa.
El trabajo, en tanto actividad humana orientada a la transformación del mundo natural y social, posee una carga ontológica que lo convierte en una dimensión fundacional de la vida en sociedad. La profesión, por su parte, constituye una forma estructurada y sistemática de trabajo, sustentada en conocimientos especializados, competencias metodológicas y un ethos particular que la vincula inexorablemente con responsabilidades éticas ante la colectividad.
La ética profesional del ingeniero no puede ser entendida como una simple adhesión a normas exógenas, sino como la interiorización reflexiva de principios que orientan la acción hacia el respeto por la dignidad humana, la equidad social, la integridad técnica y la sostenibilidad ambiental.
En este marco, la praxis ingenieril no se limita a la resolución de problemas mediante métodos racionales y cuantificables, sino que exige el reconocimiento de las implicaciones morales, políticas y ecológicas de cada decisión adoptada.
Así, el ejercicio de la profesión se configura como una práctica éticamente mediada, en la que confluyen racionalidades técnica, práctica y crítica.
Siguiendo la ética de la responsabilidad formulada por Hans Jonas, se plantea que el ingeniero debe actuar bajo la premisa del principio precautorio, considerando no solo las consecuencias inmediatas de su intervención, sino también aquellas que afectan de manera prolongada a las generaciones futuras y a los ecosistemas planetarios.
Esta visión demanda una ética proyectiva, orientada por la conciencia del poder transformador de la tecnología y de la vulnerabilidad estructural del mundo contemporáneo.
El ordenamiento ético del ejercicio profesional de la ingeniería se articula institucionalmente a través de colegios, asociaciones técnicas, organismos certificadores y entidades académicas que fungen como autoridades normativas y garantes del cumplimiento de estándares deontológicos.
Estas instituciones configuran un entramado institucional que no solo certifica competencias, sino que también actúa como mediador entre el saber técnico y las demandas ético-sociales emergentes.
En el caso de México, destacan el Colegio de Ingenieros Civiles de México (CICM) y la Unión Mexicana de Asociaciones de Ingenieros (UMAI), que asumen un rol rector en la promoción de una cultura profesional fundada en la excelencia técnica y la integridad moral.
Estas entidades no solo emiten códigos de ética y normas técnicas, sino que además estructuran procesos de actualización permanente, certificación profesional, arbitraje ético y asesoramiento institucional.
En el ámbito internacional, organismos como el IEEE, la WFEO y la American Society of Civil Engineers (ASCE) desarrollan una labor fundamental en la homogeneización de principios éticos aplicables a contextos multiculturales y en la generación de espacios para la deliberación ética global.
A través de sus plataformas, se consolidan redes de colaboración que permiten armonizar estándares y afrontar problemáticas transnacionales como el cambio climático, la justicia energética o la equidad digital.
Los códigos de ética constituyen dispositivos normativos que condensan en forma sistemática los valores, principios y reglas de conducta que estructuran la moral profesional.
Lejos de ser documentos meramente prescriptivos, estos códigos se constituyen como referencias axiológicas que permiten la fundamentación argumentativa de decisiones en contextos complejos y connotados por tensiones éticas estructurales.
Entre sus rasgos distintivos destacan su carácter universalista, su vocación pedagógica, su adaptabilidad contextual y su capacidad performativa, es decir, su aptitud para configurar subjetividades profesionales orientadas por una racionalidad ética.
Los principios enunciados —como la veracidad, la justicia, la honestidad, la competencia, la confidencialidad y la responsabilidad social— operan como brújulas normativas ante la pluralidad de intereses y la diversidad de escenarios que enfrenta el ingeniero contemporáneo.
La aplicación sistemática de estos códigos conlleva beneficios múltiples: eleva el nivel de confianza social hacia la profesión, institucionaliza mecanismos de autorregulación, fomenta la deliberación ética en las organizaciones, y previene prácticas lesivas como el fraude, la negligencia o la corrupción técnica.
Asimismo, contribuye a conformar comunidades profesionales comprometidas con la construcción de bienes públicos y con la promoción de tecnologías inclusivas, accesibles y sustentables.
El código deontológico del ingeniero es una formulación normativa que sintetiza los deberes morales que el profesional asume frente a los distintos actores sociales con los que interactúa.
Este documento constituye un pacto moral que va más allá del cumplimiento técnico de las tareas encomendadas y que reconoce el impacto político, ambiental, económico y social de la acción ingenieril. Este código incluye obligaciones tales como la honestidad intelectual, la fidelidad a la verdad técnica, la promoción de la equidad en el acceso a la tecnología, el rechazo de cualquier forma de corrupción, la vigilancia activa de la seguridad pública y la preservación del entorno natural.
Igualmente, exige la actualización continua del conocimiento, la disposición a colaborar con colegas de otras disciplinas, y el compromiso con los principios de justicia intergeneracional.
En este sentido, el código deontológico no debe ser considerado un instrumento punitivo, sino una plataforma ética para la construcción de una identidad profesional coherente, crítica y transformadora.
Al adherirse a él, el ingeniero se constituye como un agente ético que contribuye activamente al fortalecimiento de la democracia técnica, al desarrollo humano sostenible y a la dignificación de su praxis profesional.
Las organizaciones e instituciones que integran el ecosistema profesional de la ingeniería también están llamadas a definir sus marcos deontológicos de actuación.
Empresas, asociaciones gremiales, cámaras industriales, organismos públicos y sindicatos deben incorporar la ética como eje transversal de su estructura normativa y de sus prácticas cotidianas. La responsabilidad ética organizacional se convierte así en una condición necesaria para la gobernanza sostenible del desarrollo tecnológico y productivo.
Los códigos institucionales deben contemplar principios de transparencia, equidad, responsabilidad social, sostenibilidad, participación democrática, respeto por la diversidad y compromiso con los derechos fundamentales.
Dichos documentos normativos deben ir acompañados de mecanismos de monitoreo, formación ética de los cuadros directivos, canales seguros de denuncia y sistemas de evaluación del desempeño ético institucional.
De esta manera, los códigos deontológicos institucionales no sólo fortalecen la legitimidad de las entidades, sino que además generan condiciones propicias para la consolidación de una ética pública empresarial, orientada por los principios del bien común, la justicia distributiva y la corresponsabilidad intersectorial.
Tales marcos también permiten armonizar los intereses corporativos con las demandas sociales, superando la lógica instrumental y cortoplacista del beneficio económico.
En el contexto de la globalización tecnocientífica, los organismos internacionales han asumido una función normativa clave en la formulación de recomendaciones deontológicas orientadas a consolidar una ética cosmopolita de la ingeniería.
Estas orientaciones, aunque no vinculantes jurídicamente, poseen una alta autoridad moral y epistémica, al ser producto del consenso interinstitucional y de procesos deliberativos plurales.
Organismos como la UNESCO, la WFEO, el IEEE, la ISO y la International Engineering Alliance han desarrollado principios rectores que abogan por una ingeniería orientada a los derechos humanos, al respeto por la diversidad cultural y epistémica, a la equidad de género, a la reducción de desigualdades tecnológicas y al cumplimiento de los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS).
Estas entidades han promovido además la incorporación sistemática de la ética en los programas de formación profesional y en los estándares internacionales de acreditación.
En consecuencia, las recomendaciones deontológicas internacionales constituyen una plataforma fundamental para la articulación de políticas públicas, la armonización de prácticas profesionales, la generación de marcos regulatorios y la constitución de comunidades globales de ingenieros éticamente comprometidos.
De este modo, se potencia una ingeniería emancipadora, inclusiva y orientada por los valores de justicia planetaria, solidaridad técnica y sostenibilidad estructural.
CARVAJAL, Cuauhtémoc, CHÁVEZ, Ezequiel - Ética para ingenieros.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno implementará sistemas de control analógico y/o digital en sistemas
dinámicos reales o equipos de laboratorio. Seleccionará los elementos más
comunes de actuación y de medición para la implementación de los sistemas de
control.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno analizará dinámicamente distintos componentes de las máquinas y de esta
última, determinará las especificaciones dinámicas de diseño.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno diseñará dispositivos aplicando las metodologías de diseño y técnicas
asociadas.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno analizará los elementos que constituyen las distintas instalaciones
eléctricas, hidráulicas, neumáticas y de seguridad presentes en la industria y
su correcta configuración, para garantizar su funcionamiento sin interrupciones
y disminuir los agentes causales de accidentes de trabajo y enfermedades profesionales.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno formulará problemas teóricos y prácticos en áreas significativas de la
inteligencia artificial para resolver problemas en el área de la computación.
El comportamiento inteligente puede conceptualizarse como una manifestación compleja, emergente y altamente sofisticada de la actividad cognitiva, la cual abarca un espectro amplio de capacidades funcionales cuya articulación trasciende los marcos tradicionales de análisis disciplinar.
Su estudio requiere la adopción de una perspectiva transdisciplinaria y una ontología cognitiva integradora, capaz de representar y modelar múltiples dimensiones de procesamiento de información, desde lo perceptual hasta lo simbólico.
Se trata de un fenómeno cuya naturaleza autoorganizada, adaptativa y no lineal plantea importantes desafíos epistémicos, exigiendo el diseño de arquitecturas computacionales que reproduzcan la coevolución dinámica entre percepción, acción, razonamiento, aprendizaje y comunicación en contextos de alta incertidumbre, ambigüedad semántica y variabilidad estructural.
Dentro de este marco, destacan varias capacidades fundamentales. La percepción sensorial permite la adquisición, interpretación y contextualización de estímulos exógenos, facilitando su integración en modelos internos representacionales que capturan regularidades del entorno.
El razonamiento, concebido como una facultad de inferencia multivalente, incluye modalidades deductivas, inductivas, abductivas y probabilísticas, habilitando la generación de conclusiones plausibles incluso a partir de información incompleta o contradictoria.
El aprendizaje se concibe como un proceso de reconfiguración adaptativa, que permite a los sistemas actualizar sus estructuras internas y patrones conductuales en función de la experiencia acumulada y los objetivos perseguidos, con implicancias directas para la generalización, la transferencia de conocimientos y la mejora continua.
La acción representa una dimensión ejecutiva esencial del comportamiento inteligente, al implicar la realización de secuencias motoras, simbólicas o algorítmicas que materializan intenciones, metas y planes. La comunicación, por otro lado, se erige como un mecanismo fundamental de interacción simbólica, mediante el cual los agentes intercambian información codificada en lenguajes naturales, formales o multimodales, facilitando la coordinación social, el aprendizaje colectivo y la construcción de conocimiento distribuido.
En este entramado, la representación del conocimiento desempeña un rol articulador, al posibilitar la formalización, almacenamiento y reutilización de estructuras semánticas complejas mediante marcos lógicos, ontologías computacionales, grafos semánticos y taxonomías jerárquicas.
Estas dimensiones no operan de manera aislada, sino que conforman sistemas interdependientes y sinérgicos, cuya integración funcional constituye la base para la emergencia de conductas inteligentes dotadas de autonomía, flexibilidad estratégica y capacidad explicativa. Esta arquitectura holística resulta esencial para avanzar hacia una inteligencia artificial general, capaz de exhibir habilidades cognitivas de amplio espectro y transferibilidad contextual.
El desarrollo contemporáneo de la inteligencia artificial se ha caracterizado por una diversidad creciente de enfoques metodológicos, paradigmas teóricos y esquemas computacionales, cada uno de los cuales plantea presupuestos diferenciados en relación con la representación del conocimiento, la manipulación de la información y la modelización del comportamiento adaptativo. Uno de los enfoques fundacionales es el paradigma simbolicista, que modela la inteligencia como la manipulación sistemática de símbolos explícitos conforme a reglas sintácticas bien definidas. Este enfoque ha sido determinante en la construcción de sistemas expertos, motores de inferencia lógica, sistemas de planificación automática y mecanismos de resolución de problemas bien estructurados, aunque ha mostrado limitaciones al abordar dominios abiertos o contextos con ambigüedad y ruido significativo.
Como respuesta, han emergido paradigmas subsimbólicos como el conexionismo, que se basa en el uso de redes neuronales artificiales para capturar regularidades en los datos mediante aprendizaje adaptativo. Estas redes modelan funciones complejas utilizando representaciones distribuidas y no lineales, lo que permite abordar tareas que exigen generalización robusta, tolerancia al ruido y aprendizaje a partir de ejemplos. A su vez, los enfoques bioinspirados han introducido mecanismos evolutivos, estrategias de enjambre y sistemas inmunológicos artificiales que simulan procesos de optimización descentralizada y aprendizaje colectivo observados en la naturaleza. Estas metodologías son particularmente efectivas en la exploración de espacios de soluciones vastos y no convexos.
En el centro de la investigación actual se encuentra el aprendizaje automático, especialmente en su variante de aprendizaje profundo, que utiliza arquitecturas jerárquicas como redes convolucionales, recurrentes y transformadores para la extracción progresiva de características abstractas. Estos modelos han alcanzado niveles sin precedentes de desempeño en tareas como visión por computadora, procesamiento del lenguaje natural y generación de contenido. Sin embargo, su opacidad semántica ha dado lugar a un interés renovado por las aproximaciones híbridas, que buscan integrar la robustez estadística de los modelos subsimbólicos con la transparencia lógica de los sistemas simbólicos. Esta convergencia paradigmática apunta a desarrollar sistemas de inteligencia artificial que sean no solo potentes, sino también interpretables, adaptativos y generalizables en múltiples dominios.
La inteligencia artificial ha consolidado su papel como vector estratégico de transformación tecnológica en un amplio abanico de sectores económicos, científicos y culturales. En el ámbito de la salud, su impacto es particularmente significativo, abarcando desde sistemas de diagnóstico médico asistido por algoritmos de aprendizaje profundo hasta herramientas de análisis automatizado de imágenes radiológicas, genómicas y histológicas. Además, se han implementado modelos predictivos que anticipan la evolución de enfermedades crónicas, sistemas de triage basados en procesamiento de lenguaje natural para priorización clínica, y plataformas de toma de decisiones clínicas apoyadas en evidencia y conocimiento formalizado, lo cual optimiza la precisión diagnóstica y la eficiencia operativa de los sistemas sanitarios.
En el sector financiero, la IA ha redefinido los modelos de negocio mediante la automatización de procesos de análisis de riesgo, la detección proactiva de fraudes a través de minería de datos y aprendizaje supervisado, la gestión dinámica de carteras mediante algoritmos adaptativos, y la personalización de servicios financieros en función de patrones de comportamiento del usuario. En manufactura, destacan soluciones basadas en visión artificial para el control de calidad, mantenimiento predictivo fundamentado en modelos de degradación y series temporales, simulación digital de procesos industriales, y sistemas de gestión energética optimizada. En transporte, los vehículos autónomos integran módulos de percepción, localización, planificación y control, permitiendo una navegación segura y eficiente incluso en entornos urbanos complejos.
La IA también ha permeado la vida cotidiana mediante su integración en plataformas digitales, como motores de recomendación personalizados, asistentes virtuales inteligentes con capacidades multimodales, sistemas educativos adaptativos que personalizan la experiencia de aprendizaje, y ciudades inteligentes dotadas de sensores, analítica en tiempo real y toma de decisiones descentralizada. Estas aplicaciones no solo ilustran la madurez técnica del campo, sino que transforman radicalmente los marcos de interacción humano-máquina, la organización del trabajo y la gestión de recursos colectivos. Por tanto, la inteligencia artificial debe entenderse no simplemente como una herramienta instrumental, sino como una infraestructura cognitiva que reconfigura las condiciones mismas de producción, conocimiento y organización social.
La inteligencia artificial está estructurada en torno a una constelación de subcampos que abordan, desde perspectivas especializadas, las múltiples facetas del comportamiento inteligente. El procesamiento del lenguaje natural (PLN) se centra en dotar a las máquinas de la capacidad de comprender, generar, traducir e interpretar lenguaje humano, enfrentando desafíos como la ambigüedad léxica, la variabilidad sintáctica, la resolución de anáforas y la representación pragmática del discurso. Este subcampo integra teoría lingüística formal, estadística computacional, modelos probabilísticos y redes neuronales profundas, especialmente transformadores.
La visión por computadora se dedica al análisis automatizado de datos visuales mediante algoritmos de segmentación, detección de objetos, reconocimiento facial, reconstrucción 3D y clasificación de escenas, utilizando arquitecturas convolucionales y técnicas de aprendizaje no supervisado. La robótica inteligente combina percepción sensorial, planificación de movimientos, control dinámico y toma de decisiones para habilitar agentes físicos autónomos capaces de interactuar con entornos dinámicos e inciertos. A ello se suma la representación del conocimiento, que emplea estructuras como grafos semánticos, ontologías formales, lógicas descriptivas y lenguajes como OWL para modelar e inferir relaciones complejas en dominios de conocimiento estructurado.
El razonamiento automatizado permite derivar conclusiones lógicas a partir de axiomas, utilizando técnicas como resolución, tableaux, sistemas de deducción natural y lógica modal. El aprendizaje automático abarca desde algoritmos clásicos como árboles de decisión y máquinas de vectores de soporte, hasta redes profundas, redes bayesianas y métodos de aprendizaje por refuerzo, con aplicaciones en clasificación, regresión, clustering, modelado secuencial y toma de decisiones. Otros subcampos emergentes incluyen la planificación automática, la inteligencia artificial explicable (XAI), orientada a hacer comprensibles los modelos opacos, y los sistemas multiagente, que estudian la interacción coordinada o competitiva entre múltiples entidades autónomas. La convergencia de estos subcampos permite el diseño de sistemas integrados que exhiben altos grados de autonomía, resiliencia, adaptabilidad y escalabilidad.
La inteligencia artificial, por su propia naturaleza, constituye un dominio epistémico fuertemente interdisciplinario, cuya evolución ha estado intrínsecamente vinculada a su diálogo permanente con un amplio espectro de disciplinas. Las matemáticas proporcionan los fundamentos formales esenciales, incluyendo teoría de la probabilidad, estadística bayesiana, optimización convexa y no convexa, topología algebraica y teoría de grafos, los cuales son indispensables para la formulación, análisis y validación de modelos de IA. La informática, como disciplina vertebral, aporta arquitecturas computacionales, algoritmos eficientes, estructuras de datos y marcos de programación que posibilitan la implementación práctica de sistemas inteligentes.
Las ciencias cognitivas, la psicología y la neurociencia ofrecen modelos sobre los mecanismos mentales y neurobiológicos de la cognición, percepción, atención y aprendizaje, que inspiran el desarrollo de arquitecturas artificiales cognitivistas. La lingüística formal y computacional proporciona las herramientas necesarias para el procesamiento sintáctico, semántico y pragmático del lenguaje, mientras que la filosofía contribuye con análisis ontológicos, epistemológicos y éticos en torno a la naturaleza del conocimiento, la conciencia artificial, la agencia moral y los límites de la emulación cognitiva.
Desde un enfoque sociotécnico, la economía, la sociología y la ciencia política permiten evaluar los efectos estructurales de la IA sobre la dinámica del trabajo, la redistribución de poder, la automatización de decisiones políticas y la gobernanza algorítmica. La ética aplicada y la filosofía normativa establecen marcos para analizar críticamente los dilemas morales, los riesgos sistémicos y las responsabilidades sociales derivadas del uso de tecnologías inteligentes, promoviendo principios como la justicia algorítmica, la transparencia, la responsabilidad explicable y la sostenibilidad sociotécnica. Esta red densa de interacciones disciplinarias es indispensable para garantizar un desarrollo de la inteligencia artificial que no solo sea técnicamente robusto, sino también socialmente equitativo, filosóficamente reflexivo y humanamente significativo.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno identificará diversas herramientas útiles para el análisis de sistemas
dinámicos con no linealidades, tanto estáticas como dinámicas y los efectos de
estas sobre el comportamiento dinámico de aquellos. Además, empleará algunas de
estas herramientas para el diseño de sistemas de control no lineal retroalimentado.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno evaluará el funcionamiento y utilidad de las tecnologías para la
manufactura y la información integradas por computadora, las técnicas para el
diseño de productos y procesos automatizados, así como la planeación y el
control de manufactura de productos.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno evaluará métodos, procedimientos y procesos con el fin de proponer
mejoras en los procedimientos, en los procesos de producción de bienes y
servicios, así como en el incremento de productividad, minimización de tiempos
y costos en los sistemas de producción, considerando el factor humano, la
seguridad, la productividad y la competitividad.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno señalará posibles soluciones a problemas de competitividad en una
empresa a través del análisis del proceso administrativo de cualquier situación
general que se le presente.
Objetivo(s)
del curso:
El alumno integrará un proyecto basado en los elementos que intervienen en la dirección de proyectos dentro de las organizaciones, las repercusiones e impactos que tienen las decisiones durante el desarrollo del proyecto, los principales indicadores de la gestión de proyectos y el uso de paquetes de cómputo.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno conocerá los aspectos del funcionamiento mecánico del cuerpo humano, de
tal forma que pueda plantear modelos de los diferentes sistemas, orientado al
desarrollo de prótesis y sistemas artificiales sustitutos y de apoyo.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno analizará e inferirá, desde un punto de vista dinámico, la relación
entre los diferentes parámetros de algunos sistemas del automóvil.
Al
finalizar el curso, el alumno construirá modelos gráficos de transmisiones
acopladas a Motores de Combustión Interna y de sistemas híbridos de potencia.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno integrará los conocimientos previamente adquiridos del área de
termofluidos para analizar y evaluar el desempeño termoenergético de los
principales sistemas de conversión de energía que tienen lugar en diversos
procesos de la industria. Paralelamente, el alumno adquirirá los conocimientos
indispensables para tener una clara comprensión de los sistemas físicos en los
cuales la conversión de la energía se lleva a cabo, y así mismo, podrá evaluar
el desempeño de los citados sistemas con el fin de lograr el aprovechamiento
óptimo de la energía primaria utilizada en máquinas y sistemas
termoenergéticos.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno analizará los circuitos de electrónica de potencia considerando las
características de los dispositivos que se utilizan.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno aprenderá a desarrollar aplicaciones de instrumentación y/o control
mediante sistemas embebidos basados en microcontrolador, Realizará la
programación correspondiente en lenguajes tanto de tipo ensamblador como de
alto nivel.
Objetivo(s)
del curso:
Que
el alumno comprenda los fundamentos de la mecánica cuántica en sus dos formulaciones,
como antecedente para las asignaturas subsecuentes sobre información y
computación cuánticas.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno conocerá, de manera unificada, la teoría, el funcionamiento y la
descripción de los diversos elementos que conforman las turbomáquinas.
Calculará y analizará las aplicaciones de las turbomáquinas.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno comprenderá los principios teóricos y prácticos de los fenómenos de
corrosión, desgaste, fatiga y fractura en los metales, con la finalidad de
aplicar criterios de protección tanto a nivel experimental como en campo
(industria).
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno analizará la información que se encuentra registrada en los estados
financieros de la empresa, tomando en cuenta los conceptos de costos y
presupuestos.
La contabilidad financiera, en su forma más rigurosa, constituye una disciplina científica de carácter aplicado, inserta dentro del dominio de las ciencias económicas y administrativas.
Esta especialidad tiene como objeto central el análisis sistemático, normativo y estructurado de todos los procesos mediante los cuales se identifican, miden, registran, clasifican, interpretan y comunican los fenómenos económicos que se producen en el interior y exterior de las entidades.
A través de esta disciplina se busca representar de manera fiel y comprensible la realidad patrimonial y operativa de los entes económicos, permitiendo a los distintos usuarios de la información accionistas, administradores, analistas financieros, inversionistas, autoridades fiscales y entes reguladores que tomar decisiones fundamentadas en evidencia empírica y en información financiera robusta, objetiva, verificable y comparable.
Este campo del saber se articula sobre una infraestructura teórica consolidada y sobre una arquitectura normativa representada por los marcos regulatorios nacionales e internacionales, entre ellos las Normas de Información Financiera (NIF), las Normas Internacionales de Información Financiera (NIIF/IFRS), los lineamientos del Consejo Mexicano de Normas de Información Financiera (CINIF) y, en su momento, los Principios de Contabilidad Generalmente Aceptados (PCGA).
La contabilidad financiera, en este sentido, no se limita a una mera operación mecánica de registros, sino que opera como una construcción semiótica e interpretativa de la realidad económica, exigiendo del profesional contable una alta dosis de juicio técnico, criterio ético, y sensibilidad ante las dinámicas del entorno económico, político y tecnológico.
En entornos donde la volatilidad, la incertidumbre y la complejidad son constantes, la contabilidad financiera deviene una herramienta epistémica y estratégica para garantizar la transparencia, la responsabilidad institucional y la toma racional de decisiones.
La práctica contemporánea de la ingeniería ha rebasado sus confines tradicionales, transformándose en una disciplina interdisciplinaria que exige del profesional una comprensión no sólo técnica, sino también organizacional, financiera y estratégica. En ese contexto, la contabilidad financiera se convierte en un instrumento de análisis imprescindible para que el ingeniero tome decisiones informadas y evalué el impacto económico de sus propuestas tecnológicas.
Los ingenieros que participan en el diseño, implementación y control de sistemas productivos, logísticos, energéticos o constructivos, se ven constantemente enfrentados a restricciones presupuestales, metas de rentabilidad, criterios de eficiencia y riesgos financieros.
El dominio de los estados financieros, de los principios de acumulación contable, de los indicadores de rentabilidad, del análisis de costos directos e indirectos, y del modelado financiero, permite al ingeniero anticiparse a los escenarios financieros más probables y planear con mayor certidumbre.
La contabilidad financiera, al cuantificar los efectos de las decisiones técnicas y transformar sus implicaciones en variables económicas precisas, provee una base objetiva para sustentar propuestas de inversión, calcular retornos esperados, simular impactos en costos operativos y justificar estrategias de mantenimiento, adquisición o renovación de activos.
El marco conceptual de la contabilidad financiera se sostiene sobre una serie de postulados básicos que cumplen una función estructurante y legitimadora de todo el sistema contable.
Estos postulados representan principios normativos que delimitan el ámbito de aplicación del modelo contable, así como los supuestos ontológicos sobre la entidad, el tiempo, la unidad de medida y la naturaleza del conocimiento contable.
Cada postulado actúa como un cimiento lógico que garantiza la consistencia interna del sistema de información contable y su adecuación a los fenómenos económicos que pretende representar.
Entre los más relevantes se encuentran:
· Entidad económica: Reconoce la existencia autónoma de la organización respecto de sus accionistas, propietarios o administradores, permitiendo construir estados financieros centrados exclusivamente en las actividades, recursos y responsabilidades de dicha entidad.
· Devengación contable: Establece que los efectos económicos deben registrarse cuando se generan, y no cuando se materializa el flujo de efectivo. Esto permite una aproximación más precisa a la lógica económica de la operación.
· Periodo contable: Implica segmentar la vida económica de la entidad en intervalos regulares de tiempo, típicamente anuales o trimestrales, para facilitar la evaluación, la comparación y la rendición de cuentas.
· Valuación: Establece que los elementos del estado financiero deben cuantificarse en una unidad monetaria común, utilizando bases razonables y coherentes como el costo histórico, el valor razonable, el valor presente o el valor neto realizable.
· Negocio en marcha: Asume que la entidad continuará operando en el futuro previsible, lo cual condiciona el uso de ciertas técnicas contables como la depreciación acumulativa o la amortización de activos.
· Dualidad económica: Reconoce que toda transacción afecta al menos dos cuentas, preservando el equilibrio de la ecuación contable (Activo = Pasivo + Capital Contable).
· Consistencia: Exige que los criterios contables se apliquen uniformemente a través del tiempo, a fin de facilitar la comparabilidad y la integridad de los análisis financieros intertemporales.
· Sustancia económica sobre forma jurídica: Impone que las operaciones se reconozcan con base en su esencia económica real, aunque su forma legal aparente sugiera una naturaleza distinta.
Antes de la consolidación de las NIF como cuerpo normativo principal en México, los Principios de Contabilidad Generalmente Aceptados (PCGA) fungieron como la piedra angular de la regulación contable.
Estos principios fueron desarrollados a partir de la práctica profesional, la doctrina contable y los criterios de organismos internacionales, y establecían directrices que garantizaban la uniformidad, la razonabilidad y la utilidad de los estados financieros.
A pesar de haber sido sustituidos formalmente, su estudio sigue siendo valioso para entender la evolución conceptual y normativa de la contabilidad.
Entre los principios más influyentes destacan:
· Prudencia o conservadurismo: Sugiere adoptar una postura cautelosa frente a la incertidumbre, reconociendo las pérdidas tan pronto como sean probables y aplazando el registro de ganancias hasta que estén realizadas o sean razonablemente ciertas.
· Importancia relativa: Establece que ciertos hechos económicos pueden omitirse si su impacto es materialmente irrelevante para la interpretación global de los estados financieros.
· Consistencia metodológica: Impone la estabilidad en el uso de métodos contables, salvo cambio debidamente justificado y documentado, que debe ser revelado en notas explicativas.
· Revelación suficiente: Postula que los estados financieros deben ofrecer toda la información significativa y pertinente para que el usuario pueda comprender la situación económica y tomar decisiones fundamentadas.
El proceso contable constituye una cadena lógica de procedimientos interrelacionados que permiten la representación sistemática de los eventos económicos que afectan a una entidad.
Este proceso no se limita a la acción mecánica de registrar datos, sino que se configura como un sistema complejo de codificación, depuración y validación de información financiera, enmarcado dentro de principios normativos rigurosos.
Inicia con la identificación y recopilación de documentos fuente que evidencian la ocurrencia de transacciones económicas, tales como facturas, recibos, contratos, notas de crédito y débito, comprobantes bancarios, entre otros.
Una vez identificada la operación, se procede a su registro en el libro diario, documento fundamental donde se anotan cronológicamente las transacciones mediante el método de la partida doble.
Cada operación implica al menos dos cuentas, una deudora y otra acreedora, en igual monto, garantizando así el equilibrio contable. Posteriormente, dichas transacciones se trasladan al libro mayor, donde se agrupan por cuenta contable, lo que permite observar la evolución y el saldo de cada una de ellas a lo largo del periodo.
Estos registros permiten la elaboración de la balanza de comprobación, que no solo verifica la igualdad entre cargos y abonos, sino que sirve como insumo para la construcción de informes intermedios y finales.
Aunque la normativa moderna ha flexibilizado el uso obligatorio de ciertos libros, su implementación sigue siendo una práctica ampliamente recomendada, especialmente en organizaciones que buscan mantener un control interno robusto y facilitar auditorías externas.
La balanza de comprobación es un documento de carácter provisional que resume de forma ordenada y sistemática los saldos de todas las cuentas del libro mayor.
Su principal utilidad radica en permitir la verificación aritmética del equilibrio de los registros contables y en servir como paso intermedio para la elaboración de la hoja de trabajo y los estados financieros.
Esta herramienta puede ser elaborada con diferentes frecuencias; mensual, trimestral o anual, dependiendo de los requerimientos de control interno y de información de la entidad.
La balanza contiene columnas para el nombre de la cuenta, el saldo inicial, los movimientos deudores y acreedores del periodo, y el saldo final.
Cualquier discrepancia entre las sumas de las columnas deudoras y acreedoras implica errores de registro, omisión o clasificación que deben ser corregidos antes de avanzar.
Asimismo, la balanza permite detectar patrones anómalos o desviaciones significativas que pueden ser indicios de errores contables, fraudes o problemas operativos.
En términos analíticos, la balanza de comprobación constituye un instrumento de validación técnica y una fuente de evidencia empírica para la toma de decisiones correctivas.
La hoja de trabajo representa una herramienta de planeación contable que permite consolidar la información proveniente de los registros contables en un solo formato matricial, facilitando la transición desde los datos primarios hasta los estados financieros ajustados.
Esta hoja contiene múltiples columnas que incluyen: saldos de la balanza de comprobación, ajustes contables, balanza ajustada, estado de resultados y balance general. Su función es central en el cierre contable, ya que permite aplicar los ajustes necesarios para reflejar con mayor precisión la situación económica de la entidad al final del ejercicio.
Los ajustes contables incorporados en la hoja de trabajo pueden responder a diversos factores: depreciaciones acumuladas, provisiones por cuentas incobrables, acumulación de ingresos y gastos devengados, amortización de intangibles, estimaciones por inventarios, entre otros.
La correcta aplicación de estos ajustes requiere juicio profesional, dominio normativo y conocimiento profundo de la operación de la entidad.
Una hoja de trabajo bien estructurada no solo garantiza la calidad técnica de los estados financieros, sino que también documenta la trazabilidad del proceso de cierre contable y justifica las decisiones adoptadas en la representación de la información financiera.
Los estados financieros representan la manifestación formal del sistema contable y constituyen los instrumentos privilegiados para comunicar la situación financiera, el desempeño operativo, los flujos de efectivo y los cambios patrimoniales de una entidad.
En su versión básica, comprenden cuatro documentos fundamentales:
· Estado de situación financiera (balance general): Proporciona una imagen estática del patrimonio de la entidad en una fecha determinada, discriminando entre activos (recursos), pasivos (obligaciones) y capital contable (interés residual de los propietarios).
· Estado de resultados: Muestra el resultado de las operaciones económicas durante un periodo específico, reflejando ingresos, costos, gastos y utilidad o pérdida neta. Este estado permite evaluar la rentabilidad y eficiencia operativa.
· Estado de cambios en el capital contable: Detalla las variaciones en el patrimonio de los propietarios, incluyendo aportaciones de socios, utilidades retenidas, emisión o recompra de acciones, y revaluaciones patrimoniales.
· Estado de flujos de efectivo: Clasifica los ingresos y egresos de efectivo según su origen en actividades de operación, inversión y financiamiento, proporcionando un análisis detallado de la liquidez y capacidad de generación de efectivo.
Estos estados deben ser elaborados conforme a las NIF, garantizando su validez técnica y su utilidad para los diferentes usuarios.
Además, deben ser complementados con notas explicativas que brinden el contexto necesario para su interpretación adecuada.
La calidad de estos informes financieros depende de la consistencia metodológica, la pertinencia de los ajustes aplicados, y la integridad de la información registrada durante el periodo.
La interpretación financiera constituye una actividad analítica y crítica mediante la cual los estados financieros son examinados para extraer información útil que sirva de base para la toma de decisiones estratégicas, operativas y financieras.
Esta labor involucra no solo el análisis cuantitativo mediante técnicas como el análisis vertical (estructura porcentual de partidas), análisis horizontal (variaciones intertemporales) y razones financieras (liquidez, rentabilidad, eficiencia, apalancamiento), sino también una comprensión cualitativa del entorno en el que opera la entidad.
El proceso interpretativo permite evaluar la viabilidad de proyectos, la sostenibilidad de la estrategia empresarial, la exposición al riesgo financiero, la capacidad de generar valor, la eficiencia en el uso de recursos y la rentabilidad de las operaciones.
Para el ingeniero, este análisis cobra especial relevancia, ya que facilita la traducción de parámetros técnicos en variables financieras concretas, posibilitando la formulación de propuestas técnico-económicas robustas.
En este sentido, la contabilidad financiera no se agota en la generación de reportes, sino que se proyecta como un instrumento de inteligencia estratégica que potencia la capacidad del profesional para anticiparse a escenarios futuros, justificar decisiones complejas y contribuir a la gobernanza efectiva de los sistemas organizacionales.
El juicio financiero, sustentado en una lectura experta de los estados financieros, se convierte en un componente esencial de la racionalidad técnica contemporánea.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno analizará las metodologías y las técnicas requeridas para diseñar,
implantar y evaluar sistemas de calidad que permitan incrementar la satisfacción
de los clientes y mejorar el desempeño de una organización.
Objetivo(s)
del curso:
El
alumno aplicará las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos y de la
transferencia de calor a la solución de problemas típicos de la ingeniería
biomédica.
